Câu hỏi trắc nghiệm môn toán 12 chương 5 hình học không gian THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.59 MB, 42 trang )
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TAM GIÁC
Dạng 62. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác đều
Câu 1. Cho hình chóp tam giác S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA
vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2 a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
3a 3 2
A. V =
.
2
3a 3
C. V =
.
2
a3
B. V =
.
2
D. V = a3 .
Lời giải tham khảo
1 a2 3
a3
V= .
.2a 3 = .
3 4
2
Câu 2. Cho khối chóp đều S. ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng 2a . Tính thể tích
V của khối chóp S. ABC .
A. VS. ABC
a3 11
.
=
12
B. VS. ABC
a3 3
.
=
6
C. VS. ABC
a3
= .
12
D. VS. ABC
a3
= .
4
Lời giải tham khảo
SABC
a2 3
a 33
, h=
=
4
3
VS. ABC =
a3 11
.
12
Câu 3. Khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 . Tính thể tích
V của khối chóp đã cho.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
A. V =
1 3
a .
3
B. V =
2 3
a .
6
6 3
a .
6
C. V =
D. V =
6 3
a .
2
S
Lời giải tham khảo
ABC đều cạnh a AM =
a 3
a 3
AO =
2
3
A
C
O
2
a
8a
SO = SA – AO = 3a −
=
3
3
2
2
2
M
2
2
B
1 2 2 1a 3
2 3
V= .
a.
.a V =
a .
3
6
3 2 2
Câu 4. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với đáy. Biết rằng, mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể
tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3 3
.
4
B. V =
a3
.
4
C. V =
a3 3
.
8
D. V =
a3 3
.
24
Lời giải tham khảo
·
Gọi M là trung điểm của cạnh BC , khi đó h = SA = AM. tan SMA =
a3 3
3a
V =
.
8
2
Câu 5. Khối chóp S. ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh SA = 3a và SA vuông góc
với mặt phẳng đáy ( ABC ) . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
3a 3 . 3
.
4
B. V =
a3 . 3
.
4
C. V =
a3 . 3
.
6
D. V =
a3 . 3
.
12
Lời giải tham khảo
V=
1
1
a3 3
.
Bh = .SABC .SA =
3
3
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 6. Cho hình chóp S. ABC có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu của S
trên mặt phẳng ( ABC ) là trung điểm của cạnh AB , góc tạo bởi cạnh SC và mặt phẳng đáy
( ABC ) bằng 300 . Tính thể tích V
a3 3
A. V =
.
8
của khối chóp S. ABC .
a3 2
B. V =
.
8
a3 3
C. V =
.
24
a3 3
D. V =
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 7. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và SA = a 2 . Tính thể tích V của
khối chóp đã cho.
A. V =
a3 5
.
6
B. V =
a3 5
.
12
C. V =
a3 3
.
12
D. V =
a3 5
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
Câu 8. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của
đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH =
2
AC , đường thẳng SB tạo với mặt
3
phẳng đáy một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3 15
.
36
B. V =
a3 21
.
36
C. V =
a3 3
.
18
D. V =
a3 3
.
36
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 9. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có AB = a, SA = 2a . Một khối trụ có một đáy là
hình tròn nội tiếp tam giác ABC , đáy còn lại có tâm là đỉnh S . Tính thể tích V của khối trụ
đã cho.
A. V =
a3 33
9
.
B. V =
a3 33
27
.
C. V =
a3 33
108
.
D. V =
a3 33
36
.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 10. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho AH =
2
AC , đường thẳng SC tạo với
3
mặt phẳng đáy một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
A. V =
a3
.
8
B. V =
a3
.
6
C. V =
a3
.
12
D. V =
a3
.
18
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 11. Cho hình chóp đều S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , mặt bên tạo với đáy
một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3
.
12
B. V =
a3
.
8
C. V =
a3
.
24
D. V =
a3
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 12. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) . Góc giữa
SB và mặt đáy bằng 600 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
3a 3
.
4
B. V =
a3
.
4
. .........................................................................
C. V =
a3
.
12
D. V =
3a 3
.
4
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 13. Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có AB = a , cạnh bên SA tạo với đáy một góc 600 .
Một hình nón có đỉnh là S , đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính diện tích xung
quanh Sxq của hình nón đã cho.
A. Sxq =
4 a2
.
3
B. Sxq =
2 a2
.
3
C. Sxq =
a2
6
.
D. Sxq =
a2
2
.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 14. Cho hình chóp đều S. ABC . Người ta tăng cạnh đáy lên gấp 2 lần. Để thể tích giữ
nguyên thì tan của góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy phải giảm đi bao nhiêu lần?
A. 8 lần.
B. 2 lần.
C. 3 lần.
D. 4 lần.
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 15. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 3a . SA vuông góc với đáy,
SA =
a 2
. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
2
A. V =
a3 6
.
