50 bài tập THỂ TÍCH KHỐI CHÓP file word có lời giải chi tiết image marked

 BÀI 03
KHÁI NIỆM VỀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
I – NHẮC LẠI MỘT SỐ ĐỊNH NGHĨA
Hình lăng trụ là hình có hai đáy là hai đa giác bằng nhau nằm trên hai mặt phẳng song
song với nhau và các mặt bên đều là các hình bình hành.

1. Hình lăng trụ đứng
Định nghĩa. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là các hình chữ nhật và vuông góc với mặt
đáy.

2. Hình lăng trụ đều
Định nghĩa. Hình lăng trụ đều là hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều.
Tính chất. Các mặt bên của hình lăng trụ đều là các hình chữ nhật bằng nhau và vuông góc
với mặt đáy.

Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành.
1. Hình hộp đứng
Định nghĩa. Hình hộp đứng là hình hộp có cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Tính chất. Hình hộp đứng có 2 đáy là hình bình hành, 4 mặt xung quanh là 4 hình chữ
nhật.

2. Hình hộp chữ nhật
Định nghĩa. Hình hộp chữ nhật là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật.
Tính chất. Hình hộp chữ nhật có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.

3. Hình lập phương
Định nghĩa. Hình lập phương là hình hộp chữ nhật 2 đáy và 4 mặt bên đều là hình vuông
Tính chất. Hình lập phương có 6 mặt đều là hình vuông.

Hình chóp là hình có đáy là một đa giác và các mặt bên là các tam giác có chung một đỉnh.

I – THEÅ TÍCH
1. Công thức tính thể tích khối chóp

V=
Trong đó:

1
S.h
3

S là diện tích đáy, h là chiều cao khối chóp.

2. Công thức tính thể tích khối lăng trụ

V = B.h
Trong đó: B là diện tích đáy,

h là hiều cao khối lăng trụ
● Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c
Trong đó: a, b, c là ba kích thước của khối hộp chữ nhật.
3

● Thể tích khối lập phương: V = a
Trong đó a là độ dài cạnh của hình lập phương.

III – TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho khối chóp S.ABC và A ' , B ' , C ' là các điểm tùy ý lần
S
B'

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất
A'


lượt thuộc SA , SB , SC ta có

VS . A ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
=
.
.
.
VS . ABC
SA SB SC
Phương pháp này được áp dụng khi khối chóp không
xác đinh được chiều cao một cách dễ dàng hoặc khối
chóp cần tính là một phần nhỏ trong khối chóp lớn và
cần chú ý đến một số điều kiện sau
· Hai khối chóp phải cùng chung đỉnh.
· Đáy hai khối chóp phải là tam giác.
· Các điểm tương ứng nằm trên các cạnh tương ứng.

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc
với mặt phẳng đáy và SA = a 2. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

a3 2
a3 2
a3 2
B. V =

C. V = a 3 2.
D. V =
.
.
.
6
3
4
Câu 2. Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S , SB = 2a và
khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng 3a. Tính theo a thể tích V của khối chóp
A. V =

S.ABC.
A. V = 2a3 .
B. V = 4a3 .
C. V = 6a3
D. V = 12a3 .
Câu 3. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy,
SA = 4, AB = 6, BC = 10 và CA = 8 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V = 40.
B. V = 192.
C. V = 32.
D. V = 24.
Câu 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a , BC = 2a .
Hai mặt bên (SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD ), cạnh SA = a 15 .
Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

2a 3 15
2a 3 15
a 3 15

. B. V =
.
C. V = 2a 3 15 .
D. V =
.
3
6
3
Câu 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA vuông góc với
đáy (ABCD ) và SC = a 5 . Tính theo a thể tích V khối chóp S.ABCD.
A. V =

a3 3
a3 3
a 3 15
.
B. V =
.
C. V = a 3 3 .
D. V =
.
3
3
6
Câu 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA = BC = a . Cạnh
bên SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.ABC .
A. V =

a3 3

2a 3
a3
.
C. V =
.
D. V =
.
2
3
3
Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AB = BC = 1 ,
AD = 2 . Cạnh bên SA = 2 và vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
A. V = a3 .

B. V =

A. V = 1 .

B. V =

3
.
2

C. V =

1
.
3

D. V = 2 .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 8. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a ,
BC = a 3 . Mặt bên (SAB ) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng (ABC ). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

a3 6
2a 3 6
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
12
12
4
Câu 9. Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , tam giác SAB cân tại S
và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA = 2a . Tính theo a thể tích V của khối
chóp S.ABCD .
A. V =

a 3 15

a 3 15
2a 3
.
B. V =
.
C. V = 2a3 .
D. V =
.
6
12
3
Câu 10. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh
bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
A. V =

A. V =

13 a 3
.
12

B. V =

11 a 3
.
12

C. V =

11 a 3

.
6

D. V =

Câu 11. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng

11 a 3
.
4

a 21
. Tính theo a
6

thể tích V của khối chóp đã cho.

a3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
6

12
24
Câu 12. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều
cạnh 2a và thể tích bằng a 3 . Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
A. V =

a 3
a 3
a 3
B. h =
C. h =
D. h = a 3.
.
.
.
6
3
2
Câu 13. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B , AB = a . Cạnh bên
SA = a 2 , hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm của cạnh huyền
AC . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. h =

a3 6
.
12

a3 6
.
4

2a 3 6
.
12

a3 6
.
6
·
= 60°.
Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1, góc ABC
A. V =

Cạnh bên SD =

B. V =

C. V =

D. V =

2. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD ) là điểm H thuộc

đoạn BD thỏa HD = 3HB. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

15
15
5
15
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
12
24
24
Câu 15. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Tam giác SAB vuông tại
S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của S trên AB là điểm H
thỏa AH = 2BH . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

a3 2
a3 2
a3 3
a3 2
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
6
3
9
9

Câu 16. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Cạnh bên SA
· = 60 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
vuông góc với đáy, góc SBD
A. V =

a3 3
2a 3
a3
.
C. V =
.
D. V =
.
2
3
3
Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AC = 2a ,
AB = SA = a . Tam giác SAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy
(ABC ). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V = a3 .

B. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


3a 3
a3
2a 3
.

B. V =
.
C. V = a3 .
D. V =
.
4
4
3
Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Cạnh bên SA = a và vuông góc

A. V =

với đáy; diện tích tam giác SBC bằng

S.ABCD .

a2 2
(đvdt). Tính theo a thể tích V của khối chóp
2

a3 3
2a 3
a3
.
C. V =
.
D. V =
.
2
3

3
Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , cạnh huyền AB
bằng 3 . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt đáy trùng với trọng tâm của tam giác ABC
A. V = a3 .

B. V =

14
. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
2
3
1
3
A. V = .
B. V = .
C. V = .
D. V = 1 .
2
4
4
Câu 20. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với mặt đáy một góc
600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
và SB =

a3 6
a3 6
a3 6
a3
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
6
3
2
3
Câu 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AC = 5a .
Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 600 . Tính
theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V = 6 2a 3 .
B. V = 4 2a 3 .
C. V = 2 2a 3 .
D. V = 2a3 .
Câu 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA vuông góc với mặt
phẳng (ABC ); góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể
A. V =

tích V của khối chóp S.ABC .
3a 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
4
4

C. V =

a3
.
2

D. V = a3 .

·
= 1200 . Cạnh
Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc BAD
bên SA vuông góc với đáy (ABCD ) và SD tạo với đáy (ABCD ) một góc 600 . Tính theo a

thể tích V của khối chóp S.ABCD .
3a 3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 .
4
2
4
Câu 24. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1 . Hình chiếu vuông
góc của S trên mặt phẳng (ABCD ) là trung điểm H của cạnh AB , góc giữa SC và mặt đáy
bằng 30 0 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .

1
15
15
5
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
6
18
6
Câu 25. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AC = 2a, BC = a . Đỉnh
S cách đều các điểm A, B, C . Biết góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD ) bằng

A. V =

60o. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.
3a 3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a3 .

4
2
4
Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB = AC = a .
Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABC ). Gọi I là trung điểm của BC , SI tạo với mặt phẳng

(ABC ) góc 600. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
6
4
12
Câu 27. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc
của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của cạnh BC . Góc giữa đường thẳng

A. V =

SA và mặt phẳng (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
3a 3 3
a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
8
3
4
Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ; đỉnh S cách đều các
điểm A, B, C . Biết AC = 2a, BC = a ; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC ) bằng
A. V =

600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
a3
a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V =
.
C. V =

.
D. V =
.
2
6
12
4
Câu 29. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , BD = 1 . Hình chiếu
vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy (ABCD ) là trung điểm OD . Đường thẳng SD

A. V =

tạo với mặt đáy một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .
1
3
3
3
.
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
8
8
12
24
Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a . Tam giác ABC đều, hình
chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trọng tâm của tam giác

A. V =

ABC . Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng (ABCD ) góc 30 0 . Tính theo a thể tích V của
khối chóp S.ABCD.

2a 3 3
a3 3
a3 3
a3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
9
9
3
3
Câu 31. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC ;
AD = 2a, AB = BC = CD = a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ) và SD tạo
A. V =

với mặt phẳng (ABCD ) góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

a3 3
3a 3 3
a3 3
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V = a 3 3 .
6
2
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác
vuông tại S . Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho
HA = 3HD . Biết rằng SA = 2a 3 và SC tạo với đáy một góc bằng 30 0 . Tính theo a thể tích
V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

8 6a 3
8 6a 3
.
B. V = 8 2a 3 .
C. V = 8 6a 3 .
D. V =
.
9
3
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với
đáy và SA = AB = a . Gọi N là trung điểm SD , đường thẳng AN hợp với đáy (ABCD ) một
A. V =

góc 30 0 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

a3 3

a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = a 3 3 .
D. V =
.
9
3
6
Câu 34. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
cạnh a , SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB ) một góc bằng 30 0 . Tính
A. V =

theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


6a 3
6a 3
3a 3
B. V = 3a3 .
C. V =
D. V =
.
.
.
18

3
3
Câu 35. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , tam giác SBC
vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, đường thẳng SD tạo với mặt phẳng
(SBC ) một góc 600 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
A. V =

1

6
.
D. V = 3 .
3
6
Câu 36. Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên với mặt đáy bằng
600 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V =

.

B. V =

6.

C. V =

a3 3
a3 3
a3 3
a3

.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
24
12
8
Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Đường thẳng SA
vuông góc đáy và mặt bên (SCD ) hợp với đáy một góc bằng 600 . Tính theo a thể tích V của
A. V =

khối chóp S.ABCD .

a3 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V = a 3 3 .
D. V =
.
9
6
3
Câu 38. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật,

AB = a, AD = a 3 , SA vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBC ) tạo với đáy một góc 600 .
A. V =

Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

3 a3
a3
C. V = a3 .
D. V =
.
.
3
3
Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông
góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD ) và mặt phẳng (ABCD ) bằng 600 . Tính
A. V = 3a3 .

B. V =

theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .

a3 6
a3 6
a3 6
.
B. V = a3 .
C. V =
.
D. V =
.

6
12
2
Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , đường chéo AC = a , tam
giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc giữa (SCD ) và đáy bằng
A. V =

450 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
3a 3
a3
a3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
12
4
2
4
Câu 41. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D ,
AD = DC = 1 , AB = 2 ; cạnh bên SA vuông góc với đáy; mặt phẳng (SBC ) tạo với mặt đáy

(ABCD ) một góc 450 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD .
2
2

3 2
.
C. V =
.
D. V =
.
6
2
2
Câu 42. Cho tứ diện ABCD có SD ABC = 4cm 2 , SD ABD = 6cm 2 , AB = 3cm . Góc giữa hai mặt
A. V =

2.

B. V =

phẳng (ABC ) và (ABD ) bằng 60o . Tính thể tích V của khối tứ diện đã cho.

2 3
8 3
4 3
C. V = 2 3cm3 .
D. V =
cm 3 . B. V =
cm3 .
cm 3 .
3
3
3
Câu 43. (ĐỀ MINH HỌA 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đôi

một vuông góc với nhau; AB = 6a, AC = 7a và AD = 4 a. Gọi M , N , P tương ứng là trung
điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP .
A. V =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


7 3
28 3
B. V = 14a3 .
C. V =
D. V = 7a3 .
a .
a .
3
2
Câu 44. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là
trọng tâm của tam giác BCD . Tính thể tích V của khối chóp A.GBC .
A. V = 3.
B. V = 4.
C. V = 6.
D. V = 5.
Câu 45. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông
A. V =

cạnh a , SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC ) bằng

a 2
. Tính
2

thể tích V của khối chóp đã cho.
a3
.
2

3 a3
a3
D. V =
.
.
9
3
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B , AC = a 2 , SA = a
và vuông góc với đáy (ABC ). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC . Mặt phẳng (a ) qua AG và
A. V =

B. V = a3 .

C. V =

song song với BC cắt SB , SC lần lượt tại M , N . Tính theo a thể tích V của khối chóp
S.AMN .
2a 3
2a 3
a3
a3
A. V =
.
B. V =

.
C. V =
.
D. V =
.
27
29
27
9
Câu 47. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Gọi M và N lần lượt là
trung điểm của các cạnh AB và AD ; H là giao điểm của CN và DM . Biết SH vuông góc với
mặt phẳng (ABCD ) và SH = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.CDNM .

5a 3 3
5a 3 3
5a 3 3
5a 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
8
12
24
8
Câu 48. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh 2a .
Mặt bên tạo với đáy góc 600 . Gọi K là hình chiếu vuông góc của O trên SD . Tính theo a

thể tích V của khối tứ diện DKAC .
A. V =

2a 3 3
.
15

4a 3 3
4a 3 3
.
C. V =
.
D. V = a 3 3 .
15
5
· = CSB
· = 600 , ASC
· = 900 và SA = SB = a, SC = 3a .
Câu 49*. Cho hình chóp S.ABC có ASB
Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V =

B. V =

a3 6
a3 2
a3 3
a3 6
B. V =
C. V =

D. V =
.
.
.
.
3
12
12
4
Câu 50. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = SB, SC = SD,
A. V =

(SAB) ^ (SCD) và tổng diện tích hai tam giác SAB và SCD bằng
khối chóp S.ABCD.
a3
A. V =
.
5

B. V =

4a 3
.
15

C. V =

7a 2
. Tính thể tích V của
10

4a 3
.
25

D. V =

12a 3
.
25

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ ĐỨNG
Câu 51. (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất
cả các cạnh bằng a.
A. V =

a3 3
.
6

B. V =

a3 3
.
12

C. V =

a3 3
.

2

D. V =

a3 3
.
4

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 52. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích
các mặt bên bằng 3a 2 .

a3 3
a3 2
a3 3
a3 3
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
.
.
6
3
12
4
Câu 53. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có BB ¢= a , đáy

ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3
a3
.
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = a3 .
.
.
2
6
3
Câu 54. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác với AB = a , AC = 2a ,
·
BAC
= 120 0 , AA ' = 2a 5 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
A. V =

a 3 15
4a 3 5
.
D. V =
.
3
3
Câu 55. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ', biết AC ' = a 3.
A. V = 4a 3 5 .

B. V = a 3 15 .

C. V =

1
3 6a 3
C. V = 3 3a 3 .
D. V = a 3 .
.
3
4
Câu 56. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh 2a . Tính thể
tích V của khối lăng trụ đã cho theo a , biết A ' B = 3a .

A. V = a3 .

A. V =

4 5a 3
.
3

B. V =

B. V = 4 5a 3 .

C. V = 2 5a 3 .

D. V = 12a3 .

Câu 57. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = a , AD = a 2 , AB ' = a 5 . Tính
theo a thể tích khối hộp đã cho.

2a 3 2
.
C. V = a 3 2 .
D. V = 2a 3 2 .
3
Câu 58. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích ba mặt cùng xuất phát từ cùng một đỉnh là
10cm 2 , 20cm 2 , 32cm 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật đã cho.
A. V = a 3 10 .

B. V =

A. V = 80cm3 .
B. V = 160cm3 .
C. V = 40cm3 .
D. V = 64cm3 .
Câu 59. Cho hình hộp chữ nhật có đường chéo d = 21. Độ dài ba kích thước của hình hộp
chữ nhật lập thành một cấp số nhân có công bội q = 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật là
4
8
.
C. V = .
D. V = 6.
3
3
Câu 60. Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B và
BA = BC = 1 . Cạnh A ' B tạo với mặt đáy (ABC ) góc 600 . Tính thể tích V của khối lăng trụ

A. V = 8.

B. V =

đã cho.

