2H3 3 132c27 07 THPT CHUYEN THAI BINH NAM 2017 2018 LAN 05 repaired copy

Oxyz
Câu 27. [2H3-3.13-2] (CHUYÊN THÁI BÌNH-2018-LẦN 5) Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
M ( 1; 2;5 )
(α)
Ox Oy Oz
OA = OB = OC
M
A B C
. Số mặt phẳng
đi qua
và cắt các trục
,
,
tại , , sao cho
O
A B C
( , , không trùng với gốc tọa độ ) là
8
3
4
1
A. .
B. .
C. .
D. .
Lời giải
Đáp án C
x y z
1 2 5
+ + =1 M ∈( α ) ⇒ + + =1

A ( a;0;0 ) B ( 0; b; 0 ) C ( 0;0; c ) ( α )
a b c
a b c
Gọi
,
,
,
có dạng
,
.
OA = OB = OC ⇒ a = b = c
Do
.
Xét các trường hợp
8
⇒ =1
a=b=c
⇒ a = 8 ⇒ (α ) x + y + z −8 = 0
a
+
:
.
−2
⇒
=1
a = b = −c
⇒ a = −2 ⇒ ( α ) x + y − z + 2 = 0
a
+
:

.
−6
⇒
=1
a = −b = − c
⇒ a = −6 ⇒ ( α ) x − y − z + 6 = 0
a
+
:
.
4
⇒ =1
a = −b = c
⇒ a = 4 ⇒ (α) x − y + z −4 = 0
a
+
:
.
(α )
4
Vậy có mặt phẳng
thỏa ycbt.