2H1 2 1 3c37 08 THPT CHUYÊN THAI NGUYEN HKI 2017 2018 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (42.68 KB, 1 trang )
OABC
OA OB OC
Câu 37. [2H1-2.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN-2018-HKI) Cho tứ diện
có
,
,
đôi một vuông
( OBC )
OA = a, OB = 2a
AC
60°.
góc với nhau. Biết
và đường thẳng
tạo với mặt phẳng
một góc
Thể tích
OABC
khối tứ diện
bằng
3
a 3
a3 3
3a 3
a3
9
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Lời giải
Đáp án A
OA ⊥ ( OBC ) , OC
OA OB OC
AC
Theo giả thiết
,
,
đôi một vuông góc với nhau nên
là hình chiếu của
lên
°
·ACO = 60 , OA
( OBC ) .
OABC
AOC
mặt phẳng
Do đó,
là chiều cao của tứ diện
. Xét tam giác vuông
có
OA
a
a 3
OA
OA = a ⇒ OC =
=
=
; OB = 2a
tan 60° =
°
tan 60
3
3
OC
với
1
1
a 3
1
1 a2 3 a3 3
SOBC = OB.OC = 2a.
;VOABC = OA.SOBC = a.
=
2
2
3
3
3
3
9
Ta có
.