1
3
3
.
C. V =
.
D. V = .
2
6
2
Câu 61. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có AB = AA ' = a , đường chéo A ' C hợp
với mặt đáy (ABCD ) một góc a thỏa mãn cot a = 5 . Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.
A. V =

3.

B. V =

a3
2a 3
.
C. V = 5a 3 .
D. V =
.

3
5
Câu 62. (ĐỀ CHÍNH THỨC 2016 – 2017) Cho khối lăng trụ đứng ABC.A¢B ¢C ¢ có đáy ABC là
· = 1200 , mặt phẳng (AB ¢C ¢) tạo với đáy một góc 600.
tam giác cân với AB = AC = a, BAC
A. V = 2a3 .

B. V =

Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
3a 3
9a 3
A. V =
B. V =
.
.
8
8

C. V =

a3
.
8

D. V =

3a 3
.
4

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 63. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB = a và
·
BAC
= 120 0 , góc giữa mặt phẳng (A ' BC ) và mặt đáy (ABC ) bằng 600 . Tính theo a thể tích
khối lăng trụ.
3a 3
3a 3
3a 3
a3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
4
24
8
8
Câu 64. Tính theo a thể tích V của khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết rằng mặt
phẳng (A ' BC ) hợp với đáy (ABCD ) một góc 600 , A ' C hợp với đáy (ABCD ) một góc 30 0
và AA ' = a 3 .

2a 3 6

.
C. V = 2a 3 2 .
D. V = a3 .
3
Câu 65. Cho lăng trụ đứng ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 1 ,
·
BAD
= 1200 . Góc giữa đường thẳng AC ' và mặt phẳng (ADD ' A ') bằng 30 0 . Tính thể tích
A. V = 2a 3 6 .

B. V =

V của khối lăng trụ.
A. V =

6.

B. V =

6
.
6

C. V =

6
.
2

D. V =

3.

Vấn đề 2. THỂ TÍCH LĂNG TRỤ XIÊN
Câu 66. Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' có tất cả các cạnh đều bằng 2a , đáy ABCD là hình
vuông. Hình chiếu vuông góc của đỉnh A ' trên mặt phẳng đáy trùng với tâm của đáy. Tính
theo a thể tích V của khối hộp đã cho.

4a 3 2
8a 3
.
B. V =
.
C. V = 8a3 .
D. V = 4a 3 2 .
3
3
Câu 67. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên
AA ' = a , hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABCD ) trùng với trung điểm H
A. V =

của AB . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 3
a3 3
a3
.
B. V =
.
C. V = a3 .

D. V =
.
6
2
3
Câu 68. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và
AC = 2a . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt phẳng (ABC ) là trung điểm H của cạnh
A. V =

AB và A ' A = a 2 . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3 6
a3 6
.
C. V =
.
D. V = 2a 3 2 .
6
2
Câu 69. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông
góc của điểm A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác
A. V = a 3 3 .

B. V =

ABC , biết A ' O = a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.
a3
a3 3
a3 3
a3
.

B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
4
12
4
6
Câu 70. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2a 2 và A ' A = a 3 .
Hình chiếu vuông góc của điểm A ' trên mặt phẳng (ABC ) trùng với trọng tâm G của tam

A. V =

giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


a3
2a 3
a3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = 2a3 .
2

3
6
Câu 71. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại
A , AB = AC = a . Biết rằng A ' A = A ' B = A ' C = a .

A. V =

a3
a3 2
a3 2
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
2
12
4
4
Câu 72. Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB = 1, AC = 2 ;

A. V =

cạnh bên AA ' =

2 . Hình chiếu vuông góc của A ' trên mặt đáy (ABC ) trùng với chân

đường cao hạ từ B của tam giác ABC . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

7
3 21
21
21
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
4
12
4
4
Câu 73. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A¢B ¢C ¢ biết thể tích khối chóp A.BCB ¢C ¢
bằng 2a 3 .
5a 3
.
A. V = 6a3 .
B. V =
C. V = 4a3 .
D. V = 3a3 .
2
Câu 74. Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có thể tích bằng 12cm3 . Tính thể tích V của khối tứ
diện AB ¢CD ¢.
A. V = 2cm3 .
B. V = 3cm3 .

C. V = 4cm3 .
D. V = 5cm3 .
Câu 75. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = a ,
AD = a 3 ; A ' O vuông góc với đáy (ABCD ). Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy (ABCD ) một
A. V =

góc 450 . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

a3 6
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a 3 3 .
6
3
2
Câu 76. Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2 . Hình chiếu
vuông góc của A ' lên mặt phẳng (ABC ) trùng với trung điểm H của BC . Góc tạo bởi cạnh bên
A. V =

AA ' với mặt đáy là 450 . Tính thể tích khối trụ ABC.A ' B ' C ' .
6
6
A. V = 3 .
B. V = 1 .
C. V =

.
D. V =
.
8
24
Câu 77. (ĐỀ THỬ NGHIỆM 2016 – 2017) Cho hình lăng trụ tam giác ABC có đáy ABC là tam
giác vuông cân tại A , cạnh AC = 2 2 . Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) một góc 600 và
AC ¢= 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB ¢C ¢.
16
8
8 3
16 3
.
.
B. V =
C. V =
D. V =
.
.
3
3
3
3
Câu 78. Tính thể tích V của một khối lăng trụ biết đáy có diện tích S = 10 cm 2 , cạnh bên tạo

A. V =

với mặt phẳng đáy một góc 600 và độ dài cạnh bên bằng 10cm.
A. V = 100cm3 . B. V = 50 3cm3 .
C. V = 50cm3 .

D. V = 100 3cm3 .
Câu 79. Cho lăng trụ ABCD.A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , tâm O và
·
ABC
= 1200 . Góc giữa cạnh bên AA ' và mặt đáy bằng 600 . Đỉnh A ' cách đều các điểm
A, B , D . Tính theo a thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

3a 3
a3 3
a3 3
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V = a 3 3 .
2
6
2
Câu 80. Cho hình hộp ABCD.A¢B ¢C ¢D ¢ có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc
·
ABC
= 60 0 . Biết rằng A¢O ^ (ABCD) và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 600. Tính thể

A. V =

tích V của khối đa diện OABC ¢D ¢.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

A. V =

a3
.
6

B. V =

a3
.
12

C. V =

a3
.
8

D. V =

3a 3
.
4

HƯỚNG DẪN GIẢI

Vấn đề 1. THỂ TÍCH KHỐI CHÓP
Câu 1. Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 .

S

Chiều cao khối chóp là SA = a 2.
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD =

1
a3 2
S ABCD .SA =
.
3
3

A

Chọn D.

D
C

B

® chiều cao khối chóp là d éëA,(SBC )ù
Câu 2. Ta chọn (SBC ) làm mặt đáy ¾ ¾
û= 3a.
1
Tam giác SBC vuông cân tại S nên SD SBC = SB 2 = 2a 2 .
2
1
3
Vậy thể tích khối chóp V = SD SBC .d éëA,(SBC )ù

û= 2a . Chọn A.
3
Câu 3. Tam giác ABC , có AB2 + AC 2 = 62 + 82 = 102 = BC 2
S
1
¾¾
® tam giác ABC vuông tại A ¾ ¾
® SD ABC = AB.AC = 24.
2
A
1
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC = SD ABC .SA = 32. Chọn C.
3
C
Câu 4. Vì hai mặt bên (SAB ) và (SAD ) cùng vuông góc với
S

B

(ABCD ), suy ra SA ^ (ABCD) . Do đó chiều cao khối chóp
là SA = a 15 .
Diện tích hình chữ nhật ABCD là S ABCD = AB.BC = 2a 2 .
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

A

1
2a 3 15
= S ABCD .SA =
.

3
3

C

B

Chọn B.
Câu 5. Đường chéo hình vuông AC = a 2.

S

Xét tam giác SAC , ta có SA = SC 2 - AC 2 = a 3 .
Chiều cao khối chóp là SA = a 3 .
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 .
Vậy thể tích khối chop VS . ABCD

1
a3 3
= S ABCD .SA =
.
3
3

Chọn A.
Câu 6. Diện tích tam giác vuông SD ABC =

A

D

C

B

1
a2
BA.BC =
.
2
2

Chiều cao khối chóp là SA = 2a .
1
a3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABC = S ABC .SA =
.
3
3
Chọn C.

D

S

C

A
B

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 7. Diện tích hình thang ABCD là
æAD + BC ö
3
÷
S ABCD = çç
.AB = .
÷
÷
çè
ø
2
2
Chiều cao khối chóp là SA = 2 .
1
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD = S ABCD .SA = 1. Chọn A.
3
Câu 8. Gọi H là trung điểm của AB , suy ra SH ^ AB .
Do (SAB ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABC ).
Tam giác SAB là đều cạnh AB = a nên SH =

S

A
B

a 3
.
2

Tam giác vuông ABC , có AC =

BC 2 - AB 2 = a 2 .

Diện tích tam giác vuông SD ABC =

1
a2 2
.
AB.AC =
2
2

C

S

B

1
a3 6
SD ABC .SH =
. Chọn A.
3
12

Vậy VS . ABC =

D

C
H
A

Câu 9. Gọi I là trung điểm của AB . Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên
SI ^ AB . Do (SAB ) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI ^ (ABCD).
Tam giác vuông SIA , có

S
2

SI =

SA 2 - IA 2 =

æAB ÷
ö
a 15
SA 2 - çç
=
.
÷
çè 2 ÷
ø
2

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 .

A

Vậy VS . ABCD =

D

I

3

1
a 15
S ABCD .SI =
. Chọn B.
3
6

C
B
Câu 10. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì S.ABC là khối chóp đều nên
suy ra SI ^ (ABC ).
Gọi M là trung điểm của BC Þ AI =

2
a 3
AM =
.
3
3

S

Tam giác SAI vuông tại I , có
2

SI =

2

2

SA - SI =

æa 3 ö
a 33
÷
÷
=
.
(2a ) - ççç
÷
÷
çè 3 ø
3
2

Diện tích tam giác ABC là SD ABC =

A

C

I
M

a2 3
.
4

B
3

1
11 a
SD ABC .SI =
. Chọn B.
3
12
Câu 11. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Vì S.ABC là khối chóp đều nên
suy ra SI ^ (ABC ).
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD =

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Gi M l trung im ca BC ị AI =

2
a 3
AM =
.

