Trắc nghiệm toán chương 2 bài 2 hàm số lũy thừa image marked

ĐỀ TRẮC NGHIỆM TOÁN CHƯƠNG II GIẢI TÍ CH 12
Bài 2. HÀM SỐ LŨY THỪA

Câu 1. (1) Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 4 x + 3) .
−2

A. R\{1;3}.

B.

. C. (1;3).

D. (1;+).

Lược giải : Hàm số xác định khi :

x  1
x2 − 4 x + 3  0  
x  3
Học sinh có thể hiểu nhầm các trường hợp còn lại tìm TXĐ hàm số lũy thừa.
Câu 2. (2) Tìm điều kiện xác định của hàm số y = 6 − x 2 + 9.
A. −3  x  3.

B. −3  x  3.

C. x  −3.

D. x  3.

Lược giải : Điều kiện xác định của hàm số : − x 2 + 9  0  −3  x  3
HS hiểu sai : − x 2 + 9  0

5

Câu 3. (1) Cho hàm số y = x 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Đồ thị hàm số luôn đi qua A(1;1).

B. Hàm số có đạo hàm là

5
x.
2

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

D. Hàm số đồng biến trên

.

Lược giải
•
•
•
•

A đúng do x = 1  y = 1
Chọn B do không nhớ đạo hàm
Chọn C do nhằm với mũ âm
Chọn D do không nắm vững tập xác định

Câu 4. (1) Hỏi hàm số nào sau đây luôn đồng biến trên tập xác định của nó ?
1

A. y = x 2 .

B. y = x 2 .

C. y = x− 2 .

1
D. y = .
x

Lược giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1


•
•
•
•

1 − 12
x  0,  x  ( 0; + ) .
2
A đúng do
Chọn B do nhằm với mũ dương
Chọn C do không nhớ đạo hàm
1

Chọn D do nhằm đạo hàm là y ' = 2 .
x
y' =

−

3

Câu 5. (1) Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 .
A. ( 0; + ) .

B. R \ {0}.

C. [0; +).

D.

.

Lược giải
Mũ −

3
là không nguyên nên y xác định khi x > 0
2

Chọn B do nhằm mũ âm
Chọn C do nhằm x  0
Chọn D do hiểu nhằm x luôn xác định  
Câu 6. (1) Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng ?

−

1
3

A. Hàm số y = x luôn nghịch biến trên (0; +).
B. Hàm số y = x −3 luôn nghịch biến trên .
C. Hàm số y = x 2 luôn đồng biến trên

.

1

D.Hàm số y = x 2 luôn nghịch biến trên (0; +).
Lượ giải
Mũ −

1
1 −4
là không nguyên nên y xác định khi x > 0 và y ' = − x 3  0,  x  ( 0; + ) .
3
3

Chọn B do chỉ xét dấu đạo hàm, nhưng không xét tập xác định
Chọn C do  = 2  0 hàm số có tập xác định là

, không xét dấu y’

Chọn D do hàm số có tập xác định là (0; +) , không xét dấu y’
Câu 7. (1) Hỏi hàm số nào sau đây có đường tiệm cận?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2


−

1

A. y = x 2 .

1

B. y = x 2 .

D. y = x 2 .

C. y = x 2 .

Lược giải
Mũ −

1
là mũ âm nên có hai đường tiệm cận
2

Chọn sai là do không học vững lý thuyết
Câu 8. (2) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 6 − x − x 2 ) .
−2

A. R \{−3; 2}.

C. ( −3;2 ) .

B. ( −; −3)  ( 2; + ) .

D.

.

Lược giải

 x  −3
2
y xác định khi 6 − x − x  0  
x  2
2
Chọn B do giải bất phương trình 6 − x − x  0 sai nghiệm
2
Chọn C do giải bất phương trình 6 − x − x  0 đúng nghiệm

Chọn D do không nắm vững kiến thức.
1

Câu 9. (2) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 4 − x 2 ) 2 .
−

A. ( −2;2 ) .

B. ( −; −2)  ( 2; + ) .

C. R \{−2; 2}.

D.

.

Lược giải
2
y xác định khi 4 − x  0  −2  x  2
2
Chọn B do giải bất phương trình 4 − x  0 sai nghiệm
2
Chọn C do sai điều kiện nhằm là 4 − x  0

Chọn D do không nắm vững kiến thức.
Câu 10.

6− x
(2) Tìm tập xác định của hàm số y = 
 .
 x 

A. R \ {0}.

B. ( 0;6 ) .

3

C. R \{0;6}.

D.

.

Lược giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3


y xác định khi

6− x
xác định
x

Chọn B do sai điều kiện nhằm là

6− x
0
x

Chọn C do sai điều kiện nhằm là

6− x
0
x

Chọn D do không nắm vững kiến thức.
3
2

(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = ( x + 1) .
2

Câu 11.
1

A. 3x ( x 2 + 1) 2 .

B.

