2H1 3 2 3c429 THPT nông cống 1 thanh hóa lần 1 2018 copy

Câu 42. [2H1-3.2-3] (THPT NÔNG CỐNG - THANH HÓA - LẦN 1 - 2018) Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C '
a
(
A
'
BC
)
có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng
bằng 2 . Tính thể tích của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .
3 2a 3
A. 12

3a3 2
B. 16

2a 3
C. 16
Lời giải

3a 3 2
D. 48

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC , kẻ đường cao AH trong A ' AM . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới
a
 A ' BC  � AH 
2 .
a 3
a2 3

� AM 
dt ABC 
2 ,
4
AM là đường cao trong tam giác đều
1
1
1
4
4
8
a 6


 2  2  2 � A' A 
2
2
2
AH
AM
a 3a
3a
4
Ta có A ' A

Vậy

VA ' B 'C '. ABC  A ' A.dt ABC 

a 6 a 2 3 3a 3 2

.

4
4
16