Đề thi tốt nghiệp THPT phân ban

Trương Văn Đại sưu tầm
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2006
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (4,0 điểm)
1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
3 2
3y x x= − +
.
2. Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình
3 2
3 0.x x m− + − =
3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành.
Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình
2 2
2 9.2 2 0
x x+
− + =
.
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình
2
2 5 4 0x x− + =
trên tập số phức.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh
bên SB bằng
a 3
.
1. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.
2. Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân
ln5
ln2
( 1)
1
x x
x
e e dx
J
e
+
=
−
∫
.
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2
5 4
2
x x
y
x
− +
=
−
biết các tiếp tuyến đó song song với đường
thẳng y = 3x + 2006.
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Tính diện tích tam giác ABC.
2. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Viết phương trình mặt cầu đường kính OG.

B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
0
(2 1)
x
K x e dx= +
∫
.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
2 3
1
x
y
x
+
=
+
tại điểm thuộc đồ thị có hoành độ x
0
= −3.
Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(−1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chứng minh tam giác ABC vuông. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB.
2. Gọi M là điểm sao cho
2MB MC= −
uuur uuuur
. Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng BC.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2007
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C).
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình
4 2
log log (4 ) 5x x+ =
.
Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình
2
4 7 0x x− + =
trên tập số phức.
Câu 4 (1,5 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B, cạnh bên SA
vuông góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
−1−
Trương Văn Đại sưu tầm
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
2
1
2
1
xdx
J
x

=
+
∫
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
8 16 9y x x x= − + −
trên đoạn [1; 3].
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (−1; −1; 0) và (P) : x + y – 2z – 4 = 0.
1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P). Tìm toạ độ giao
điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
3
1
2 lnK x xdx=
∫
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3
( ) 3 1f x x x= − +
trên đoạn [0 ; 2].
Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm E (1; 2; 3) và mặt phẳng (a) : x + 2y – 2z + 6 = 0.
1. Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (a) .
2. Viết phương trình tham số của đường thẳng (D) đi qua điểm E và vuông góc với mặt phẳng (a) .
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN 1.
I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số

3 2
2 3 1y x x= + −
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2.
Biện

luận

theo

m
số
nghiệm
thực
của

phư
ơng

trình

3 2
2 3 1x x m+ − =
.
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình
2 1
3 9.3 6 0
x x+
− + =

.
Câu 3 (1 điểm)
Tính

giá

trị

của
biểu thức
2 2
(1 3 ) (1 3 )P i i= + + −
.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm của
cạnh BC.
1) Chứng minh SA vuông góc với BC.
2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
1
2 3 4
1
(1 )I x x dx
−
= −
∫
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 cosy x x= +
trên đoạn
[0; ]
2
π
.
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(3; −2; −2) và (P) : 2x −2y + z −1 = 0.
1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P). Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với
(P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
0
(2 1)cosK x xdx
π
= −
∫
.
−2−
Trương Văn Đại sưu tầm
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2 1f x x x= − +
trên đoạn [0; 2].
Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; −1), B(2; 4; 3) và C(2; 2; −1).
1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC.
2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
ĐỀ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG PHÂN BAN, NĂM 2008, LẦN 2.

I. PHẦN CHUNG CHO THÍ SINH CẢ 2 BAN (8,0 điểm)
Câu 1 (3,5 điểm) Cho hàm số
3 2
1
x
y
x
−
=
+
, gọi đồ thị của hàm số là (C).
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm có tung độ bằng −2.
Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình
3 3 3
log ( 2) log ( 2) log 5x x+ + − =
.
Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình
2
2 2 0x x− + =
trên tập số phức.
Câu 4 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt
phẳng ABC. Biết AB = a, BC = a
3
và SA = 3a.
1. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
2. Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.
II. PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (2,0 điểm)
A. Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b
Câu 5a (2,0 điểm)

1. Tính tích phân
1
0
(4 1)
x
I x e dx= +
∫
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
4 2
( ) 2 4 3f x x x= − + +
trên đoạn [0; 2]
Câu 5b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;−2; 0), N(3; 4; 2) và mặt phẳng (P) : 2x
+2y + z − 7 = 0.
1. Viết phương trình đường thẳng MN.
2. Tính khoảng cách từ trung điểm của đoạn thẳng MN đến mặt phẳng (P).
B. Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b
Câu 6a (2,0 điểm)
1. Tính tích phân
2
2
1
(6 2 1)K x x dx= − +
∫
.
2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
3 2
( ) 2 6 1f x x x= − +
trên đoạn [−1; 1].
Câu 6b (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;−1; 3) và mặt phẳng (P) : x −2y −2z −10 = 0.

1. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P).
2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P).
−3−