4
B. V =
3a 3 6
.
8
C. V =
a3 6
.
8
D. V =
3a 3 6
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
Dạng 63. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác vuông
Câu 16. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a , AC = a 5 ,
mặt bên SBC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích
V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3 3
.
6
B. V =
a3 15
.
6
C. V =
a3 3
.
3
D. V =
a3 15
.
12
Lời giải tham khảo
Gọi H là trung điểm của cạnh BC .
Tính được SH =
BC 3
a3 3
.
=a 3V =
2
3
Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a, SA
vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , góc giữa hai mặt phẳng ( SBC ) và ( ABC ) bằng 300 .
Gọi M là trung điểm của cạnh SC . Tính thể tích V của khối chóp S.ABM .
A. V =
a3 3
.
12
B. V =
a3 3
.
18
C. V =
a3 3
.
24
D. V =
a3 3
.
36
Lời giải tham khảo
Diện tích đáy : S =
Chiều cao: h =
a2
2
a 3
a3 3
, VS. ABC =
3
18
VS. ABM =
VS. ABC a3 3
.
=
2
36
Câu 18. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = a , cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = 2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S.ABC .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
A. R = a 6 .
B. R =
a 2
.
2
C. R =
3a 2
.
4
D. R =
a 6
.
2
Lời giải tham khảo
Gọi điểm M là trung điểm của BC . Từ M , kẻ trục d1 của đường
tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Trong mặt phẳng ( SA , d1 ) , kẻ trung trực d2 của cạnh bên SA .
Khi đó d1 d2 = {I} là tâm của đường tròn ngoại tiếp hình chóp
S.ABC .
SA 2 BC 2 a 6
+
=
Ta có R = IA = IM + MA =
.
4
4
2
2
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C , cạnh góc
vuông bằng a . Mặt phẳng ( SAB ) vuông góc với đáy. Biết diện tích tam giác SAB bằng
a2
. Tính chiều cao của hình chóp đã cho.
2
A. a .
B.
a
2
.
C. a 2 .
D. 2a .
Lời giải tham khảo
AB = a 2; SSAB =
S
a
a2
a 2.SH a2
.
SH =
=
2
2
2
2
C
A
H
B
Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , cạnh
BC = a 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên ( SBC ) tạo với mặt đáy
( ABC ) một góc bằng 450 . Tính thể tích V
A. VS. ABC
a3 2
.
=
6
B. VS. ABC
của khối chóp S. ABC .
a3 2
.
=
2
C. VS. ABC
a3 2
.
=
4
D. VS. ABC
a3 2
.
=
12
Lời giải tham khảo
* Ta có: AB = a 3, (SBC ) ( ABC ) = BC
S
Gọi M là trung điểm BC
AM ⊥ BC ( vì ABC cân tại A )
SM ⊥ BC ( vì AM = hc SM )
C
45
A
( ABC )
M
· , A M = SMA
·
SBC ),(A BC ) = SM
= 450
(·
(
) (
)
* ABC vuông cân tại A có , BC = a 2 AB = BC = a và AM =
SABC =
B
a 2
2
1
1
a2
AB.AC = .a.a =
2
2
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
* SAM vuông tại A có AM =
* VS. ABC
a 2 ¶
a 2
, M = 450 SA = AB. tan 45o =
2
2
1
1 a2 a 2 a3 . 2
.
= .SABC .SA = . .
=
3
3 2 2
12
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 21. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại A , AB = a 3, AC = a. Mặt bên
SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy. Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V = a3 .
B. V =
a3
.
3
C. V =
2a3
.
3
D. V =
a3
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết AB = a; AC = 2a .
SA ⊥ ( ABC ) và SA = a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
3a 3
.
4
B. V =
a3
.
4
C. V =
3a 3
.
8
D. V =
a3
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
Câu 23. Cho khối chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại B . Cạnh SA vuông góc với đáy,
·CB
góc A
= 600 , BC = a và SA = a 3. Gọi M là trung điểm của cạnh SB . Tính thể tích V của
khối tứ diện MABC .
a3
A. V = .
2
a3
B. V =
.
3
a3
D. V =
.
12
a3
C. V =
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 24. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cận tại A, AB = a, mặt bên
SBC là tam giác vuông cận tại S và nằm trong mặt phẳng vuông O . Tính thể tích V của
khối chóp S. ABC .
A. V =
a3
.
6
B. V =
a3
.
6
C. V = a3
2
.
6
D. V =
a3 2
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
Câu 25. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 2 , SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc tạo bởi ( SBC ) và mặt đáy bằng 300 . Tính thể tích V của
khối chóp S. ABC .
A.
a3 2
.
4
B.
a3 2
.
6
C.
a3
.
9
D.
a3 2
.