7
3 2
x + 1) 2 .
(
2

C.

1
3 2
x + 1) 2 .
(
2

7

D. 3x ( x 2 + 1) 2 .

Lược giải

y' =

3
1
−1
3 2
x + 1) 2 .2 x = 3x. ( x 2 + 1) 2 .
(
2

Chọn sai là do không học vững công thức đạo hàm
(2) Tìm đạo hàm của hàm số y = 3 1 − x 2 .

Câu 12.
A.

−2 x
3 (1 − x
3

)

2 2

.

B.

1
3 3 1 − x2

.

−2 x

C.

3 3 1 − x2

.

D.

1
3 (1 − x
3

)

2 2

.

Lược giải
1

y ' = (1 − x 2 ) 3 =

1
−1
1
−2 x
1 − x 2 ) 3 . ( −2 x ) =
.
(
3
2 2
3
3 (1 − x )

Chọn sai là do không học vững công thức đạo hàm
Câu 13.

1
2

(2) Cho hàm số y = ( x + 2 x + 4 ) có đồ thị (C) và điểm M thuộc đồ thị (C) có
2

hoành độ bằng −2. Tính hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M.
1
A. − .
2

B.

1
.
4

C. 1.

D. −2.

Lược giải

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


y' =

1
−
1 2
1
x + 2 x + 4 ) 2 . ( 2 x + 2 )  k = y '(−2) = −
(
2
2

Chọn sai do tìm y’ sai
(3) Cho hàm số y = 3 3x − x 2 . Tìm tập nghiệm S của phương trình y ' = 0.

Câu 14.
3
A. S =  2  .

B. S = 0.

 3
D. S = − 2  .

1 
C. S =  2  .

Lược giải
1

y ' = ( 3x − x 2 ) 3 =

2
−
1
3 − 2x
3
3x − x 2 ) 3 . ( 3 − 2 x ) =
; y ' = 0  3 − 2x = 0  x =
(
2
3
2
3 3 ( 3x − x 2 )

Chọn câu B do y ' =

Chọn câu C do y ' =

1
3 − 2x
=
3 3 3 3x − x 2 2
(
)
1
3 − 2x
=
3 3 3 3x − x 2 2
(
)

−2 x
3

( 3x − x )

2 2

1− 2x
3

( 3x − x )

2 2

3
Chọn câu D do giải sai ( 3 − 2 x = 0  x = − )
2

(1) Tìm đạo hàm của hàm số y = x

Câu 15.
A. y ' = 3x

3 −1

( x  0) .

C. y ' = 3x

B. y ' = 3x 3 .

.

3

3 +1

D. y ' = x 3 .

.

* Giải thích :


 −1
- Dựa vào công thức ( x )' =  x . Chọn A

- HS quên lấy mũ

3 − 1 nên dễ chọn B, HS nhớ nhầm lấy mũ

3 + 1 nên dễ chọn C, HS nhớ

nhầm ( e )' = e nên dễ chọn D
x

x

(1) Hàm số nào sau đây có tập xác định

Câu 16.

 x+2
B. y = 
 .
 x 
3

−3

A. y = ( x + 4) .
2

?

1
2

C. y = ( x + 4) .

D.

y = ( x 2 + 2 x − 3) −1 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


* Giải thích :
- Hs lúng túng khi gặp

x2 + 4  0 nên không biết chọn phương án
A, B, C, D

(1) Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa y = x với  không nguyên.

Câu 17.

A. D = (0 ; + ).

C. D =

B. D = (− ; 0).

\ 0.

D. D = .

* Giải thích : Dựa vào TXĐ của hàm số lũy thừa
Hs không nắm được lý thuyết sẽ khó chọn phương án nào
(2) Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x − 2) 2 .

Câu 18.

B. D = ( − ; − 1  2 ; +  ) .

A. D = ( − ; − 1)  ( 2 ; +  ).
C. D =

\ −1 ; 2.

D. D = .

2
* Giải thích : Hàm số y = ( x − x − 2)

2

 x  −1
x  2

2
xác định khi và chỉ khi x − x − 2  0  

2
2
- HS nhầm điều kiện x − x − 2  0 sẽ chọn B, nhầm x − x − 2  0 sẽ chọn C

- Không có mẫu nên chọn D

Câu 19.

(2) Tính đạo hàm của hàm số y = (2 x −
2

2

−
1
2
A. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

4

1
2
C. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

1
x + 1) 3 .
2

−
1
2
B. y ' = (2 x − x + 1) 3 .
3
1

1
2
D. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

* Giải thích :
1

2

−1
−
1
2
3 (2 x 2 − x + 1)' = 1 (4 x − 1)(2 x 2 − x + 1) 3
y
'
=
(2
x
−
x
+

1)
- Ta có
3
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


2
- HS quên lấy đạo hàm của hàm số u = 2 x − x + 1 sẽ dễ chọn B, không nhớ công thức sẽ chọn C,
D

Câu 20.

