Tải bản đầy đủ (.pdf) (17 trang)

Tỉ số thể tích khối đa diện file word có lời giải chi tiết image marked

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.21 MB, 17 trang )

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT. 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I – PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam giác OAB , trên cạnh OA chọn A '  0 , trên cạnh OB chọn B '  0 .
Lúc đó:

SOA ' B ' OA ' OB '
=

SOAB
OA OB

Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
OB

Lúc đó: S0 A ' B ' =

1
1
A ' H '.OB ' và SOAB = AH .OB
2
2


Suy ra:
SOA ' B ' OA ' OB ' OA ' OB '
=

=

(Định lý thales)
SOAB
OA OB OA OB

Kết quả 2:
Cho hình chóp S.ABC , trên cạnh SA chọn A '  0 , trên cạnh SB chọn B '  0 trên cạnh SC chọn C '  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=


VS . ABC
SA SB SC

Lúc đó:

Chứng minh:

Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
mp ( SBC ) .
Lúc đó:
VS. A ' B 'C ' =

1
1
A ' H '.SSB 'C ' và VS . ABC = AH .S SBC
3
3

Suy ra:
VS . A ' B 'C ' A ' H ' S SB 'C ' SA ' SB ' SC '
=

=


(Định lý thales)
VS . ABC
AH S SBC
SA SB SC

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1

B.

1

2

C.

1
3

D.

2
3

Lời giải

1
d A; A ' B ' C ') ) .S A ' B 'C '
VAA ' B 'C ' 3 ( (
=
Ta có:
(1)
1
VC '. ABC
d ( C ; ( ABC ) ) .S ABC
3
Do S ABC = S A' B 'C' và

d ( A; ( A ' B ' C ') ) = d (C; ( ABC ) )
nên (1):

VAA ' B 'C '

= 1.
VC '. ABC

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt phẳng

( AMN ) cắt

SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.AMEN và V1 là thể tích khối chóp S.ABCD .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4

1
C. V2 = V1
8


1
D. V2 = V1
6

Lời giải
SM SN SI 1
=
=
= ⎯⎯
→ Qua O dựng OK
SB SD SO 2

AE

OK AE

Xét AEC : 
.Suy ra: K là trung điểm EC
1
OK = 2 AE
 IE OK
SE 1

=
Xét SOK : 
. Suy ra : E là trung điểm của S. Vậy
1
SC 3
IE = OK



2
Ta có :

VS . AMEN 2VS . AME SA SM SE 1 1 1
=


=  =
VS . ABCD 2VS . ABC SA SB SC 2 3 6

1
1
 VS . AMEN = VS . ABCD hay V2 = V1
6
6

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 3 : Cho tứ diện đều ABCD . Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.

B.

3
.
2

C.


1
3

D.

4
3

Lời giải
Ta có
VBMCN 1 VBACN 2 VBMCN VBACN 1
= ;
= 

=
VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VBMCN 1
V
=  BACD = 3.

VBACD 3
VBMCN

 Chọn đáp án A.

Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
SM = MB, SN = −2CN . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 = VS . AMN và

V2 = VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
B. V1 = V2
3

A. V1 = V2

1
C. V1 = V2
2

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Ta có :

VS . AMN SM SN 1 2 1
=

=  =

VS . ABC
SB SC 2 3 3

1
 VS . AMN = VS . ABC  V
3

ABCNM

2
= VS . ABC
3

1
Vậy V1 = V2  Chọn đáp án C.
2

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SM .Mặt
phẳng ( ABN ) cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khốối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S.ABC . Khảng định nào sau đây đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4

1
C. V2 = V1

8

1
D. V2 = V1
6

Lời giải

⎯⎯
→ Qua M dựng MK BE . Xét tam giác BEC :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

 MK BE

. Suy ra E là trung điểm SK .

