2H3 5 0 3c49 DE SO 6 THPT chuyên đh vinh nghệ an lần 1 file word có lời giải chi tiết (1) copy

Oxyz
Câu 49. [2H3-5.0-3] (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH) Trong không gian
, cho mặt phẳng
( α ) : 2 x + y − 2 z − 2 = 0,
đường thẳng
1

x +1 y + 2 z + 3
A  ;1;1÷
d:
=
=
(α )
2

1
2
2
∆
và điểm
. Gọi là đường thẳng nằm trong mặt phẳng
, song song với

d

đồng thời cách

thẳng
7
3
A. .

AB

d

một khoảng bằng 3. Đường thẳng

∆

( Oxy )

cắt mặt phẳng

tại điểm

B

. Độ dài đoạn

bằng

B.

7
2

21
2

.

C.
Lời giải

.

D.

3
2

.

Đáp án B
Phương pháp:
d ⊂ (α)
+) Kiểm tra
B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b; 0 ) ⇒ B ∈ ( α ) ,
(α ) ⇒1
B
+) Gọi
thay tọa độ điểm
vào phương trình
phương trình

a, b
2 ẩn

+)

.

d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = 3.

d ( B; ( d ) )

uuuu
r uu
r
 BM ; ud 


=
,
uu
r
ud

Sử dụng công thức tính khoảng cách

a, b
được 1 phương trình 2 ẩn chứa

a, b ⇒

.

B⇒

AB

+) Giải hệ phương trình tìm
Toạ độ điểm
Độ dài
d ⊥ (α)
( −1; −2; −3) ∈ ( α ) ⇒ d ⊂ ( α )
Dế thấy
và
B = ∆ ∩ ( O xy ) ⇒ B ( a; b;0 )
B ∈ ∆ ⊂ ( α ) ⇒ 2a + b − 2 = 0 ⇒ b = 2 − 2 a
Ta có
mà
uu
r
d / / ∆ ⇒ d ( ( d ) ; ( ∆ ) ) = d ( B; ( d ) ) = 3
M
0;0;
−
1
u
(
)
d = ( 1; 2; 2 )
d
Lại có
. Đường thẳng
đi qua
, có
uuuu
r

uuuu
r r
BM = ( − a; −b; −1) ⇒  BM ; u  = ( −2b + 2; −1 + 2a; −2a + b )
Do đó

lập


d ( B; ( d ) )

uuuu
r uu
r
 BM ; ud 


=
=
uu
r
ud

( 2b − 2 )

2

+ ( 1 − 2a ) + ( 2a − b )
2

3

2

=3

⇔ ( 2b − 2 ) + ( 1 − 2a ) + ( 2a − b ) = 81 ⇔ ( 2 − 4a ) + ( 1 − 2a ) + ( 4a − 2 ) = 81
2

⇔ ( 1 − 2a )

AB =

Vậy

2

7
2

2

2

2

2

 a = −1
⇒ B ( −1; 4; 0 )


1 − 2a = 3
 a = −1  b = 4
=9⇔ 
⇔
⇔
 a = 2
1 − 2a = −3
a = 2

⇒ B ( 2; −2; 0 )
 b = −2

.

2