(2) Cho hàm số y = x −4 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ?

A. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 1).

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.

* Giải thích :
−4
- Đồ thị hàm số y = x có hai đường tiệm cận là trục hoành và trục tung (C đúng)
−4

Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (1 ; 1) (B đúng)
−4
Đồ thị hàm số y = x có một trục đối xứng là Oy (D đúng)
−4
Đồ thị hàm số y = x có một tâm đối xứng (A sai)



Câu 21.
bằng 1.

(3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm M 0 có hoành độ



x − + 1.
2
2



A. y =

y=

2

B. y =




x − − 1.
2
2

C. y =



x + − 1.
2
2

D.

x− .
2

* Giải thích :


- Gọi f ( x ) =

x2

 f '( x ) =


2



x2

−1

 f '(1) =


2

- Tiếp điểm M 0 (1 ; 1) . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =

- Các phương án đều có hệ số góc là




( x − 1) + 1  y = x − + 1
2
2
2


nên HS tìm sai tung độ của điểm M 0 hoặc tính toán sai sẽ
2

dễ chọn các phương án B, C, D


Câu 22.

(3) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 2

+1

tại điểm M 0 có hoành

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7


2

độ bằng 2  .
C. 2 + 2.

B.  − 2.

A.  + 2.

D. 2 + 2.

* Giải thích :




 2

+1

 2
2
 f '( x ) =  + 1 x  f '  2
- Gọi f ( x ) = x

2 




 
 2 2


 =  + 1  2   = 2  + 1 =  + 2
  2  
2 

 

(3) Cho hàm số y = ( x + 2) −2 . Hệ thức nào sau đây không phụ thuộc vào x ?

Câu 23.

A. y ''− 6 y 2 = 0.

B. y ''− 6 y = 0.

C. 2 y ''− 3 y = 0.

D.

y ''− 4 y 2 = 0.
* Giải thích :
−4
−3
2
2
−4
- Ta có y ' = −2( x + 2) , y '' = 6( x + 2) . Suy ra y '' = 6( x + 2) = 6 y  y ''− 6 y = 0

- HS tính sai đạo hàm y '' sai sẽ dẫn đến chọn B, C, D
 
(1) Cho f ( x ) = esinx . Tính f '   .
3

Câu 24.

A.
B.

1 23
e .
2
3 12
e .
2

1 3
C. − e 2 .
2
D. −
•

3 12
e .
2

Bài giải: f ' ( x ) = ( esinx ) ' = ( s inx ) '.esinx = cos x.esinx .
 

3
 
   sin  3  1 2
f '   = cos   .e
= .e .
2
3
3

•

Nguyên nhân:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8

 
 
B. Học sinh thay sai giá trị của sin   , cos   .
3
3

C. Học sinh tính sai đạo hàm của sinx: f ' ( x ) = ( esinx ) ' = ( s inx ) '.esinx = − cos x.esinx .
D. Học sinh tính sai đạo hàm của sinx: f ' ( x ) = ( esinx ) ' = ( s inx ) '.esinx = − cos x.esinx và thay sai giá trị
 
 
của sin   , cos   .
3
3

(1) Tìm đạo hàm của hàm số y = x

Câu 25.
A. y ' = 3x

3 −1

( x  0) .

C. y ' = 3x

B. y ' = 3x 3 .

.

3

3 +1

D. y ' = x 3 .

.

* Giải thích :

 −1
- Dựa vào công thức ( x )' =  x . Chọn A

- HS quên lấy mũ

3 − 1 nên dễ chọn B, HS nhớ nhầm lấy mũ

3 + 1 nên dễ chọn C, HS nhớ

x
x
nhầm ( e )' = e nên dễ chọn D

(1) Hàm số nào sau đây có tập xác định

Câu 26.

 x+2
B. y = 
 .

 x 

?

3

−3

A. y = ( x + 4) .
2

1

C. y = ( x + 4) 2 .

D.

y = ( x 2 + 2 x − 3) −1 .
* Giải thích :
- Hs lúng túng khi gặp
Câu 27.

x2 + 4  0 nên không biết chọn phương án
A, B, C, D


(1) Tìm tập xác định của hàm số lũy thừa y = x với  không nguyên.

A. D = (0 ; + ).

B. D = (− ; 0).

C. D =

\ 0.

D. D = .

* Giải thích : Dựa vào TXĐ của hàm số lũy thừa
Hs không nắm được lý thuyết sẽ khó chọn phương án nào
Câu 28.

(2) Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − x − 2) 2 .

A. D = ( − ; − 1)  ( 2 ; +  ).

B. D = ( − ; − 1  2 ; +  ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9


C. D =

\ −1 ; 2.

D. D = .

2

* Giải thích : Hàm số y = ( x − x − 2)

2

 x  −1
x  2

2
xác định khi và chỉ khi x − x − 2  0  

2
2
- HS nhầm điều kiện x − x − 2  0 sẽ chọn B, nhầm x − x − 2  0 sẽ chọn C

- Không có mẫu nên chọn D

Câu 29.

