2H2 3 5 3c505 THPT chuyen vinh phuc vinh phuc l3 copy

S . ABC

ABC

Câu 50. [2H2-3.5-3] (CHUYÊN VĨNH PHÚC-L3-2018) Cho hình chóp
có đáy
là tam giác vuông cân tại
B, AB = BC = a 3
,
·
·
( SBC )
a 2.
SAB
= SCB
= 90°
A
và khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
Tính diện tích mặt cầu ngoại
S . ABC
a
tiếp hình chóp
theo .
2
S = 4π a
S = 8π a 2
S = 12π a 2
S = 16π a 2
A.

B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C

ABCD ⇒ SD ⊥ mp ( ABCD ) .
Dựng hình vuông

S . ABC

Khi đó mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
DH ⊥ SC ( H ∈ SC )
BC ⊥ ( SCD ) ⇒ DH ⊥ ( SBC ) .
Kẻ
mà
AD / / BC ⇒ D ( A; ( SBC ) ) = d ( D; ( SBC ) ) = DH = a 2
Mặt khác
1
1
1
=
+
⇒ SD = a 6
2
2
SCD
DH
SD CD 2

D
Tam giác
vuông tại , có

S . ABCD

2

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

là

(

S = 4π R 2 = 4π a 3
Vậy diện tích mặt cầu cần tính là

2

a 6 a 6
SD 2
R = R ABCD +
= 
÷
÷
÷ + 
÷ =a 3
4
 2   4 
2

S . ABCD

.

)

2

= 12π a 2 .