2H1 3 4 3c06 08 THPT CHUYÊN THAI NGUYEN HKI 2017 2018 copy

Câu 6. [2H1-3.4-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN-2018-HKI) Cho khối chóp

S . ABCD

có đáy là hình vuông cạnh
a 2
.
SBC
(
)
a SA
2
A
M
,
vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách từ
đến mặt phẳng
bằng
Gọi
là
uuur
uuuu
r
( ABM )
SD
SC
N
SM = 3MD.
điểm thuộc cạnh
sao cho
Mặt phẳng

cắt cạnh
tại điểm
. Thể tích khối đa
MNABCD
diện
bằng
3
7a
15a3
17a 3
11a 3
32
32
32
96
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Lời giải
Đáp án D

AH ⊥ SB ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH =
Kẻ
1
1
a3

⇒ VS . ABCD = .SA.S ABCD = .a.a 2 = .
3
3
3

a 2
⇒ ∆SAB
2

Kẻ

A ⇒ SA = a
vuông cân tại
SM SN 3
MN //CD ⇒
=
=
SD SC 4

1
VS . ABD = VS .BCD = VS . ABCD
2

Ta có:
VS . AMNB VS . ABM + VS .BMN 1  VS . ABM VS .BMN
=
= 
+
VS . ABCD
2VS . ABD

2  VS . ABD VS . ABD
V
11
11 a 3 11a 3
⇒ MNABCD = VS . ABCD = . =
VS . ABCD 32
32 3
96

 1  SM SM SN  1  3 3 3  21
+
.
÷= 
÷=  + . ÷=
2
SD
SD
SC

 2  4 4 4  32


.
VMNABCD =

Vậy

3

3

11
11 a 11a
VS . ABCD = . =
32
32 3
96

.