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 26. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a. Cạnh bên
SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm các cạnh
BC , CD, DB. Tính thể tích V của khối chóp SMNP .
4
A. V = a3 .
3
3a 3
B. V =
.
4
a3
C. V =
.
6
a3
D. V =
.
12
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
Câu 27. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = 2a, cạnh
SA ⊥ ( ABC ) và SA = a. Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Tính
thể tích V của khối chóp S.AMN.
A. V =
a3
.
36
B. V =
a3 5
.
15
C. V =
a3 3
.
18
D. V =
a3
.
30
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 28. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = a, BC = a 3, SA
vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa SC và ( ABC ) bằng 600 . Tính thể tích V của
khối chóp S. ABC .
3
A. 3a .
B. a 3 3 .
3
C. a .
a3 3
D.
.
3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
Dạng 64. Thể tích khối tứ diện đều
Câu 29. Tình thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a .
2a3
.
12
A. V =
B. V =
2a3
.
4
C. V =
3 2a3
.
4
2a3
.
24
D. V =
Lời giải tham khảo
S
Gọi M là trung điểm của BC , H là trọng tâm
ABC SH ⊥ ( ABC ) .
C
A
H
2a 3 a 3
a2 a 2
2
2
2
AH =
=
, SH = SA − AH = a −
=
3 2
3
3
3
V
M
B
1
1 2a a2 3
2a 3
=
SH
.
S
=
.
=
.
S. ABC
ABC
3
3 3
4
12
Câu 30. Tính thể tích V của khối tứ diện đều cạnh a 3 .
A. V =
a3 6
.
4
B. V =
a3 6
.
8
C. V =
3a 3 2
.
8
D. V =
a3 6
.
6
Lời giải tham khảo
3a 2 3
Diện tích đáy : S =
.
4
Chiều cao: h = a 2 .
Thể tích : V =
1
1 3a2 3
a3 6
S.h = .
.a 2 =
.
3
3
4
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
Dạng 65. Thể tích khối chóp có đáy là tam giác
thường
·
·SC = 900.
= 600, A
Câu 31. Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = a, A·SB = CSB
Tính
thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3 2
.
12
B. V =
a3 2
.
4
C. V =
a3 6
.
3
D. V =
a3 3
.
12
Lời giải tham khảo
Tính được AB = BC = a , AC = a 2 ABC vuông tại B Trung điểm H của AC là tâm
đường tròn ngoại tiếp ABC SH ⊥ ( ABC ) SH =
a 2
.
2
1
a3 2
Khi đó, V = .SH.SABC =
.
3
12
·
·
·
Câu 32. Cho hình chóp S. ABC có A SB = CSB = 600, A SC = 900, SA = SB = a, SC = 3a.
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V =
a3 6
.
6
B. V =
a3 2
.
4
C. V =
a3 2
.
12
D. V =
a3 6
.
18
Lời giải tham khảo
Gọi M là điểm trên đoạn SC sao cho SC = 3SM .
Tính được AB = BM = a , AM = a 2 , suy ra ABM vuông tại B , suy ra trung điểm H của
AM là tâm đường tròn ngoại tiếp ABM . Suy ra SH ⊥ ( ABM ) .
Khi đó VS. ABM =
1
a3 2
.
SH.SABM =
3
12
VS. ABM 1
a3 2
= VS. ABC = 3VS. ABM =
Suy ra
.
VS. ABC 3
4
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
Câu 33. Cho hình chóp S. ABC có SA = SB = SC = a và đôi một vuông góc với nhau. Tính
khoảng cách d từ S đến mặt phẳng ( ABC ) .
A. d =
a
2
.
B. d =
a
3
C. d =
.
a
.
2
D. d =
a
.
3
S
Lời giải tham khảo
1
1
1
1
3
a
.
=
+ 2 + 2 = 2 SH =
2
2
SH
SA SB
SC
a
3
C
A
H
B
Câu 34. Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;
AB = a 3, AC = 2a và AD = 2a. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC .
Tính thể tích V của của tứ diện AHKD.
A. V =
4 3 3
a.
21
B. V =
4 3 3
a.
7
C. V =
2 3 3
a.
21
D. V =
2 3 3
a.
7
Lời giải tham khảo
Ta có:
D
VD. AHK SA SK DH 1 DH . D B 1
AD 2
=
.
.
= .
=
.
VD. ABC SA SC DB 2
2 AD 2 + AB2
DB2
=
1
4a2
2
. 2
=
2
2 4 a + 3a
7
2a
H
K
2a
A
C
B
3
VD. ABC =
1
1
1
2a 3
DA.SABC = 2a. 2a.a 3 =
3
3
2
3
Suy ra
VAHKD = VD. AHK =
4a 3 3
.
21
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
·
Câu 35. Hình chóp S. ABC có SA = 3a và SA ⊥ ( ABC ) , AB = BC = 2a , A BC = 1200.
