Tính đơn điệu và cực trị đề số 01 kiểm tra định kỳ file word thầy giáo lê bá bảo image marked

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên

. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
B. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( a; b ) .
C. Nếu f  ( x )  0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) đồng biến trên ( a; b ) .
D. Nếu f  ( x ) = 0, x  ( a; b ) thì hàm số f ( x ) không đồng biến và không nghịch biến trên

( a; b ) .
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và có đạo hàm trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu f  ( x0 ) = 0 thì hàm số f ( x ) đạt cực trị x0 .
B. Số nghiệm của phương trình f  ( x ) = 0 bằng số điểm cực trị của hàm số f ( x ) .
C. Nếu f  ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua x 0 thì hàm số đạt cực đại tại x0 .
D. Nếu hàm số f ( x ) đạt cực trị x = a thì f  ( a ) = 0.
Câu 3: Tìm các khoảng đồng biến của hàm số y = x3 − 3x.
A. ( −; −1)  ( 1; + ) . B. ( −1;1) .
Câu 4: Cho hàm số f ( x ) =

C. ( −; −1) và ( 1; + ) .

D. ( −; + ) .

x −1
. Khẳng định nào sau đây sai?
x−2

A. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên các khoảng ( −; 2 ) và ( 2; + ) .
B. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( − ;1) .
C. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên

\2 .

D. Hàm số f ( x ) nghịch biến trên ( 4; 6 ) .
Câu 5: Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2 x − x 2 .
A. ( 1; 2 ) .

B. ( 1; + ) .

C. ( 0; 1) .

D. ( − ; 1) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng định
nào sau đây sai?

A. f ( x ) đồng biến trên mỗi khoảng ( −;1) , ( 3; 5) .
B. f ( x ) nghịch biến trên mỗi khoảng (1;3) , ( 5; + ) .
C. Điểm cực đại của đồ thị hàm số f ( x ) là (1; 2 ) và

( 5;1) .
D. Điểm cực tiểu của hàm số là −1.
Câu 7: Tìm điểm cực đại của hàm số y = 2x3 − 3x2 + 4.
A. 0.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Câu 8: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
A. y = x2 .

C. y = x4 .

B. y = x .

D. y =

x+1
.
x −1

Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x2 ( x + 1) ( x − 2 ) . Tìm số điểm cực trị của hàm số

3

y = f ( x).

A. 0.
Câu 10:

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có

bảng biến thiên sau?
−

x

y '( x)

+

1
+

+
+

2

y
−

2

A. y =
Câu 11:

2x − 1
.
x −1

B. y =

2x + 1
.
x+1

C. y =

2x − 5
.
x −1

D. y =

1 − 2x
.

x+1

Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào đồng biến trên

A.

B.

C.
y

y

?

D.
y

y
1
1

1
1

O

O
1

1
1

x

O

x

O
1

x

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


Câu 12: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 − 2mx2 + m2 x + 1 đạt cực đại tại
x0 = 1.

B. 1 .

A. 1; 3 .

C. 3 .

D. .

Câu 13: Điểm nào sau đây là một điểm cực đại của hàm số y = sin2 x − 3 cos x trên đoạn  0;   ?
A. x =

5
.
6

B. x =



.

C. x = 0.

D. x =

C. 4.

D. 5.



.
2
mx3 mx 2
Câu 14: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
−
+ x + 1 đồng biến trên
3

2

6

( −; + ) ?

A. 3.

B. 6.

Câu 15: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c ( a  0 ) có đồ thị như hình vẽ bên.

y

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

C. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên

x
O

và hàm số

y

đạo hàm f  ( x ) của f ( x ) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực
đại của hàm số y = f ( x ) .
A. 1.

O

B. 2.

C. 3.

x

D. 4.

Câu 17: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx 4 + ( m2 − 4 ) x 2 + 4 có hai điểm
cực đại và một điểm cực tiểu.
A. m  2.

B. 0  m  2 .

C. ( −; −2 )  ( 2; + )

Câu 18: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm cấp hai trên

D. ( −; −2 ) .

.

y

Đồ thị của các hàm số y = f ( x ) , y = f  ( x ) , y = f  ( x ) lần lượt

(C3)
(C2)

là đường cong nào trong hình vẽ bên?

