Tỉ số thể tích khối đa diện file word có lời giải chi tiết image marked

[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

TỈ SỐ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

Giáo viên: LÊ BÁ BẢO Trường THPT Đặng Huy Trứ, Huế
SĐT. 0935.785.115 Địa chỉ: 116/04 Nguyễn Lộ Trạch, TP Huế

I – PHƯƠNG PHÁP
Kết quả 1: Cho tam giác OAB , trên cạnh OA chọn A '  0 , trên cạnh OB chọn B '  0 .
Lúc đó:

SOA ' B ' OA ' OB '
=

SOAB
OA OB

Chứng minh:
Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
OB

Lúc đó: S0 A ' B ' =

1
1
A ' H '.OB ' và SOAB = AH .OB
2
2

Suy ra:
SOA ' B ' OA ' OB ' OA ' OB '
=

=

(Định lý thales)
SOAB
OA OB OA OB

Kết quả 2:
Cho hình chóp S.ABC , trên cạnh SA chọn A '  0 , trên cạnh SB chọn B '  0 trên cạnh SC chọn C '  0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=


VS . ABC
SA SB SC

Lúc đó:

Chứng minh:

Gọi H , H ' lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và A ' lên
mp ( SBC ) .
Lúc đó:
VS. A ' B 'C ' =

1
1
A ' H '.SSB 'C ' và VS . ABC = AH .S SBC
3
3

Suy ra:
VS . A ' B 'C ' A ' H ' S SB 'C ' SA ' SB ' SC '
=

=


(Định lý thales)
VS . ABC
AH S SBC
SA SB SC

II – BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MINH HỌA
Ví dụ 1: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Tỉ số thể tích khối AA ' B ' C ' và khối ABCC ' là
A. 1

B.

1

2

C.

1
3

D.

2
3

Lời giải

1
d A; A ' B ' C ') ) .S A ' B 'C '
VAA ' B 'C ' 3 ( (
=
Ta có:
(1)
1
VC '. ABC
d ( C ; ( ABC ) ) .S ABC
3
Do S ABC = S A' B 'C' và

d ( A; ( A ' B ' C ') ) = d (C; ( ABC ) )
nên (1):

VAA ' B 'C '

= 1.
VC '. ABC

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 2: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SB, SD . Mặt phẳng

( AMN ) cắt

SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khối chóp S.AMEN và V1 là thể tích khối chóp S.ABCD .

Khẳng định nào sau đây là đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4

1
C. V2 = V1
8

1
D. V2 = V1
6

Lời giải
SM SN SI 1
=
=
= ⎯⎯
→ Qua O dựng OK
SB SD SO 2

AE

OK AE

Xét AEC : 
.Suy ra: K là trung điểm EC
1
OK = 2 AE
 IE OK
SE 1

=
Xét SOK : 
. Suy ra : E là trung điểm của S. Vậy
1
SC 3
IE = OK



2
Ta có :

VS . AMEN 2VS . AME SA SM SE 1 1 1
=


=  =
VS . ABCD 2VS . ABC SA SB SC 2 3 6

1
1
 VS . AMEN = VS . ABCD hay V2 = V1
6
6

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 3 : Cho tứ diện đều ABCD . Điểm M là trung điểm AB và N trên cạnh CD sao cho CN = 2 ND
. Tỉ số thể tích của khối ABCD và khối MNBC bằng
A. 3.

B.

3
.
2

C.

1
3

D.

4
3

Lời giải
Ta có
VBMCN 1 VBACN 2 VBMCN VBACN 1
= ;
= 

=
VBACN 2 VBACD 3
VBACN VBACD 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]


Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VBMCN 1
V
=  BACD = 3.

VBACD 3
VBMCN

 Chọn đáp án A.

Ví dụ 4 : Cho hình chóp S.ABC . Gọi M , N lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho
SM = MB, SN = −2CN . Mặt phẳng ( AMN ) chia khối chóp thành hai phần, gọi V1 = VS . AMN và

V2 = VABCNM . Khẳng định nào sau đây đúng ?
1
B. V1 = V2
3

A. V1 = V2

1
C. V1 = V2
2

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Ta có :

VS . AMN SM SN 1 2 1
=

=  =

VS . ABC
SB SC 2 3 3

1
 VS . AMN = VS . ABC  V
3

ABCNM

2
= VS . ABC
3

1
Vậy V1 = V2  Chọn đáp án C.
2

Ví dụ 5: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC . Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh BC , SM .Mặt
phẳng ( ABN ) cắt SC tại E . Gọi V2 là thể tích của khốối chóp S.ABE và V1 là thể tích khối chóp
S.ABC . Khảng định nào sau đây đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4

1
C. V2 = V1

8

1
D. V2 = V1
6

Lời giải

⎯⎯
→ Qua M dựng MK BE . Xét tam giác BEC :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

 MK BE

. Suy ra E là trung điểm SK .

1
MK = MK


2
Vậy

SE 1

=
SC 3

Ta có:

VS . ABE SA SB SE 1
1
=


=  VS . ABE = VS . ABC
VS . ABC SA SB SC 3
3

1
hay V2 = V1  Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 6: Chp hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi E , F lần lượt là trung điểm của các cạnh AA ' và BB ' .
Đường thẳng CE cắt đường thẳng C ' A ' tại E ' . Đường thẳng CF cắt đường thẳng B ' C ' tại F ' . Gọi

V2 là thể tích khối chóp C.ABFE và V1 là thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
1
A. V2 = V1
3

1
B. V2 = V1
4

1
C. V2 = V1
8

1
D. V2 = V1
6

Lời giải
Hình chóp C.A ' B ' C ' và lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có
đường cao và đáy bằng nhau nên
1
1
2
VC . A ' B 'C ' = VABC . A ' B 'C '  VC . ABB ' A ' = V1 − V1 = V1
3
3
3

Do EF là đường trung bình của hình bình hành
ABB ' A '  S ABFE =

1
1
S ABB ' A '  VC . ABB ' A ' = V1
2
3

1

hay V2 = V1  Chọn đáp án A.
3

Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC , trên AB, BC , SC lần lượt lấy các điểm M , N , P sao cho

AM = 2MB, BN = 4 NC , SP = PC . Tỉ lệ thể tích hai khối chóp S.BMN và ACPN
là:
.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

4
3

B.

5
6

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.

8
3

D. 1

Lời giải
+

VS .BMN VB.MNS BM BN BS 1 4 4
=
=


=  =
VS . ABC VB. ACS
BA BC BS 3 5 15

+

VA.CPN VC . ANP CA CN CP 1 1 1
=
=


=  =
VS . ABC VC . ABS CA CB CS 5 2 10



VS . BMN
4 1 8
=  =
VA.CNP 15 10 3

 Chọn đáp án C.
Ví dụ 8: (Đề minh họa Bộ GD&ĐT) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc
với nhau; AB = 6a, AC = 7 a và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm các cạnh BC , CD, DB.
Tính thể tích V của tứ diện AMNP
A. V =

7 3
a
2

B. V = 14a 3

C. V =

28 3
a
3

D. V = 7a 3

Lời giải
Ta có: VABCD =

1
AB. AC. AD = 28a 3
6

Dễ thấy MNP được tạo nên bởi các đường
trung bình của BCD  chúng đồng dạng với nhau theo tỉ số
V

S
1
1 1 1
1
 AMNP = MNP =  =  VAMNP = VABCD = 7 a 3
2
VABCD S BCD 2 2 4
4

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 9: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi O là tâm của ABCD; M, N lần lượt là trung điểm của

A ' B ' và A ' D ' . Tỉ số thể tích của khối A ' ABD và khối OMND ' C ' B ' bằng
A.

4
9

B.

4
7

C.

5
7

D.

3
7

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Lời giải
Do S ABD = S A ' B 'D'  SMND 'C ' B ' = SB 'C ' D ' + SMND ' B '
= S ABD + SMND ' B '

Mặt khác ta có:
S A ' MN 1
3
3
=  S MND ' B ' = S A ' B ' D ' = S ABD
S A' B ' D ' 4
4
4

Suy ra: S MND 'C'B' =

Ta có:

=

VA ' ABD

VOMND 'C ' B '

S ABD
S MND 'C ' B '

=

7
S ABD .
4

=

1
d ( A '; ( ABCD ) ) .S ABD
3
1
d ( O; ( A ' B ' C ' D ' ) ) .S MND 'C ' B '
3

4
 Chọn đáp án B.
7

Ví dụ 10: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy, SA = a, ABC đều cạnh 2a . Gọi M , N
lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho SM = MB, SN = −2CN . Tính thể tích khối AMNCB.
A.

2 3a 3
9

B.

3a 3
9

C.

4 3a 3
9

D.

2 3a 3
3

Lời giải
Ta có:

3 ( 2a )
1
3a3
=
= 3a 2  VS . ABC = SA.SABC =
4
3
3
2

SABC

Ta có:

VS . AMN SM SN 1 2 1
=

=  =
VS . ABC
SB SC 2 3 3

1
2
2 3a 3
 VS . AMN = VS . ABC  VABCNM = VS . ABC =
3
3
9

 Chọn đáp án A.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Ví dụ 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SA .Mặt phẳng

( ) qua

M và song song với ( ABCD ) , cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại N , P, Q . Gọi V1 = VS . ABCD

và V2 = VS .MNPQ . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 = 8V2

B. V1 = 6V2

C. V1 = 16V2

D. V1 = 4V2

Lời giải
Dễ thấy N , P, Q lần lượt là trung điểm các cạnh

SB, SC , SD
VS .MNPQ = 2VS .MNP
Ta có: 
VS . ABCD = 2VABC



VS .MNPQ
VS . ABCD

=

2VS .MNP SM SN SP 1 1 1 1
=



=   =
2VS . ABC
SA SB SC 2 2 2 8

 V1 = 8V2  Chọn đáp án A.

Ví dụ 12: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm cạnh SC . Mặt phẳng

( ) chứa

AM và song song với BD , cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại N , P . Gọi V1 = VS . ANMP và

V2 = VABCDPMN .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. V2 = 3V1

3
B. V2 = V1
2

C. V2 = 2V1

7
D. V2 = V1
2

Lời giải
Gọi BD  AC = O ; AM  SO = I  là
trọng tâm SAC và SBD . Qua I dựng

PN BD  Thiết diện là tứ giác ANMP .
Ta có:

V1
VS . ABCD

=

2VS . ANM SN SM 2 1 1
=

=  =
2VS . ABC
SB SC 3 2 3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
2
 V1 = VS . ABCD  V2 = VS . ABCD  V2 = 2V1
3
3

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 13: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM = MA; SN = 2 NB; SP = 3PC ; SQ = SD . Tính thể tích khối
3

SMNPQ .
A.

3 2a 3
16

B.

2a 3
48

C.

2a 3
16

D.

2a 3
32

Lời giải
Ta có

VS .MNP SM SN SP 1 2 3 1

=


=   =
VS . ABC
SA SB SC 2 3 4 4

1
1
 VS .MNP = VS . ABC = VS . ABCD
4
8

Tương tự:

VS .MPQ
VS . ACD

=

SM SP SQ 1 3 1 1


=   =
SA SC SD 2 4 3 8

1
1
 VS .MPQ = VS . ACD = VS . ABCD
8

16

Vậy VSMNPQ = VS .MNP + VS .MPQ =

3
VS . ABCD
16

3
2a 3
2a 3
= 
=
 Chọn đáp án D.
16 6
32

Ví dụ 14: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi V1 = VA. A' B 'C ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
3
A. V1 = V2
4

1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
Ta có: VA. A ' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ' ) ) .S A ' B 'C '
3

Và VABC. A' B 'C ' = d ( A; ( A ' B ' C ') ) .SA' B 'C '
V1 1
=  Chọn đáp án D.
V2 3

Suy ra:

Ví dụ 15: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Điểm M trên cạnh AA ' sao cho: AM = 2MA ' . Gọi
V1 = VM .BCC ' B ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
3
A. V1 = V2
4

1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Do AA '

( BCC ' B ')  VM .BCC ' B ' = VA.BCC ' B'

1
2
Ta có : VA. A ' B 'C ' = VABC . A ' B 'C '  VA.BCC ' B ' = VABC . A ' B 'C '
3
3

V1 2
=  Chọn đáp án D.
V2 3

Suy ra:

Nhận xét: Điểm M có vẻ như có thể nằm bất kì trên đường thẳng AA ' ? Kết quả tỉ số thể tích trên vẫn
đúng!
Ví dụ 16: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi V1 = VBACB ' và V2 = VABCD. A' B 'C ' D ' . Khẳng định nào sau đây
đúng?
5
A. V1 = V2
9

1
B. V1 = V2
6

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
1
Ta có: VB. ACB ' = d ( A; ( BCB ') ) .S BCB '
3
1
1
= d ( A; ( BCB ' C ' ) )  S BCB 'C '
3
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
=

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

1
1
d ( A; ( BCB ' C ') ) .S BCB 'C ' = VABCD. A ' B 'C ' D '
6
6

V1 1
=  Chọn đáp án B.
V2 6

Suy ra:

Ví dụ 17: Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' .Gọi M là trung điểm cạnh AB . Gọi V1 = VMBCB ' và

V2 = VABCD. A' B 'C ' D ' .Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V1 =

5
V2
12

1

B. V1 = V2
6

C. V1 =

1
V2
12

2
D. V1 = V2
3

Lời giải
Ta có:
1
1 1
1
VMBCB ' = VABCB ' =  VABCD. A ' B 'C ' D ' = VABCD. A ' B 'C ' D '
2
2 6
12

 Chọn đáp án C.

Ví dụ 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABCA ' B ' C ' , đường thẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC song
song với BC cắt AB tại D , cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ', D, E chia khối lăng trụ thành hai
phần, tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng bằng:
A.

2
3

B.

4
23

C.

4
9

D.

4
27

Lời giải
Ta có:

S ADE AD AE 2 2 4
=

=  =
S ABC AB AC 3 3 9

Mặt khác:
1
1

4
VA ' ADE = d ( A '; ( ADE ) ) .S ADE = d ( A '; ( ABC ) )  S ABC
3
3
9
=

4
4
d ( A '; ( ABC ) ) .S ABC = VABC . A ' B 'C '
27
27

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
 VA ' B 'C 'CEDB =

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

VA ' ADE
23
4
VABC . A ' B 'C ' 
=
27
VA ' B 'C 'CEDB 23

 Chọn đáp án B.

Ví dụ 19: Xét khối chóp tứ giác đều S.ABCD , mặt phẳng chứa đường thẳng AB đi qua điểm C ' của
cạnh SC chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính tỉ số

A.

1
2

B.

2
3

C.

5 −1
2

SC '
SC

D.

4
5

Lời giải
Đặt

SC '

= x; ( 0  x  1)
SC

Ta có :

VS . AD 'C ' SD ' SC '
x2
=

= x 2  VS . AD 'C ' = x 2VS . ADC = VS . ABCD .
VS . ADC
SD SC
2
Và

VS . ABC ' SC '
x
=
= x  VS . ABC ' = xVS . ABC = VS . ABCD .
VS . ABC
SC
2

 VS . ABC ' D ' = VS . ABC ' + VS . AC ' D ' =

Theo đề bài ta suy ra VS . ABC ' D '

 x2 + x − 1 = 0  x =

x2 + x

 VS . ABCD .
2

1
x2 + x 1
= VS . ABCD 
=
2
2
2

−1 + 5
2

 Chọn đáp án C.
Ví dụ 20: Cho khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có thể tích V . Tính thể tích khối chóp ACB
. ' D'
A.

V
3

B.

V
2

C.

2V

3

D.

3V
4

Lời giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Hình hộp đã cho là hợp của khối chóp đang xét với 4
khối chóp A '. AB ' D '; B. AB ' C; C '.B ' CD '; D. ACD ' ; 4
khối cuối này cùng có thể tích bằng

cần tìm bằng V −

V
nên thể tích
6

4V V
=
 Chọn đáp án A.
6

3

Nhận xét: Hoàn toàn có thể “thử: trường hợp đặt biệt, khi hình hộp đặt biệt trở thành hình lập phương
cạnh a thì dễ thấy thể tích khối lập phương là a 3 , còn khối ACB
. ' D ' là khối tứ diện đều cạnh a 2 
thể tích tương ứng là

(

)

3

2 a 2
12

=

a3
. So sánh ta đưa ra kết quả.
3

Ví dụ 21: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật ABCD có BC = 2 AB , SA vuông góc với đáy.
Gọi M là điểm trên cạnh AD sao cho AM = AB . Gọi V1 ,V2 lần lượt là thể tích của hai khối chóp
S. ABM và S.ABC . Tính

A.

1
8

V1

V2

B.

1
6

C.

1
4

D.

1
2

Lời giải
Ta có:
SABM =

1
AD 1
1
 AB 
=  S ABCD  VS . ABM = VS . ABCD .
2

2
4
4

V 1
1
Mặt khác: VS . ABC = VS . ABCD  1 = 
2
V2 2

 Chọn đáp án D.
Ví dụ 22: Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa đường thẳng SA và mặt đáy bằng

600 . Gọi A '; B '; C ' tương ứng là điểm đối xứng của A; B; C qua S . Tính thể tích khối bát diện có các
mặt ABC; A ' B ' C '; A ' BC; B ' CA; C ' AB; AB ' C '; BC ' A '; CA ' B '.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A. 2 3a3

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
3a 3
2

B.

C.

2 3a 3
3

D.

4 3a 3
3

Lời giải
Thể tích khối bát diện đã cho là
1
V = 2VA ' B 'C ' BC = 2.4VA '.SBC = 8  .SG.SSBC .
3

Ta có: ( SA; ( ABC ) ) = SAG = 600 .
Xét SGA vuông tại G
: tan SAG =

SG
 SG = SA.tan SAG = a .
SA

1
1
3a 2 2 3a 3
=
Vậy V = 8   SG.S ABC = 8   a 
3
3
4

3

 Chọn đáp án C.
Câu 1. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a . Gọi M , N , P, Q lần lượt
1
thuộc các cạnh SA, SB, SC , SD sao cho SM = MA; SN = 2 NB; SP = 3PC; SQ = SD. Tính tỉ số thể tích
3

giữa khối SMNPQ và khối S.ABCD .
A.

3
16

B.

3
8

C.

3
32

D.

1
12

Câu 2. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . Gọi V1 = VA.BCC ' B ' và V2 = VABC . A ' B 'C ' . Khẳng định nào sau đây

đúng?
3
A. V1 = V2
4

1
B. V1 = V2
2

1
C. V1 = V2
3

2
D. V1 = V2
3

Câu 3. Cho tứ diện ABCD . Gọi B ' và C ' lần lượt là trung điểm của AB và AC . Khi đó tỉ số thể tích
của khối tứ diện AB ' C ' D và khối tứ diện ABCD bằng
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
8

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 4. Cho hình lăng trụ ngũ giác ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' . Gọi A ", B '', C '', D '', E '' lần lượt là trung điểm
của AA ', BB ', CC ', DD ', EE ' . Khi đó tỉ số thể tích của khối lăng trụ ABCDE.A '' B '' C '' D '' E '' và khối lăng
trụ ABCDE.A ' B ' C ' D ' E ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
10

Câu 5. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
1
SA ' = SA .Mặt phẳng qua A ' và song song với đáy của hình chóp cắt các cạnh SB, SC , SD lần lượt tại
3

B ', C ', D ' .Khi đó thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

V
3

B.

V
9

C.

V
27

D.

V
81

Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có A ' và B ' lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB . Tỉ số thể tích
VS . ABC
bằng:
VS . A ' B 'C '

A.

1
2

B.

1
4

C. 4

D.2

Câu 7. Cho hình chóp S.ABC . Gọi A ' và B ' lần lượt là trung điểm của SA và SASB . Khi đó tỉ số thể
tích của hai khối chóp S. A ' B ' C và S.ABC bằng:
A.

1
2

B.

1
3

C.

1
4

D.

1
8

Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD .Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC , SD .Khi đó tỉ số
thể tích của hai khối chóp S.A ' B ' C ' D ' và S.ABCD bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
8

D.

1
16

Câu 9. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Tỉ số thể tích của khối tứ diện ACB ' D ' và khối hộp
ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]
A.

1
2

B.

1
4

Luyện thi THPT Quốc gia 2018
C.

1
4

D.

1
6

Câu 10. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' , gọi O là giao điểm của AC và BD . Tỉ số thể tích của khối
chóp O.A ' B ' C 'D' và khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' bằng:
A.

1
2

B.

1
4

C.

1
4

Câu 11. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

Câu 12. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

Câu 13. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O . Khi đó, tỉ số

A.

1
2

B.

1
4

C.

1
6

D.

1
6

VA. ABC
bằng
VS . ABCD

D.

1
8

VS .OAB
bằng

VS . ABCD

D.

1
8

VS .OAB
bằng
VS . ABC

D.

1
8

Câu 14. Cho tứ diện SABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC , AC . Gọi
V1 = VS . ABC ,V2 = VS .MNP .Lựa chọn kết luận đúng trong các kết luận sau:

A. V1 = 2V2

B. V1 = 8V2

C. V1 = 4V2

D. V1 = 6V2

Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của
SA và SB . Tính tỉ số thể tích

A.

1
4

VS .CDMN
VS .CDAB

B.

5
8

C.

3
8

D.

1
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


[...Chuyên đề Trắc nghiệm Toán 12...]

Luyện thi THPT Quốc gia 2018

Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có SA = 9; SB = 4; SC = 8 và đôi một vuông góc. Các điểm A; B '; C ' thỏa
mãn SA = 2SA '; SB = 3SB '; SC = 4 SC ' . Tính thể tích của khối chóp S. A ' B ' C '
A. 24

B. 16

C.2

D.12

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng a . Tính thể tích khối tứ diện ACD ' B ' .

A.

a3
3

B.

2a 3
3

C.

a3
4

D.

6a 3

4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất