2H2 2 6 4c48 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

Câu 48. [2H2-2.6-4] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho hình nón có chiều cao h , đường tròn đáy có bán kính R .
 P  di động song song với đáy hình nón cắt hình nón theo đường tròn giao tuyến  L  . Dựng
Một mặt phẳng
 L  , một đáy nằm trên đáy hình nón có trục là trục của hình nón. Gọi x
hình trụ có một đáy là đường tròn
là chiều cao của hình trụ, giá trị của x để hình trụ có thể tích lớn nhất
h
h
h
x
x
x
2
3
4
A.
B.
C.
D. x  h
Lời giải
Đáp án B

Gọi x là chiều cao của hình trụ
Gọi r là bán kính đáy hình trụ
2
Suy ra Vtru   r x

r SK h  x
R



� r   h  x
h
h
Ta có R SH
2
2
R
R
2
� V   2  h  x  .x   2  h  x   h  x  .2 x
h
2h
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có

 R 2 � h  x    h  x   2x �  R 2 8h3 4 R 2 h
V� 2 �

�
2
2h �
3
27
� 2h 27
3

Suy ra

V

4 R 2 h

h
� h  x  2x � x 
27
3


Vậy khi vị trí mặt phẳng

h
cách đáy hình nón một khoảng 3 thì khối trụ có diện tích lớn nhất