2H2 4 2 3c33 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

Câu 33. [2H2-4.2-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm. Người thiết kế đã
sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm của viên gạch đế tạo ra bốn cánh hoa (được tô màu sẫm
như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng

A.

800 2
cm
3

.

B.

400 2
cm
3

250cm 2

.

C.
Lời giải

.

D.

800cm 2

.

Đáp án B

Phương pháp:

Oxy

O

+) Gắn hệ trục tọa độ
sao cho tâm
trùng với tâm của viên gạch hình vuông. Xác định tọa độ các
đỉnh của hình vuông.
+) Tính diện tích của một cánh hoa ở góc phần tư thứ nhất. Xác định các phương trình parabol tạo nên cánh
hoa đó.
+) Sử dụng công thức ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng.
Cách giải:
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ:
A ( 20; 20 ) ,
Với
xét hình phẳng ở góc phân tư thứ nhất.
y = a x 2 ( P1 )
x = ay 2 ( P2 )
Hai Parabol có phương trình lần lượt là:
và
20
1
x2
A

20;
20
⇒
a
=
=
⇒
y
=
(
)
( P1 )
202 20
20
Do Parabol
qua điểm
A ( 20; 20 )
( P2 )
Do Parabol
qua điểm
20
1
y2
⇒a= 2 =
⇒y=
⇔ y = 20 x
20
20
20
20


2
x2 
x3 
400
S = ∫  20 x − ÷dx = 
20 x3 − ÷ =
20 
60  0
3
3
0 
20

.