1
MK = MK


2
Vậy

SE 1

=
SC 3

Ta có:

VS . ABE SA SB SE 1
1
=


=  VS . ABE = VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 3
3

1
hay V2 = V1  Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' .
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' . Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F ' . Gọi

V2 là thể tích khối chóp C.ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4


1
C. V2 = V1
8

1
D. V2 = V1
6

Lời giải
Hình chóp C.A ' B ' C ' và lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có
đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
2
VC . A ' B 'C ' = VABC . A ' B 'C '  VC . ABB ' A ' = V1 − V1 = V1
3
3
3

Do EF là đường trung bình của hình bình hành
ABB ' A '  S ABFE =

1
1
S ABB ' A '  VC . ABB ' A ' = V1
2
3

1

hay V2 = V1  Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC , trên AB, BC , SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho

AM = 2MB, BN = 4 NC , SP = PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và ACPN
là:
.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

4
3

B.

5
6

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.

8
3

D. 1


Lời giải
+

VS .BMN VB.MNS BM BN BS 1 4 4
=
=


=  =
VS . ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15

+

VA.CPN VC . ANP CA CN CP 1 1 1
=
=


=  =
VS . ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10



VS . BMN
4 1 8
=  =
VA.CNP 15 10 3


 Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc
với nhau; AB = 6a, AC = 7 a và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V =

7 3
a
2

B. V = 14a 3

C. V =

28 3
a
3

D. V = 7a 3

Lời giải
Ta có: VABCD =

1
AB. AC. AD = 28a 3
6

Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường
trung bình của BCD  chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số
V

S
1
1 1 1
1
 AMNP = MNP =  =  VAMNP = VABCD = 7 a 3
2
VABCD S BCD 2 2 4
4

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của

A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND ' C ' B ' bằng
A.

4
9

B.

4
7

C.

5
7

D.


3
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Do S ABD = S A ' B 'D'  SMND 'C ' B ' = SB 'C ' D ' + SMND ' B '
= S ABD + SMND ' B '

Mặt khác ta có:
S A ' MN 1
3
3
=  S MND ' B ' = S A ' B ' D ' = S ABD
S A' B ' D ' 4
4
4

Suy ra: S MND 'C'B' =

Ta có:

=

VA ' ABD

VOMND 'C ' B '

S ABD
S MND 'C ' B '

=

7
S ABD .
4

=

1
d ( A '; ( ABCD ) ) .S ABD
3
1
d ( O; ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S MND 'C ' B '
3

4
 Chọn đáp án B.
7

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a, ABC đều cạnh 2a . Gọi M , N
lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM = MB, SN = −2CN . Tính thể tích khối AMNCB.
A.

2 3a 3
9


B.

3a 3
9

C.

4 3a 3
9

D.

2 3a 3
3

Lời giải
Ta có:

3 ( 2a )
1
3a3
=
= 3a 2  VS . ABC = SA.SABC =
4
3
3
2

SABC


Ta có:

VS . AMN SM SN 1 2 1
=

=  =
VS . ABC
SB SC 2 3 3

1
2
2 3a 3
 VS . AMN = VS . ABC  VABCNM = VS . ABC =
3
3
9

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA .Mặt phẳng

( ) qua


M và song song với ( ABCD ) , cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 = VS . ABCD

và V2 = VS .MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 = 8V2

B. V1 = 6V2

C. V1 = 16V2

D. V1 = 4V2

Lời giải
Dễ thấy N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh

SB, SC , SD
VS .MNPQ = 2VS .MNP
Ta có: 
VS . ABCD = 2VABC



VS .MNPQ
VS . ABCD

=

2VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
=



=   =
2VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

 V1 = 8V2  Chọn đáp án A.

Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng

( ) chứa

AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P . Gọi V1 = VS . ANMP và

V2 = VABCDPMN .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V2 = 3V1

3
B. V2 = V1
2

C. V2 = 2V1

7
D. V2 = V1
2

Lời giải
Gọi BD  AC = O ; AM  SO = I  là
trọng tâm SAC và SBD . Qua I dựng


PN BD  Thiết diện là tứ giác ANMP .
Ta có:

V1
VS . ABCD

=

2VS . ANM SN SM 2 1 1
=

=  =
2VS . ABC
SB SC 3 2 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
2
 V1 = VS . ABCD  V2 = VS . ABCD  V2 = 2V1
3
3

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM = MA; SN = 2 NB; SP = 3PC ; SQ = SD . Tính thể tích khối
3

SMNPQ .
A.

3 2a 3
16

B.

2a 3
48

C.

2a 3
16

D.

2a 3
32

Lời giải
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 2 3 1

=


=   =
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 4

1
1
 VS .MNP = VS . ABC = VS . ABCD
4
8

Tương tự:

VS .MPQ
VS . ACD

=

SM SP SQ 1 3 1 1


=   =
SA SC SD 2 4 3 8

1
1
 VS .MPQ = VS . ACD = VS . ABCD
8

16

Vậy VSMNPQ = VS .MNP + VS .MPQ =

3
VS . ABCD
16

3
2a 3
2a 3
= 
=
 Chọn đáp án D.
16 6
32

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi V1 = VA. A' B 'C ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
3
A. V1 = V2
4

1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3


2
D. V1 = V2
3

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
Ta có: VA. A ' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ' ) ) .S A ' B 'C '
3

Và VABC. A' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ') ) .SA' B 'C '
V1 1
=  Chọn đáp án D.
V2 3

Suy ra:

Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM = 2MA ' . Gọi
V1 = VM .BCC ' B ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. V1 = V2
4


1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Do AA '

( BCC ' B ')  VM .BCC ' B ' = VA.BCC ' B'

1
2
Ta có : VA. A ' B 'C ' = VABC . A ' B 'C '  VA.BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C '
3
3

V1 2
=  Chọn đáp án D.
V2 3

Suy ra:


Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA ' ? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi V1 = VBACB ' và V2 = VABCD. A' B 'C ' D ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
5
A. V1 = V2
9

1
B. V1 = V2
6

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
1
Ta có: VB. ACB ' = d ( A; ( BCB ') ) .S BCB '
3
1
1
= d ( A; ( BCB ' C ' ) )  S BCB 'C '
3
2


– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
=

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
1
d ( A; ( BCB ' C ') ) .S BCB 'C ' = VABCD. A ' B 'C ' D '
6
6

V1 1
=  Chọn đáp án B.
V2 6

Suy ra:

Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi M là trung điểm cạnh AB . Gọi V1 = VMBCB ' và

V2 = VABCD. A' B 'C ' D ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 =

5
V2
12

1

B. V1 = V2
6

C. V1 =

1
V2
12

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Ta có:
1
1 1
1
VMBCB ' = VABCB ' =  VABCD. A ' B 'C ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D '
2
2 6
12

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song
song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai
phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.


2
3

B.

4
23

C.

4
9

D.

4
27

Lời giải
Ta có:

S ADE AD AE 2 2 4
=

=  =
S ABC AB AC 3 3 9

Mặt khác:
1
1

4
VA ' ADE = d ( A '; ( ADE ) ) .S ADE = d ( A '; ( ABC ) )  S ABC
3
3
9
=

4
4
d ( A '; ( ABC ) ) .S ABC = VABC . A ' B 'C '
27
27

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
 VA ' B 'C 'CEDB =

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VA ' ADE
23
4
VABC . A ' B 'C ' 
=
27
VA ' B 'C 'CEDB 23

 Chọn đáp án B.

Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

A.

1
2

B.

2
3

C.

5 −1
2

SC '
SC

D.

4
5

Lời giải
Đặt

SC '

= x; ( 0  x  1)
SC

Ta có :

VS . AD 'C ' SD ' SC '
x2
=

= x 2  VS . AD 'C ' = x 2VS . ADC = VS . ABCD .
VS . ADC
SD SC
2


VS . ABC ' SC '
x
=
= x  VS . ABC ' = xVS . ABC = VS . ABCD .
VS . ABC
SC
2

 VS . ABC ' D ' = VS . ABC ' + VS . AC ' D ' =

Theo đề bài ta suy ra VS . ABC ' D '

 x2 + x − 1 = 0  x =

x2 + x

 VS . ABCD .
2

1
x2 + x 1
= VS . ABCD 
=
2
2
2

−1 + 5
2

 Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp ACB
. ' D'
A.

V
3

B.

V
2

C.

2V

3

D.

3V
4

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4
khối chóp A '. AB ' D '; B. AB ' C; C '.B ' CD '; D. ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng

cần tìm bằng V −

V
nên thể tích
6

4V V
=
 Chọn đáp án A.
6

3

Nhận xét: Hoàn toàn có thể “thử: trường hợp đặt biệt, khi hình hộp đặt biệt trở thành hình lập phương
cạnh a thì dễ thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối ACB
. ' D ' là khối tứ diện đều cạnh a 2 
thể tích tương ứng là

(

)

3

2 a 2
12

=

a3
. So sánh ta đưa ra kết quả.
3

Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2 AB , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp
S. ABM và S.ABC . Tính

A.

1
8


V1

V2

B.

1
6

C.

1
4

D.

1
2

Lời giải
Ta có:
SABM =

1
AD 1
1
 AB 
=  S ABCD  VS . ABM = VS . ABCD .
2

2
4
4

V 1
1
Mặt khác: VS . ABC = VS . ABCD  1 = 
2
V2 2

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng

600 . Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S . Tính thể tích khối bát diện có các
mặt ABC; A ' B ' C '; A ' BC; B ' CA; C ' AB; AB ' C '; BC ' A '; CA ' B '.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. 2 3a3

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
3a 3
2

B.

C.


2 3a 3
3

D.

4 3a 3
3

Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là
1
V = 2VA ' B 'C ' BC = 2.4VA '.SBC = 8  .SG.SSBC .
3

Ta có: ( SA; ( ABC ) ) = SAG = 600 .
Xét SGA vuông tại G
: tan SAG =

SG
 SG = SA.tan SAG = a .
SA

1
1
3a 2 2 3a 3
=
Vậy V = 8   SG.S ABC = 8   a 
3
3
4

3

 Chọn đáp án C.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM = MA; SN = 2 NB; SP = 3PC; SQ = SD. Tính tỉ số thể tích
3

giữa khối SMNPQ và khối S.ABCD .
A.

3
16

B.

3
8

C.

3
32

D.

1
12

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi V1 = VA.BCC ' B ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây

đúng?
3
A. V1 = V2
4

1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng
A.

1
2

B.

1
4

C.


1
6

D.

1
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' . Gọi A ", B '', C '', D '', E '' lần lượt là trung điểm
của AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE.A '' B '' C '' D '' E '' và khối lăng
trụ ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.


1
8

D.

1
10

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
1
SA ' = SA .Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại
3

B ', C ', D ' .Khi đó thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27


D.

V
81

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Tỉ số thể tích
VS . ABC
bằng:
VS . A ' B 'C '

A.

1
2

B.

1
4

C. 4

D.2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB . Khi đó tỉ số thể
tích của hai khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.

1
2


B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD .Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.


1
8

D.

1
16

Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp
ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

1
2

B.

1
4

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.

1
4


D.

1
6

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của khối
chóp O.A ' B ' C 'D' và khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
4

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2


B.

1
4

C.

1
6

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.


1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
6

VA. ABC
bằng
VS . ABCD

D.

1
8

VS .OAB
bằng

VS . ABCD

D.

1
8

VS .OAB
bằng
VS . ABC

D.

1
8

Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AC . Gọi
V1 = VS . ABC ,V2 = VS .MNP .Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A. V1 = 2V2

B. V1 = 8V2

C. V1 = 4V2

D. V1 = 6V2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA và SB . Tính tỉ số thể tích


A.

1
4

VS .CDMN
VS .CDAB

B.

5
8

C.

3
8

D.

1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018


Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = 9; SB = 4; SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A; B '; C ' thỏa
mãn SA = 2SA '; SB = 3SB '; SC = 4 SC ' . Tính thể tích của khối chóp S. A ' B ' C '
A. 24

B. 16

C.2

D.12

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' .

A.

a3
3

B.

2a 3
3

C.

a3
4

D.

6a 3

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất



×