(2) Tính đạo hàm của hàm số y = (2 x −
2

2

−
1
2
A. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

4

1
2
C. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

1
x + 1) 3 .
2

−
1
2
B. y ' = (2 x − x + 1) 3 .
3
1

1
2
D. y ' = (4 x − 1)(2 x − x + 1) 3 .
3

* Giải thích :
1

2

−1
−
1

2
3 (2 x 2 − x + 1)' = 1 (4 x − 1)(2 x 2 − x + 1) 3
y
'
=
(2
x
−
x
+
1)
- Ta có
3
3

2
- HS quên lấy đạo hàm của hàm số u = 2 x − x + 1 sẽ dễ chọn B, không nhớ công thức sẽ

chọn C, D
Câu 30.

(2) Cho hàm số y = x −4 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào sai ?

A. Đồ thị hàm số có một tâm đối xứng.

B. Đồ thị hàm số đi qua điểm (1 ; 1).

C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.

D. Đồ thị hàm số có một trục đối xứng.

* Giải thích :
−4
- Đồ thị hàm số y = x có hai đường tiệm cận là trục hoành và trục tung (C đúng)
−4
Đồ thị hàm số y = x đi qua điểm (1 ; 1) (B đúng)
−4
Đồ thị hàm số y = x có một trục đối xứng là Oy (D đúng)

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


−4
Đồ thị hàm số y = x có một tâm đối xứng (A sai)



(3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 2 tại điểm M 0 có hoành độ

Câu 31.
bằng 1.



x − + 1.
2
2




A. y =

y=

2

B. y =



x − − 1.
2
2

C. y =



x + − 1.
2
2

D.

x− .
2

* Giải thích :



- Gọi f ( x ) =

x2

 f '( x ) =


2



x2

−1

 f '(1) =


2

- Tiếp điểm M 0 (1 ; 1) . Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =

- Các phương án đều có hệ số góc là




( x − 1) + 1  y = x − + 1

2
2
2


nên HS tìm sai tung độ của điểm M 0 hoặc tính toán sai sẽ
2

dễ chọn các phương án B, C, D


(3) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = x 2

Câu 32.

+1

tại điểm M 0 có hoành

2

độ bằng 2  .
C. 2 + 2.

B.  − 2.

A.  + 2.

D. 2 + 2.

* Giải thích :




 2
+1

 2
2
 f '( x ) =  + 1 x  f '  2
- Gọi f ( x ) = x

2 

Câu 33.



 
 2 2


 =  + 1  2   = 2  + 1 =  + 2
  2  
2 

 

(3) Cho hàm số y = ( x + 2) −2 . Hệ thức nào sau đây không phụ thuộc vào x ?

A. y ''− 6 y 2 = 0.

B. y ''− 6 y = 0.

C. 2 y ''− 3 y = 0.

D.

y ''− 4 y 2 = 0.
* Giải thích :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


−3
−4
−4
2
2
- Ta có y ' = −2( x + 2) , y '' = 6( x + 2) . Suy ra y '' = 6( x + 2) = 6 y  y ''− 6 y = 0

- HS tính sai đạo hàm y '' sai sẽ dẫn đến chọn B, C, D
Câu 34.

−7

(1) Tìm điểm A thuộc đồ thị hàm số y = x .

(

)



1
.
7

( )

B. A 1; −7 .

 1
.
7



D. A  1; −

A. A 1;1 .

C. A  1;



Sai lầm do thế sai  câu B

Sai lầm do không nhớ công thức  Câu C
Sai lầm do không nhớ công thức  Câu D
Câu 35.

(1) Hỏi trong các hàm số sau, hàm số nào không là hàm số lũy thừa?

(

B. y = x − 3

A. y = 4 .
x

)

2
3

.

5

C. y = x 2 .

D. y = x .
4

Sai lầm do không thuộc định nghĩa  câu B, C, D.
Câu 36.

(1) Hỏi trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của chúng?
A. y =

( )

( )

x

B. y = 0, 2

2 .

x

.

x

 2016 
C. y = 
 .
 2017 

D.

y = −2x + 5.

Sai lầm do không nhớ tính chất  câu B, C

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


Quên tính chất hàm số bậc nhất  Câu D

Câu 37.

(

(1) Cho hàm số y = x + 2

)

3
2

. Hỏi đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Sai lầm do không nắm được kiến thức  câu B, C, D.

Câu 38.

(

(1) Cho hàm số y = x − 4

)

−5

. Hỏi đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Sai lầm do không nắm được kiến thức  câu B, C, D.

Câu 39.

( ) (

(2) Tìm đạo hàm của hàm số f x = x − x

( )

(

3

( )

(

3

)(

4

)(

4

A. f ' x = 3 4x − 1 x − x

4

).
3

).

