21 bài tập tỉ số THỂ TÍCH file word có lời giải chi tiết image marked

Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH

Câu 81. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi một vuông góc. Các điểm
M , N , P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng BC, CD, BD. Biết rằng AB = 4a , AC = 6a ,
AD = 7a . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V = 7a3 .
B. V = 28a3 .
C. V = 14a3 .
D. V = 21a3 .
Câu 82. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi V ' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là
V'
.
trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số
V
V'
V ' 23
V'
V'
8
1
4
=
=
=
=
.
.
.
.
A.
B.

C.
D.
V
V
V
V
27
27
27
27
Câu 83. Cho hình chóp S.ABC có chiều cao bằng 9 , diện tích đáy bằng 5 . Gọi M là trung
điểm của cạnh SB và N thuộc cạnh SC sao cho NS = 2 NC . Tính thể tích V của khối chóp
A.BMNC .
A. V = 15.
B. V = 5.
C. V = 30.
D. V = 10.
Câu 84. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 16. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các
cạnh SA, SB, SC . Tính thể tích V của khối tứ diện AMNP.
A. V = 2.
B. V = 4.
C. V = 6.
D. V = 8.
Câu 85. Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc
PA
QB
RB
đoạn BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho
= 2,
= 3,

= 4 . Tính thể tích của
PB
QC
RD
khối tứ diện BPQR theo V .
V
V
V
V
A. VBPQR = .
B. VBPQR = .
C. VBPQR = .
D. VBPQR = .
6
5
3
4
Câu 86. Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc và AB = 6a, AC = 9a,
AD = 3a . Gọi M , N , P lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACD, ADB . Tính thể
tích V của khối tứ diện AMNP .
A. V = 8a3 .
B. V = 4a3 .
C. V = 6a3 .
D. V = 2a3 .
· = BSC
· = CSA
· = 600. Tính
Câu 87. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3, SB = 4, SC = 5 và ASB
thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 5 2.

B. V = 5 3.
C. V = 10.
D. V = 15.
Câu 88. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện có thể tích bằng V . Gọi V ¢ là thể tích của
khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số
V¢
.
V
V¢ 1
V¢ 1
V¢ 2
V¢ 5
= .
= .
= .
= .
A.
B.
C.
D.
V
2
V
4
V
3
V
8
Câu 89. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Gọi M là trung
điểm SB , N là điểm trên đoạn SC sao cho NS = 2 NC . Tính thể tích V của khối chóp

A.BCNM .
A. V =

a 3 11
.
36

B. V =

a 3 11
.
16

C. V =

a 3 11
.
24

D. V =

a 3 11
.
18

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 90. Cho hình chóp đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a . Mặt phẳng (P ) song song với
mặt đáy (ABC ) và cắt các cạnh bên SA, SB, SC lần lượt tại M , N , P . Tính diện tích tam

giác MNP biết mặt phẳng (P ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
a2 3
a2 3
a2 3
a2 3
C. SD MNP = 3 .
D. SD MNP = 3 .
. B. SD MNP =
.
16
8
4 4
4 2
Câu 91. Cho tam giác ABC vuông cân ở A và AB = a . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với
(ABC ) lấy điểm D sao cho CD = a . Mặt phẳng (a ) qua C và vuông góc với BD , cắt BD tại F

A. SD MNP =

và cắt AD tại E . Tính thể tích V của khối tứ diện CDEF .
a3
a3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =

.
24
36
54
6
Câu 92. Cho tứ diện ABCD có thể tích V và các điểm M , N , P thỏa mãn điều kiện
uuur
uuuur
uuur
uuur
uuur uuur
AM = 2 AB , AN = 3 AC và AP = 4 AD . Mệnh đều nào dưới đây đúng?
V
V
.
A. VAMNP =
B. VAMNP = 8V .
C. VAMNP = 24V .
D. VAMNP = .
8
24
Câu 93. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D . Mặt phẳng (MNE ) chia khối tứ diện

ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
11 2a 3
13 2a 3
7 2a 3
2a 3
B. V =

C. V =
D. V =
.
.
.
.
216
216
216
18
Câu 94. Mặt phẳng đi qua trọng tâm của tứ diện, song song với một mặt phẳng của tứ diện và
chia khối tứ diện thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của hai phần đó.
2
27
5
3
.
A. .
B. .
C.
D. .
37
3
7
4
Câu 95. Cho tứ diện đều SABC có cạnh bằng 1 . Mặt phẳng (P ) đi qua điểm S và trọng tâm
A. V =

G của tam giác ABC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Tính thể tích nhỏ nhất Vmin
của khối tứ diện SAMN .

