Câu hỏi trắc nghiệm môn toán hình học 12 chương 3 PP tọa độ trong không gian ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN file word có lời giải chi tiết image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (912.03 KB, 21 trang )
ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Dạng 98. Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u = (1; 2; 3 ) .
B. u = ( 2; 3; −4 ) .
C. u = ( −1; −2; −3) .
D. u = ( −2; −3; 4 ) .
x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
2
3
−4
x = 2 + t
Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) : y = 1
. Vectơ nào
z = 3t − 5
dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u = (1; 0; 3 ) .
B. u = ( 2; 1; −5 ) .
D. u = (1;1; −5) .
C. u = (1; 1; 3 ) .
Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d ) :
Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
A. u = (1; −2; 3 ) .
B. u = ( 2; −3; −1) .
C. u = ( −1; 2; −3) .
Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho
x−2 y+3 z+1
.
=
=
1
−2
3
D. u = (1; −2; −3) .
đường thẳng phương trình:
x = 1 + 2t
( d ) : y = −t . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d ) ?
z = 5
A. u = ( 2; −1; 5 ) .
B. u = ( 2; −1; 0 ) .
C. u = (1; 0; 5 ) .
D. u = (1; −1; 5 ) .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
1
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
2
Dạng 99. Viết phương trình đường thẳng
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M ( 2; 0; −1) và N ( 6; −6; 1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua M và
N?
x = −2 + 4t
A. y = −6t .
z = 1 + 2t
x = −2 + 2t
B. y = −3t .
z = 1+ t
x = 2 + 2t
C. y = −3t .
z = −1 + t
x = 4 + 2t
D. y = −3t .
z = 2+t
Lời giải tham khảo
Đường thẳng đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và N ( 6; −6; 1) có vectơ chỉ phương
x = 2 + 2t
a = MN = ( 4; −6; 2 ) = 2 ( 2; −3;1) . Phương trình tham số của đường thẳng là: y = −3t .
z = −1 + t
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; −2; 1) và B ( −1; 1; 2 ) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua A và B ?
x = 1 − 2t
A. y = −2 + 3t .
z = 1+ t
x = 1 − 2t
B. y = 2 + 3t .
z = 1+ t
x = 1 − 2t
C. y = −2 + 3t .
z = 1−t
x = −1 − 2t
D. y = −2 + 3t .
z = 1+ t
Lời giải tham khảo
x = 1 − 2t
AB = ( −2; 3;1) . Phương trình AB: y = −2 + 3t .
z = 1+ t
Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 2; 1; 3 ) và B ( 1; −2; 1) .
Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng ( ) đi qua A và
B?
A. ( ) :
x − 2 y −1 z − 3
=
=
.
1
3
2
B. ( ) :
x+2 y +1 z+3
=
=
.
1
3
2
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
3
C. ( ) :
x+1 y−2 z+1
.
=
=
1
3
2
D. ( ) :
x − 2 y −1 z − 3
.
=
=
1
−2
1
Lời giải tham khảo
Vì Đường thẳng ( ) đi qua 2 điểm A ( 2; 1; 3 ) và B ( 1; −2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là
u = BA = (1; 3; 2) .
Đồng thời đường thẳng ( ) đi qua điểm A ( 2; 1; 3 ) nên có phương trình là
( ) : x −1 2 =
y −1 z −3
=
3
2
Cách khác: Thay tọa độ của điểm A và B vào phương trình đường thẳng ( ) , chỉ có đáp án
A thỏa mãn.
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
4
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng đi qua điểm M ( 2; 0; −1) và có vectơ chỉ phương a = ( 4; −6; 2 ) ?
x = −2 + 4t
A. y = −6t
.
z = 1 + 2t
x = −2 + 2t
B. y = −3t
.
z = 1 + t
x = 2 + 2t
C. y = −3t .
z = −1 + t
x = 4 + 2t
D. y = −6 .
z = 2 − t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương u = (1; 2; 3 ) ?
x = 0
A. y = 2t .
z = 3t
x = 1
B. y = 2 .
z = 3
x = t
C. y = 2t .
z = 3t
x = −t
D. y = −2t .
z = 3t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình
tham số của đường thẳng d đi qua M ( 1; −2; 2016 ) và có vectơ chỉ phương a ( 4; −6; 2 ) ?