O

A. (C1 ) , (C2 ) , (C3 ) .

B. (C1 ) , (C3 ) , (C2 ) .

C. (C3 ) , (C2 ) , (C1 ) .

D. (C3 ) , (C1 ) , (C2 ) .

B. ( −; −1  1; + ) .

1
x

Câu 19: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
A. −
 1;1 .

(C1)

C. ( −1; 0 ) .

mx − 1
đồng biến trên 0; + ) .
x−m
D. ( 0; 1) .

Câu 20: Tìm tổng của giá trị cực trị của hàm số y = x3 − 3x2 + 1 .
A. −4 .

B. −2 .

C. 2 .

D. 4 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để đồ thị hàm số y = x4 − 2k 2 x2 + 1 có 3 điểm cực
trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông cân.
B. −2; 2 .

A. 0 .

D. −3; 3 .

C. −1;1 .

Câu 22: Cho hàm số f ( x ) = x 3 − 3x 2 + 1 . Với hai số thực a , b  ( 0;1) sao cho a  b . Khẳng định

nào sau đây là đúng?
A. f ( a ) = f ( b ) .

B. f ( a )  f ( b ) .

C. f ( a )  f ( b ) .

D. Không so sánh f ( a ) và f ( b ) được.

Câu 23: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên

và có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là

đúng?

x
y

−

0

−

+

1
0

+

+

+

0
y
−4

−
A. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị.
C. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
D. Hàm số đã cho không có điểm cực đại.
Câu 24: Hàm số nào trong các hàm số sau không đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

x −1
B. y = x3 + 1.
.
x+1
Câu 25: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên
A. y =

C. y = x4 + x + 1.

D. y = x .

và có đồ thị hình vẽ bên.

y

Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
A. 2.

B. 3.

1

C. 4.

D. 5.

1

-1
O

-2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

x


§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:

TÝnh ®¬n ®iÖu vµ cùc trÞ cña hµm sè
ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01
(Đáp án có 05 trang)
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM
Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

C

D

C

C

A

D

A

D

C

C

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

C

C

A

D

C

B

D

C

C

B

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

C

B

C

C

D

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Khẳng định C sai khi không thể hiện nghiệm của f  ( x ) = 0 hữu hạn.

 Chọn đáp án C.

Câu 2: +) Khẳng định A sai khi không thể hiện việc đổi dấu của f  ( x ) khi x qua x0 .
+) Khẳng định B sai vì tồn tại nghiệm của f  ( x ) = 0 nhưng không thỏa mãn sự kiện đổi dấu của
f  ( x ) khi x qua x0 .

+) Khẳng định C sai vì điểm x 0 là điểm cực đại của hàm số f ( x ) .

 Chọn đáp án D.
Câu 3:

Ta có: y = 3x 2 − 3  0, x  ( −; −1)  ( 1; + )  hàm số y đồng biến trên các khoảng

( −; −1) và ( 1; + ) .
 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 4: Ta có: y =

−1

( x − 2)

2

 0, x  ( −; 2 )  ( 2; + )  hàm số y nghịch biến trên các khoảng

( −; 2 ) và ( 2; + ) . Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng chứa trong các khoảng trên.
 Chọn đáp án C.
Câu 5: Tập xác định: D = 0; 2  .

Ta có: y =

1− x
2x − x2

 0, x  ( 1; 2 )  hàm số y nghịch biến trên các khoảng ( 1; 2 ) .

 Chọn đáp án A.
Câu 6: Khẳng định D sai do điểm cực tiểu của hàm số là x0 = 3.

 Chọn đáp án D.
Câu 7: Ta có: y = 6x2 − 6x = 0  x = 0  x = 1.
Mặt khác: y = 12 x − 6  y ( 0 ) = −6  0  x = 0 là điểm cực đại của hàm số.

 Chọn đáp án A.
Câu 8: Ta có: y =

−2

( x − 1)

2

 0, x  \1 nên hàm số y =

x+1
không có cực trị.
x −1

 Chọn đáp án D.