B. f ' x = 3 4x − 1 .

)

D. f ' x = −3 4x − 1 x − x

2

C. f ' x = 3 4x − 1 x − x .

( )

( )

(

)

3

(

3

)(

4

).
2

Sai lầm do tính đạo hàm sai  câu B
Sai lầm do không nhớ công thức  Câu C

Sai lầm do không nhớ công thức và nhìn chưa kỹ  Câu D

Câu 40.

( ) (

(2) Tìm tập xác định của hàm số f x = x − 2

(

)

A. D = 2; + .

)

2
5

.

(

)

B. D = 0; + .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13



C. D =

)

D. D = 2; + .

\ 2 .

Sai lầm do chỉ nhớ định nghĩa  câu B
Sai lầm do không phân biệt được số mũ  Câu C
Sai lầm nhìn không kỹ đáp án  Câu D
Câu 41.

(2) Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

)

A.

(

3 −1

C.

(

)

3 −1

2017

2017

)

.

B.

(

)

.

D.

(



(

3 −1



(

3 −1

2016

2016

)

3 +1

2017

)

2 +1

2017



(

3 +1

)

.



(

)

.

2 +1

2016

2016

Sai lầm do không nhớ định nghĩa  câu B, C, D.

Câu 42.

(2) Cho hàm số y = x

−3
4

, x  0 . Khẳng định nào sau đây sai.

A. Hàm số nghịch biến trên

.

C. Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

−3 −47
x .
B. Hàm số có đạo hàm y ' =
4

( )

D. Đồ thị hàm số luôn đi qua A 1;1 .

Sai lầm do nắm kiến thức chưa sâu  Câu B,C,D
Câu 43.

(2) Với x  5, hỏi mệnh đề nào sau đây là đúng.
12

11

11

(x − 5 )  (x − 5 ) .
C.
7

Sai lầm do 0 

10

3
3
    .
x
x 
B . 

x 
x 
    .
4
4
A.  
6

(x )  (x ) .
D.
2

8

4

4

3
 1  câu B
5

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


Sai lầm do không nhìn kỹ dấu bất đẳng thức  Câu C

( )
Sai lầm do
x2

8

( )

= x 2 = 2256  x 4
8

4

= x 16

 Câu D

(3) Tính giá trị biểu thức A = (a + 1)

Câu 44.

−1

+ (b + 1) −1 biết a = (2 + 3) −1 và

b = (2 − 3)−1.
A. 1.

B. −6.

C. 2.

D. −2.

Sai lầm do hạ −1 xuống  câu B, C, D
(3) Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

Câu 45.

Sai lầm

Câu 46.

2n + 1

A.

3

a 3 − a 2 = 2a với a  0.

B. a + 2 a

C.

5

a 5 − 6 a 6 = 2a với a  0.

D.

4

3

4

7

7

= a với a  0.

a 3 + 8 a 8 = 2a với a  0.

a ;a  0
 câu B, C, D
a 2n + 1 = a ; 2n a 2n = 
 −a ;a  0

( ) (

(3) Tìm đạo hàm của hàm số f x = 1 − x

( )

(

A. f ' x = −5 1 − x

( ) (

C. f ' x = 1 − x

)

4

).
4

.

).
5

( )

(

B. f ' x = 5 1 − x

( )

(

).
4

)

4

D. f ' x = −5 x − 1 .

Sai lầm do tính đạo hàm sai  câu B
Sai lầm do không nhớ công thức  Câu C
Sai lầm do không nhớ công thức và nhìn chưa kỹ  Câu D
Câu 47.

(3) Năm 2016, anh Bình đang có nguyện vọng gởi vào ngân hàng với lãi suất kép

một số tiền mà mình có được là 200 triệu đồng và mong muốn tới năm 2020 sẽ có số tiền khoảng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


(

270 triệu đồng. Biết các ngân hàng đều tính lãi suất theo công thức T = T 0 1 + r

)

n

, với T số

tiền sau khi lĩnh ra, T 0 là số tiền gởi ban đầu, lãi suất là r /năm và n là số năm gởi. Hỏi với cách
tính trên thì anh Bình sẽ gởi với lãi suất gần với số nào nhất?
A. 8%.

B. 5%.

C. 6%.

D. 6, 5%

Sai lầm do lãi suất tối thiểu  câu B
Sai lầm do nghi ngờ đáp B  Câu C
Sai lầm do đáp án khác so 3 đáp án còn lại  Câu D

(

(1) Tìm tập xác định của hàm số y = x 2 − 1

Câu 48.
A. D =

\ {1} .

B. D =

)

−2

.

(

)

D. D =

C. D = 1; + .

.

\ {1} .

Lược giải: x 2 − 1  0  x  1
Học sinh không thấy có mẫu số nên chọn B
Học sinh nhớ nhầm x 2 − 1  0 và giải nhầm x  1 nên chọn C
Học sinh nhớ đúng x 2 − 1  0  x 2  1 nhưng giải nhầm x  1 nên chọn D
Câu 49.