4
2
2
2
B. Vmin = .
C. Vmin =
D. Vmin =
.
.
.
9
18
36
27
Câu 96. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi
M , N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB , CD sao cho MA = MB, NC = 2 ND . Tính thể
tích V của khối chóp S.MBCN .
A. V = 8.
B. V = 20.
C. V = 28.
D. V = 40.
Câu 97. Cho hình chóp S.ABCD . Gọi A ', B ', C ', D ' lần lượt là trung điểm của SA, SB ,
SC , SD. Tính tỷ số k của thể tích khối chóp S.A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối chóp
S.ABCD .
1
1
1
1
A. k = .
B. k = .

C. k = .
D. k =
.
8
16
2
4
Câu 98. Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng V . Lấy điểm A ' trên cạnh SA sao cho
1
SA ' = SA . Mặt phẳng (a ) qua A ' và song song với đáy (ABCD ) cắt các cạnh SB, SC , SD
3
lần lượt tại B ', C ', D ' . Tính thể tích V ' của khối chóp S.A ' B ' C ' D ' .
V
V
V
V
A. V ' =
.
B. V ' =
.
C. V ' =
.
D. V ' =
.
27
81
3
9

A. Vmin =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 99. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng (a ) đi qua A, B
và trung điểm M của SC . Mặt phẳng (a ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích
lần lượt là V1 , V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số

V1
.
V2

V1 1
V
V
V
3
3
5
= .
B. 1 = .
C. 1 = .
D. 1 = .
V2 4
V2 8
V2 8
V2 5
Câu 100. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B ,
BA = BC = 1 , AD = 2 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2 . Gọi H là hình chiếu
vuông góc của A trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD .

A.

2 2
2 2
4 2
4 2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
9
3
9
3
Câu 101. Cho hình chóp đều S.ABCD. Gọi N là trung điểm SB , M là điểm đối xứng với B
qua A. Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích lần lượt là
A. V =

V1 , V2 với V1 < V2 . Tính tỉ số

V1
.
V2

V
V
V

V1 5
5
5
= .
.
B. 1 =
C. 1 = .
D. 1 =
V2 11
V2 7
V2
V2 9
a
Câu 102. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh , SA = a
SM
= k. Xác định
mặt phẳng đáy (ABCD ). Điểm M thuộc cạnh SA sao cho
SA
phẳng (MBC ) chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích bằng nhau.
A.

5
.
13
vuông góc với
k sao cho mặt

1+ 5
- 1+ 3
- 1+ 5

- 1+ 2
C. k =
D. k =
. B. k =
.
.
.
4
2
2
2
Câu 103. Gọi V là thể tích của hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' , V1 là thể tích tứ diện
A ' ABD . Hệ thức nào sau đây đúng?
A. V = 6V1.
B. V = 4V1.
C. V = 3V1 .
D. V = 2V1.
Câu 104. Cho lăng trụ đứng ABC .A ' B ' C ' . Gọi D là trung điểm AC . Tính tỉ số k của thể tích
khối tứ diện B ' BAD và thể tích khối lăng trụ đã cho.
1
1
1
1
A. k = .
B. k =
.
C. k = .
D. k = .
6
3

12
4
Câu 105. Cho khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢. Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
và song song với BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M , N . Mặt phẳng (A ¢MN ) chia
A. k =

khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) của chúng.
4
2
4
4
.
.
A. .
B.
C. .
D.
23
27
3
9
Câu 106. Cho hình lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A ,
AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và AC ¢= 4 . Tính thể tích V
của khối đa diện ABCC ¢B ¢.
16
8 3
16 3
.
C. V =
D. V =

.
.
3
3
3
Câu 107. Cho khối hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có thể tích V . Các điểm M , N , P thỏa mãn điều
uuur
uuuur
uuuur
uuur uuur
uuur
kiện AM = 2 AC , AN = 3AB ¢ và AP = 4 AD ¢. Tính thể tích của khối tứ diện AMNP theo
V.
A. VAMNP = 8V .
B. VAMNP = 4V .
C. VAMNP = 6V .
D. VAMNP = 12V .

A. V = 8 3.

B. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 108. Cho hình lăng trụ ABC .A ' B ' C ' có thể tích bằng V . Các điểm M , N , P lần lượt
CP
2
AM
1 BN

=
= . Tính thể tích V ' của khối
thuộc các cạnh AA ' , BB ' , CC ' sao cho
= ,
AA ' 2 BB ' CC ' 3
đa diện ABC .MNP.
20
11
2
9
V.
V.
V.
A. V ' = V .
B. V ' =
C. V ' =
D. V ' =
16
18
27
3
Câu 109. Người ta cần cắt một khối lập phương thành hai
B
C
khối đa diện bởi một mặt phẳng đi qua A (như hình vẽ)
M
sao cho phần thể tích của khối đa diện chứa điểm B bằng
D
A
một nửa thể tích của khối đa diện còn lại. Tính tỉ số

CN
k=
.
N
CC '
2
1
P
B'
C'
A. k = .
B. k = .
3
3
1
3
C. k = .
D. k = .
A'
D'
2
4
Câu 110. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D '. Gọi M là điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn
CC ' = 4CM . Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần có thể tích là V1 và V2 . Gọi

V1 là phần có chứa điểm B . Tính tỉ số k =
A. k =

7
.

32

B. k =

7
.
16

V1
.
V2
C. k =

7
.
25

D. k =

25
.
32

Vấn đề 4. TỈ SỐ THỂ TÍCH

Câu 81. Tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi
1
một vuông góc nên VABCD = AB.AC .AD = 28a 3 .
6
1

1
Ta có SD MNP = SD BCD , suy ra VAMNP = VA. BCD = 7a 3 .
4
4
Chọn A.

A

M

B

C

P

N
D

Câu 82. Gọi M là trung điểm AC ; E , F làn lượt là trọng
tâm của tam giác ABC , ACD.
1
Trong tam giác MBD có EF = BD.
3
Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra
1
bằng cạnh của tứ diện ban đầu.
3
3
V' æ

1ö
1
÷
ç
=ç ÷
=
. Chọn C.
Do đó
çè3 ÷
ø
V
27

A

M
E
F

B

D

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

C


SM
SN

1
2
= .
=
và
SC
3
SB
2
1
Thể tích khối chóp VS . ABC = .9.5 = 15.
3
VS . AMN
SM SN 1
2
Ta có
=
.
= Þ VABMNC = VS . ABC = 10.
VS . ABC
SB SC
3
3
Chọn D.

S

Câu 83. Từ giả thiết, ta có

M

N

A

B

C
é
ù
Câu 84. Ta có d éëS , (MNP )ù
û= d ëA, (MNP )û nên VAMNP = VSMNP .
V
SM SN SP 1
1
.
.
=
Mà SMNP =
nên VAMNP = VS . ABC = 2 . Chọn A.
8
VSABC
SA SB SC 8
Câu 85. Từ giả thiết, ta có
BP 1 BQ 3 BR 4
= ,
= ,
= .
BA 3 BC
4 BD 5
VBPQR

BP BQ BR 1 3 4 1
=
.
.
= . . = .
Ta có
VBACD
BA BC BD 3 4 5 5

Suy ra VBPQR

1
V
= .VBACD = .
5
5

B
P
R

Q

D

A

Chọn A.

