2H2 3 5 4c36 129 megabook de5 nộp nhóm id6 copy

ABC. A ' B ' C '

A
Câu 36. [2H2-3.5-4] (THPTQG MEGABOOK-ĐỀ 5) Cho khối lăng trụ
có đáy là tam giác vuông tại ,
( AB ' C ') , ( ABC )
AB = a, AC = a 2.
60°
A
Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng
bằng
và hình chiếu
lên mặt
( A ' B ' C ')
H
A' B '
R
phẳng
là trung điểm
của đoạn
. Tính bán kính
của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
AHB ' C '

R=

A.

a 86
2

R=

B.

a 82
6

R=

C.
Lời giải

a 68
2

R=

D.

a 62
8

Đáp án D
HK ⊥ B ' C ' ( K ' ∈ B ' C ')
Kẻ
HK
B'H
B ' H .A ' C '
∆B ' KH : ∆B ' A ' C ' ⇒
=

⇒ HK =
A 'C ' B 'C '
B 'C '
Vì
a
a 2
a 6
=2
=
6
a 3

B ' C ' ⊥ ( AHK ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( AB ' C ')

AH ⊥ ( ABC ) ⇒ ( AHK ) ⊥ ( ABC )

Ta có

Kẻ

mà
 AM = ( AHK ) ∩ ( ABC )
·
AM / / HK ( M ∈ BC ) ⇒ 
⇒ (·
= 60°
( ABC ) , ( AB ' C ') ) = MAK
AK
=
AHK

∩
AB
'
C
'
(
)
(
)


·
⇒ HAK
= 30° ⇒ AH =

Gọi

HK
a 2
=
tan 30°
2

D

là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác B'HC'
B 'C '
B 'C '
B 'C '
a 3

3a 6
⇒ HD = B ' D = C ' D = R =
=
=
=
=
· ' HC ' 2sin 180° − C
· ' HA '
A 'C '
8
a 2
2sin B
2
2
HC '
1,5a

(

)

2

Do đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp

AB′HC ′

a 62
 AH 
2

IA = IB ' = IH = IC ' = 
÷ +R =
8
 2 

là: