Giáo án giải tích lớp 12 chuẩn theo bộ GDĐT 2017 2018 file word image marked

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 1

Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Tư duy, thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H . Tính đạo hàm của các hàm số: a) y = −
Đ. a) y ' = − x b) y ' = −

1
x2

1
x2
, b) y = . Xét dấu đạo hàm của các hàm số đó?
x
2

.

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Ở lớp 10, chúng ta đã được học về cách xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Tuy nhiên, việc lập
tỉ số

f ( x1 ) − f ( x2 )
x1 − x2

và xét dấu của nó trên một khoảng xác định không phải lúc nào cũng đơn giản. Để

khắc phục hạn chế đó, người ta đã đưa ra mối liên hệ giữa sự đơn điệu của hàm số với dấu đạo hàm
của nó. Bài học hôm nay, chúng ta sẽ nghiên cứu về mối kiên hệ đó.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• Dựa vào KTBC, cho HS nhận xét dựa I. Tính đơn điệu của hàm số
vào đồ thị của các hàm số.
y

5

x
-8

-6

-4

-2

2

4

6

8

-5

H1. Hãy chỉ ra các khoảng đồng biến,
nghịch biến của các hàm số đã cho?
Đ1.

Năng lực cần đạt
- Năng lực nhận

1. Nhắc lại định nghĩa

biết.

Giả sử hàm số y = f(x) xác định trên K.

- Năng lực ngôn

• y = f(x) đồng biến trên K

ngữ.

 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) < f(x2)

- Năng lực tính



f ( x1 ) − f ( x2 )
 0 ,x1,x2 K (x1  x2)
x1 − x2

toán

• y = f(x) nghịch biến trên K
 x1, x2  K: x1 < x2  f(x1) > f(x2)


f ( x1 ) − f ( x2 )
 0 ,x1,x2 K (x1  x2)
x1 − x2

x2
đồng biến trên (–∞; 0), nghịch Nhận xét:
y=−
2
• Đồ thị của hàm số đồng biến trên K là một
biến trên (0; +∞)
đường đi lên từ trái sang phải.
1
y = nghịch biến trên (–∞; 0), (0; +∞) • Đồ thị của hàm số nghịch biến trên K là một
x
đường đi xuống từ trái sang phải.
H2. Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu

y

của hàm số?
x
H3. Nhắc lại phương pháp xét tính đơn

O

điệu của hàm số đã biết?

y

H4. Nhận xét mối liên hệ giữa đồ thị
của hàm số và tính đơn điệu của hàm

x
O

số?
Đ4.
y > 0  Hàm số đồng biến
y < 0  Hàm số nghịch biến
• GV hướng dẫn HS nêu nhận xét về đồ
thị của hàm số.
• Dựa vào nhận xét trên, GV nêu định lí 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm:

- Năng lực phát

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


và giải thích.

Định lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên hiện và giải quyết

• HS: Ghi nhớ định lí và vận dụng

K.

vấn đề.

• Nếu f '(x) > 0, x  K thì y = f(x) đồng - Năng lực hợp
biến trên K.

tác.

• Nếu f '(x) < 0, x  K thì y = f(x) nghịch - Năng lực sáng
tạo
biến trên K.
Chú ý:
a) Nếu f (x) = 0, x  K thì f(x) không
đổi trên K.
b) Ta có định lí mở rộng sau đây
Giả sử hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên K.
Nếu

f ' ( x )  0, ( f ' ( x )  0 ) , x  K

và

f ' ( x ) = 0 chỉ tại hữu hạn điểm thì hàm số
đồng biến (nghịch biến) trên K.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS
• Hướng dẫn HS thực hiện.

Nội dung ghi bảng
VD1. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Năng lực cần đạt
- Năng lực tự học

• HS thực hiện theo sự hướng dẫn của a) y = 2 x − 1

- Năng lực phát

GV.

hiện và giải quyết

b) y = x2 − 2 x

H1. Tính y và xét dấu y ?

vấn đề.

Đ1.

- Năng lực hợp

a) y = 2 > 0, x

tác.
-Năng lực ngôn

+

x −

ngữ.

y'
y

+

−

- Năng lực giao
tiếp

b) y = 2x – 2
x −

y'

1
0

- Năng lực tính

+

toán

y
−

- Năng lực sáng

−

H2. Tính y và xét dấu y ?
Đ2.

tạo
VD2. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


+) TXD : D =

y = − x3 + 3x 2 − 3x + 2

+) y ' = −3x 2 + 6 x − 3 = −3 ( x − 1)  0, x 
2

y' = 0  x =1
Vậy theo định lí mở rộng, hàm số đã
cho luôn nghịch biến trên
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Các khoảng đồng biến của hàm số - Năng lực tự học
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả

y = − x 2 + 2 x + 3 là:

lời các câu hỏi trắc nghiệm

A. ( −;1)

B. (1; + )

HS:

C. ( 0;1)

D. ( −; + )

Câu 1: A
Câu 2: C

- Năng lực phát
hiện và giải quyết
vấn đề.
- Năng lực tính

Câu 2. Cho hàm số y = 2 x − 3x + 12 x − 1 . toán
3

2

Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;0 ) và

(1; + ) .
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 0;1) .
C. Hàm số đồng biến trên

.

D. Hàm số nghịch biến trên

.

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
- GV: yêu cầu HS làm Bài 1,2 SGK và chuẩn bị phần lí thuyết còn lại.

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 2

Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Tư duy. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về đạo hàm ở lớp 11.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = 2 x4 + 1 ?
Đ. Hàm số đồng biến trong khoảng (0; +∞), nghịch biến trong khoảng (–∞; 0).
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ đi tìm hiểu về quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• GV: Hướng dẫn HS rút ra qui tắc xét II. Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số
tính đơn điệu của hàm số.

1. Qui tắc

• HS: Ghi nhớ quy tắc xét tính đơn điệu 1) Tìm tập xác định.
của hàm số.

Năng lực cần đạt
- Năng lực nhận
biết.
- Năng lực phát

2) Tính f(x). Tìm các điểm xi (i = 1, 2, …, n) hiện và giải quyết
mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác vấn đề.

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


định.
3) Sắp xếp các điểm xi theo thứ tự tăng dần và
lập BBT.
4) Nêu kết luận về các khoảng đồng biến,
nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• GV: Chia lớp thành 3 nhóm thực hiện 2. Áp dụng

Năng lực cần đạt
- Năng lực tự học

3 câu trong VD1 và yêu cầu HS cử đại VD1. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm - Năng lực hợp
diện lên bảng trình bày lời giải.

số sau:

tác.

• HS: Trình bày lời giải

- Năng lực tính

a) Nhóm 1:

1
1
a) y = x3 + x2 − 2 x + 1
3
2

+) TXĐ: D =

b) y = − x4 + 2 x2 + 3

- Năng lực sáng

x = 1
+) y ' = x2 + x − 2 ; y ' = 0  
 x = −2

x +1
c) y =
x −1

toán
tạo

+) BBT:

x

−

y,

-2
+

+

1
0

-

0

+

1
6

+
y

13
3

−

b) Nhóm 2:
+) TXĐ: D =
x = 0
+) y ' = −4 x3 + 4 x ; y ' = 0  
 x = 1

+) BBT:

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Hoạt động của GV và HS
−1

−

x
y,

+

0

0

-

+

0

Năng lực cần đạt

+

1

4

y

Nội dung ghi bảng

-

4

−

−

3

c) Nhóm 3:
+) TXĐ: D =
+) y ' = −

\ 1

2

( x − 1)

2

 0, x  D

y’ không xác định tại x = 1
+) BBT:

x

−

y,

+

1

-

-

+

1
y

−

• GV: Hướng dẫn GV làm VD2
• HS: Ghi nhớ cách giải

1

VD2. Chứng minh rằng x  sin x trên khoảng

 
 0;  bằng cách xét khoảng đơn điệu của
 2
hàm số f ( x ) = x − sin x .
Bài làm
Xét hàm số f ( x ) = x − sin x , 0  x 


2

, ta có:

f ' ( x ) = 1 − cos x  0 , f ' ( x ) = 0  x = 0
Theo định lí mở rộng ta có hàm số đồng biến


 
trên khoảng  0;  . Do đó, với 0  x 
ta
2
 2
có
 
f ( x ) = x − sin x  f ( 0 ) = 0  x  sin x, x   0; 
 2

Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Hàm số y = x + 2 nghịch biến trên các - Năng lực tự học
x −1

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có

lời giải


sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả khoảng:

- Năng lực phát

lời các câu hỏi trắc nghiệm

A. ( −;1) va (1; + )

B. (1; + )

HS:

C. ( −1; + )

D.

Câu 1: A
Câu 2: A

;

Câu 2. Các khoảng đồng biến của hàm số
y = 2 x3 − 6 x là:

A. ( −; −1) va (1; + )

B. ( −1;1)

C.  −1;1

D. ( 0;1)

hiện và giải quyết
vấn đề.
- Năng lực tính
toán

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Mối liên quan giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số. Qui tắc xét tính đơn điệu của
hàm số. Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
- GV: yêu cầu HS làm các bài tập còn lại trong SGK chuẩn bị cho tiết luyện tập.

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 3

BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:

1. Kiến thức:
− Hiểu định nghĩa của sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái niệm
này với đạo hàm.
− Nắm được qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số.
2. Kĩ năng:
− Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu của một hàm số và dấu đạo hàm của nó.
3. Tư duy. Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình chữa bài tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ chữa một số dạng bài tập về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

H1. Nêu các bước xét tính đơn điệu của Bài 1/ 9. Xét sự đồng biến, nghịch biến của - Năng lực tự học
hàm số?
Đ1.

- Năng lực hợp

hàm sô:
a) y = 4 + 3x − x2

1
b) y = x3 + 3x2 − 7 x − 2
3


3
a) Đồng biến trên khoảng  −;  và

2
c) y = x4 − 2 x2 + 3 d) y = − x3 + x2 − 5

tác.
- Năng lực tính
toán

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


- Năng lực sáng

3

nghịch biến trên khoảng  ; + 

2


tạo

b) Đồng biến trên khoảng ( −; −7 ) và

(1; + ) .

Hàm số nghịch biến trên

khoảng ( −7;1) .
c) Đồng biến trên khoảng

(1; + ) .

( −1; 0 )

và

Nghịch biến trên khoảng

( −; −1) và ( 0;1)
 2
d) Đồng biến trên khoảng  0;  .
 3
Nghịch biến trên khoảng

( −; 0 ) và

2

 ;+ 
3


GV: Hướng dẫn HS làm BT2

Bài 2/ 10. Xét sự đồng biến, nghịch biến của - Năng lực tự học

+) Tính đạo hàm

hàm số.

+) Dựa vào quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số.
HS: Trình bày lời giải

- Năng lực hợp

3x + 1
1− x

b) y =

c) y = x2 − x − 20

d) y =

a) y =

tác.

x2 − 2 x
1− x

- Năng lực tính
toán

2x

- Năng lực sáng

x2 − 9

tạo

Bài làm

a) +) TXD : D = \ 1
4
+) y ' =
 0 , x  D
2
1
−
x
( )
Hàm số đồng biến trên khoảng

( −;1)

và

(1; + ) .
b) +) TXD : D =
+) y ' =

\ 1

− x2 + 2 x − 2

(1 − x )

2

 0, x  D

Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


(1; + ) .
c) +) TXD : D = ( −; −4  5; + )
2x −1
1
+) y ' =
, y' = 0  x =

2
2 x2 − x − 20
y’ không xác định tại x = −4 và x = 5 .
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ( −; −4 )
và nghịch biến trên khoảng ( 5; + ) .
\ 3

d) + ) TXD : D =
+) y ' =

−2 x − 18
2

( x − 9)
2

2

 0, x  D

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

( −; −3)

và ( 3; + ) .

H1. Nêu các bước xét tính đơn điệu của Bài 3, 4/10. Chứng minh hàm số đồng biến,
hàm số?

nghịch biến trên khoảng được chỉ ra:

Đ1.
a) D = R. Ta có: y ' =

a) y =

1 − x2

(1 + x2 )2

x2 + 1

Đồng biến trên khoảng (−1;1) ,
Nghịch biến trên khoảng (−; −1),(1; +)

y = 0  x =  1
b) D = [0; 2]. Ta có: y ' =

x

1− x

b) y = 2 x − x2

2 x − x2

Đồng biến trên khoảng (0;1) ,

y = 0  x = 1

Nghịch biến trên khoảng (1; 2)

• GV hướng dẫn cách vận dụng tính Bài 5/10. Chứng minh các bất đẳng thức sau:
đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức.
– Xác lập hàm số.
– Xét tính đơn điệu của hàm số trên



a) tan x  x  0  x  .

2
b) tan x  x +

miền thích hợp.
• HS: Trình bày lời giải

x3
3



0  x  .

2

Bài làm
 
a) y = tan x − x, x  0; 
 2

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


 
y ' = tan 2 x  0, x  0;  , y = 0  x = 0
 2

 
 y đồng biến trên  0; 
 2

 y(x) > y(0) với 0  x 
b) y = tan x − x −


2

x3
 
; x  0; 
3
 2

 
y ' = tan 2 x − x 2  0, x  0; 
 2

 

y = 0  x = 0  y đồng biến trên  0; 
 2

 y(x) > y(0) với 0  x 


2

Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Hàm số nào sau đây đồng biến trên - Năng lực tự học
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả
lời các câu hỏi trắc nghiệm
HS:
Câu 1: A

- Năng lực phát

?
A. y = x −

1
x

C. y = x3 + x 2 + x + 1

Câu 2: A

hiện và giải quyết

B. y = x 4
D. y =

vấn đề.

x −1
x +1

Câu 2. Giá trị của m để hàm số y =

- Năng lực tính
toán

mx + 4
x+m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định là:
A. −2  m  2 .

B. −2  m  −1

C. −2  m  2

D. −2  m  1

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


- Nhấn mạnh: Qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh
bất đẳng thức.
- GV: Chuẩn bị bài mới “Cực trị hàm số”

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 4

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Xét tính đơn điệu của hàm số: y =

x
( x − 3) 2 ?
3

4

4 
Đ. ĐB:  −;  , (3; +) , NB:  ;3  .
3

3 

3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về cực trị của hàm số và một số khái niệm liên quan đến cực trị
của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới

Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• Dựa vào KTBC, GV giới thiệu khái I. KHÁI NIỆM CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU
niệm CĐ, CT của hàm số.

Năng lực cần đạt
- Năng lực nhận

Định nghĩa:

biết.

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên

- Năng lực ngôn

khoảng (a; b) và điểm x0  (a; b).

ngữ.

a) f(x) đạt CĐ tại x0  h > 0, f(x) < f(x0), - Năng lực tính

x  ( x0 − h; x0 + h ) , x  x0 .

toán

b) f(x) đạt CT tại x0  h > 0, f(x) > f(x0),

x  ( x0 − h; x0 + h ) , x  x0 .
Chú ý:
a) Điểm cực trị của hàm số, giá trị cực trị của
• Nhấn mạnh: khái niệm cực trị mang hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số.
tính chất "địa phương".

b) Nếu y = f(x) có đạo hàm trên (a; b) và đạt

H1. Xét tính đơn điệu của hàm số trên cực trị tại x0  (a; b) thì f(x0) = 0.
các khoảng bên trái, bên phải điểm CĐ?
Đ1.
Bên trái: hàm số ĐB  f(x) 0
Bên phái: hàm số NB  f(x)  0.

Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


• GV phác hoạ đồ thị của các hàm số:

II. ĐIỀU KIỆN ĐỦ ĐỂ HÀM SỐ CÓ - Năng lực phát

a) y = −2 x + 1

CỰC TRỊ

b) y =

x
( x − 3) 2

3

hiện và giải quyết

Định lí 1: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên vấn đề.
khoảng K = ( x0 − h; x0 + h) và có đạo hàm - Năng lực hợp

tác.
Từ đó cho HS nhận xét mối liên hệ giữa trên K hoặc K \ {x0} (h > 0).
dấu của đạo hàm và sự tồn tại cực trị a) f(x) > 0 trên ( x − h; x ) , f(x) < 0 trên - Năng lực sáng
0
0
tạo
của hàm số.
( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm CĐ của f(x).
•
b) f(x) < 0 trên ( x0 − h; x0 ) , f(x) > 0 trên
a) không có cực trị.
( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm CT của f(x).
b) có CĐ, CT.
• GV hướng dẫn thông qua việc xét
hàm số y = x .

