2D3 4 0 2c30 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

1

f ( x)
Câu 30. [2D3-4.0-2] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Cho

liên tục trên

¡

f ( 2 ) = 16, ∫ f ( 2 x ) dx = 2.
0

và

Tích

2

∫ xf ' ( x ) dx
0

phân
28
A.
.

bằng
B.

30

16
C. .
Lời giải

.

D.

36

.

Đáp án A
Phương pháp:
2

+) Đặt ẩn phụ

∫ f ( x ) dx

t = 2x

0

tính
2

∫ x. f ' ( x ) dx.
0

+) Sử dụng phương pháp tích phân từng phần tính
Cách giải:
1

∫ f ( 2 x ) = 2,

2 x = t ⇔ 2dx = dt ⇔ dx =

0

Xét

đặt
2

⇒2=

Đặt

dt
.
2

Đổi cận

x = 0 ⇒ t = 0

x = 1 ⇒ t = 2

2

1
f ( t ) dt ⇒∫ f ( x ) dx = 4
2 ∫0
0

2
2
u = x
du = dx


2
⇔
⇒
x
.
f
x
dx
=
x
.
f
x
−
(
)
(
)



0 ∫ f ( x ) dx = 2 f ( 2 ) − 4 = 2.16 − 4 = 28
∫0
dv = f ' ( x ) dx
v = f ( x )
0



.