3
3

S

Tam giỏc SAI vuụng ti I , cú
2

2

ổa 21 ử
ổa 3 ử
a
ữ
ữ
ữ
ữ
SA2 - AI 2 ỗỗỗ
- ỗỗỗ
= .
ữ
ữ
ữ ốỗ 3 ứ
ữ
ỗố 6 ứ
2

SI =

Din tớch tam giỏc ABC l SD ABC =

A

C

I
M

a2 3
.
4

B
3

Vy th tớch khi chúp VS . ABC =

1
a 3
Chn C.
SD ABC .SI =
3
24

Cõu 12. Xột hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh 2a ị SD ABC = a2 3 .
Th tớch khi chúp VS . ABC =

3.VS . ABC
1
3a 3

SD ABC .h ắ ắ
đ h=
= 2
= a 3. Chn D.
3
SD ABC
a 3

Cõu 13. Gi M l trung im AC . Theo gi thit, ta cú SM ^ (ABC )ị SM ^ AC.
Tam giỏc vuụng ABC , cú AC = AB 2 = a 2.
Tam giỏc vuụng SMA , cú

S

2

SA 2 - AM 2 =

SM =

ổAC ữ
ử
a 6
SA 2 - ỗỗ
ữ
ữ = 2 .
ỗố 2 ứ

Din tớch tam giỏc vuụng cõn ABC l SD ABC =
Vy VS . ABC =

a2
.
2

M

A

1
a3 6
SD ABC .SM =
. Chn A.
3
12

B

ã
= 60 nờn tam giỏc ABC u.
Cõu 14. Vỡ ABC
Suy ra

3
; BD = 2 BO =
2

3
3 3
BD =

.
4
4
5
Tam giỏc vuụng SHD , cú SH = SD 2 - HD 2 =
.
4
3
Din tớch hỡnh thoi ABCD l S ABCD = 2SD ABC =
.
2
BO =

C

S

3; HD =

A
H
B

1
15
S ABCD .SH =
. Chn B.
3
24
Cõu 15. Trong tam giỏc vuụng SAB , ta cú

2
2
SA2 = AH .AB = AB.AB = a 2 ;
3
3

D
O
C

Vy th tớch khi chúp VS . ABCD =

S

a 2
.
3
Din tớch hỡnh vuụng ABCD l S ABCD = a 2 .
SH =

Vy VS . ABCD =

SA2 - AH 2 =

1
a3 2
S ABCD .SH =
. Chn D.
3
9

D

A
H
B

C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


Câu 16. Ta có D SAB = D SAD ¾ ¾
® SB = SD.
·
Hơn nữa, theo giả thiết SBD = 60 0 .

S

Do đó D SBD đều cạnh SB = SD = BD = a 2 .
Tam giác vuông SAB , ta có SA = SB 2 - AB 2 = a .
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 .

A

D

1
a3
(đvtt). Chọn C.

S ABCD .SA =
B
C
3
3
Câu 17. Kẻ SH ^ AC . Do (SAC ) ^ (ABC ) theo giao tuyến AC nên SH ^ (ABC ).
Trong tam giác vuông SAC , ta có
S
Vậy VS . ABCD =

SC =

AC 2 - SA2 = a 3 , SH =

Tam giác vuông ABC , có BC =

SA.SC a 3
.
=
AC
2

AC 2 - AB 2 = a 3 .

Diện tích tam giác ABC là SD ABC =

1
a2 3
.
AB.BC =

2
2

H

A

1
a3
SD ABC .SH =
. Chọn A.
3
4
Câu 18. Ta có BC ^ AB (do ABCD là hình vuông).
Vậy VS . ABC =

C

B

(1)
(2)

Lại có BC ^ SA (do SA vuông góc với đáy (ABCD )).

Từ (1) và (2) , suy ra BC ^ (SAB)Þ BC ^ SB . Do đó tam giác SBC vuông tại B .
Đặt cạnh hình vuông là x > 0 .
Tam giác SAB vuông tại A nên

S

SB = SA2 + AB 2 = a 2 + x 2 .
Theo chứng minh trên, ta có tam giác SBC vuông tại B nên

a2 2
1
1 2
= SD ABC = SB.BC =
a + x 2 .x ¾ ¾
® x = a.
2
2
2
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = a 2 .

A

D

1
a3
S ABCD .SA =
. Chọn C.
C
3
3
B
Câu 19. Gọi M , N lần lượt là trung điểm AB , AC . Suy ra G = CM Ç BN là trọng tâm tam
giác ABC . Theo giả thiết, ta có SG ^ (ABC ) .
Vậy VS . ABCD =

Tam giác ABC vuông cân tại C , suy ra CA = CB =
Ta có CM =

BG =

2

=

3
2

và CM ^ AB .

1
3
1
1
AB = , suy ra GM = CM = ;
3
2
2
2

BM 2 + GM 2 =

10
; SG =
2

Diện tích tam giác ABC là SD ABC =
Vậy VS . ABC =

AB

S

SB 2 - GB 2 = 1.
1
9
CA.CB = .
2
4

1
3
SD ABC .SG = . Chọn C.
3
4

M

A

G

N
C

Câu 20. Gọi O = AC Ç BD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) .

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

B


Suy ra OB là hình chiếu của SB trên (ABCD ).

S

·
· ,OB = SBO
· .
Khi đó 60 =SB
,(ABCD) = SB
0

a 6
.
2
= AB 2 = a 2 .

· =
Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO
Diện tích hình vuông ABC là S ABCD

A
O

1
a3 6
S ABCD .SO =
. Chọn A.
3
6

Vậy VS . ABCD =

B

D

C

Câu 21. Trong tam giác vuông ABC , ta có BC = AC 2 - AB 2 = 2 6a .
Vì SA ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SB
S
trên mặt phẳng (ABCD ) là AB .

·
·, AB = SBA
· .
Do đó 600 = SB
,(ABCD) = SB
· = a 3.
Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA

A

Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = 2 6a 2 .
1
S ABCD .SA = 2 2a 3 . Chọn C.
3
Câu 22. Do SA ^ (ABCD) nên ta có

Vậy VS . ABCD =

D

C

B

S

·,(ABC ) = SB
·, AB = SBA
· .
60 = SB
· = a 3.
Tam giác vuông SAB , có SA = AB.tan SBA
0

Diện tích tam giác đều ABC là SD ABC =
Vậy VS . ABC =

a2 3
.
4

B

A

1
a3
SD ABC .SA =
. Chọn A.
3
4

C

·
· , AD = SDA
· .
Câu 23. Do SA ^ (ABCD) nên ta có 600 = SD
,(ABCD) = SD
· = a 3.
Tam giác vuông SAD , có SA = AD.tan SDA
Diện tích hình thoi

S

2
· = a 3.
S ABCD = 2SD BAD = AB.AD.sin BAD
2
A

D
1
a3
Vậy thể tích khối chop VS . ABCD = S ABCD .SA =
.
3
2
B
C
Chọn C.
Câu 24. Vì SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng đáy (ABCD ) là
·
· , HC = SCH
· .
HC . Do đó 300 = SC
,(ABCD) = SC

Tam giác vuông BCH , có HC =

BC 2 + BH 2 =

· =
Tam giác vuông SHC , có SH = HC .tan SCH

5
.
2
15
.
6

S

Vậy VS . ABCD =

1
15
S ABCD .SH =
. Chọn B.
3
18

D

A

Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = 1 .

H
B

C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 25. Gọi O là trung điểm AC , suy ra O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
Theo giả thiết đỉnh S cách đều các điểm A, B , C nên hình chiếu của S xuống đáy là điểm
O¾¾
® SO ^ (ABCD) ¾ ¾

® hình chiếu vuông góc của SB trên mặt đáy (ABCD ) là OB . Do

·
· ,OB = SBO
· .
đó 600 = SB
,(ABCD) = SB

S

· = a 3.
Tam giác vuông SOB , có SO = OB.tan SBO

Tam giác vuông ABC , có AB = AC 2 - BC 2 = a 3 .
Diện tích hình chữ nhật SABCD = AB.BC = a2 3.

C

D

1
O
S ABCD .SO = a 3 . Chọn D.
3
B
A
Câu 26. Vì SA ^ (ABC ) nên hình chiếu vuông góc của SI trên mặt phẳng (ABC ) là AI . Do

Vậy VS . ABCD =

·
·, AI = SIA
· .
đó 60o = SI
,(ABC )= SI
Tam giác ABC vuông tại A , suy ra trung tuyến AI =

1
a 2
.
BC =
2
2

S
a 6
·
Tam giác vuông SAI , có SA = AI .tan SIA =
.
2
1
a2
.
Diện tích tam giác vuông SD ABC = AB.AC =
2
2
A
C
3
1

a 6
Vậy VS . ABC = SA.SD ABC =
. Chọn D.
I
3
12
B
Câu 27. Vì SH ^ (ABC ) nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy (ABC ) là HA . Do đó
·,(ABC ) = SA
·, HA = SAH
·
.
600 = SA
Tam giác ABC đều cạnh a nên AH =

a 3
.
2

S

3a
·
=
Tam giác vuông SHA , có SH = AH .tan SAH
.
2
C
B
a2 3

Diện tích tam giác đều ABC là SD ABC =
.
H
4
3
1
a 3
Vậy VS . ABC = SD ABC .SH =
. Chọn A.
A
3
8
Câu 28. Gọi H là trung điểm AC . Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC . Đỉnh S cách đều các điểm A, B , C nên hình chiếu của S trên
mặt đáy (ABC ) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , suy ra SH ^ (ABC ). Do

·,(ABC ) = SB
·, BH = SBH
· .
đó 600 = SB
Tam giác vuông SHB , có

S

· = AC .tan SBH
· = a 3.
SH = BH .tan SBH
2
Tam giác vuông ABC , có AB =

AC 2 - BC 2 = a 3.

Diện tích tam giác vuông SD ABC =

1
a2 3
.
BA.BC =
2
2

Vậy VS . ABC =

1
a3
SD ABC .SH =
. Chọn C.
3
2

C

A
H
B

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 29. Vì SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy (ABCD ) là HD .

·
· , HD = SDH
· .
Do đó 600 = SD
,(ABCD) = SD
Tam giác vuông SHD , có

S
BD
3
·
·
.
SH = HD.tan SDH =
.tan SDH =
4
4
BD
1
Trong hình vuông ABCD , có AB =
.
=
2
2
A
B
1
2
Diện tích hình vuông ABCD là S ABCD = AB = .

H
2
O
1
3
C
D
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SH =
. Chọn A.
3
24
Câu 30. Gọi O = AC Ç BD ; M là trung điểm AB . Suy ra H = BO Ç CM .
Theo giả thiết SH ^ (ABCD) nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt đáy (ABCD ) là
·
· , HD = SDH
· .
,(ABCD) = SD
HD . Do đó 300 = SD
Tam giác ABC và ADC đều cạnh a , suy ra
ìï
ïï OD = a 3
ïï
2a 3
2
Þ HD = OD + OH =
.
í
ïï
3
1

a 3
ïï OH = BO =
S
ïî
3
6
2a
·
=
Tam giác vuông SHD , có SH = HD.tan SDH
.
3
Diện tích hình thoi S ABCD = 2SD ABC = 2.
Vậy VS . ABCD =

a2 3 a2 3
=
.
4
2

1
a3 3
S ABCD .SH =
. Chọn C.
3
9

D

A
M
H

O

B

C

·
· , AD = SDA
· .
Câu 31. Ta có 450 = SD
,(ABCD ) = SD
Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD = 2a .
Trong hình thang ABCD , kẻ BH ^ AD (H Î AD ).