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
5
x = 1 − 4t
A. y = −2 + 6t .
z = 2016 − 2t
x = 1 + 4t
B. y = −2 − 6t .
z = 2016 + 2t
x = 4 + t
C. y = −6 − 2t .
z = 2 + 2016t
x = 1 + 4t
D. y = −6t
.
z = 2016 + 2t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; 3 ) và đường thẳng
x+1 y z−3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua
= =
2
1
−2
điểm A , vuông góc với đường thẳng d và cắt trục Ox ?
d:
A.
x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
2
2
3
B.
x−2 y−2 z−3
.
=
=
1
2
3
C.
x+1 y + 2 z+3
.
=
=
2
2
3
D.
x+2 y+2 z+3
.
=
=
1
2
3
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox . Khi đó B ( b; 0; 0 ) .
Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB ⊥ ud ( với AB = ( b − 1; −2; −3) , ud = ( 2;1; −2 ) )
Suy ra AB.ud = 0 b = −1 .
Do đó AB = ( −2; −2; −3 ) . Chọn vectơ chỉ phương cho đường thẳng là u = ( 2; 2; 3 ) .
Phương trình đường thẳng là
x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
2
3
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; 3 ) và hai đường thẳng
x−2 y+2 z−3
x −1 y −1 z +1
. Phương trình nào dưới đây là phương
=
=
; d2 :
=
=
2
−1
1
−1
2
1
trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với d1 và cắt d2 ?
d1 :
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
6
A.
x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
1
−3
−5
B.
x+1 y−2 z−3
.
=
=
1
3
−5
C.
x+1 y−2 z−3
.
=
=
−1
−3
5
D.
x −1 y + 2 z −3
.
=
=
1
−3
5
Lời giải tham khảo
Gọi B là giao điểm của d và d2 . B d2 B(1 − t ; 1 + 2t ; −1 + t ) .
d ⊥ d1 AB.u1 = 0 t = −1 suy ra B ( 2; −1; −2 ) .
PT d đi qua A và có vecto chỉ phương AB = (1; −3; −5) :
x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
1
−3
−5
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
7
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng : d1 :
d2 :
x +7 y z −1
và
= =
4
1
1
x − 2 y −1 z + 2
=
=
3
−1
1
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua M ( 1; 2; −3 ) đồng thời
vuông góc với d1 , d2 ?
x = 1 + 4t
A. y = 2 + t .
z = −3 + t
x = 1 + 2t
B. y = 2 − t .
z = −3 − 7 t
x = 1 + 3t
C. y = 2 − t .
z = −3 + t
x = 1 + 2t
D. y = 2 + t .
z = −3 − 7 t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2; 1; 10 ) và đường thẳng d có
x+1 y −2 z
=
= . Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường
2
−2
1
thẳng đi qua A vuông góc và cắt đường thẳng d ?
phương trình:
A.
x − 2 y − 1 z − 10
=
=
.
1
−3
−8
B.
x − 2 y − 1 z − 10
=
=
.
1
3
−10
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
8
C.
x−1 y +1 z − 3
.
=
=
2
3
6
D.
x+1 y −1 z + 3
.
=
=
2
−3
6
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −5; 3 ) , hai đường thẳng
x+1 y +3 z−2
x − 2 y +1 z −1
và d2 :
=
=
=
=
. Phương trình nào dưới đây là phương
3
2
−2
3
−5
−1
trình của đường thẳng đi qua A và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
d1 :
A.
x+4 y+3 z−3
=
=
.
3
2
−1
B.
C.
x+4 y+5 z−3
=
=
.
−1
5
2
D.
x+4 y+5 z−3
=
=
.
5
4
7
x+4 y+5 z−3
=
=
.
−2
3
2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
9
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 0; 1; 1) và hai đường thẳng:
y+2
( ) : x 3− 1 = 1 = 1z và
x = −1
( d) : y = 2 + t
z = 3 + t
Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi qua A , vuông góc với ( )
và cắt đường thẳng ( d ) ?
A.
x y −1 z −1
.
=
=
−1
1
2
B.
x y −1 z −1
.
=
=
−1
−1
2
C.
x y +1 z+1
.
=
=
−1
1
2
D.
x y −1 z −1
.
=
=
−1
1
−2
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Viết phương trình đường thẳng d song song
với
:
x+4 y−5 z+2
=
=
3
−4
1
và
cắt
hai
dường
thẳng
d1 :
x −1 y −2 z −6
=
=
,
3
1
5
x −6 y z −1
= =
. Phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng song song
3
2
1
với và cắt đường thẳng d1 , d2 ?
d2 :
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
10
A.
x−2 y−3 z
=
= .
3
−4
1
B.
x+2 y+3 z
=
= .
3
−4
1
C.
x+2 y−3 z−3
.
=
=
3
−4
1
D.
x+2 y−3 z
=
= .
3
−4
1
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có các đỉnh
A ( 1; −2; 3 ) , B ( 2; 1; 0 ) , C ( 0; −1; −2 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường cao
AH của tam giác ABC ?
A.
x+1 y −2 z+3
.
=
=
1
−2
3
B.
x−2 y −1 z
=
= .
−2
1
1
C.
x −1 y + 2 z −3
.
=
=
1
−4
5
D.
x −1 y + 2 z −3
.
=
=
1
4
−5
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
11
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 19. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A ( 1; 1; 2 ) , B ( −2; 3; 1) ,
C ( 3; −1; 4 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường cao kẻ từ B ?
x = −2 − t
A. y = 3 + t .
z = 1 + t
x = −2 − t
B. y = 3 + t .
z = 1 − t
x = −2 + t
C. y = 3
.
z = 1 − t
x = 2 − t
D. y = 3 + t .
z = 1 + t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 20. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 3; −2 ) và mặt phẳng
( P ) : x − 2 y + 3z + 1 = 0.
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua M và vuông góc với ( P ) ?
A.
x −1 y − 3 z − 2
=
=
.
1
−2
3
B.
x −1 y + 3 z − 2
=
=
.
1
−2
3
C.
x −1 y − 3 z + 2
.
=
=
1
−2
3
D.
x+1 y−3 z−2
.
=
=
1
−2
−3
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
12
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
.......................................................................
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 4; −7 ) và mặt phẳng
( P ) : x + 2 y – 2z – 3 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường
thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.
x − 4 y −1 z +7
.
=
=
1
2
−2
B.
x −1 y − 4 z +7
.
=
=
1
2
−2
C.
x − 4 y −1 z +7
.
=
=
2
1
−2
D.
x −1 y − 4 z −7
.
=
=
1
2
2
Lời giải tham khảo
Mặt phẳng ( P ) có vectơ pháp tuyến n = (2, −3, 3) và đi qua M ( 0; –1; 4 ) .
Câu 22. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; 3 ) và mặt phẳng
( P ) : 2x + 2 y + z + 2017 = 0 .
Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của
đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) ?
A.
x+1 y + 2 z+3
.
=
=
2
2
1
B.
x −1 y − 2 z − 3
.
=
=
2
2
1
C.
x − 2 y − 2 z −1
=
=
.
1
2
3
D.
x+2 y +2 z+1
=
=
.
1
2
3
Lời giải tham khảo
( P ) nên
ud = ( 2; 2;1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
ud = n( P ) = ( 2; 2; 1) . Đường thẳng d đi qua A ( 1; 2; 3 ) và có vectơ chỉ phương là
nên có phương trình chính tắc là
x −1 y − 2 z − 3
=
=
.
2
2
1
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
13
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 3 = 0 và
x = 4 + t
đường thẳng d : y = 3 − t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng thuộc
z=t
mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
x = 3+t
A. y = 4 + t .
z = −1 + t
x = 3 + 2t
B. y = 4 + 5t .
z = −1
x = 3 + 2t
C. y = 4 + t .
z=0
x = 3 + t
D. y = 4 + t .
z = −1
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 4 = 0 và
đường thẳng d :
x−3 y+5 z−3
. Phương trình nào dưới đây là phương trình hình chiếu
=
=
3
−5
−1
vuông góc của đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) ?
x = t
A. y = −t
.
z = 4 − 3t
x = −t
B. y = t
.
z = 4 − 3t
x = −t
C. y = t
.
z = 4 − 4t
x = −t
D. y = t
.
z = 4 + 4t
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
14
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
. .........................................................................
.......................................................................
Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; 2; 1) , đường thẳng
x = 1 + t
d : y = 2t và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 2 z − 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là phương
z = −1
trình đường thẳng đi qua M , song song với ( P ) và vuông góc với đường thẳng d ?
x = 1 + 4t
A. y = 2 − 2t .
z = 1 + 3t
x = 1 + 3t
B. y = 2 + 2t .
z = 1 − 4t
x = 1 − 3t
C. y = 2 − 2t .
z = 1 − 4t
x = 1 − 4t
D. y = 2 + 2t .
z = 1 + 3t
Lời giải tham khảo
Đường thẳng qua điểm M và có vectơ chỉ phương là vectơ tích có hướng của vectơ chỉ
phương của đường thẳng d và vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; 4 ) , mặt phẳng
( P ) : 2x + y + z − 4 = 0
và đường thẳng :
x−2 y−2 z−2
=
=
. Phương trình nào dưới
3
1
5
đây là phương trình đường thẳng đi qua A song song với ( P ) và cắt đường thẳng ?
x = 1+ t
A. y = 2 .
z = 4 − 2t
x = 1−t
B. y = 2 .
z = 4 − 2t
x = 1 − 2t
C. y = 2 .
z = 4 + 2t
x = 1 + 2t
D. y = 2 .
z = 4 + 2t
Lời giải tham khảo
Gọi giao điểm của d và là B ( 2 + 3t ; 2 + t; 2 + 5t ) . Tìm t từ giả thiết AB.n = 0, với n là
vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) .
Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 1; 2; −1) , đường
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
15
( d ) : x −1 2 = 3 = z +2 2
y
và mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Phương trình nào dưới đây là
phương trình đường thẳng đi qua A , cắt ( d ) và song song với ( P ) ?
2
x = 1 + 3 t
B. y = 2 − 3t .
5
z = −1 − t
3
2
x = 1 + 3 t
A. y = 2 + 3t .
5
z = −1 + t
3
2
x = 1 − 3 t
C. y = 2 + 3t .
5
z = −1 + t
3
2
x = 1 − 3 t
D. y = 2 − 3t .
5
z = −1 − t
3
Lời giải tham khảo
Gọi ( Q ) là mặt phẳng qua A và song song với ( P ) , suy ra phương trình mp ( Q ) :
2x + y − z − 5 = 0
5
8
Gọi B = ( d ) (Q ) B ; −1; − .
3
3
2
5
Ta có AB = ; −3; − .
3
3
2
x = 1 + 3 t
( ) là đường thẳng qua A, B , phương trình đường thẳng ( ) là: y = 2 − 3t .
5
z = −1 − t
3
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y + z − 4 = 0 và
hai đường thẳng d1 :
x −6 y z −1
x−3 y−2 z−6
= =
=
=
, d2 :
. Phương trình nào dưới
3
2
1
2
1
5
đây là phương trình đường thẳng thuộc mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt hai đường thẳng
d1 , d2 ?
A. d :
x −1 y −1 z −1
=
=
.
−1
2
−3
B. d :
x −1 y −1 z −1
=
=
.
2
−3
−1
C. d :
x −1 y −1 z −1
=
=
.
−3
2
−1
D. d :
x −1 y −1 z −1
=
=
.
2
−1
−3
Lời giải tham khảo
Gọi A , B lần lượt là giao điểm của d1 , d2 với mặt phẳng ( P ) .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
16
Đường thẳng d cần tìm đi qua A và B .
Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z − 5 = 0 và
hai điểm A ( −3; 0; 1) ; B (1; −1; 3 ) . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng
đi quan A , song song với ( P ) sao cho khoảng cách từ B đến d là lớn nhất?
A.
x+3 y
z −1
=
=
.
1
−2
2
B.
x −1 y +1 z − 3
=
=
.
1
−2
2
C.
x+3 y
z −1
=
=
.
3
−2
2
D.
x + 3 y z −1
=
=
.
1
−1
2
Lời giải tham khảo
Khoảng cách từ B đến đường thẳng d là lớn nhất nếu AB vuông góc với d .
Đường thẳng d đi qua A và nhận vectơ pháp tuyến là AB, n với n là vectơ pháp tuyến
của mặt phẳng ( P ) .
x = t
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = −4 + t ,
z = −13 + 2t
x = −7 + 3t '
d ' : y = −1 − 2t ' . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng cắt d; d , đồng
z = 8
thời vuông góc với mặt phẳng tọa độ ( Oxz ) ?
3
x = − 7
25
+t.
A. y =
7
18
z = 7
3
x = − 7
25
+t.
B. y = −
7
18
z = 7
3
x = 7
25
+t.
C. y = −
7
18
z = 7
3
x = 7
25
−t.
D. y = −
7
18
z = 7
Lời giải tham khảo
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
17
Gọi tọa độ giao điểm của đường thẳng và hai đường thẳng d và d’ lần lượt là
A ( t ; −4 + t ; −13 + 2t ) , B ( −1 + 3t '; −1 − 2t '; 8 ) , Tìm t và t ’ từ điều kiện AB cùng phương với
vectơ j = ( 0;1; 0 ) là vectơ pháp tuyến của ( Oxz ) .
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
18
Dạng 100. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng:
x = 1 + mt
và
( d ) : y = t
z = −1 + 2t
x = 1 − t '
( d) : y = 2 + 2t '
z = 3 − t '
Tìm tất cả các giá trị của m để ( d ) cắt ( d ) .
A. m = 0 .
C. m = −1 .
B. m = 1 .
D. m = 2 .
Lời giải tham khảo
Vì hai VTCP không cùng phương nên ( d ) và ( d ) cắt nhau khi hệ có nghiệm.
Giải hệ t được m = 0.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( −4; −2;4) và đường thẳng
x = −3 + 2t
d : y = 1 − t . Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua A , đồng
z = −1 + 4t
thời cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
A. :
x+4 y+2 z−4
.
=
=
3
2
−1
B. :
x+4 y+2 z−4
.
=
=
−1
4
9
C. :
x−4 y+2 z−4
.
=
=
3
−2
−1
D. :
x+4 y+2 z−4
.
=
=
3
2
1
Lời giải tham khảo
Tìm tọa độ hình chiếu H vuông góc của điểm A xuống d . Đường thẳng cần lập đi qua
A, H.
Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
19
x = 4t
x − 2 y + 4 1− z
( d ) : 2 = 3 = −2 và ( d ' ) : y = 1 + 6t . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z = −1 + 4 t
.
A. ( d ) và ( d ' ) song song với nhau.
B. ( d ) và ( d ' ) trùng nhau.
C. ( d ) và ( d ' ) cắt nhau.
D. ( d ) và ( d ' ) chéo nhau.
Lời giải tham khảo
Đường thẳng ( d ) có véc tơ chỉ phương là u = ( 2; 3; 2 ) và đường thẳng ( d ) đi qua điểm
M ( 2; −4; 1) .
Đường thẳng ( d ' ) có véc tơ chỉ phương là u ' = ( 4; 6; 4 ) và đường thẳng ( d ' ) đi qua điểm
M ' ( 0; 1; −1) .
Ta có hai véc tơ u = (2; 3; 2) và u ' = ( 4; 6; 4 ) cùng phương và M ( 2; −4; 1) không nằm trên
đường ( d ' ) .
Nên ( d ) và ( d ' ) song song với nhau.
x = −3 + 2t
Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d : y = −2 + 3t và
z = 6 + 4t
x = 5 + t
d ' : y = −1 − 4t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z = 20 + t '
A. Đường thẳng d trùng với đường thẳng d '.
B. Hai đường thẳng d và d ' chéo nhau.
C. Đường thẳng d song song với đường thẳng d '.
D. Đường thẳng d cắt đường thẳng d '.
Lời giải tham khảo
−3 + 2t = 5 + t '
Xét hệ −2 + 3t = −1 − 4t ' .
6 + 4t = 20 + t '
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
20
x = 1 + 2t
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng: d1 : y = 2 + 3t và
z = 3 + 4t
x = 3 + 4t '
d2 : y = 5 + 6t ' . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
z = 7 + 8t '
A. d1 ⊥ d2 .
B. d1 d2 .
C. d1 / / d2 .
D. d1 , d2 chéo nhau.
ĐÁP ÁN ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
1B
2A
3A
4B
5C
6A
7A
8C
9C
10B
11A
12A
13B
14A
15A
16A
17D
18D
19C
20C
21D
22B
23D
24A
25A
26A
27B
28B
29A
30C
31A
32A
33A
34D
35B
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
21
