28 bài tập ôn tập về đạo hàm file word có lời giải chi tiết image marked

28 bài tập - Ôn tập về Đạo hàm - File word có lời giải chi tiết

( x + 1) ( x − 4) ; g ' 1 bằng:
g ( x) =
()
2

Câu 1. Với hàm số
A. 20

x−2

B. 24

C. 25

D. 32

2
x 2 x3
Câu 2. Cho hàm số f ( x ) = và g ( x ) = − . Tập nghiệm của bất phương trình f ( g )  g ' ( x ) là:
x
2 3

A. 1;0 )

B.  −1; + )

C.  −1;0 )

D. ( 0;2

 
Câu 3. Cho hàm số g ( x ) = sin 4 x cos 4 x , g '   bằng:
3

A. −1

B. 2

D. −2

C. 1

Câu 4. Cho hàm số f ( x ) = x3 + ( a − 1) x 2 + 2 x + 1 . Để f ' ( x )  0, x 

nếu:

A. 1 − 6  a  1 + 6

B. 1 − 6  a  1 + 6

C. a  1 + 6

D. a  1 − 6

Câu 5. Hàm số nào sau đây có đạo hàm y ' =

x 2 − 3x + 1
A. y =
x−2

x2 − 4 x + 1

( x − 2)

2 x2 − x + 1
B. y =
x−2

2

:

x2 − 2 x + 3
C. y =
x−2

x2 − x + 3
D. y =
x−2

Câu 6. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = 2t 3 − 3t 2 + 6t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi t = 2s là:
A. 6m / s

B. 12m / s

C. 9m / s

D. 18m / s

Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) . Ta quy ước phương trình f ' ( x ) = 0 có nghiệm thì nghiệm đó chính là

x 2 + 3x − 1
điểm cực trị của hàm số. Vậy hàm số y = f ( x ) =
có mấy điểm cực trị?
x +1
A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Câu 8. Cho hàm số f ( x ) = x.5x và g ( x ) = 25x + f ' ( x ) − x.5x.ln 5 − 2 .
Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. f ( 0) = g ( 0)
Câu 9. Cho hàm số f ( x ) =
A.

112
8

B. f ( 0) = g ( 0) + 1

C. 2 f ( 0) + g ( 0) = 3

D. f (1) − 5.g (1) = 2

3x + 5
+ 4 x3 + 2 x x . Khi đó f ' (1) có giá trị là:
2x + 6

B. 7

C.

121
8

D. 4


Câu 10. Cho chuyển động được xác định bởi phương trình S = t 3 − 2t 2 + 9t , trong đó t được tính bằng
giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 3s là:

Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y =

1 4 1 3
x − x + 2 1 − 2x
2
3

2
1 − 2x

A. x3 − x 2 +

2

1 − 2x

B. x3 − x 2 −

2
1 − 2x

C. 2 x3 − x 2 +

D. 18m / s 2

C. 14m / s 2

B. 12m / s 2

A. 16m / s 2

2
1 − 2x

D. 2 x3 − x 2 −

Câu 12. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x3 − 2 )(1 − x 2 )
A. 5x4 + 3x2 + 4 x

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y =
A. −

1
2 x

−

1
2 x3

B.

1
2 x

+

Câu 14. Tính đạo hàm của hàm số y =

A.

(x

4x − 6
2

− 3x − 1)

3

B.

(x

C.

(

2

)

1

C. −

2 x3

(x

− 3x − 1)

− 3x − 1)

3

2 x

+

1
2 x3

D.

1
2 x

−

1
2 x3

2

C.

4x − 6
x − 3x − 1

D.

2

6 − 4x
x − 3x − 1
2

x3
x −1
B.

3

x 2 ( 2 x − 3)
2 ( x − 1)

2 x3 + 3x 2
2 x3 ( x − 1)

1

1

2

x 2 ( 3x − 2 )
2 x3 ( x − 1)

D. −5x4 − 3x2 − 4x

 1

x +1 
− 1
 x 

6 − 4x

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số y =
A.

C. 5x4 − 3x2 − 4 x

B. −5x4 + 3x2 + 4x

D.

