Chương II.Bài 2.Hàm số lũy thừa

Tiết :23 +24 . Ngày soạn:
Bài 2. HÀM SỐ LŨY THỪA
I,Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Nắm vững khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa,đạo hàm và đồ thị của
hàm số lũy thừa.
2.Về kĩ năng: Tìm được tập xác định của hàm số lũy thừa,tính được đạo hàm và đồ thị của hàm
số lũy thừa, rèn luyện kĩ năng tính toán.
3.Về tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4.Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II.Phương pháp:Đàm thoại ,vấn đáp, nêu vấn đề
III.Chuẩn bị: GV: Giáo án ,SGK, giáo cụ giảng dạy
HS: Kiến thức cũ SGK , dụng cụ học tập
IV.Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp: KTSS
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm x để biểu thức sau có nghĩa
a.y = x
2
b.y =
x
c.
3
2
y
x
=
d.
2
3
y x=

Hoạt động kiểm tra bài cũ
Gọi 1 hs lên giao nhiệm vụ
Gọi 1 hs nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
HS hiểu và nhận nhiệm vụ
Làm theo yêu cầu
Kết quả :
.
. 0
a x R
c x
∀ ∈
≠

. 0
. 0
b x
d x
≥
>
3.Bài mới
Hoạt động 1: xây dựng định nghĩa:;
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Các biểu thức trên là biểu thức
của hàm số lũy thừa
⇒
ĐN
Cho VD minh họa và tìm tập
xác định của các hàm số đó

VD
1
: tìm tập xác định của các
hàm số:
3
3
.
1
.
.
.
a y x
b y
x
c y x
d y x
=
=
=
=
Hàm số lũy thừa có dạng
( )y x R
α
α
= ∈
y = x
2
tập xác định D = R
*
.

.
. (0; )
. (0; )
a D R
b D R
c D
d D
=
=
= +∞
= +∞
1.Khái niệm: Hàm số lũy thừa
là hàm số có dạng:
( )y x R
α
α
= ∈
Tập xác định phụ thuộc vào
α
Chú ý:
Hoạt đọng 2: Đạo hàm của hàm số lũy thừa:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Tính đạo hàm củ các hsố trên
Ta biến đổi
c.
'
1 1
1
2 2

1
'
2
1
2
y x x
x
−
 
= =
 ÷
 
=
từ đó tính đạo hàm của
y x
α
=

vói
R
α
∈
( )
( )
2
2
3
3
. ' 3
1

. '
1
. ' ( 0)
2
'
3
. ' 0
2
2
a y x
b y
x
c y x
x
x
x
d y x
x
=
= −
= >
= = >
2.Đạo hàm của hàm số lũy
thừa:
Định lí: Hàm số
y x
α
=
có đạo
hàm là:

1
'y x
α
α
−
=
Mở rộng:
( )
,
1
. . 'u u u
α α
α
−
=
VD
2
:tính đạo hầm của hàm số
7
4
y x=
1
'y x
α
α
−
=
Hs áp dụng công thức để làm
Tiết 24: Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

NỘI DUNG
Từ đạo hàm của hàm số lũy
thừa xét dấu của y’ khi
0
α
>
Tính và
lim ?
x
y
→+∞
=
khi
0
α
>
Khảo sát hàm số:
y x
α
=
(
0
α
<
Chú ý
Do tập xác định của hàm số
y x
α
=
phụ thuộc vào

α
nhưng
luôn chứa
( )
0;+∞
nên ta xét
tập khảo sát là:
( )
0;+∞
trong
các trường hợp khác phải chú ý
đến tập xác định của hàm số
lũy thừa
Vì x>0 nên
0x
α
>
Vậy
1
' . 0y x
α
α
−
= >
0
lim 0
x
y
+
→

=
lim
x
y
→+∞
= +∞
1.Tập khảo sát
( )
0;+∞
2.Sự biến thiên: vì
0
α
<
nên
1
' . 0y x
α
α
−
= <
lim 0
x
y
→+∞
=
vì
0
lim
x
y

+
→
= +∞
nên
y = 0 là tiệm cận ngang và
x = 0 là tiệm cận đứng
Bảng biến thiên
x 0
+∞
y
+∞
0
3.Khảo sát hàm số:
y x
α
=
a.TH 1: Khi
0
α
>
1i.Tập khảo sát
( )
0;+∞
2i.Sự biến thiên: vì
0
α
>
nên
1
' . 0y x

α
α
−
= >
lim
x
y
→+∞
= +∞

Bảng biến thiên
x 0
+∞
y

+∞
0
3i. Đồ thị
4. Củng cố:
Tìm tập xác định của hàm số
( )
2
3
1y x= −
và
( )
5
2y x
= −
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:

( )
1
2
2y x= −
5. Dặn dò:
Làm các bài tập 1 , 2 , 3 trong SGK trang 60 , 61
Hướng dẫn
Bài 1: làm giống VD
1
Bài 2: làm giống VD
2
Bài 3: Dựa vào sơ đồ khảo sát hàm số lũy thừa trong mục 3.
Tiết :25: . Ngày soạn:
Luyện Tập bài HÀM SỐ LŨY THỪA
I,Mục tiêu:
1.Về kiến thức: Củng cố khái niệm và tập xác định của hàm số lũy thừa,đạo hàm và đồ thị của
hàm số lũy thừa.
2.Về kĩ năng: Làm được tập xác định của hàm số lũy thừa,tính được đạo hàm và đồ thị của hàm
số lũy thừa, rèn luyện kĩ năng tính toán.áp dụng tốt vào thực tế bài toán
3.Về tư duy: Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ
4.Về thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời
sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
II.Phương pháp:Đàm thoại ,vấn đáp, nêu vấn đề
III.Chuẩn bị: GV: Giáo án ,SGK, giáo cụ giảng dạy
HS: Kiến thức cũ SGK , dụng cụ học tập
IV.Tiến trình dạy học:
1.Ổn định lớp: KTSS
2.Kiểm tra bài cũ: Tìm tập xác định và tính đạo hàm của các hàm số sau
a.y =

2 1x −
c.
3
3
y
x
= −
d.
( )
2
3
3y x= −
Hoạt động kiểm tra bài cũ
Gọi 1 hs lên giao nhiệm vụ
Gọi 1 hs nhận xét
GV nhận xét và cho điểm
HS hiểu và nhận nhiệm vụ
Làm theo yêu cầu
Kết quả :
Bài tập:
Hoạt động 1: Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Tìm tập xác định của các hàm
số
y x
α
=
:
Câu c , d tự làm

D=R khi
*
N
α
∈
D = R
*
khi
Z
α
−
∈
(0; )D = +∞
khi
α
không nguyên
a.ta có 1 – x >0 nên x < 1 vậy
TXĐ là: D=
( )
;1−∞
b.Có
2
2 0 2 2x x− > ⇔ − < <
vậy TXĐ là
( )
2; 2−
Hoạt đọng 2: Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH
NỘI DUNG
Tính đạo hàm của

y x
α
=
vói
R
α
∈
Nêu công thức mở rộng
Câu c , d tự làm
1
'y x
α
α
−
=
( )
,
1
. . 'u u u
α α
α
−
=
a.
( )
( )
( )
,
1
2

3
2
2
3
' 2 1
1
2 1 . 4 1
3
y x x
x x x
−
 
= − +
 ÷
 
= − + −
b.
( )
( )
3
2
4
1
' 2 1 . 4
4
y x x x
−
= − + − −
Tiết 24: Hoạt động 3: Khảo sát sự biến thiên và đồ thị của hàm số lũy thừa
HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH

NỘI DUNG
Nêu sơ đồ khảo sát hàm số
y x
α
=
khi
0
α
>
1i.Tập khảo sát
( )
0;+∞
2i.Sự biến thiên: vì
0
α
>
nên
1
' . 0y x
α
α
−
= >
lim
x
y
→+∞
= +∞

a. Tập khảo sát

( )
0;+∞
Sự biến thiên:
1
3
4
' . 0
3
y x= >
lim
x
y
→+∞
= +∞
Câu b học sinh tự làm
Bảng biến thiên
x 0
+∞
y

+∞
0
3i. Đồ thị
x 0
+∞
y

+∞
0
b.

đồ thị
4. Củng cố:
Tìm tập xác định của hàm số
( )
4
3
3 1y x
−
= −
và
( )
3 2
2
2y x x= − −
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số:
( )
2
2y x
−
= −
5. Dặn dò:
Làm các bài tập còn lại