C

1
AB.AC .AD = 27a 3 .
6
Gọi E, F , G lần lượt là trung điểm của BC , CD, DB .

Câu 86. Ta có VABCD =

A

1
27 3
a .
Suy ra VAEFG = VABCD =
4
4
Do M , N , P là trọng tâm của các tam giác ABC ,
AM
AN
AP
2
=
=
= .
AE
AF
AG 3
AM AN AP
8
=

.
.
=
AE AF AG 27

ACD, ADB nên ta có
Ta có

VA. MNP
VA.EFG

N

G

B

D
F

E

8
¾¾
® VA. MNP =
VA.EFG = 2a 3 . Chọn D.
27
Câu 87. Trên các đoạn SB , SC lần lượt lấy các điểm
E , F sao cho SE = SF = 3.
Khi đó S.AEF là khối tứ diện đều có cạnh a = 3.

a3 2 9 2
=
.
12
4
SE SF
3 3
9
=
.
= . =
SB SC 4 5 20

P

M

C
S

F

Suy ra VS . AEF =
Ta có

VS . AEF
VS . ABC

¾¾

® VS . ABC

20
=
VS . AEF = 5 2. Chọn A.
9

B

A
E
C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Cõu 88. Kớ hiu t din v cỏc im nh hỡnh v.
V
SA Â SB Â SC Â 1
V
.
.
= ị VS . A ÂB ÂC Â = .
Ta cú S . A ÂB ÂC Â =
VS . ABC
SA SB SC
8
8
Tng t VA. A ÂMP = VB .B ÂMN = VC .C ÂNP =
Do ú V Â= VS . ABC - (VS. AÂB ÂC Â + VA. AÂMP

S
A'

V
.
8
+ VB.B ÂMN + VC .C ÂNP )

C'
P B'

A

ổV V V V ử V
VÂ 1
= V - ỗỗ + + + ữ
=
ị
= . Chn A.
ữ
ỗố 8 8 8 8 ữ
ứ 2
V
2

C
N

M

B

Cõu 89. Gi O l tõm ca D ABC , suy ra SO ^ (ABC ).
Tam giỏc vuụng SOA , cú SO =

SA 2 - AO 2 =

a 11
3

S

.

1 a 2 3 a 11 a 3 11
.
.
=
.
3 4
12
3
SM SN 1 2 1
=
.
= . = .
SB SC
2 3 3

Suy ra VS . ABC =

V
Ta cú S . AMN
VS . ABC
Suy ra

M

C

A

VABCNM
2
2
a 3 11
= ị VABCNM = VS . ABC =
. Chn D.
VS . ABC
3
3
18

Cõu 90. Mt phng (P )

O
B

(ABC ) v ct cỏc cnh SA, SB, SC ln lt ti M , N , P.

SM
SN
SP
=
=
= x.
SA
SB
SC
SM SN SP
=
.
.
= x 3.
SA SB SC

Theo Talet, ta cú
Do ú

VS . MNP
VS . ABC

N

S

VS . MNP
1
1
1

= đ x3 = đ x = 3 .
VS . ABC
2
2
2
a
Suy ra tam giỏc MNP l tam giỏc u cnh 3 .
2

P

M

Theo gi thit

C

A

N

2

ổ a ử 3 a2 3
= 3 . Chn D.
Vy din tớch SD MNP = ỗỗ 3 ữ
ữ.
ỗố 2 ữ
ứ 4
4 4

ỡùù AB ^ AC
ị AB ^ (ACD ) ị AB ^ CE .
Cõu 91. Ta cú ớ
ùùợ AB ^ CD
Li cú BD ^ (a )ị BD ^ CE . (2)

B

(1)
D
F

T (1) v (2) , suy ra CE ^ (ABD ) ị CE ^ AD.
Tam giỏc vuụng ABC , cú BC =

AB 2 + AC 2 = a 2 .

Tam giỏc vuụng DCB , cú BD =

BC 2 + CD 2 = a 3 .

DF CD 2 1
Tam giỏc vuụng DCB , cú CD 2 = DF .DB ị
=
= .
DB DB 2 3

E
B

C

A

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


DE
=
DA
DE DF
=
.
=
DA DB

Tng t, ta cng cú

CD 2
1
= .
2
2
DA
ử a3
1
1
1 ổ1 1
ắắ
đ VD .EFC = .VD . ABC = .ỗỗ . a 2 .a ữ

ữ
ữ= 36 . Chn C.
ứ
6
6
6 ỗố3 2

VD .EFC
VD . ABC
Cõu 92. T gi thit, suy ra
AB
1 AC
1 AD 1
= ;
= ;
= .
AM
2 AN 3 AP
4
V
AB AC AD 1 1 1
1
.
.
= =
.
Ta cú A.BCD =
VA. MNP
AM AN AP 2 3 4 24

Suy ra

A
D
B

C
P

M

Suy ra VA.MNP = 24.VA.BCD = 24V . Chn C.
N
Cõu 93. Th tớch khi t din u ABCD cnh a l VABCD =

a

3

12

2

.

Gi P = EN ầ CD v Q = EM ầ AD .
Suy ra P , Q ln lt l trng tõm ca D BCE v D ABE .
Gi S l din tớch tam giỏc BCD , suy ra SD CDE = SD BNE = S.

A

M
1
S
Q
.SD CDE = .
3
3
D
Gi h l chiu cao ca t din ABCD , suy ra
B
h
ộ
ự h
d ộởM ,(BCD )ự
P
ỷ= 2 ; d ởQ, (BCD )ỷ= 3 .
N
1
1
S .h
S .h
C
=
=
; VQ . PDE = SD PDE .d ộởQ , (BCD )ự
.
Khi ú VM . BNE = SD BNE .d ộởM , (BCD )ự
ỷ
ỷ

3
3
27
6
S .h S .h 7S .h
7 S.h
7
=
=
.
=
.VABCD .
Suy ra VPQD .NMB = VM .BNE - VQ .PDE =
6
27
54
18 3
18
Ta cú SD PDE =

Vy th tớch khi a din cha nh A l V = VABCD - VPQD.NMB =

11 a 3 2 11 2 a 3
.
=
.
18 12
216

Chn B.

Cõu 94. Gi E , F , I ln lt l trung im ca cỏc cnh
AC , BD, EF khi ú I l trng tõm ca t din
ABCD. Ta s dng mt phng qua I song song vi
(BCD).
Trong mt phng

A

(EBD) dng ng thng qua I

song song vi BD ct FB, FD ln lt ti M , N .
Qua M , N ln lt k cỏc ng thng ln lt song
song vi BC , CD ct AB, AC , AD ln lt ti
P , Q, J .

E

F
P
B

J

I
M
E

Q

N

D

C
AQ 3
AP
AJ
AQ 3
= , suy ra
=
=
= .
AC
4
AB AD AC
4
V
AP AQ AJ
3 3 3 27
27
=
.
.
= . . =
ị A.PQJ =
. Chn C.
AB AC AD 4 4 4 64 VPQJBCD 37

Do Q l trung im ca EC ị
Ta cú

VA.PQJ
VA.BCD

Cõu 95. Gi E l trung im ca BC . Qua B, C ln lt k ng thng song song vi MN
v ct ng thng AE ti P , Q .

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


S
A

N

G
M
N

A
M

P
E

C
B

G

C

Q

B
ỡù
ùù
ù
Theo nh lớ Talet, ta cú ùớ
ùù
ùù
ùợ

AB
AP
=
AB
AC
AP AQ AP + AQ
AM
AG
ị
+
=
+
=
.
AC
AQ
AM AN

AG AG
AG
=
AN
AG
Mt khỏc D BPE = D CQE ắ ắ
đ PE = QE ị AP + AQ = (AE - PE )+ (AE + QE )= 2AE.

Do ú

AB
AC
2 AE
3
1
1
+
=
= 2. = 3 ị
+
= 3 . t
AM AN
AG
2
AM AN

Vỡ SABC l t din u ị SG ^ (ABC ) v SG =
Do ú VSAMN =
Ta cú 3 =

2
3

ùỡù AM = x
1 1
ị
+ = 3.
ớ
ùùợ AN = y
x y

.

