2D3 5 5 3c44 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

y = 1 + cos x ( C )

y = 1 + cos ( x − α ) ( C ' )

Câu 44. [2D3-5.5-3] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho đồ thị hàm số
và
π
0 <α <
( C ) ( C ')
[ 0; π ]
α
2
trên đoạn
với
. Tính
biết rằng diện tích hình phẳng giới hạn bởi
và
và đường
( C ')
y = 1, x = π .
x=0
thì bằng diện tích hình phẳng giới hạn với
và đường
Ta được kết quả nào sau đây
π
π
π
π
α=
α=
α=

α=
6
4
3
12
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C

( C)
Phương trình hoành độ giao điểm của

( C ')
và

1 + cos x = 1 + cos ( x − α ) ⇒ x − α = − x ⇒ x =

( C)
Diện tích giới hạn bởi

( C ')
và

và trục Oy

α
2

S1 = ∫ cos x − cos ( x − α ) dx = 2sin
0

α
− sin α
2

( C ')
Hoành độ giao điểm
S2 =

π

α
2

là

y = 1, x = π .

và đường thẳng

là

∫π − cos ( x − α ) dx = 1 − sin α

α+

2

S1 = S2 ⇔ 2sin

Theo giả thiết

α
α π
π
− sin α = 1 − sin α ⇒ = ⇒ α =
2
2 6
3