A.

(1) Đồ thị của hàm số y = x

.

B.

−1
2

là hình nào sau đây?

. C.

.

D.

.

Lược giải:
Học sinh không nhớ tính nghịch biến của hàm số nên chọn B
Học sinh không nhớ tập xác định của hàm số nên chọn C, D

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16


(1) Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Câu 50.

1

A. y = x 2 .

C. y =

B. y = x .

−1

1
.
x

D. y = x 2 .

Lược giải:
Học sinh không để ý điểm đi qua M (4;2) nên chọn B
Học sinh không để ý tính đồng biến của hình đã cho nên chọn C, D
(2) Đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?

Câu 51.

x −1
.
B. y =
x +1

1
2

A. y = x .

−1
2

1
C. y = .
x

D. y = x .

Lược giải:
Học sinh không nhớ tính chất của hàm số lũy thừa và hàm phân thức nên chọn B, C, D
−2

 x − 1
(2) Tìm tập xác định của hàm số y = 
 .
 x 

Câu 52.
A. D =

\ {0,1} .

Lược giải:

B. D =

\ {1} .

(

)

C. D = 1; + .

D. D =

\ {0} .

x  1
x −1
0
x
x  0

Học sinh hiểu

x −1
x −1
 0  x  1 do đó chọn B
= 0  x = 1 nên
x
x

Học sinh nhớ nhầm

x −1
 0 và giải nhầm

x

x − 1
Học sinh hiểu 

 x 

−2

x − 1  0
nên chọn C

x

0


2

 x 
=
 nhưng chỉ giải x  0 nên chọn D
x
−
1



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


(

(2) Tìm tập xác định của hàm số y = x 3 − x 2

Câu 53.

(

)

B. D =

A. D = 1; + .

(

)

−1
2

.

) (

)

D. D =

C. D = −; 0  1; + .

.

\ {0,1}.

Lược giải: x 3 − x 2  0  x  0
Học sinh không thấy có mẫu số nên chọn B
Học sinh nhớ đúng x 3 − x 2  0 nhưng xét dấu nhầm nên chọn C
Học sinh nhớ nhầm x 3 − x 2  0 nên chọn D
(2) Hỏi hàm số y = x

Câu 54.
A. 2.

−2
3

− 1 có bao nhiêu đường tiệm cận?

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lược giải:
Học sinh không thấy giống các trường hợp hàm phân thức ở chương 1 nên chọn B

Học sinh nghỉ y = x

−2
3

−1 =

1
x

Học sinh hiểu sai y = x

−2
3

2
3

−1 =

− 1 nên chỉ có 1 tiệm cận ngang nên chọn C

3
2

 1
 x 3  − 1
 

suy ra có 3 tiệm cận x = 1; y = 0 nên chọn D

3

 x 2 + 1 2
(3) Tính đạo hàm của hàm số y =  2
 .
x + 2

Câu 55.

1
2

x +1
3x
.
A. y ' =  2
 .
2
 x + 2  x2 + 2
2

(

1

3  x 2 + 1 2
C. y ' =  2
 .
2  x + 2 

)

B. y ' =

1
2

3x +1
1
.
 2
 .
2  x + 2  x2 + 2 2
2

(

)

1

 x 2 + 1 2
2x
.
D. y ' =  2
 .
2
 x + 2  x2 + 2

(

)

Lược giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


1
1
1


/
2
2
2
2
2
2  2
2
2








3 x +1
x +1
3 x + 1  2x (x + 2) − 2x (x + 1)  3 x + 1
2x
y ' = .  2
= .  2
 .  2
 = .  2
 . 
 .
2

2 x + 2 x + 2
2 x + 2 
 2  x + 2  x2 + 2
x2 + 2



(

/

)

(

)

2

/

 x2 + 1 
 ax + b 
Học sinh nhầm  2
 với 
 nên chọn B
cx
+
d
x
+
2




/

 x2 + 1 
Học sinh quên nhân  2
 nên chọn C
x + 2
Học sinh quên .u  −1.u ' nên chọn D

(

(3) Cho hàm số y = 2 − x

Câu 56.

+ 6x . Tìm tập nghiệm của phương trình y ' = 0 .

B. S = .

A. S = {-14}.
Lược giải: x  2, y ' =

Học sinh: y ' =

)

3
2

(

−3
2−x
2

3
2−x
2

(

)

1
2

D. S = {-2}.

C. S = {0}.

)

1
2

(

+ 6; y ' = 0  2 − x

)

1
2

= 4  2 − x = 16  x = −14

+ 6  0  y ' = 0 vô nghiệm nên chọn B

−3
2−x
Học sinh: x  2, y ' =

2

(

)

1
2

(

+ 6; y ' = 0  2 − x

)

1
2

2 − x = 2
=4

2 − x = −2

x = 0
nên chọn

x = 4 (loai )

C.
Học sinh:

x  2, y ' =

−3
2−x
2

(

)

1
2

(

+ 6; y ' = 0  2 − x

)

1
2

= 4  2 − x = 4  2 − x = 4  x = −2

nên chọn D
Câu 57.

(

(

(3) Cho hàm số y = 25 − x

) ( )

A. S = −5; −4  0; 4 .

(

)

3
2 2

9
+ x 2 . Tìm tập nghiệm của bất phương trình y '  0.
2

)

(

B. S = −5; 0 .

)

C. S = −4; 4 .

D. S = .

Lược giải:

(

−5  x  5, y ' = −3x 25 − x

)

1
2 2


2
+ 9x ; y ' = 0   25 − x

x = 0

(

)

1
2

2
= 3  25 − x = 9 
x = 0

x = 4


x = 0

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


(

) ( )

y '  0  −5  x  −4  0  x  4 Tập nghiệm: S = −4; 0  4;5


2
+ 9x ; y ' = 0   25 − x
Học sinh: −5  x  5, y ' = 3x 25 − x

x = 0
y '  0  −5  x  0 nghiệm nên chọn B

(

(

Học sinh: y ' = −3x 25 − x

)

1
2 2

(

)

1
2 2

(

+ 9x ; y ' = 0  25 − x

)

1
2 2

)

1
2

+3=0x =0

= 3  25 − x 2 = 9  x = 4

y '  0  −4  x  4 nghiệm nên chọn C

(

Học sinh: y ' = 3x 25 − x

)

1
2 2

(

+ 9x ; y ' = 0  25 − x

)

1
2 2

+ 3 = 0 vô nghiệm nên chọn D

3

Câu 58.
(3) Cho hàm số y = x .(5 − 2x ) 2 có đồ thị (C ) và điểm M thuộc (C ) có hoành độ
bằng 2 . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) tại điểm M .
A. y = −5x + 12.

B. y =

Lược giải: y (2) = 2 ; x 

3
x − 1.
2

(

5
, y ' = 5 − 2x
2

)

3
2

C. y = −3x + 8.

(

− 3x 5 − 2x

)

1
2

D. y = 7x − 12.

; y '(2) = −5

Phương trình tiếp tuyến: y = −5(x − 2) + 2  y = −5x + 12

(

3
Học sinh: y ' = x '. . 5 − 2x
2

(

3
Học sinh: y ' = x '. . 5 − 2x
2

(

Học sinh: y ' = 5 − 2x

)

3
2

)

1
2

)

1
2

; y '(2) =

(

( −2) = −3 5 − 2x

(

+ 3x 5 − 2x

)

(3) Tìm giá trị cực đại y

Câu 59.

3
nên chọn B
2

1
2

)

1

2

; y '(2) = −3 nên chọn C

; y '(2) = 7 nên chọn D.

CĐ

3
2

của hàm số y = x .(15 − 2x ) .
3

A. y

CĐ

= 81.

Lược giải: x 

B. y

CĐ

= 0.
3

C. y

CĐ

1

3
2

= −15.45 .
1

(

D. y

CĐ

15  15  2
.  .
=
4  2 

)

15
, y ' = (15 − 2x ) 2 − 3x (15 − 2x ) 2 = (15 − 2x ) 2 15 − 5x ; y ' = 0  x = 3
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


Lập bảng biến thiên suy ra y
Học sinh: y ' = x '.

(

3
15 − 2x
2

CĐ =

)

1
2

81

(

.(15 − 2x ) ' = −3 15 − 2x

3
2

1
2

1
2

)

1
2

;y' =0 x =

(

15
nên chọn B
2

)

Học sinh: y ' = (15 − 2x ) + 3x (15 − 2x ) = (15 − 2x ) 15 + x ; y ' = 0  x = −15 nên chọn C
3
3
15
15 − 2x + x ( −2)  = (15 − 4x ); y ' = 0  x =
nên chọn C
 2
2
4

Học sinh: y ' =

….

Câu 60.
(3) Ông A gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi suất r % / tháng. Biết trong quá
trình gửi, lãi suất không thay đổi và ông A không rút lãi. Sau 20 tháng, ông A rút cả vốn lẫn lãi được
11,2 triệu đồng. Hỏi lãi suất ngân hàng mà ông A gửi tiền là bao nhiêu?
A. r  5, 683%.

B. r = 6, 000%.

C. r  5, 982%.

C. r  9,158%.

Lược giải: Số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng là: Pn = P .(1 + r )n
 11, 2 = 10.(1 + r )20  r =

Học sinh:

20

1,12 − 1  5, 683%

11, 2 − 10
= 0.06 nên chọn B
20

Học sinh: 11, 2 = 10.(1 + r )19  r  5.982% nên chọn C
Học sinh: 11, 2 − 10 = (1 + r )20  r  9.158% nên chọn C
−3

Câu 61.

y = ( x − 2) .
(1) Tim
̀ tập xác định của hàm số hàm số

A. D = R \ 2.

B. D = ( 2; + ) .

C. D = ( −2; + ) .

D.

D = R \ −2.
Lược giải :
. Cho ̣n A: Hàm số có nghĩa khi : x − 2  0  x  2
. Cho ̣n B : ( hiể u nhầm x − 2  0  x  2 )
. Cho ̣n C : ( hiể u nhầm x − 2  0  x  −2 )
. Cho ̣n D : ( hiể u nhầm x − 2  0  x  −2 )
Câu 62.

(1) Hỏi hàm số nào dưới đây , nghich
̣ biến trên khoảng (0; +) ?

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21

A. y = x

−

1
2.

B. y = x .

C. y = x 2 .

D. y = x 2 .

Lược giải :
. Cho ̣n A: ( x

−

1
2 )'

3

1 −
= − .x 2  0  y '  0
2

. Cho ̣n B ;C;D: ( hiể u nhầm ( x )' =  .x −1  0  y '  0 ;   0 )
(1) Hỏi hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

Câu 63.
A. y = x .

B. y = x

2

−

1
2.

1
C. y ' = .
x

D. y = x

−

3
2.

Lược giải :
. Cho ̣n B ;C;D: ( hiể u nhầm ( x )' =  .x −1  0  y '  0 ;   0 )
−1

Câu 64.

(1) Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x 2 .

A. y = 0

C. x = 0

B. y = 1

D. x = 1

Lược giải :
. Cho ̣n A : ( hiể u nhầm lim x

−

1
2

x →+

= lim

x →+

1
1
x2

= 0)

. Cho ̣n B
( Không nhớ điều kiện tìm TCN chọn theo cách nhớ không chính xác đối với các hàm số khác)
. Dễ dàng loại bỏ C;D vì dạng phương trình đường TCN x = 0; x = 1

Câu 65.
A. y =

(1) Hỏi đồ thị của hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận ?

1
x3 .

B. y = x

−

4
3.

C. y = x −2 .

1
D. y = .
x

Lược giải :
. Cho ̣n A: ( lim+
x →0

1

x3

= 0 hoặc lim

x→+

1
x3

= + Hàm số không có đường tiệm cận )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


. Cho ̣n B ;C;D: ( hiể u nhầm   0; lim+ x = lim+
x→0

x→0

1
= − hoặc lim+ a = +  x = 0 là TCĐ

x→0
x

(

(3) Tìm tập xác định của hàm số y = 2 x − x + 4

Câu 66.

A. D =  −4; + ) .

B. D = ( −4; + ) .

)

2017

.

 3 
D. D = R \  − ;1 .
 4 

C. D = R.

Lược giải: Hàm số xác định khi:

x + 4  0  x  −4
HS hiểu sai: vì mũ 2007 nguyên dương nên TXĐ là R hay x + 4 > 0
(1) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 2 x 2 − x − 3) .
−7

Câu 67.
A. D =

 3

\ −1;  .
 2

 3
C. D =  −1;  .
 2

B. D = .
3

D. D = ( −; −1)   ; +  .
2


Lược giải: Hàm số xác định khi:

 x  −1

2x − x − 3  0  
3
x


2
2

HS nhớ sai:

2 x 2 − x − 3  0 nên dẫn đến kết quả D, hoặc
Câu 68.

2 x 2 − x − 3  0  −1  x 

3
→C
2

(1) Tìm tập xác định của hàm số y = ( 3 − x ) .
3

A. D = ( −;3) .

B. D = ( 3; + ) .

C. D =

\ 3.

D. D = ( −;3.

Lược giải: Hàm số xác định khi:

3− x  0  x  3
HS hiểu sai x > 3, hoặc x  3 x  3 dẫn đến các đáp án còn lại.
3

Câu 69.

(3) Tìm xác định của hàm số y = ( x + 3) 2 − 4 5 − x .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23


A. D = ( −3;5.

B. D = ( −3; + ) .

C. D = ( −3;5) .

D. D = ( −; 5.

Lược giải: Hàm số xác định khi:

5 − x  0
x  5

 −3  x  5

x + 3  0
 x  −3
Học sinh hiểu sai :

5 − x  0
x  5

 −3  x  5 → C

x + 3  0

 x  −3

x + 3  0  x  −3 → B
5− x  0  x  5 → D
(2) Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x3 + 8.

Câu 70.
A. y ' =

C. y ' =

3x 2
5 5 ( x3 + 8)

B. y ' =

4

3x 2

1
5 ( x + 8) 4

D. y ' =

5 5 x3 + 8

5

3

3x 2
5 5 ( x3 + 8)

6

Lược giải:
1
5

y = ( x + 8)  y ' =
3

= y' =

( x 3 + 8)

−

4
5

( x 3 + 8) '

5

3x 2
5 5 ( x 3 + 8) 4

1

5

y = ( x3 + 8)  y ' =

−

4
5

( x + 8)
→B
5
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24