Tính thể tích V của khối chóp S. ABC .
A. V = a3 3 .
B. V = 3a3 3 .
C. V = 2a3 3 .
D. V = 6a3 3 .
Lời giải tham khảo
SABC =
1
AB.BC. sin B = a2 3
2
VS. ABC =
1
. S .SA = a3 3 .
3 ABC
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có AB = a 2 , AC = AD = a, BC = BD = a , CD = a. Tính thể tích V
của khối tứ diện ABCD .
A. V =
a3 12
.
12
B.
a3 6
.
8
C. V =
a3 6
.
24
D. V =
a3 2
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
Câu 37. Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, AD = BC = 4, BD = 2 5 , CD = 5. Tính thể tích
V của tứ diện ABCD .
A. V =
15
.
2
B. V =
15
.
3
C. V = 15 .
D. V = 3 15 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 38. Cho khối tứ diện
S. ABC với SA, SB, SC vuông góc từng đôi một và SA = a,
SB = 2a, SC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC , BC . Tính thể tích của
khối tứ diện SCMN .
A. V =
2a3
.
3
B. V = a3 .
C. V =
3a 3
.
4
D. V =
a3
.
4
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
Câu 39. Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, BC , BD đôi một vuông góc với nhau. Cho biết
BA = 3a, BC = BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích V
của khối chóp C.BDNM.
A. V = 8a .
3
2a3
B. V =
.
3
3a 3
C. V =
.
2
D. V = a3 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 40. Cho hình chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm và các cạnh đáy bằng 20 cm, 21
cm, 29 cm. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V = 6000 cm3 .
B. V = 6213 cm3 .
C. V = 7000 cm3 .
D. V = 7000 2 cm3 .
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 41. Cho hình chóp S. ABC có M , N lần lượt là trung điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể
tích
VS. MNC
.
VS. ABC
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
22
A.
VS. MNC 1
= .
VS. ABC
2
B.
VS. MNC 1
= .
VS. ABC 6
C.
VS. MNC 1
= .
VS. ABC
4
D.
VS. MNC 1
= .
VS. ABC 8
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
23
THỂ TÍCH KHỐI CHÓP TỨ GIÁC
Dạng 66. Thể tích khối chóp có đáy là hình bình hành
Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình bình hành, M là trung điểm SC . Mặt
phẳng ( P ) qua AM và song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q . Tính tỉ số thể
tích t =
VSAPMQ
VSABCD
A. t =
.
2
.
9
B. t =
1
.
8
C. t =
1
.
3
D. t =
2
.
3
Lời giải tham khảo
Vì mp song song với BD nên PQ song song với BD . Gọi O là tâmhình bình hành ABCD .
Suy luận được SO, AM, PQ đồng qui tại G và G là trọng tâm tam giác SAC .
Suy luận được tỉ số
SQ SP 2
=
= ;
SD SB 3
Chứng minh được tỉ số thể tích :
Suy ra được:
VSAQM + VSAPM
VSADC + VSABC
=
VSAQM
VSADC
=
VSAPM 1
= ;
VSABC 3
V
1
1
t = SAPMQ = .
3
VSABCD 3
Câu 43. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của cạnh SA, SC. Mặt phẳng ( BMN ) cắt cạnh SD tại điểm P. Tính tỉ số thể tích
t=
VS. BMPN
.
VS. ABCD
A. t =
1
.
8
B. t =
1
.
12
C. t =
1
.
6
D. t =
1
.
16
Lời giải tham khảo
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
24
Gọi I là giao điểm của BP và MN .
Khi đó
IS BO PD
PD
SP 1
.
.
=1
=2
= .
IO BD PS
PS
SD 3
VS.. BMPN = VS. MBN + VS. MNP .
VS. BMN 1 VS. MNP
1
1
= ,
=
VS. BMNP = VS. ABCD .
VS. ABC 4 VS. ACD 12
6
Tính được
Suy ra t =
1
.
6
Câu 44. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm
của cạnh SA , mặt phẳng ( BCM ) cắt cạnh SD tại điểm N . Tính tỉ số thể tích t =
A. t =
3
.
4
B. t =
1
.
4
C. t =
3
.
8
D. t =
VS. BCNM
.
VS. ABCD
1
.
8
Lời giải tham khảo
VS. BCNM = VS. MBC + VS. MNC
VS. MBC 1 VS. MNC 1
3
= ,
= VS.BCNM = VS.ABCD .
VS.AB C 2 VS.AD C 4
8
Suy ra t =
3
.
8
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M, N lần lượt là trung
điểm của SA và SB . Tính tỉ số thể tích t =
A. t =
3
.
4
B. t =
3
.
8
VS. MNCD
.
VS. ABCD
C. t =
1
.
8
D. t =
2
.
3
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
25
