2H3 6 184c432 THPT 2018 chuẩn theo bộ GD đt số 5 thubon bui chỉnh sửa copy

Câu 43. [2H3-6.18-4] (THPT ĐỀ-TOÁN-2018-CHUẨN-THEO-BỘ-GD_ĐT-SỐ-5) Trong không gian Oxyz , cho ba điểm
A , B , C lần lượt thuộc các tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc tọa độ) sao cho OA  a, OB  b, OC  c.
Giả sử M là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC và có khoảng cách đến các mặt
 OBC  ,  OCA ,  OAB  lần lượt là 1, 2, 3. Tính tổng S  a  b  c khi thể tích của khối chóp O.ABC đạt giá
trị nhỏ nhất
A. S  18
B. S  9
C. S  6
D. S  24
Lời giải
Đáp án A
A  a;0;0  , B  0; b;0  , C  0;0; c  , a, b, c  0
Dễ dàng suy ra
d M ;  OBC    d  M ;  Oyz    xM  1,
M  1; 2;3
vì 
tương tự ta có được
1 2 3
1.2.3
abc
M � ABC  �   �3 3
�
 VO. ABC �27
a b c
a.b.c
6
1 2 3 1
   � a  3; b  6; c  9 � a  b  c  18
Dấu bằng xảy ra khi a b c 3