Câu 9: Bảng xét dấu:

x

−1

−

f ( x)

+

0

0

−

0

+

2

−

+

0

Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy ra hàm số có 2 điểm cực trị là x = −1 , x = 2.

 Chọn đáp án C.
Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết quả: lim+ y = +; lim− y = −; lim y = 2; lim y = 2 và
x →1

x →1

x →+

x →+−

hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định. Kiểm tra hàm số ở đáp án C thỏa các yêu cầu này.
Hoặc phân tích: Vì hàm số có tập tác định là D = R\1 nên loại đáp án B, D.
A. y =

2x − 1
−1
 y' =
 0, x  D  Hàm số luôn nghịch biến trên ( −;1) và (1; + ) .
2
x −1
( x − 1)

C. y =

2x − 1
−1
 y' =
 0, x  D  Hàm số luôn đồng biến trên ( −;1) và (1; + ) .

2
x −1
( x − 1)

 Chọn đáp án C.
Câu 10: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án C là đường đi lên từ trái sang phải (và có tập xác định
là

) nên hàm số đồng biến trên

.

 Chọn đáp án C.
Câu 12: Ta có: y = 3x2 − 4mx + m2 ; y = 6x − 4m.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Hàm số đạt cực đại tại x0 = 1  y ( 1) = 0  m2 − 4m + 3 = 0  m = 1  m = 3.
+) Với m = 1: y = 6x − 4, ta có y ( 1) = 2  0  hàm số đạt cực tiểu tại x0 = 1 (Không thỏa).
+) Với m = 3 : y = 6x − 12, ta có y ( 1) = −6  0  hàm số đạt cực đại tại x0 = 1 (thỏa).

 Chọn đáp án C.

(

)

Câu 13: Ta có: y = 2 sin x cos x + 3 sin x = sin x 2 cos x + 3 = 0  x = 0  x =   x =

5
 0;   .
6 

y = 2 cos 2 x + 3 cos x
 5 
1
5
Ta có: y ( 0 ) = 2 + 3  0; y 
= −  0. Vậy hàm số đạt cực đại tại x =
.

2
6
 6 

 Chọn đáp án A.
Câu 14: Ta có: y = mx 2 − mx + 1.
+) Xét m = 0 : y = 1  0, x  ( −; + ) (đúng). Vậy m = 0 thỏa mãn.
a = m  0
m  0

 m  ( 0; 4  .
+) Xét m  0 : Yêu cầu bài toán  
2
m  0; 4 
 y = m − 4 m  0

Vậy m  0; 4  ; m   m  0;1; 2; 3; 4.
 Chọn đáp án D.

Câu 15: + Do lim y = −  a  0 và ( C )  Oy = ( 0; c )  c  0. Mặt khác hàm số có duy nhất một cực
x→+

trị nên suy ra a.b  0 , do a  0  b  0.

 Chọn đáp án C.
, cắt Ox 4 điểm phân biệt ( x1  x2  x3  x4 ) như

Câu 16: Do đồ thị hàm số f  ( x ) liên tục trên
hình vẽ nên ta có bảng xét dấu sau:

x
f ( x)

−

x2

x1

+

−

0

0

x3

+

0

+

x4

−

0

+

Dựa vào bảng xét dấu f  ( x ) ta suy ra hàm số có 2 điểm cực đại là x1 , x 3 .

 Chọn đáp án B.
Câu 17: +) Xét m = 0 : y = −4x2 + 4 có duy nhất một điểm cực đại (không thỏa).


m  0
a = m  0
m  0
 2

+) Xét m  0 : Yêu cầu bài toán  
2
a.b = m m − 4  0



m − 4  0

m  ( −; −2 )  ( 2; + )


(

)

 m  ( −; −2 ) .

 Chọn đáp án D.
Câu 18:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Sử dụng mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và cực trị để

y

(C1)

phân tích.

(C3)

Gọi F ( x ) , G ( x ) , H ( x ) lần lượt là hàm số có đồ thị

(C2)

(C ) , (C ) , (C ) .
1

2

a

3

( 0; a ) như hình
F ( x )  0, x  ( 0; a ) và ( C ) , ( C ) đi

+) Chọn khoảng

2

3

b

O

vẽ. Ta có:

x

xuống trên

khoảng này.