Nhận xét: Hàm số có thể đạt cực trị tại những
điểm mà tại đó đạo hàm không xác định.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

• GV hướng dẫn các bước thực hiện.

VD1. Tìm các điểm cực trị của hàm sô:

- Năng lực tự học

H1.

a) y = f ( x) = − x 2 + 1

- Năng lực phát

– Tìm tập xác định.

b) y = f ( x) = x3 − x 2 − x + 3

hiện và giải quyết

– Tìm y. Tìm điểm mà y = 0 hoặc
không tồn tại.

3x + 1
c) y = f ( x ) =
x +1

vấn đề.
- Năng lực hợp

– Lập bảng biến thiên.

tác.

– Dựa vào bảng biến thiên để kết luận.

-Năng lực ngôn

Đ1.

ngữ.
- Năng lực giao

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


a) D = R

tiếp

y = –2x; y = 0  x = 0

- Năng lực tính

Điểm CĐ (0; 1)

toán

b) D = R

- Năng lực sáng

x = 1
2
y = 3x − 2 x − 1 ; y = 0  
x = − 1
3


tạo

 1 86 
Điểm CĐ:  − ;  , Điểm CT: (1; 2)
 3 27 
c) D = R \ {–1}

y' =

2
 0, x  −1
( x + 1)2

 Hàm số không có cực trị.
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Cho hàm số y = –x3 + 3x2 – 3x + 1, - Năng lực tự học
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả mệnh đề nào sau đây là đúng?

- Năng lực phát

lời các câu hỏi trắc nghiệm

A. Hàm số luôn nghịch biến.

hiện và giải quyết

HS:

B. Hàm số luôn đồng biến.

vấn đề.

Câu 1: A

C.

Câu 2: B

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 - Năng lực tính
toán

Câu 2. Trong các khẳng định sau về hàm số

y=

2x − 4
, hãy tìm khẳng định đúng?
x −1

A.

Hàm số có một điểm cực trị.

B. Hàm số không có cực trị.
C. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác
định.
D. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác
định.

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


4.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Khái niệm cực trị của hàm số. Điều kiện cần và điều kiện đủ để hàm số có cực trị.
- GV: yêu cầu HS làm Bài 1,3 SGK và chuẩn bị phần lí thuyết còn lại.

Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần
Tiết 5

Bài 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (tiếp)

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:
− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.
II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hình vẽ minh hoạ.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (3')
H. Tìm điểm cực trị của hàm số: y = x3 − 3x + 1 ?

Đ. Điểm CĐ: (–1; 3); Điểm CT: (1; –1).

3. Giảng bài mới:

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu về quy tắc tìm cực trị của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

• Dựa vào KTBC, GV cho HS nhận xét, III. QUI TẮC TÌM CỰC TRỊ

Năng lực cần đạt
- Năng lực nhận

nêu lên qui tắc tìm cực trị của hàm số.

Qui tắc 1:

biết.

• HS nêu qui tắc.

1) Tìm tập xác định.

- Năng lực ngôn

• Cho các nhóm thực hiện.

2) Tính f(x). Tìm các điểm tại đó f(x) = 0 ngữ.

• Các nhóm thảo luận và trình bày.

hoặc f(x) không xác định.

- Năng lực tính

a) CĐ: (–1; 3); CT: (1; –1).

3) Lập bảng biến thiên.

toán

b) CĐ: (0; 2);

4) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

 3 1  3 1
;− 
CT:  − ; −  , 
 2 4  2 4

VD1. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

c) Không có cực trị
d) CĐ: (–2; –3); CT: (0; 1)
• GV nêu định lí 2 và giải thích.

a) y = x( x 2 − 3)
c) y =

x −1
x +1

b) y = x 4 − 3x 2 + 2
d) y =

x2 + x + 1
x +1

Định lí 2:

- Năng lực phát

H1. Dựa vào định lí 2, hãy nêu qui tắc 2 Giả sử y = f(x) có đạo hàm cấp 2 trong hiện và giải quyết
để tìm cực trị của hàm số?

( x0 − h; x0 + h) (h > 0).

Đ1. HS phát biểu.

a) Nếu f(x0) = 0, f(x0) > 0 thì x0 là điểm cực - Năng lực hợp
tác.
tiểu.
b) Nếu f(x0) = 0, f(x0) < 0 thì x0 là điểm cực

vấn đề.

- Năng lực sáng
tạo

đại.
Qui tắc 2:
1) Tìm tập xác định.
2) Tính f(x). Giải phương trình f(x) = 0 và kí
hiệu xi là nghiệm
3) Tìm f(x) và tính f(xi).
4) Dựa vào dấu của f(xi) suy ra tính chất cực
trị của xi.
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS
• Cho các nhóm thực hiện.

Nội dung ghi bảng
VD2. Tìm cực trị của hàm số:

Năng lực cần đạt
- Năng lực tự học

Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


• Các nhóm thảo luận và trình bày.
a) CĐ: (0; 6), CT: (–2; 2), (2; 2)
b) CĐ: x =



4

+ k , CT: x =

3
+ k
4

a) y =

- Năng lực hợp

x4
− 2 x2 + 6
4

tác.

b) y = sin 2 x

- Năng lực tính
toán

GV: Đối với các hàm số sau hãy chọn

- Năng lực sáng

phương án đúng:

tạo

1) Chỉ có CĐ.

2) Chỉ có CT.

3) Không có cực trị.

4) Có CĐ và CT.

a) y = x3 + x 2 − 5x + 3
b) y = − x3 + x 2 − 5 x + 3
c) y =

x2 − x + 4
x−2

d) y =

x−4
x−2

HS:
a) Có CĐ và CT
b) Không có CĐ và CT
c) Có CĐ và CT
d) Không có CĐ và CT
GV: nhận xét câu trả lời của HS và nêu
kết luận
• Đối với các hàm đa thức bậc cao, hàm
lượng giác, … nên dùng qui tắc 2.

• Đối với các hàm không có đạo hàm
không thể sử dụng qui tắc 2.
Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả
lời các câu hỏi trắc nghiệm
HS:
Câu 1: D
Câu 2: A

1.

Số

cực

trị

của

Năng lực cần đạt
hàm

số - Năng lực tự học
- Năng lực phát

4
2
y = x + 3x − 3 là:

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Câu 2. Khoảng cách giữa 2 điểm cực trị của
đồ thị hàm số y = x3 + 3x 2 − 4 là:

hiện và giải quyết
vấn đề.
- Năng lực tính
toán

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


A. 2 5

B. 4 5

C. 6 5

D. 8 5

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4.Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Các qui tắc để tìm cực trị của hàm số. Nhận xét qui tắc nên dùng ứng với từng loại hàm
số.
- GV: yêu cầu HS làm các bài tập còn lại, chuẩn bị cho tiết luyện tập.

Ngày soạn:

Ngày dạy

Tuần
Tiết 6

LUYỆN TẬP: “ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ”

I. MỤC TIÊU:
Kiến thức:
− Mô tả được các khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số.
− Mô tả được các điều kiện đủ để hàm số có điểm cực trị.
Kĩ năng:
− Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị.
Thái độ:

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác. Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống.

II. CHUẨN BỊ:
Giáo viên: Giáo án. Hệ thống bài tập.
Học sinh: SGK, vở ghi. Ôn tập các kiến thức đã học về tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Hướng dẫn HS tự học, phát hiện và giải quyết vấn đề, thảo luận và
hoạt động nhóm.
IV. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.
2. Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình chữa bài tập)
3. Giảng bài mới:
Hoạt động 1: Khởi động
Bài học hôm nay, chúng ta sẽ chữa một số dạng bài tập về cực trị của hàm số.
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức mới
Hoạt động 3: Luyện tập
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

Năng lực cần đạt

GV: Hướng dẫn HS làm BT1

Bài 1/18. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

- Năng lực tự học

+) Tính đạo hàm

a) y = 2 x3 + 3x 2 − 36 x − 10

- Năng lực hợp

+) Dựa vào quy tắc 1 để tìm cực trị của b)
y = x4 + 2x2 − 3
hàm số.
1
c) y = x +
HS: Trình bày lời giải
x
a) CĐ: (–3; 71); CT: (2; –54)
2
d) y = x 3 (1 − x )
b) CT: (0; –3)

tác.
- Năng lực tính
toán
- Năng lực sáng
tạo

c) CĐ: (–1; –2); CT: (1; 2)

 3 108 
d) CT: (1;0 ) CĐ:  ;

 5 3125 

e) y = x 2 − x + 1

1 3
e) CT:  ;


2 2 
GV: Hướng dẫn HS làm BT2

Bài 2/18. Tìm các điểm cực trị của hàm số:

- Năng lực tự học

+) Tính đạo hàm

a) y = x 4 − 2 x 2 + 1

- Năng lực hợp

+) Dựa vào quy tắc 2 tìm cực trị của b) y = sin 2 x − x
hàm số.
c) y = sin x + cos x
HS: Trình bày lời giải
d) y = x5 − x3 − 2 x + 1

tác.
- Năng lực tính
toán

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


- Năng lực sáng

a) CĐ: (0; 1); CT: (1; 0)
b) CĐ: x =
c) CĐ: x =
CT: x =


4


6


4

+ k , CT: x = −


6

tạo

+ l

+ 2 k

+ (2l + 1)

d) CĐ: x = –1; CT: x = 1
H1. Nêu điều kiện để hàm số luôn có Bài 4/18. Chứng minh rằng với mọi m, hàm
một CĐ và một CT?

số y = x3 − mx 2 − 2 x + 1 luôn có một điểm CĐ

Đ1. Phương trình y = 0 có 2 nghiệm và một điểm CT.
phân biệt.
 y ' = 3x 2 − 2mx − 2 = 0 luôn có 2
nghiệm phân biệt.
  = m2 + 6 > 0, m
• Hướng dẫn HS phân tích yêu cầu bài Bài 6/18. Xác định giá trị của m để hàm số
toán.

y=

H2. Nếu x = 2 là điểm CĐ thì y(2) phải

x 2 + mx + 1
đạt CĐ tại x = 2.
x+m

thoả mãn điều kiện gì?
Đ2.

 m = −1
y(2) = 0  
 m = −3
H3. Kiểm tra với các giá trị m vừa tìm
được?
Đ3.
m = –1: không thoả mãn
m = –3: thoả mãn

Hoạt động 4: Vận dụng
Hoạt động của GV và HS

Nội dung ghi bảng

GV: Phát phiếu học tập, treo bảng phụ Câu 1. Hàm số
sau đó yêu cầu HS thảo luận nhóm trả khi :
lời các câu hỏi trắc nghiệm
A. m  0

Năng lực cần đạt

y = x3 − mx + 1 có 2 cực trị - Năng lực tự học

- Năng lực phát
B.

m0

hiện và giải quyết

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải


D. m  0

HS:

C. m = 0

Câu 1: A
Câu 2: A

Câu 2. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm - Năng lực tính
toán
cực trị:

Câu 3: B

A. y = x 4 − 2 x 2 − 1
C. y = 2 x 4 + 4 x 2 + 1

vấn đề.

B. y = x 4 + 2 x 2 − 1
D. y = −2 x 4 − 4 x 2 + 1

Câu 3. Hàm số y = x3 − 3x 2 + mx

đạt cực

tiểu tại x = 2 khi:
A. m  0

B. m = 0

C. m  0

D. m  0

Hoạt động 5: Tìm tòi, sáng tạo
4. Tổng kết và hướng dẫn học tập:
- Nhấn mạnh: Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số có cực trị. Các qui tắc tìm cực trị của hàm số.
- GV: Chuẩn bị bài mới “Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số”

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Tuần

Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có
lời giải