Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.77 MB, 47 trang )

MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN

 Dạng 101. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 5 = 0 . Vectơ
nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n = ( 2; −1; 1) .

B. n = ( 2; −1; 0 ) .

C. n = ( 2; 0; −1) .

D. n = ( 2; −1; 5) .

Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( 2; −1; 0 ) .
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 z + z + 2017 = 0 .
Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n = (1; −2; 2 ) .

B. n = (1; −1; 4 ) .

C. n = ( −2; 2; −1) .

D. n = ( 2; 2; 1) .

Lời giải tham khảo
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n = ( −2; 2; −1) .

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : −2 y + z – 3 = 0 . Vectơ nào
dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) ?
A. n = ( −2; 1; −3 ) .

B. n = ( 0; 1; −3 ) .

C. n = ( 0; −2; −3) .

D. n = ( 0; −2; 1) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

1

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P)

đi qua ba điểm

A ( 1; 2; 3 ) , B ( 0; 1; 1) , C ( 1; 0; 0 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

(P) ?
A. n = (1; 3; −2 ) .

B. n = ( −1; 3; −2 ) .

C. n = (1; −3; −2 ) .

D. n = (1; −3; 2 ) .

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

(P)

đi qua ba điểm

A ( 1; 2; 1) , B ( 2; 0; 1) và C ( 0; 1; 2 ) . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt

phẳng ( P ) ?
A. n = ( 2; −1; −3) .

B. n = ( 2; 1; 1) .

C. n = ( 2; 1; 3 ) .

D. n = ( −2; −1; 1) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

2

 Dạng 102. Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm

Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M ( 5; 1; 3 ) , N ( 1; 6; 2 ) , P ( 2; 0; 4 )
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm M , N , P ?
A. 4x + 7 y + 19z – 84 = 0 .

B. 4x − 7 y + 19z – 84 = 0 .

C. 4x + 7 y − 19z – 84 = 0 .

D. 4x + 7 y + 19z + 84 = 0 .
Lời giải tham khảo

MN = ( −4; 5; −1) , MP = ( −3; −1; 1) ,  MN , MP  = ( 4; 7; 19 )


Phương trình mp ( MNP ) : 4 ( x − 5 ) + 7 ( y − 1) + 19 ( z − 3 ) = 0  4 x + 7 y + 19 z − 84 = 0.
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A( 3;0;0) , B ( −1;1;1) , C ( −3;1;2) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. 2x + y + 2z − 2 = 0.

B. x + y + 2z − 3 = 0.

C. x + 2y + z − 3 = 0.

D. x + 2y + 2z − 3 = 0.
Lời giải tham khảo

AB = ( −4;1;1) ; AC = ( −6;1; 2 )
 AB, AC  = (1; 2; 2 )


Phương trình mặt phẳng ( ABC ) có dạng: x − 3 + 2z + 2y = 0  x + 2y + 2z − 3 = 0 .
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( −1; 2; 3 ) , B ( 2; −4; 3 ) ,
C ( 4; 5; 6 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm

A, B, C ?
A. 6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

B. 6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

C. −6x + 3y − 13z + 39 = 0 .

D. 6x + 3y − 13z = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

3

Lời giải tham khảo
Ta có AB = ( 3; −6; 0 ) , AC = ( 5; 3; 3)  n =  AB; AC  = ( −18; −9; 39 ) = −3 ( 6; 3; −13 )


Do đó mp ( ABC ) đi qua A ( −1; 2; 3 ) nhận vectơ n1 = ( 6; 3; −13 ) làm VTPT nên có phương
trình:
6 ( x + 1) + 3 ( y − 2 ) − 13 ( z − 3 ) = 0  6 x + 3 y − 13 z + 39 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 6; 2 ) , B ( 5; 1; 3 ) , C ( 4; 0; 6 )

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. 14x + 13y + 9z + 110 = 0 .

B. 14x + 13y + 9z − 110 = 0 .

C. 14x − 13y + 9z − 110 = 0 .

D. 14x + 13y − 9z − 110 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 1; 1) , B ( 4; 3; 2 ) , C ( 5; 2; 1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x − 4y + 5z + 2 = 0 .

B. x + 4y + 5z − 2 = 0 .

C. x − 4y − 5z − 2 = 0 .

D. −x + 4y − 5z + 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; 0 ) , B ( 0; 2; 0 ) , C ( 0; 0; 3 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x + 2y + 3z − 1 = 0 .

B.

x y z
+ + = 0.
1 2 3

C. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

D.

x y z
+ + = 1.
3 2 1

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; 1) , B ( 1; 1; 2 ) , C ( 2; 1; 1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C ?
A. x − y + z – 5 = 0 .

B. – x + y + z = 0 .

C. x + y – z = 0 .

D. x – y + z – 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 3 ) . Phương trình nào dưới
đây là phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của
điểm M lên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6

x y z
+ + = 0.
1 2 3

A. 6x + 3y + 2z − 6 = 0 .

B.

C. 2x + y − z + 1 = 0 .

D. x = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

+ = 6.
1 −2 3

D. 6x − 3y + 2z = 6 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 Dạng 103. PT mặt phẳng đi qua 1 điểm và vuông
góc với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

7

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 1; −1) , B ( −1; 0; 4 ) ,
C ( 0; −2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông

góc với đường thẳng BC ?
A. x – 2y – 5z + 5 = 0 .

B. x – 2 y – 5z = 0 .

C. x – 2y – 5z − 5 = 0 .

D. 2x – y + 5z − 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

BC (1; −2; −5 )
Mặt phẳng vuông góc với BC có dạng x – 2 y – 5z +c = 0 và đi qua điểm A ( 2; 1; −1)
Nên 2 – 2.1 − 5. ( −1) + c = 0  c = −5 .

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là: x – 2y – 5z − 5 = 0 .
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 1; 0; 2 ) , B ( 3; 1; 4 ) ,
C ( 1; 2; −1) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm C và

vuông góc với AB ?
A. 2x + y + 2z – 6 = 0 .

B. 2x + y + 2z – 15 = 0 .

C. 2x + y + 2z – 2 = 0 .

D. 2 y − 3z – 4 = 0 .
Lời giải tham khảo

AB = ( 2; 1; 2 ) , mp ( P ) vuông góc AB qua C có phương trình: 2x + y + 2z – 2 = 0 .
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; 3 ) và B ( 2; −1; 2 )
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với
đường thẳng AB ?
A. x − 3y − z + 8 = 0

B. x − 3y – z + 2 = 0

C. x + y − 2z + 1 = 0

D. x + y − 2z − 1 = 0
Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

8

Mặt phẳng ( P ) qua A ( 1; 2; 3 ) và nhận AB (1; −3; −1) làm vecto pháp tuyến nên phương trình
mặt phẳng ( P ) là: x − 3y − z + 8 = 0 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 0; 1) và B ( 2; 1; 0 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc AB ?
A. ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

B. ( P ) : 3x + y − z − 4 = 0 .

C. ( P ) : 3 x + y − z = 0 .

D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 .
Lời giải tham khảo

AB = ( 3; 1; −1) , ( P ) nhận AB = ( 3; 1; −1) làm vector pháp tuyến nên ( P ) : 3x + y − z + 4 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

9

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 1; 1) và B ( 0; −1; 3 ) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB ?
A. x + y – z + 1 = 0 .

B. −2x – 2y + 2z + 4 = 0 .

C. x + y – z + 2 = 0 .

D. 2x + 2y – 2z – 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 0; 1) và B ( 2; 1; 1) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông góc với AB ?
A. x + y – 1 = 0 .

B. x + y – 3 = 0 .

C. x + y + 1 = 0 .

D. x + y + 3 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 0; −1) và B ( 3; 2; −1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua trung điểm của AB và
vuông góc với đường thẳng AB ?
A. x + y − 3 = 0 .
B. x + y − 3z = 0 .
C. x + 3y = 0 .
D. y + 3z = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

 x = 1 − 3t

Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :  y = 2 + t . Phương
 z = 3 + 2t


trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A ( −1; −2; 1) và vuông góc với đường

thẳng ( d ) ?
A. ( P ) : x + 2 y + 3z + 2 = 0 .

