10 bài tập ỨNG DỤNG HÌNH học KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

Vấn đề 6. ỨNG DỤNG

Câu 141. Từ một mảnh giấy hình vuông cạnh a , người ta gấp thành hình lăng trụ theo hai
cách sau:
 Cách 1. Gấp thành 4 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tứ giác đều có
thể tích là V1 (Hình 1).
 Cách 2. Gấp thành 3 phần đều nhau rồi dựng lên thành một hình lăng trụ tam giác đều có
thể tích là V2 (Hình 2).

Hình 2

Hình 1
Tính tỉ số k =

V1
.
V2

3 3
3 3
4 3
3 3
B. k =
C. k =
D. k =
.
.
.
.
9
8

2
4
Câu 142. Một người cần làm một hình lăng trụ tam giác đều từ tấm nhựa phẳng để có thể tích
là 6 3 cm3 . Để ít hao tốn vật liệu nhất thì cần tính độ dài các cạnh của khối lăng trụ tam giác
đều này bằng bao nhiêu?
A. Cạnh đáy bằng 2 6cm và cạnh bên bằng 1cm.
B. Cạnh đáy bằng 2 3cm và cạnh bên bằng 2cm.
C. Cạnh đáy bằng 2 2cm và cạnh bên bằng 3cm.
1
D. Cạnh đáy bằng 4 3cm và cạnh bên bằng cm.
2
Câu 143. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật có
kích thước 80cm ´ 50cm . Người ta cắt ở bốn
góc của tâm nhôm đó bốn hình vuông bằng
nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi
A. k =

gập tấm nhôm lại thì được một cái thùng không
nắp dạng hình hộp. Tính thể tích lớn nhất Vmax
của hộp tạo thành.
A. Vmax = 18000cm 3 .

B. Vmax = 28000cm 3 .

D. Vmax = 8000cm 3 .
Câu 144. Cho một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước 60cm ´ 40cm . Người ta cắt 6 hình
vuông bằng nhau như hình vẽ, mỗi hình vuông cạnh bằng xcm , rồi gập tấm bìa lại để được
một hộp có nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
C. Vmax = 38000cm 3 .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


20
cm.
B. x = 4cm.
C. x = 5cm.
3
Câu 145. Một hộp không nắp được làm từ một mảnh các
tông theo hình vẽ. Hộp có đáy là một hình vuông cạnh
x (cm) , chiều cao là h (cm) và thể tích là 500cm3 . Tìm

A. x =

D. x =

10
cm.
3

độ dài cạnh hình vuông x sao cho chiếc hộp làm ra tốn ít
bìa các tông nhất.
A. x = 2cm.
B. x = 3cm.
C. x = 5cm.
D. x = 10cm.
Câu 146. Một người đã cắt tấm bìa các tông và đặt
kích thước như hình vẽ. Sau đó bạn ấy gấp theo
đường nét đứt thành cái hộp hình hộp chữ nhật. Hình
hộp có đáy là hình vuông cạnh a (cm) , chiều cao

h

a

h

a

2

h (cm) và diện tích toàn phần bằng 6m . Tổng

(a + h) bằng bao nhiêu để thể tích hộp là lớn nhất.
A. a + h = 2cm.
B. a + h = 3cm.
C. a + h = 4cm.
D. a + h = 6cm.
Câu 147. Một xưởng sản xuất những thùng bằng nhôm hình hộp chữ nhật không nắp và có
các kích thước x, y, z (dm) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là x : y = 1: 3 , thể tích khối hộp bằng

18dm3 . Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng x + y + z bằng:
26
19
dm.
C. 26dm.
D.
dm.
3
2

Câu 148. Để thiết kế một chiếc bể cá hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao là 60cm, thể
tích 96000cm3 . Người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000
đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất
để hoàn thành bể cá.
A. 320.000 đồng. B. 32.000 đồng.
C. 83.200 đồng.
D. 68.800 đồng.
Câu 149. Người ta cắt một tờ giấy hình vuông cạnh bằng
1 để gấp thành một hình chóp tứ giác đều sao cho bốn
đỉnh của hình vuông dán lại thành đỉnh của hình chóp
như hình vẽ. Để thể tích khối chóp lớn nhất thì cạnh đáy
x của hình chóp bằng:

A. 10dm.

A. x =

2
.
5

C. x = 2 2.

B.

2 2
.
5
2
D. x = .

5
B. x =

Câu 150. Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật
có diện tích mặt sàn là 1152m2 và chiều cao cố định.
Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong
để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có
kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần
phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm
chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


A. 16m 24m .

C. 12m 32m .

B. 8m 48m .

D. 24m 32m .

Vn 6. NG DNG

Cõu 141. Gi cnh hỡnh vuụng l a .
2
2
ổa ử
ổa ử
V

3
a3 3
a3
3 3
ỗỗ ữ
V
=
.
.
a
a
=
=
Khi ú V1 = ỗỗ ữ
v
. Suy ra k = 1 =
. Chn C.
ữ
ữ
2
ữ
ữ
ỗ
ỗố 4 ứ
ố
ứ
3 4
36
16
V2

4
Cõu 142. Gi s hỡnh lng tr tam giỏc u cn lm l
A'
ABC.AÂB ÂC Â cú di AB = x , AA Â= h.

3 2
3 2
x v VABC . AÂB ÂC Â = S ABC .AAÂ=
x h.
4
4
3 2
24
Theo gi thit
x h= 6 3ị h= 2.
4
x
ớt tn vt liu nht thỡ din tớch ton phn ca khi lng tr
ABC.AÂB ÂC Â l nh nht.
Gi S tp l tng din tớch cỏc mt ca khi lng tr
Khi ú SD ABC =

C'
h

B

A
x

ABC.AÂB ÂC Â, ta cú

C

Stp = 2SD ABC + 3S ABB ÂA Â =
Kho sỏt f (x ) =

B'

3 2 72
trờn (0;+ Ơ
x +
2
x

3 2
3 2 72
x + 3hx =
x +
.
2
2
x

) , ta c f (x ) nh nht khi x = 2 3 .

Vi x = 2 3 cm đ h = 2cm. Chn B.
Cõu 143. Hỡnh hp c to thnh cú kớch thc: chiu di 80 - 2 x (cm), chiu rng

50 - 2 x (cm), chiu cao x (cm) .

Suy ra th tớch thựng to thnh V = x (80 - 2 x )(50 - 2x )= 4 x 3 - 260x 2 + 4000x .
Kho sỏt f (x )= 4 x 3 - 260 x 2 + 4000 x trờn (0;25), c max f (x ) = f (10) = 18000cm3 .
(0;25)

Chn A.
Cõu 144. Cỏc kớch thc khi hp ln lt l:

60 - 3 x
; 40 - 2x ; x .
2

ổ60 - 3x ữ
ử
Khi ú Vhop = ỗỗ
(40 - 2 x )x = 3x 3 - 120 x 2 + 1200 x = f (x ).
ữ
ỗố 2 ữ
ứ
Kho sỏt hm f (x ) vi 0 < x < 20 , ta c f (x ) ln nht khi x =

20
.
3

Chn A.
500
.
x2
chic hp lm ra ớt tn bỡa cỏc tụng nht khi v ch khi din tớch ton phn ca hp l nh
nht.

Din tớch ton phn ca hp (khụng np) Stp = Sday + Sxung quanh = x.x + 4.hx = x 2 + 4hx

Cõu 145. Th tớch khi hp V = x .x .h = x 2 h = 500 ị h =

500
2000
1000 1000 Cosi 3
= x2 +
= x2 +
+
3 1000 2 .
2
x
x
x
x
1000 1000
=
x 3 = 1000 x = 10. Chn D.
Du '' = '' xy ra x 2 =
x
x
2000
Cỏch 2. Xột hm f (x ) = x 2 +
vi x > 0 .
x
x 2 + 4 x.

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

6 - 2a 2
.
4a
6 - 2a 2 6a - 2a 3
Th tớch khi hp ch nht: V = a.a.h = a 2 .
=
.
4a
4
6a - 2a 3
Kho sỏt hm f (a ) =
trờn 0; 3 , ta c f (a ) ln nht ti a = 1.
4
Vi a = 1 đ h = 1 ắ ắ
đ a + h = 2cm. Chn A.
Cõu 147. Ta cú x : y = 1: 3 ị y = 3x.
Cõu 46. Din tớch ton phn Stp = 4ah + 2a 2 = 6 ị h =

(

)

6
.
x2
Tng din tớch vt liu (nhụm) cn dựng l:
S tp = Sday + S xungquanh (do hp khụng np)

Theo gi thit, ta cú xyz = 18 ị z =

z
x
y

ổ 6
6ử
48
= xy + 2 (xz + yz ) = x.3x + 2 ỗỗx. 2 + 3x. 2 ữ
= 3x 2 +
.
ữ
ữ
ỗố x
x
x ứ
48
Xột hm f (x ) = 3 x 2 +
trờn (0;+ Ơ ) , ta c f (x ) nh nht khi x = 2.
x
3
19
Khi x = 2 đ y = 6, z = ắ ắ
đ x+ y+ z =
dm. Chn A.
2
2
ổ
48
8 8ử

2 8 8
3
= 3 ỗỗx 2 + + ữ
Cỏch 2. BT Cụsi 3 x 2 +
ữ
ữ 3.3 x . x . x = 36.
ỗố
x
x xứ
8 8
Du '' = '' xy ra x 2 = = đ x = 2.
x x
Cõu 148. Gi x (m), y (m) (x > 0, y > 0) l chiu
di v chiu rng ca ỏy b.
Theo gi thit, ta cú: 0,6 xy = 0,096 ị y =

0,16
.
x

60cm

x

0,16
= 0,16
Din tớch mt ỏy: Sday = xy = x .
x
ắắ
đ giỏ tin 0,16 100.000 = 16.000 ng.

y

ổ 0,16 ữ
ử
Din tớch xung quanh: Sxungquanh = 2 x.0,6 + 2 y.0,6 = 1,2 ỗỗx +
ữ
ữ
ỗố
x ứ
ổ 0,16 ử
ổ
ử
0,16
ữ
ữ
ỗ
ắắ
đ giỏ tin 1,2 ỗỗx +
ữ
ữ
ữ.70000 = 84000 ốỗỗx + x ứ
ữ ng.
ỗố
x ứ
ổ 0,16 ữ
ử
Suy ra tng chi phớ f (x ) = 84000 ỗỗx +
+ 16000
ữ

ữ
ỗố
x ứ
Cosi



84000.2 x.

0,16
+ 16000 = 83.200 ng. Chn C.
x

Cõu 149. Ta cú

BM = BO - MO =

1
2 x
AB - MO =
- .
2
2
2

Chiu cao ca hỡnh chúp:
2

ổ 2 xữ
ử ổx ử2

h = BM - MO = ỗỗỗ - ữ
- ỗỗ ữ
ữ
ữ
ữ =
ỗố 2
2ữ
ứ ỗố 2 ứ
Suy ra th tớch ca khi chúp:
2

V=

2

1- x 2
.
2

1 2 1- x 2 1 x 4 - x 5 2
x
=
.
3
2
3
2

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

ổ 2ữ
ử
2 2
ữ
Kho sỏt hm f (x ) = x 4 - x 5 2 trờn ỗỗỗ0;
, ta c f (x ) ln nht khi x =
.
ữ
ữ
ỗố 2 ứ
5
Chn B.
ổ 2ữ
ử
ữ
Cỏch lm trc nghim. u tiờn ta loi ỏp ỏn C do x = 2 2 ẽ ỗỗỗ0;
. Thay ba ỏp ỏn cũn li
ữ
ữ
ỗố 2 ứ
vo hm s f (x ) = x 4 - x 5 2 . So sỏnh kt qu no ln nht ta chn. Nu bi hi giỏ tr
ln nht ca th tớch khi chúp thỡ ta khụng lm theo cỏch ny c.
Cõu 150. t x , y, h ln lt l chiu di, chiu rng v chiu cao mi phũng.

384
.
x
tit kim chi phớ nht khi din tớch ton phn nh nht.
ổ 576 ữ

ử
384
Ta cú Stp = 4 xh + 6 yh + 3xy = 4 xh + 6.
h + 1152 = 4h ỗỗx +
+ 1152 .
ữ
ữ
ỗ
ố
x
x ứ
đ y=
Theo gi thit, ta cú x .3 y = 1152 ắ ắ

Vỡ h khụng i nờn S tp nh nht khi f (x ) = x +
Kho sỏt f (x ) = x +

576
(vi x > 0 ) nh nht.
x

576
đ y = 16 .
vi x > 0 , ta c f (x ) nh nht khi x = 24 ắ ắ
x

Chn A.
Cỏch 2. BT Cụsi x +

576

576
576
đ x = 24.
2 x.
= 48. Du '' = '' xy ra x =
x
x
x

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht