2H2 3 1 3c46 08 THPT CHUYÊN THAI NGUYEN HKI 2017 2018 copy
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (49.33 KB, 1 trang )
Câu 46. [2H2-3.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN-2018-HKI) Tính bán kính
ABCD
a 2
cạnh
.
a 3
3a
R=
R=
R=a 3
2
2
A.
.
B.
.
C.
.
Lời giải
Đáp án B
AG ⊥ ( BCD )
mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều
R=
D.
∆BCD,
là trục của
{ I } = ∆ ∩ AG
∆ ⊥ AB,
M
AB
M
Gọi
là trung điểm của
. Qua
dựng đường thẳng
gọi
ABCD
I
R = IA
Do đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có tâm là và bán kính
.
IA AM
AM
=
⇒ AI = AB.
∆AMI, ∆AGB
AB AG
AG
Ta có
là hai tam giác vuông đồng dạng nên
Gọi
G
∆BCD,
R
là trọng tâm
ta có
a 2
AB = a 2, AM =
, AG =
2
nên
( a 2)
2
AG
2
2 a 2. 3
2a 3
− .
=
÷
÷
2
3
3
Do
Khi đó
a 2
a 3
R = AI = a 2. 2 =
2
2a 3
3
R=
Cách 2: Áp sụng công thức giải nhanh
AB 2 a 3
=
2 SG
2
.
3a 2
2
.