ử
1
1 ổ1
2
2
SD AMN .SG = ỗỗ AM .AN sin 60 0 ữ
.SG =
AM .AN =
xy.
ữ
ữ
ỗ
ố
ứ
3
3 2
12

12

1 1
+
x y

2
xy



xy

2
4
2
xy
ị Vmin =
. Chn C.
3
9
27

Cõu 96. Gi d l khong cỏch t nh A n cnh CD.
Din tớch hỡnh bỡnh hnh S ABCD = AB.d .

S

Ta cú SMBCN = S ABCD - SD AMN - SD ADN
1

1
1
1
AM .d - DN .d = AB.d - AB.d - AB.d
2
2
4
6
7
7
=
AB.d =
S ABCD .
12
12
7
7
VS . ABCD =
.48 = 28. Chn C.
Vy VS . MBCN . =
12
12
= AB.d -

A

B

C

N

D

M

Cõu 97. Lu ý: T s th tớch ch ỏp dng cho khi chúp tam giỏc nờn nu ỏy l t giỏc ta chia
ỏy thnh hai tam giỏc.
S
Ta cú VS . A ' B ' C ' D ' = VS . A ' B ' C ' + VS . A ' D ' C ' .
M

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1
=
.
.
= . . = .
VS . ABC
SA SB SC
2 2 2 8

Suy ra VS . A ' B ' C ' =

1
.VS . ABC .
8

B'

A'

A

1
Tng t ta cng cú VS . A ' D ' C ' = .VS . ADC .
8
1
1
1
1
Vy VS . A ' B ' C ' D ' = VS . ABC + VS . ADC = (VS . ABC + VS . ADC ) = VS . ABCDD.
8
8
8
8

D'

C'

B

C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


Suy ra

VS . A ' B ' C ' D ' 1

= . Chọn C.
VS . ABCD
8

Câu 98. Từ giả thiết suy ra A ' B '

AB Þ

Ta có VS . A ' B 'C ' D ' = VS . A ' B 'C ' + VS . A ' D 'C ' .
Mà

SC ' SD ' 1
SB ' SA ' 1
=
=
= .
= . Tương tự
SC
SD
SB
SA 3
3
S

VS . A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1
1
=
.
.
= . . =

.
VS . ABC
SA SB SC
3 3 3 27

D' C'

1
.VS . ABC .
27

¾¾
® VS . A ' B ' C ' =

B'

A'
A

B

1
D
VS . ADC .
C
27
1
1
1
1

V
Vậy VS . A ' B ' C ' D ' =
VS . ABC +
VS . ADC =
(VS . ABC + VS . ADC ) = VS . ABCD = . Chọn C.
27
27
27
27
27
Câu 99. Kẻ MN PCD (N Î CD), suy ra ABMN là thiết diện của khối chóp.

Tương tự ta cũng có VS . A ' D ' C ' =

Ta có VS . ABMN = VS . ABM + VS . AMN .

S

V
SM 1
1
1
= Þ VS . ABM = VS . ABC = VS . ABCD .
 S . ABM =
VS . ABC
SC
2
2
4


VS . AMN
SM SN 1
1
=
.
= Þ VS . AMN = VS . ABCD .
VS . ACD
SC SD 4
8

N

M

1
1
3
VS . ABCD + VS . ABCD = VS . ABCD .
4
8
8
V
3
5
= VS . ABCD nên 1 = . Chọn D.
8
V2 5

A

Do đó VS . ABMN =
Suy ra VABMNDC

Câu 100. Tam giác vuông SAB , có SB =

D
B

C

SA2 + AB 2 =

3.

Gọi M là trung điểm AD ¾ ¾
® ABCM là hình vuông nên CM = AB = a =
¾¾
® tam giác ACD vuông tại C .
Ta có VS . AHCD = VS . ACD + VS . AHC .

● VS . ACD
●

S

ö
1
1 æ1
2

= SD ACD .SA = çç AD.AB ÷
SA =
.
÷
÷
ç
ø
3
3 è2
3

VS . AHC SH SA2 2
2
2
=
=
= Þ VS . AHC = VS . ABC =
.
2
VS . ABC
SB SB
3
3
9

2
2 4 2
+
=
. Chọn B.

