2H1 4 1 4c48 223 thầy đặng việt hùng 2018 10 copy

Câu 48. [2H1-4.1-4] (THPTQG THẦY ĐẶNG VIỆT HÙNG_2018_10) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác
0
cân với BAC  120 , AB  AC  a. Hình chiếu của D trên mặt phẳng ABC là trung điểm của BC . Tính
a3
V .
16
bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết thể tích của tứ diện ABCD là
A.

R

91a
.
8

B.

R

a 13
.
4

R

C.
Lời giải

13a
.
2

D. R  6a.

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC , O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC suy ra H là trung điểm của
AO .
3.VABCD a 3

.
S
4

ABC
Ta có
Gọi J là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD .
2
2
JO   ABC  .
Khi đó
Do JA  R, OA  a nên JO  R  a .
Mặt khác HO  JO, HO  HD nên ta có
DH 

2

2
�a 3
� �a �
a 91

2
2
2
.
�
� R � R 
�4 � R a �
� �
8
�
� �2 