B. ( P ) : −3x + y + 2 z + 3 = 0 .

C. ( P ) : −3x + y + 2 z − 3 = 0 .

D. ( P ) : x + 2 y + 3z − 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 1; 1) và B ( 2; −1; 0 ) . Phương
trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với AB ?
A. x − 2y − z + 2 = 0.

B. x − z + 2 = 0.

C. x − 2y − z = 0.

D. x − 2y − z − 4 = 0.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12

 Dạng 104. PT mặt phẳng đi qua 2 điểm và song song
với đường thẳng (mặt phẳng) cho trước

Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 0; 1) và B ( −1; 2; 2 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục

Ox ?
A. x + 2z – 3 = 0 .

B. y – 2z + 2 = 0 .

C. 2y – z + 1 = 0 .

D. x + y – z = 0 .
Lời giải tham khảo

Tinh tích có hướng của hai vecto  AB, i  = ( 0; 1; −2 ) , suy ra phương trình mặt phẳng cần tìm


là y – 2z + 2 = 0 .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 4; −1; 1) và B ( 3; 1; −1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục

Ox ?
A. x + y = 0 .

B. x + y + z = 0 .

C. y + z = 0 .

D. x + z = 0 .

Lời giải tham khảo
PT mp ( P ) có dạng: By + Cz + D = 0 . Thay tọa độ điểm A , B ta được D = 0
Vậy PT mp ( P ) : y + z = 0 .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( −1; 1; −5 ) và B ( 0; 0; −1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A , B và song song với

Ox ?
A. x + y = 0 .

B. −x + y = 0 .

C. x + z = 0 .

D. 4y + z + 1 = 0 .

Lời giải tham khảo
Tìm được vectơ pháp tuyến n =  AB, i  = ( 0; 4; 1) .



– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −1; 5 ) và

B ( 0; 0; 1) .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A, B và song song với trục

Oy ?
A. 4x + y − z + 1 = 0 .

B. 2x + z − 5 = 0 .

C. 4x − z + 1 = 0 .

D. y + 4z − 1 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + 3z − 7 = 0 và
điểm A ( −1; 2; 5 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua A và song
song với ( P ) ?
A. 2x − y + 3z − 11 = 0.

B. 2x − y + 3z + 11 = 0.

C. 2x − y + 3z + 15 = 0.

D. 2x − y + 3z − 9 = 0.

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14

Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 5; 7 ) và mặt phẳng

( P ) : 4x – 2 y + z – 3 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm
A ( 1; 5; 7 ) và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 4x – 2 y + z + 3 = 0 .

B. 4x – 2y + z + 1 = 0 .

C. 4x – 2y + z − 1 = 0 .

D. 4x – 2 y + z − 2 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A ( −2; 4; 3 ) và mặt phẳng

( P ) : 2x − 3 y + 6z + 19 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2x − 3y + 6z = 0 .

B. 2x + 3y + 6z + 19 = 0 .

C. 2x − 3y + 6z − 2 = 0 .

D. 2x − 3y + 6z + 1 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 4; 1) , B ( −1; 1; 3 ) và mặt
phẳng

( P ) : x – 3y + 2z – 5 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi

qua hai điểm A , B và vuông góc với mặt phẳng ( P ) ?
A. 2y + 3z − 11 = 0 .

B. y − 2z − 1 = 0 .

C. −2y − 3z − 11 = 0 .

D. 2x + 3y − 11 = 0 .
Lời giải tham khảo

Ta có: AB = ( −3; −3; 2 ) . n(P) = (1; −3; 2)   AB, n(P)  = ( 0; 8; 12 ) .


Chọn n(Q) = (0; 2; 3)
Phương trình mặt phẳng ( Q ) : 2 y + 3z − 11 = 0 .
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2; 3 ) , B ( 2; −1; −1) và
mặt phẳng ( P ) : x − y − 2 z − 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng
đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x − y + z − 6 = 0 .

B. x − y + z − 4 = 0 .

C. x − y + z − 2 = 0 .

D. x − y + z + 2 = 0 .

Lời giải tham khảo

AB = (1; −3; −4 )
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q ) : n = (1; −1; −2 ) .
Do đó mp ( P ) có một vectơ pháp tuyến là p =  AB, n = ( 2; −2; 2 )



Þ Phương trình tổng quát của mp ( P ) : x − y + z − 2 = 0 .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

16

Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; 1; −1) , B ( 2; −1; 4 ) và
mặt phẳng

(  ) : 2x − 3y + z + 5 = 0 .

Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt

phẳng đi qua hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. x + 13y + 5z + 5 = 0 .

B. x + 13y − 5z + 5 = 0 .

C. x − 13y + 5z + 5 = 0 .

D. x − 13y − 5z + 5 = 0 .

Lời giải tham khảo

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm A và nhận vec tơ pháp tuyến là  AB, n với n vec tơ pháp


tuyến của mặt phẳng (  ) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; −1; 4 ) , B ( 3; 2; −1) và mặt
phẳng ( P ) : x + y + z − 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
hai điểm A , B và vuông góc với ( P ) ?
A. 11x + 6y − 2z − 20 = 0 .

B. 11x + 6y + 2z + 20 = 0 .

C. 11x − 6y − 2z − 20 = 0 .

D. 11x − 6y + 2z + 20 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm O ( 0; 0; 0 ) , A ( 3; 0; 1) và mặt
phẳng ( P ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
hai điểm O, B và vuông góc với ( P ) ?

A. 2x − 7 y − 6z = 0 .

B. 2x + 4 y − 6z = 0 .

C. 2x − 7 y + 6z + 1 = 0 .

D. x + y + z − 4 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 1; 0; 1) , N ( 5; 2; 3 ) và mặt
phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 7 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua
hai điểm M , N và vuông góc với ( P ) ?
A. x − 2z + 5 = 0 .

B. −x − 2z + 1 = 0 .

C. x − 2z + 1 = 0 .

D. 2x − z + 1 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19

[

 Dạng 106. Phương trình mặt phẳng (tổng hợp)

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 3; −1; −5 ) và hai mặt phẳng

(P) :

3 x – 2 y + 2 z + 7 = 0, ( Q ) : 5 x – 4 y + 3z + 1 = 0. Phương trình nào dưới đây là phương

trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) , ( Q ) ?
A. x + y + z + 3 = 0 .

B. 2x + y – 2z – 15 = 0 .

C. 2x + y – 2z + 15 = 0 .

D. 2x + y – 2z – 16 = 0 .
Lời giải tham khảo

u1 ( 3; −2; 2 ) , u2 ( 5; −4; 3 )
 −2 2 2 3 3 −2 
n=
;
;
= n ( 2; 1; −2 )
 −4 3 3 5 5 −4 




( ) là mặt phẳng đi qua điểm A ( 3; −1; −5 ) và vuông góc với hai mặt phẳng ( P ) và (Q )
Có dạng: 2 x + y – 2 z + c = 0  2.3 − 1 − 2. ( −5 ) + c = 0  c = −15 .

( ) : 2x + y – 2z – 15 = 0 .
Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :

x−1 y z −2
= =
và
2
1
2

điểm A ( 2; 5; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( P ) chứa d và
khoảng cách từ A đến ( P ) là lớn nhất?
A. x + 4y + z − 3 = 0 .

B. x − 4y + z + 3 = 0 .

C. x − 4y − z − 3 = 0 .

D. x − 4y + z − 3 = 0 .
Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d . Khi đó H ( 1 + 2t ; t ; 2 + 2t ) .
Ta có AH ⊥ ud (với AH = ( 2t − 1; t − 5; 2t − 1) , ud = ( 2; 1; 2 ) ) Nên AH.ud = 0  t = 1

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20

Suy ra AH = (1; −4; 1) , H ( 3; 1; 4 )
Mặt phẳng ( P ) chứa d và khoảng cách từ A đến ( P ) lớn nhất khi ( P ) đi qua H ( 3; 1; 4 ) và
nhận vectơ AH = (1; −4; 1) làm vectơ pháp tuyến. Phương trình mặt phẳng ( P ) là
1. ( x − 3 ) − 4. ( y − 1) + 1. ( z − 4 ) = 0  x − 4 y + z − 3 = 0

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 10; 2; −1) và đường thẳng

d:

x−1 y z −1
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua
= =
2
1
3

A , song song với d và khoảng cách từ d tới ( P ) là lớn nhất?

A. 7 x + y − 5z − 77 = 0 .

B. 7 x − y − 5z − 77 = 0 .

C. 7 x + y + 5z − 77 = 0 .

D. 7 x + y − 5z + 77 = 0 .

Lời giải tham khảo

Gọi H là hình chiếu của A trên d , mặt phẳng ( P ) đi qua A và ( P ) //d, khi đó khoảng
cách giữa d và ( P ) là khoảng cách từ H đến ( P ) .
Giả sử điểm I là hình chiếu của H lên ( P ) , ta có AH  HI => HI lớn nhất khi A  I
Vậy ( P ) cần tìm là mặt phẳng đi qua A và nhận AH làm véc tơ pháp tuyến.
H  d  H (1 + 2t ; t ;1 + 3t ) vì H là hình chiếu của A trên d nên

AH ⊥ d  AH .u = 0 (u = (2;1;3) là véc tơ chỉ phương của d )  H (3;1;4)  AH (−7;−1;5)
Vậy ( P ) : 7 ( x – 10 ) + ( y – 2 ) – 5 ( z + 1) = 0  7 x + y − 5z − 77 = 0 .
Câu 41. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2; 1; 0 ) và đường thẳng

x− 2 y −1 z −1
=
=
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua M
1
−1
2
và chứa  ?
:

A. x − 7 y − 4z + 9 = 0 .

B. 3x − 5y − 4z + 9 = 0 .

C. 2x − 5y − 3z + 8 = 0 .

D. 4x − 3y − 2z + 7 = 0 .
Lời giải tham khảo

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21

Đường thẳng  qua N ( 2; 1; 1) và có véc tơ chỉ phương là u = (1; −1; 2 ) . Mặt phẳng ( P ) qua

M và có véc tơ pháp tuyến là u, NM  .


Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng ( ) : x + y + z − 3 = 0,

(  ) : 2 x − y + z − 12 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng ( P )
vuông góc với ( ) và (  ) đồng thời khoảng cách từ M ( 2; −3; 1) đến mặt phẳng ( P )
bằng

14 ?

A. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2 y − 3 z + 16 = 0 và ( P ) : x + 2 y − 3 z − 12 = 0 .
B. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2 x + y − 3 z − 16 = 0 và ( P ) : 2 x + y − 3 z + 12 = 0 .
C. Có hai mặt phẳng thỏa mãn là ( P ) : 2 x + y − 3 z + 16 = 0 và ( P ) : 2 x + y − 3 z − 12 = 0 .
D. Có một phẳng thỏa mãn là ( P ) : x + 2 y − 3 z − 16 = 0 .
Lời giải tham khảo
Vector pháp tuyến của ( P ) là n = ( 2; 1; −3 ) mặt phẳng ( P ) có dạng: ( P ) : 2 x + y − 3z + D = 0
Khoảng cách d( M ,( P )) =

Câu

43.

Trong

2.2 − 3 − 3.1 + D
22 + 12 + ( −3 )

không

gian

2

 D = 16
.
= 14  
 D = −12

với

hệ

tọa

độ

Oxyz ,

cho

hai

mặt

phẳng

2 x + y + mz – 2 = 0 và ( Q ) : x + ny + 2 z + 8 = 0. Tìm giá trị của m và n để ( P ) song

(P) :

song với ( Q ) .
A. m = 2, n =

1
.
2

B. m = 4, n =

1
.
4

C. m = 4, n =

1
.
2

D. m = 2, n =

1
.
4

Lời giải tham khảo
Ta có

2 1 m
1
= =  m = 2, n = .
1 n 2
4

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22

 x = 1+ t

Câu 44. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  1 :  y = −1 − t và
 z=2


x−3 y −1 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt
−1
2
1

phẳng chứa đường thẳng  1 và song song với  2 ?
đường thẳng  2 :

A. x + y − z + 2 = 0 .

B. x − y − z + 2 = 0 .

C. x + y + z + 2 = 0 .

D. x − y − z + 2 = 0 .
Lời giải tham khảo

 1 đi qua M1 ( 1; −1; 2 ) có VTCP u1 = (1; −1; 0 ) .
 2 đi qua M 2 ( 3; 1; 0 ) có VTCP u2 = ( −1; 2; 1) . Lí luận mp ( P ) nhận VPPT là

n = u1  u 2 = ( −1; −1; 1) .
Phương trình mp ( P ) : x + y − z + 2 = 0 .
Câu 45.

Trong

không

gian với hệ

tọa độ

Oxyz , cho hai đường thẳng

x−2 y−2 z−3

x−1 y −2 z −1
=
=
=
=
và d2 :
. Phương trình nào dưới đây là phương
2
2
−1
1
3
4
trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 , d2 ?
d1 :

A. 14x − 4y − 8z + 5 = 0 .

B. 14x − 4y − 8z − 1 = 0 .

C. 14x − 4y − 8z + 6 = 0 .

D. 14x − 4y − 8z + 3 = 0 .
Lời giải tham khảo

d1 đi qua A ( 2; 2; 3 ) có VTCP u1 = ( 2; 1; 3 )
d2 đi qua B ( 1; 2; 1) có VTCP u2 = ( 2; −1; 4 )

Lí luận mp ( P ) nhận VTPT là n = u1  u 2 = ( 7; −2; −4 )
Phương trình mp ( P ) : 7 x − 2y − 4z + m = 0

(

)

(

)

mp ( P ) cách đều d1 và d2 nên: d A; ( P ) = d B; ( P )  …..  m − 2 = m − 1  m =

3
.
2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

Kết luận

( P ) : 14x − 4 y − 8z + 3 = 0 .

Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2 y + z = 0 và điểm
D ( 1; 0; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với ( ) và

cách D một khoảng bằng

6?

x + 2y + z + 2 = 0
A. 
.
x
+
2
y
+
z
−
2
=
0


 x + 2 y − z − 10 = 0
B. 
.
x
+
2
y
+
z
−
2
=
0


 x + 2y + z + 2 = 0
C. 
.
 −x − 2 y − z − 10 = 0

 x + 2y + z + 2 = 0
D. 
.
 x + 2 y + z − 10 = 0
Lời giải tham khảo

Mặt phẳng ( P ) có dạng : x + 2y + z + D = 0 .

Vì d(D,(P)) =

1.1 + 2.0 + 1.3 + D
12 + 22 + 12

 D=2
= 6  4+D =6 
.
 D = −10

Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : x + 2 y − 2 z − 1 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng song song với ( ) và cách ( )
một khoảng bằng 3 ?
A. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 8 = 0 .

B. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 2 = 0 .

C. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 1 = 0 .

D. ( Q ) : x + 2 y − 2 z + 5 = 0 .
Lời giải tham khảo

(Q ) / / ( P ) : x + 2 y − 2z − 1 = 0  ( P ) : x + 2 y − 2z + m = 0
Lấy A ( 1; 0; 0 )  ( P )  d ( ( P); (Q) ) = d ( A; (Q) ) =

1+ m
3

m = 8
=3
.
 m = −10

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24

Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2y + z + 5 = 0 , đường
thẳng d là giao của hai mặt phẳng ( P1 ) : x − 2 z = 0 và ( P2 ) : 3x − 2 y + z − 3 = 0 . Phương trình
nào dưới đây là phương trình mặt phẳng vuông góc với ( P ) và chứa d ?
A. 11x − 2y − 15z + 3 = 0 .

B. 11x + 2y − 15z − 3 = 0 .

C. 11x − 2y + 15z − 3 = 0 .

D. 11x − 2y − 15z − 3 = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) :3x + 5 y − z − 2 = 0 và

 x = 12 + 4t

đường thẳng d :  y = 9 + 3t . Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng
z = 1 + t


( ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng chứa điểm

M và vuông góc với

đường thẳng d ?
A. 4x + 3y + z + 2 = 0 .

B. 4x − 3y + z + 2 = 0 .

C. 4x − 3y − z + 2 = 0 .

D. 4x + 3y + z = 0 .

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

. .........................................................................

.......................................................................

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

25

Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian mặt PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về