+) Trên khoảng ( 0; b ) : F ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 = a và G ( x ) nhận x0 = a
làm điểm cực tiểu.
+ Trên ( a; + ) : G ( x ) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm x0 = b và H ( x ) nhận x0 = b làm
điểm cực tiểu.
Từ đây, ta suy ra F ( x )  f  ( x ) , G ( x )  f  ( x ) , H ( x )  f ( x ) .

 Chọn đáp án C.
Câu 19: Tập xác định: D =

\m . Ta có: y =

1 − m2

( x − m)

2

.

Để hàm số đồng biến trên 0; + )  y  0, x  0; + )
2

m  ( −1;1)
1 − m  0


 m  ( −1; 0 ) .
m



0;
+
m

0
)






 Chọn đáp án C.

x = 0  y = 1
Câu 20: Ta có: y = 3x2 − 6x; y = 6x − 6. Ta có: y = 3x2 − 6 x = 0  
.
x
=
2

y
=
−
3

Do y = 0 có 2 nghiệm phân biệt và y đổi dấu khi qua 2 nghiệm đó nên hàm số nhận y = 1 và

y = −3 là giá trị cực trị. Vậy tổng giá trị cực trị của hàm số bằng −2.

 Chọn đáp án B.
x = 0
Câu 21: Cách 1:Phương pháp tự luận: y = 4x3 − 4k 2 x2 , y = 0  4 x ( x2 − k 2 ) = 0   2
2
x − k = 0

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì y = 0 có 3 nghiệm phân biệt  k  0 .Khi đó, ba điểm cực trị
của đồ thị hàm số là: A ( 0;1) ; B ( −k;1 − k 4 ) , C ( k;1 − k 4 ) . Do là hàm chẵn nên tam giác ABC cân tại A ,
để ABC vuông cân thì AB.AC = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


k = 0
AB = − k ; − k 4 , AC = k ; − k 4 , AB.AC = 0  −k 2 + k 8 = 0  
. Do k  0  k = 1
 k = 1
 Chọn đáp án C.

(

)

(

)

Cách 2:Dùng công thức giải nhanh:Để 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo thành tam giác vuông cân

(

thì: b3 = −8a  −2 k 2

)

3

= −8  k 2 = 1  k = 1  Chọn đáp án C.

* Lưu ý : Để giải nhanh bài toán trắc nghiệm nên làm theo cách 2.
Câu 22:
Ta có: f  ( x ) = 3x 2 − 6 x = 0  x = 0  x = 2.
Ta có: f  ( x )  0, x  ( 0; 2 )  f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( 0; 2 ) . Do a , b  ( 0;1)  ( 0; 2 ) và a  b
nên suy ra f ( a )  f ( b ) .

 Chọn đáp án B.
Câu 23: Dựa vào bảng biến thiên ta có f ( x ) xác định và liên tục tại x0 = 1, x0 = 0 , y đổi dấu khi
qua các giá trị 0; 1 suy ra hàm số có hai điểm cực trị.

 Chọn đáp án C.
Câu 24: Xét hàm số y = x4 + x + 1. Ta có: y ' = 4 x3 + 1 = 0  x = −
3

1
4

.

 1



1 
 y '  0, x   − 3 ; +  ; y '  0, x   −; − 3  . Vậy hàm số này không đồng biến trên từng
4
4



khoảng xác định của nó.

 Chọn đáp án C.
Câu 25:

 y nÕu y  0
Ta có: y = 
. Đồ thị ( C  ) : y = f ( x ) được
−
y
nÕ
u
y

0


y

suy ra từ đồ thị ( C ) : y = f ( x ) như sau:
+) Giữ nguyên phần ( C ) phía trên trục hoành, bỏ
phần ( C ) dưới trục hoành.

+) Lấy đối xứng phần đồ thị bị bỏ qua trục hoành.

1
1

-1
O

x

Dựa vào đồ thị ( C  ) , hàm số y = f ( x ) có 5 điểm cực
trị.

 Chọn đáp án D.

-2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất