10 SDMTCT trong các bài toán giải hệ bất phương trình và hệ bất phương trình mũ, logarit image marked

§10. Sử dụng máy tính cầm tay trong các bài toán giải hệ bất phương trình và hệ bất
phương trình mũ, logarit
y +1
x

3 − 2 = 5
Bài tập 1: Hệ phương trình: 
x
y

4 − 6.3 + 2 = 0

A. ( 3;4)

(1)
( 2)

có nghiệm là:

D. ( 4; 4 )

C. ( 2;1)

B. (1;3)

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Ta có: 3y+1 − 2x = 5  2x = 3y+1 − 5 . Thế vào phương trình (2), ta được:

(3

y +1

)

2

− 5 − 6.3y + 2 = 0  32y+ 2 − 10.3y+1 + 25 − 6.3y + 2 = 0

3y = 1
 y = 0  2x = −2 ( VN )
 9.3 − 36.3 + 27 = 0   y

3 = 3  y = 1  x = 2
2y

y

Vậy nghiệm của hệ là ( 2;1) . Như thế đáp án là B
Cách giải nhanh bằng máy tính:
Ta có: 3y+1 − 2x = 5  3y+1 − 2x − 5 = 0
Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

3y+1 − 2x − 5: 4x − 6.3y + 2
(Dấu:

)

Bước 2: Nhấn CALC, nhập các đáp án của bài toán vào máy. Nếu đáp án nào cho cả hai biểu thức
trên đều bằng 0 thì đáp đó là nghiệm của hệ. Cụ thể, với đáp án A. Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập
Y?, ta nhập Y = 3, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 4. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình
xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó, đáp án A không thỏa mãn bài toán.
Tiếp tục làm như trên cho các đáp án tiếp theo cho đến khi đến đáp án C.
Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 1, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 2.
Rồi nhấn dấu bằng, màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Vậy đáp án C là nghiệm cần tìm của hệ.
Lưu ý: Khi ta nhập hệ phương trình vào máy tính, biến nào nhập trước thì máy tính sẽ hỏi giá trị
của biến đó trước. Chẳng hạn ở bài tập trên, do ta nhập 3y+1 − 2x − 5: 4x − 6.3y + 2 nên máy sẽ hỏi
theo thứ tự giá trị của biến y trước, biến x sau.
 x 2 + y 2 = 20
(1)
Bài tập 2: Hệ phương trình: 
log 2 x + log 2 y = 3 ( 2 )

với x  y có nghiệm là
A. ( 3;4)

B. ( 4; 2 )

(

C. 3 2; 2

)

D. (1;1)

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Điều kiện: 0  y  x
Ta có: Thế vào phương trình (1), ta được:
x 2 + y 2 = 20  ( x + y ) − 2xy = 20  ( x + y ) = 36  x + y = 6
2

2

x = 2

 xy = 8
x = 4
Ta được hệ: 

x = 4
x + y = 6

  y = 2

( )

Vậy đáp án là B

Cách giải bằng máy tính:
Ta có: x 2 + y 2 = 20  x 2 + y 2 − 20 = 0

log 2 x + log 2 y = 3  log 2 x + log 2 y − 3 = 0
Bước 1: Nhập vào máy tính biểu thức:

x 2 + y − 20 : log2 x + log2 y − 3
Bước 2: Nhấn CALC, nhập các đáp án của bài toán vào máy. Nếu đáp án nào cho cả hai biểu thức
trên đều bằng 0 thì đáp đó là nghiệm của hệ. Cụ thể, với đáp án A. Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập
X?, ta nhập X = 3, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 4. Rồi nhấn dấu bằng, màn hình
xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Do đó, đáp án A không thỏa mãn bài toán.
Tiếp tục làm như trên cho các đáp án tiếp theo cho đến khi đến đáp án B.
Ta nhấn CALC, máy hỏi nhập X?, ta nhập X = 4, rồi ấn dấu bằng. Máy hỏi nhập Y?, ta nhập Y = 2.
Rồi nhấn dấu bằng, màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Vậy đáp án B là nghiệm cần tìm của hệ.
4 x +1  86− 2x
Bài tập 3: Hệ phương trình:  4x +5
có tập nghiệm là:
 271+ x
3

A.  2; + )

B.  −2;2

C. ( −;1)

D.  2;5

Cách giải nhanh trắc nghiệm bằng tay:
x +1
6− 2x
2x + 2


 218−6x
2x + 2  18 − 6x
4  8
2
Ta có:  4x +5
  4x +5

1+ x
3+3x
 27
3
4x + 5  3 + 3x


3

3

8x  16
x  2


 −2  x  2
 x  −2
 x  −2

Vậy, đáp án B
Cách giải bằng máy tính:

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Ta có:

4x +1  86−2x  4x +1 − 86−2x  0
34x +5  271+ x  34x +5 − 271+ x  0

Nhập vào máy biểu thức: 4x +1 − 86−2x : 34x +5 − 271+x
Sau đó ta nhấn CALC gán x bởi các giá trị đặc trưng trong các miền nghiệm để loại dần các đáp
án và chọn đáp án đúng.
Nhìn vào các đáp án, ta thấy chỉ có đáp án A và D chứa số 3. Do đó, ta nhấn CALC thử với số 3.
Kết quả màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Nhìn vào kết quả trên màn hình thứ nhất ta thấy giá trị biểu thức 4x +1 − 86−2x tại x = 3 là 255. Suy

ra, x = 3 không thỏa hệ bất phương trình. Do đó, đáp án A và D bị loại.
Tiêpa thei ta thấy chỉ có đáp án B có chứa số 2 còn đáp án C không có. Do đó, ta nhấn CALC thử
với số 2. Kết quả màn hình xuất hiện:

Tiếp tục nhấn dấu = màn hình xuất hiện:

Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Nhìn vào kết quả trên hai màn hình ta thấy giá trị x = 2 thỏa mãn hệ bất phương trình. Do đó, đáp
án của bài toán là đáp án B.

BÀI TẬP TỰ LUYỆN
x − y = 6
10.1. Hệ phương trình: 
có nghiệm là:
ln x + ln y = 3ln 6

A. ( 20;14)

B. (12;6)

C. (8;2)

D. (18;12 )

x + y = 7
10.2. Hệ phương trình: 
với x  y có nghiệm là:
lg x + lg y = 1

A. ( 4;3)

B. ( 6;1)

C. ( 5; 2 )

D. Kết quả khác


log 2 ( 2x − 4 )  log 2 ( x + 1)
10.3. Hệ bất phương trình: 
có tập nghiệm là:

log 0,5 ( 3x − 2 )  log 0,5 ( 2x + 2 )

A.  4;5

B.  2;4

C. ( 4; + )

D. 

2x + y = 4

10.4. Hệ phương trình: 
có nghiệm là:
1
y+

2x.4 2 = 64

A. ( 2;1)

B. ( 4; −3)

C. (1; 2 )

D. ( 5; −5)

23x = 5y2 − 4y

10.5. Hệ phương trình:  4x + 2x +1
có mấy cặp nghiệm:
=y
 x
 2 +2

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án:

10.1.D

10.2.C

10.3.A

10.4.C

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10.5.A