2H3 2 143c252 THPT 2018 chuẩn theo bộ GD đt số 5 thubon bui chỉnh sửa copy

Câu 25. [2H3-2.14-3] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,
2
2
2
A  5; 0;0  , B  0;3;0  , C  4;5;0  .
S  :  x  2    y  3   z  5   9

cho mặt cầu
và tam giác ABC với
 S  sao cho khối tứ diên MABC có thể tích lớn nhất.
Tìm tọa độ điểm M thuộc cầu
M  0; 0;3
M  2;3; 2 
M  2;3;8 
M  0;0; 3
A.
B.
C.
D.
Lời giải
Đáp án C
 S  có tâm I  2;3;5 , bán kinh R  3.
Mặt cầu
 S
Dễ thấy các điểm A , B , C nằm ngoài
z  z B  zC  0 �  ABC  : z  0
Ta có A
d  I ;  ABC    R �
S ABC d  M ;  ABC   S ABC �
�
�

VMABC 
�
3
3
 S  và đường thẳng  qua tâm I vuông góc  ABC  và xa
Dấu “=” xảy ra khi M là giao điểm của mặt cầu
 ABC  hơn � M  2;3;8
mặt phẳng