3

2

x3
x −1

−2 x3 − 3x 2
2 x3 ( x − 1)

3

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số y = ( x − 1) e2 x
A. y ' = ( x + 1) e2 x

B. y ' = ( x − 1) e2 x

C. y ' = ( 2 x + 1) e2 x

D. y ' = ( 2 x − 1) e2 x

Câu 17. Cho hàm số y = cot x xác định trên tập xác định. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. y '+ 2 y 2 + 2 = 0

B. 2 y '+ y 2 + 2 = 0

C. y '+ y 2 + 1 = 0

D. y '+ 2 y 2 + 1 = 0


Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số y = 4 x.ln x
1

A. y ' = 4 x  ln 2 x + 
x


1

B. y ' = 4 x  ln x + 
x


1

C. y ' = 4 x  ln 4.ln x + 
x


D. y ' = 4 x.ln x +

1
x

Câu 19. Cho hàm số y = x.tan x . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. x 2 . y ''− 2 ( x 2 − y 2 ) (1 + y ) = 0

B. x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = 0

C. x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 − y ) = 0

D. x 2 . y ''+ 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = 0

3x
Câu 20. Đạo hàm của hàm số y =
là:
sin 2 x
3x ( ln 3.sin 2 x − 2cos 2 x )
A. y ' =
sin 2 2 x

3x ( 2ln 3sin 2 x − 2cos 2 x )
B. y ' =
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
C. y ' =
sin 2 2 x

3x ( ln 3.sin 2 x − cos 2 x )
D. y ' =
2sin 2 2 x

Câu 21. Đạo hàm của hàm số y = sin ( ln x ) + cos ( ln x ) là:
A. y ' =

cos ( ln x ) + sin ( ln x )
2x

B. y ' =

C. y ' =

cos ( ln x ) − sin ( ln x )
x

D. y ' = cos ( ln x ) − sin ( ln x )

− cos ( ln x ) + sin ( ln x )
x

Câu 22. Đạo hàm của hàm số y = x tan ( x 2 + 1) là:

2x2
A. y ' = − tan ( x + 1) +
cos 2 ( x 2 + 1)

x2
B. y ' = tan ( x + 1) +
cos 2 ( x + 1)

2x2
C. y ' = tan ( x + 1) −
cos 2 ( x 2 + 1)

2x2
D. y ' = tan ( x + 1) +
cos 2 ( x 2 + 1)

2

2

2

2

Câu 23. Đạo hàm của hàm số y = sin ( eln x + 1) là:
A. y ' = cos ( eln x + 1) .eln x

(

)

C. y ' = cos eln x + 1 .

eln x
x

Câu 24. Đạo hàm của hàm số y = log 2 ( x 2 + x ) là:

(

)

B. y ' = − cos eln x + 1 .

(

)

D. y ' = cos eln x + 1 .

eln x
x

eln x+1
x


A. y ' =
C. y ' =

ln ( x 2 + x )
ln 2

. ( 2 x + 1)

B. y ' =

2x + 1
x ( x + 1) ln 2

D. y ' =

( 2 x + 1) ln 2
x2 + x
1
x ln 2

Câu 25. Cho hàm số y = x ln x . Nghiệm của phương trình y ' = 2016 là:
A. x = e2017

B. x = e2015

C. x = e−2015

D. x = e2016

Câu 26. Cho hàm số f ( x ) = log2 ( x + 2) và g ( x ) = 2 x . Giá trị của biểu thức f ' ( 2).g ' ( 4) là:
A. 2

B. 4

C. 6

D. 8

Câu 27. Đạo hàm của hàm số y = 2x cot x là:
A. y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 x −1.
C. y ' = 2 x.cot x − 2 x −1.

1
x sin 2 x

1
x sin 2 x

B. y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 x.
D. y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 x −1.

1
x sin 2 x
1
sin

2

x

Câu 28. Đạo hàm của hàm số nào sau đây không phụ thuộc vào biến x.
A. y = sin 3 x + cos3 x

B. y = sin 3 x − cos3 x

C. y = x sin x + cos x

2

D. y = cos 2 x + cos 2  x +
3


2 


2
 + cos  x −

3 




HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1. Chọn đáp án A

( 3x
Ta có g ' ( x ) =

2

− 4 x − 7 ) ( x − 2 ) − ( x + 1) ( x − 4 )
2

( x − 2)

2

=

2 ( x + 1) ( x 2 − 5 x + 9 )

( x − 2)

2

nên g ' ( x ) = 20 .

Câu 2. Chọn đáp án C
Ta có g ' ( x ) = x − x 2 .

f ( x)  g '( x) 

2 − x 2 + x 3  0
x  1
2
2
2 − x 2 + x3
.
 x − x2  − x + x2  0 
0

x

0
x
x
x
x

0



Câu 3. Chọn đáp án D

1
1
8
 
= −2 .
Ta có g ( x ) = sin 8 x  g ' ( x ) = 8. .cos8 x = 4cos8 x  g '   = 4cos
2
2
3
3

Câu 4. Chọn đáp án B
Ta có f ' ( x ) = 3x 2 + 2 ( a − 1) x + 2 . Do f ' ( x )  0  3x 2 + 2 ( a − 1) x + 2  0
Để ý hệ số a = 3  0  để f ( x )  0   '  0

  ' = ( a − 1) − 3.2  0  a 2 − 2a − 5  0  1 − 6  a  1 + 6 .
2

Câu 5. Chọn đáp án C
Ta có y =

ax 2 + bx + c
amx 2 + 2anx + bn − cm
 y' =
2
mx + n
( mx + n )

Câu 6. Chọn đáp án D
Ta có v = s(/t ) = 6t 2 − 6t + 6 . Tại thời điểm t = 2s thì V = S(/2) = 6.22 − 6.2 + 6 = 18 .

Câu 7. Chọn đáp án D

2 x + 3)( x + 1) − x 2 − 3x + 1 x 2 + 2 x + 3
(
x 2 + 3x − 1
Ta có y = f ( x ) =
 y' =
=
 0; x  −1 .
2
2
x +1
( x + 1)
( x + 1)
Nên hàm số y = f ( x ) không có cực trị.
Câu 8. Chọn đáp án A
Ta có f ( x ) = x.5x  f ( 0 ) = 0 và f ' ( x ) = ( x.5x ) = 5x + x.5x.ln 5 nên g ( x ) = 25x + 5x − 2 .


 f (1) = 5
Suy ra g ( 0) = 0 = f ( 0) . Mà 
 f (1) − 5 g (1)  −1.

 g (1) = 28
Câu 9. Chọn đáp án C


Ta có f ( x ) =

3x + 5

8
121
+ 4 x3 + 2 x x  f ' ( x ) =
+ 12 x 2 + 3 x  f ' (1) =
.
2
2x + 6
18
( 2x + 6)

Câu 10. Chọn đáp án C
Ta có a = v(/t ) = s(//t ) . Lại có s(//t ) = 6t − 4 nên a = s(//3) = 6.3 − 4 = 14 .
Câu 11. Chọn đáp án D
Ta có y ' =

(1 − 2 x ) ' = 2 x3 − x2 − 2 .
4 3 3 2
x − x + 2.
2
3
2 1 − 2x
1 − 2x

Câu 12. Chọn đáp án B
Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 3x 2 (1 − x 2 ) − 2 x ( x3 − 2 ) = −3x 4 − 2 x 4 + 3x 2 + 4 x = −5 x 4 + 3x 2 + 4 x
Câu 13. Chọn đáp án A
1


1  1


A có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' =
− 1 +  − 2 x

x
2 x x  



Vậy y ' = −

1
2 x

−

1
2 x3








(

)

x +1 =

1
1
1
1
−
−
−
2 x 2 x 2 x 2 x3

.

Câu 14. Chọn đáp án B

( x − 3x − 1) ) ' 2 ( 2 x − 3) ( x − 3x − 1)
(
=−
=
Ta có y = −
2

2

(x

2

2

− 3x − 1)

4

( x2 − 3x − 1)

4

6 − 4x

( x 2 − 3x − 1)

3

.

Câu 15. Chọn đáp án B

2 x3 − 3x 2
 x3 
2

'
x − 1)
x 2 ( 2 x − 3)
x
−
1
(



Ta có y ' =
.
=
=
x3
x3
x3
2
2
2
2 ( x − 1)
x −1
x −1
x −1
Câu 16. Chọn đáp án D
Ta có y ' = ( x − 1) e2 x  y ' = e2 x + 2 ( x − 1) e2 x = ( 2 x − 1) e2 x .
Câu 17. Chọn đáp án C
2
2
1
1
 cos x  − sin x − cos x
= − 2 → y '+ y 2 + 1 = − 2 + cot 2 x + 1
Ta có y = cot x  y ' = 
' =
2
sin x
sin x
sin x

 sin x 

=−

1
cos2 x sin 2 x sin 2 x + cos2 x − 1
+
+
=
= 0.
sin 2 x sin 2 x sin 2 x
sin 2 x


Câu 18. Chọn đáp án C
1
1

Ta có y ' = ( 4 x.ln x ) ' = 4 x.ln x.ln x + 4 x. = 4 x  ln 2 x +  .
x
x


Câu 19. Chọn đáp án B
Ta có y = x.tan x  y ' = tan x +

x
1
cos2 x + x.sin 2 x
2

x.sin 2 x
.

y
''
=
+
=
+
cos2 x
cos2 x
cos4 x
cos2 x cos4 x

x.sin 2 x 
 2
2
2
2
+
Suy ra x 2 . y ''− 2 ( x 2 + y 2 ) (1 + y ) = x 2 
 − 2 ( x + x tan x ) (1 + x tan x )
2
4
 cos x cos x 
=

2x2
x3 .sin 2 x
2 x 2  x.sin x 

2
2
2
+
−
1 +
 = 0  x . y ''− 2 ( x + y ) + (1 + y ) = 0 .
2
4
2
cos x
cos x
cos x 
cos x 

Câu 20. Chọn đáp án A
x
3x
3x ln 3.sin 2 x − 2cos 2 x.3x 3 ( ln 3.sin 2 x − 2cos 2 x )
Ta có y ' =
.
 y' =
=
sin 2 x
sin 2 2 x
sin 2 2 x

Câu 21. Chọn đáp án C
Ta có y = sin ( ln x ) + cos ( ln x )  y ' = ( ln x ) 'cos ( ln x ) − ( ln x ) 'sin ( ln x ) =

1
cos ( ln x ) − sin ( ln x ) 
x

Câu 22. Chọn đáp án D
Ta có y = x tan ( x + 1)  y ' = 1.tan ( x + 1) +
2

2

x ( x 2 + 1) '

cos 2 ( x 2 + 1)

= tan ( x 2 + 1) +

Câu 23. Chọn đáp án C
1
Ta có y = sin ( eln x + 1)  y ' = ( eln x + 1) 'cos ( eln x + 1) = .eln x cos ( eln x + 1) .
x

Chú ý: eln x = x  y = sin ( eln x + 1) = sin ( x + 1)
Câu 24. Chọn đáp án C
Ta có y = log 2 ( x + x )  y ' =
2

(x

(x

2

2

+ x) '

+ x ) ln 2

=

2x + 1
2x +1
=
.
( x + x ) ln 2 x ( x + 1) ln 2
2

Câu 25. Chọn đáp án B
Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 1.ln x +

1
x = ln x + 1
x

Do vậy y ' = 2016  ln x + 1 = 2016  ln x = 2015  x = e 2015 .
Câu 26. Chọn đáp án B

2 x2
cos 2 ( x 2 + 1)

Ta có f ' ( x ) =

1
1
nên f ' ( 2 ) =
và g ' ( x ) = 2 x.ln 2 nên g ' ( 2 ) = 24.ln 2
4ln
2
( x + 2) ln 2

Vậy f ' ( 2 ) .g ' ( 4 ) =

1
.16ln 2 = 4 .
4ln 2

Câu 27. Chọn đáp án A
1
2 x −1
Ta có ( uv ) ' = u ' v + v ' u nên y ' = 2 x ln 2.cot x − 2 2 x .2 x = 2 x ln 2.cot x −
sin x
x .sin 2 x

Câu 28. Chọn đáp án D
Ta có:
A. y ' = 3sin 2 x cos x − 3cos 2 x sin x = 3sin x cos x ( sin x − cos x ) (loại)
B. y ' = 3sin 2 x cos x + 3cos 2 x sin x = 3sin x cos x ( sin x + cos x ) (loại)
C. y ' = sin x + x cos x (loại)
2  

2 
2  
2 


D. y ' = −2cos x sin x − 2cos  x +
 sin  x +
 − 2cos  x −
 sin  x −

3  
3 
3  
3 




−2cos x sin x = − sin ( 2 x )


2  
2 
4 


Để ý thấy 2cos  x +
 sin  x +
 = sin  2 x +


3  
3 
3 




2  
2 
4 


2cos  x −
 sin  x −
 = sin  2 x −

3  
3 
3 



4 
4 


 4 
Mà sin  2 x +
 + sin  2 x −
 = 2sin ( 2 x ) cos 

 = − sin ( 2 x )
3 
3 


 3 

Nên y ' = − sin ( 2 x ) − ( − sin ( 2 x ) ) = 0 .