3
9
9
Câu 101. Gọi h, S lần lượt là chiều cao và diện
tích đáy của khối chóp S.ABCD . Khi đó
1
VS . ABCD = S .h. Nối MN cắt SA tại E , MC
3
cắt AD tại F . Tam giác SBM có A, N lần
lượt là trung điểm của BM và SB suy ra E
là trọng tâm tam giác SBM . Tứ giác ACDM
là hình bình hành nên F là trung điểm MC .

AD
2

A

H

Vậy VS . AHCD =

M

D

C

B

S
N
E
B

M
F
D

A
C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Ta cú VBNC . AEF = VABCEN + VE . ACF .

VS .ENC
SE SN 2 1 1
1
=
.
= = ắắ
đ VS .ENC = VS . ABC
VS . ABC
SA SB
3 2 3
3
ử 1
2

2 ổ1
ắắ
đ VABCEN = VS . ABC = ỗỗ VS . ABCD ữ
= V
.
ữ
ữ
ỗ
ứ 3 S . ABCD
3
3 ố2



1
1 1 1
1
SD ACF .d ộởE , (ACF )ự
ỷ= 3 . 4 S . 3 h = 12 VS . ABCD .
3
1
1
5
VS . ABCD = V1 .
Do ú VBNC . AEF = VABCEN + VE . ACF = VS . ABCD + VS . ABCD =
3
12
12
V
7

5
VS . ABCD ắ ắ
đ 1 = . Chn A.
Suy ra V2 =
12
V2 7

VE . ACF =

SN SM
=
= k. Khi ú mt phng (MBC ) chia khi
SD
SA
S
chúp thnh hai phn l S.MBCN v AMBDNC .
Ta cú VS .MBCN = VS .MBC + VS .MCN .

Cõu 102. K MN



AD (N ẻ SD ) ắ ắ
đ

VS . MBC
SM
=
= k ị VS . MBC = k.VS . ABC .
VS . ABC

SA

A

V
SM SN
.
= k 2 ị VS . MCN = k 2 .VS . ACD .
S . MCN =
VS . ACD
SA SD
T gi thit, ta cú VS . MBCN =

ắắ
đ k.

VS . ABCD
V
+ k 2 . S . ABCD
2
2

D

1
1
C
VS . ABCD ị k.VS . ABC + k 2 .VS . ACD =B VS . ABCD
2
2

1
- 1+ 5
= VS . ABCD ắ ắ
đ k + k2 = 1 đ k =
. Chn B.
2
2

Cõu 103. Ta cú V = S ABCD .AA ' v V1 =
M SD ABD =

N

M

1
SD ABD . AA '.
3

D'

A'
B'

1
V
S ABCD ắ ắ
đ
= 6.
2

V1

C'
A

D

Suy ra V = 6V1. Chn A.
C

B
Cõu 104. Ta cú VABC . A ' B ' C ' = SD ABC .BB ' v

1
SD BAD .BB '.
3
VB ' BAD
1
1
đ k=
= .
M SD BAD = SD ABC ắ ắ
2
VABC . A ' B ' C ' 6
Chn D.

A'

B'
C'

VB ' BAD =

Cõu 105. Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC .
AG 2
= .
Gi E l trung im ca BC ị
AE 3
ng thng d i qua G v song song BC , ct cỏc
cnh AB, AC ln lt ti M , N .
AM
AN
AG 2
ị
=
=
=
AB
AC
AE
3

B

A
D
C

B'

A'
C'
M

A
N

G

E

C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

B


ỡù
ùù AM =
ù
ị ùớ
ùù
ùù AN =
ùợ

2
AB
4
3

ị SD AMN = SD ABC .
2
9
AC
3

(1)

Ta cú VABC . AÂB ÂC Â = SD ABC .AA ' v VA '. AMN =
T (1) v (2) , suy ra VA '. AMN =
Vy

1
SD AMN .AA '.
3

(2)

4
23
đ VBMNC . A ÂB ÂC Â =
V
V
   ắ ắ
  Â.
27 ABC . A B C
27 ABC . A B C

VA '. AMN
4

=
. Chn B.
VBMNC . A ÂB ÂC Â 23

Cõu 106. Gi H l hỡnh chiu ca A trờn mt phng (A ÂB ÂC Â) .
Suy ra HC Â l hỡnh chiu ca AC Â trờn mt phng (A ÂB ÂC Â) .

