Tóm tắt về ba đường conic lop 10

Tóm tắt kiến thức về ba đ ờng conic Giáo viên soạn : Nguyễn Đồng Nghĩa Tổ Toán - Tr ờng THPT Phạm Ngũ Lão
A.Elíp

1. Định nghĩa : Trong mp Oxy cho 2 điểm F
1
, F
2

cố định và F
1
F
2
= 2c ( c > 0 ).
(E)=
{ }
1 2
\ 2M mpOxy MF MF a + =
( 0<c<a).
2. Ph ơng trình chính tắc :
1
2
2
2
2
=+
b
y
a
x

( b

2
= a
2
- c
2
; a>b>0 ).
3. Các yếu tố
+ Tiêu điểm : F
1
(-c;0) , F
2
(c;0)
+ Tiêu cự : F
1
F
2
= 2c
+ Trục lớn nằm trên Ox có độ dài A
1
A
2
= 2a
+ Trục nhỏ nằm trên Oy có độ dài B
1
B
2
= 2b
+ Các đỉnh (E) : A
1
(-a;0) , A

2
(a;0) ,
B
1
(0;b) , B
2
(0;-b).
+ Tâm sai
1
<=
a
c
e
+ Phơng trình hcn cơ sở :
byax
==
;
.
+ Chu vi hcn cơ sở :
( )
4 a b+
+ Đờng chuẩn :
1,2

:
e
a
x
=
+ Bán kính qua tiêu : Nếu

( ) ( )
;
M M
M x y E
thì :
MF
1
=
M M
c
a x a ex
a
+ = +

MF
2
=
M M
c
a x a ex
a
=
4. Tiếp tuyến (E)
a. Tiếp tuyến tại M
0
(x
0
;y
0
)

(E) có pt :
1
..
2
0
2
0
=+
b
yy
a
xx
( Công thức phân đôi toạ độ )
b. Đờng thẳng (d) : Ax + By + C = 0 tiếp xúc với
(E)

A
2
.a
2
+ B
2
.b
2
= C
2
( C

0 )

B. Hypebol
1.Định nghĩa : Trong mp Oxy cho F
1
,F
2
cố định
và F
1
F
2
= 2c (c>0)
(H)=
{ }
1 2
\ 2M mpOxy MF MF a =
;
0 a c
< <
2.Ph ơng trình chính tắc :
2 2
2 2
1
x y
a b
=


2 2 2
( )c a b= +
3. Các yếu tố

+ Tiêu điểm : F
1
(-c;0) ; F
2
(c;0)
+ Tiêu cự F
1
F
2
= 2c
+ Đỉnh A
1
(-a;0) , A
2
(a;0)
+ Trục thực A
1
A
2
= 2a , trục ảo B
1
B
2
= 2b
+ Tâm sai
1
>=
a
c
e

+PT hcn cơ sở :
byax
==
;
+ Đờng tiệm cận :
x
a
b
y
=
+ Đờng chuẩn
1,2

:
e
a
x
=
+ Bán kính qua tiêu : M (x
M
;y
M
)

(H) ta có
MF
1
=
.
M

a e x+
; MF
2
=
.
M
a e x
Nếu M thuộc nhánh phải (x
0
> 0) thì
MF
1
=
.
M
a e x+
; MF
2
=
.
M
a e x +
Nếu M thuộc nhánh trái (x
0
< 0) thì
MF
1
=
.
M

a e x
; MF
2
=
.
M
a e x
4. Tiếp tuyến :
a. Tiếp tuyến tại M (x
0
;y
0
)

(H) có pt :
1
..
2
0
2
0
=
b
yy
a
xx
(Công thức phân đôi toạ độ )
b. Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc với
(H)

A
2
.a
2
- B
2
.b
2
= C
2
(C

0 )


C. Pa rabol
1. Định nghĩa : Cho đờng thẳng

cố định : F

cố định .
(P)=
( )
{ }
1
\ ,M mpOxy MF d M =

2. Ph ơng trình chính tắc : y
2
= 2px (p>0)

trong đó p : tham số tiêu
3. Các yếu tố :
+ Tiêu điểm F
)0;
2
(
p
+ Đỉnh O(0;0)
+ Tâm sai e = 1
+ Đờng chuẩn
2
p
x
=
+ Bán kính qua tiêu :
Nếu
( ) ( )
;
M M
M x y E
thì MF =
2
p
x
M
+
4. Tiếp tuyến :
a. Tiếp tuyến tại M (x
0
;y

0
)

(P) có pt :
y.y
0
= p(x+x
0
) ( Công thức phân đôi toạ độ )
b. Đờng thẳng (d) : A x + By + C = 0 tiếp xúc
với(P)

p.B
2
= 2AC
5. Hình dạng
Cách vẽ : + Hệ trục O xy F
)0;
2
(
p
+ Kẻ PQ

O x tại F : PQ = 2p
+ Vẽ (P) qua P , O , Q
* Dạng không chính tắc
+ y
2
= -2px trong đó F
)0;

2
(
p

, và
2
p
x
=
là
đờng chuẩn
+ x
2
= 2py (p>0) trong đó F
)
2
;0(
p
và
2
p
y
=
là
đờng chuẩn
+ x
2
= -2py (p>0) trong đó F
)
2

;0(
p

và
2
p
y
=
là
đờng chuẩn