2H2 1 6 3c425 THPT chuyen vinh phuc vinh phuc l3 copy

Câu 42. [2H2-1.6-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Với một đĩa phẳng hình tròn bằng thép bán kính R , phải làm
một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành một hình nón. Gọi độ dài
cung tròn của hình quạt còn lại là x . Tìm x để thể tích khối nón tạo thành nhận giá trị lớn nhất.
2 R 6
2 R 2
2 R 3
R 6
x
x
x
x
3
3
3
3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án A

Gọi r , l lần lượt là bán kính đáy và độ dài đường sinh của hình nón.
1
1
V   r 2h   r 2 l 2  r 2
3
3
Thể tích khối nón là
, với h là chiều cao khối nón.





r 4 l 2  r 2  4.
Ta có

� 4
r2 r2 2 2
4 �r 2 r 2
. . l  r � �   l 2  r 2 � l 6
2 2
27 �2 2
� 27





2 l 3
r2
3r 2
2
2
2
.
�
l r � l 
 1
9 3 Dấu “$=$” xảy ra

2
2
Suy ra
lR
 2
Mà x là chu vi đường tròn đáy hình nón � x  2 r và đường sinh
2
3 �x �
8 2 R 2
2 R 6
2
2
R  . � �� x 
�x
.
1
,
2
    suy ra
2 �2 �
3
3
Từ
r 2 l 2 �
r 2

2l 3
3 3

V N 