ã
ã Â, HC Â= AC
ã ÂH .
Â,(AÂB ÂC Â) = AC
Do ú 600 = AC
ã ÂH = 2 3.
Tam giỏc AHC Â, cú AH = AC Â.sin AC

A

C
B

AC 2
= 4.
2
Suy ra VABC . AÂB ÂC Â = SD ABC .AH = 8 3.

Din tớch tam giỏc SD ABC =

Ta cú VA. A ' B ' C ' =

1

1
8 3
SD A ' B ' C ' .AH = VABC . A ÂB ÂC Â =
.
3
3
3

Suy ra VABCC ÂB Â = VABC . A ÂB ÂC Â - VA. A ÂB ÂC Â =

C'
A'

H

16 3
. Chn D.
3

B'

Cõu 107. Ta cú V = VAB ' D 'C + (VAA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + VD ' DAC + VB ' BAC ).
M VAA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = VD ' DAC = VB ' BAC =

V
.
6

V
.

3
AB Â 1 AC
1 AD Â 1
= ;
= ;
= .
T gi thit, ta cú
AN
3 AM
2 AP
4
Â
Â
V
AB AD AC
1
.
.
=
Ta cú A.B ÂD ÂC =
VA.NPM
AN AP AM 24

Suy ra V AB ' D ' C =

D'

C'
B'

A'

D

C

V
B
A
= 8V . Chn A.
3
Nhn xột: Cụng thc gii nhanh: Th tớch ca khi t din (4 nh nm trờn hai ng chộo
1
ca hai mt i din) cú th tớch bng ca khi lng tr tam giỏc.
3
ổm + n + p ử
C
A
ữ
Cõu 108. Cụng thc gii nhanh VABC . MNP = ỗỗ
V vi
ữ
ữ
ỗố
ứ
3
B
P
AM
BN

CP
M
m=
, n=
, p=
.
AA '
BB '
CC '
N
1
2
2
11
C'
V.
p dng: m = , n = , p = , ta dc VABC . MNP =
A'
2
3
3
18
Chn D.
B'
ắắ
đ VA.NPM = 24VA.B ÂD ÂC = 24.

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

CN
BM
DP
+
CC ' = BB ' DD ' .
2
2
CN
0+
1
CN
2
CC ' = 1 ¾ ¾
= ¾¾
®
®
= . Chọn B.
3
2
3
CC ' 3

VAMNPBCD
Câu 109. Công thức giải nhanh
=
VABCDA ' B ' C ' D '
Theo giả thiết, ta có

VAMNPBCD
VABCDA ' B ' C ' D '

0+

Câu 110. Trong mặt phẳng (CDD ' C ') , kẻ MN PC ' D với N Î CD . Suy ra CN =

1
CD và V1
4

là khối đa điện ABB ' NCM .
B'
D'

A'

N
D

C'

C'

A'
M

B
A

B'

C'

B

C
A

D'

A'

M

M
C

N
A

C

D

Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ). Khi đó VABB '.NCM = VABB 'CM + VMACN .
1
+1
5 æ
1 ö
4
.VABC . A ' B ' C ' =

.çç V ÷
 VABB ' CM =
÷
÷.
3
12 çè2 ø
ö 1
1 1
1 æ
1
 VMACN = . VC '. ADC =
.çç VADC . A ' D ' C ' ÷
=
V.
÷
÷
ç
ø 96
4 4
16 è3
V
7
25
7
V ¾¾
® V2 =
¾¾
® 1=
. Chọn C.
Vậy V1 = VABCMB ' + VMACN =

32
32
V2 25
0+

Nhận xét. Ta có VMACN =

1 1
. VC '. ADC vì diện tích giảm 4 lần và chiều cao giảm 4 lần.
4 4

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất