2H2 2 7 4c472 THPT 2018 chuẩn theo bộ GD đt số 5 thubon bui chỉnh sửa copy

Câu 47. [2H2-2.7-4] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Ông An dự định làm một cái bể chứa
3
2
nước hình trụ bằng inốc có nắp đậy với thể tích là m km (k  0). Chi phí mỗi m đáy là 600 nghìn đồng,
2
2
mỗi m nắp là 200 nghìn đồng và mỗi m mặt bên là 400 nghìn đồng. Hỏi An cần chọn bán kính đáy của bể
là bao nhiêu để chi phí làm bể là ít nhất? (Biết bề dày vỏ inốc không đáng kể)
k
2
k
k
3
3
3
3
A. 
B. k
C. 2
D. 2
Lời giải
Đáp án C
Gọi r là bán kính đường tròn của hình trụ
2
V   r 2 h  2 � h  2
3
r với thể tích k  2 m
Thể tích khối trụ là
2
Chi phí để làm diện tích đáy hình trụ là Td  6S d  6 r trăm nghìn đồng
2

Chi phí để làm diện tích nắp hình trụ là Tn  2Sn  2 r trăm nghìn đồng
Chi phí để làm diện tích mặt bên hình trụ là Tb  4 Sb  8 rh trăm nghìn đồng

�2 2 �
� 1 1�
T  8 r 2  8 rh  8 �
r  � 8 �r 2   �
� r�
� r r�
Vậy tổng chi phí là
1 1
1 1
r 2 � �
33 r 2. .
3 T 24
r r
r r
Áp dụng công thức Cosi, ta có

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

r2 

1
k
k

�r3
r 2 r
2

Tmin

24