AD - BC a
= .
2
2
a 3
Tam giác AHB , có BH = AB 2 - AH 2 =
.
2
A
1
3a 2 3
Diện tích S ABCD = (AD + BC )BH =

.
2
4
1
a3 3
Vậy VS . ABCD = S ABCD .SA =
. Chọn B.
3
2
Câu 32. Hình chiếu vuông góc của SC trên mặt đáy là HC nên
·
· , HC = SCH
· .
300 = SC
,(ABCD) = SC

S

Do ABCD là hình thang cân nên AH =

H

D

B

C

S

2

Tam giác vuông SAD , có SA = AH .AD
3
3
Û 12a 2 = AD.AD = AD 2 .
4
4
Suy ra AD = 4 a , HA = 3a , HD = a , SH =

HA.HD = a 3,

H

D

B
Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệuAfile word mới nhất

C


ã = 3a, CD =
HC = SH .cot SCH

HC 2 - HD 2 = 2a 2.

Din tớch hỡnh ch nht ABCD l SABCD = AD.CD = 8 2a 2 .
Vy th tớch khi chop VS . ABCD =

1
8 6a 3
S ABCD .SH =
. Chn D.
3
3

1
SD .
2

Cõu 33. Tam giỏc SAD vuụng ti A , cú AN l trung tuyn nờn AN =
Gi M l trung im AD , suy ra MN P SA nờn MN ^ (ABCD) .

ã,(ABCD)= AN
ã , AM = NAM
ã
Do ú 300 = AN
.
SD 3
ã
Tam giỏc vuụng NMA , cú AM = AN .cos NAM
.
=
4
2
ổSD 3 ử
ữ
ữ
Tam giỏc SAD , cú SD 2 = SA2 + AD 2 SD 2 = a 2 + ỗỗỗ

.
ữ
ữ
ỗố 2 ứ

S

N

Suy ra SD = 2a nờn AD = a 3 .
Din tớch hỡnh ch nht SABCD = AB.AD = a2 3 .

M

A

D

3

1
a 3
Vy VS . ABCD = S ABCD .SA =
. Chn B.
3
3
Cõu 34. ABCD l hỡnh vuụng suy ra AB ^ AD .

B

C

(1) S

(2)

Vỡ SA ^ (ABCD) ắ ắ
đ SA ^ AD.
T (1) v (2) , suy ra AD ^ (SAB) .

Khi ú SA l hỡnh chiu ca SD trờn mt phng (SAB ) .

ã;(SAB ) = (ã
ã .
Do ú 300 = SD
SD;SA) = DSA
Tam giỏc SAD vuụng ti A , cú SA =

A

D

AD
= a 3.
ã
tan DSA

B
C
1

a3 3
S ABCD .SA =
. Chn D.
3
3
Cõu 35. K SH ^ BC . Vỡ (SBC ) ^ (ABCD) theo giao tuyn BC nờn SH ^ (ABCD).
Vy th tớch khi chúp VS . ABCD =

ỡù DC ^ BC
ã,(SBC )= SD
ã , SC = DSC
ã .
ị DC ^ (SBC ) . Do ú 600 = SD
Ta cú ùớ
ùùợ DC ^ SH
T DC ^ (SBC ) ắ ắ
đ DC ^ SC.
S

Tam giỏc vuụng SCD, cú SC =

DC
= 1.
ã
tan DSC

Tam giỏc vuụng SBC , cú
SB.SC
BC 2 - SC 2 .SC
6

=
=
.
BC
BC
3
Din tớch hỡnh vuụng ABCD l S ABCD = 3.

C

SH =

Vy VS . ABCD =

1
6
S ABCD .SH =
. Chn C.
3
3

D

H
B

A

Cõu 36. Gi E , F ln lt l trung im BC , BA v O = AE ầ CF .

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


Do S.ABC l hỡnh chúp u nờn SO ^ (ABC ) .

S

ã ,OE = SEO
ã .
Khi ú 60 = (ã
SBC ),(ABC ) = SE
0

Tam giỏc vuụng SOE , cú

ã = AE .tan 60 0 = a 3 . 3 = a .
SO = OE .tan SEO
3
6
2
Din tớch tam giỏc u ABC l SD ABC =
Vy VS . ABC

C

A

a2 3
.
4

O

F

1
a3 3
= SD ABC .SO =
. Chn A.
3
24

E
B

ỡù CD ^ AD
ị CD ^ (SAD ) ị CD ^ SD.
Cõu 37. Ta cú SA ^ (ABCD)ị SA ^ CD nờn cú ùớ
ùùợ CD ^ SA
ỡù (SCD )ầ (ABCD ) = CD
ã , AD ự= SDA
ã .
Do ùớ
, suy ra 600 = ộờ(ã
SCD ),(ABCD )ự
= ộờSD
ỳ
ỳ
ở
ỷ

ùù SD ^ CD; AD ^ CD
ở
ỷ
ợ
ã = a 3.
Tam giỏc vuụng SAD , cú SA = AD.tan SDA
Din tớch hỡnh vuụng ABCD l S ABCD = AB 2 = a 2 .

Vy th tớch khi chúp VS . ABCD =

S

1
a3 3
S ABCD .SA =
.
3
3

A

D

Chn D.

B
C
ỡùù BC ^ AB
ị BC ^ (SAB ) ị BC ^ SB.
Cõu 38. Ta cú SA ^ (ABCD)ị SA ^ BC nờn cú ớ

ùùợ BC ^ SA

ỡù (SBC )ầ (ABCD ) = BC
ã, AB ự= SBA
ã .
Do ùớ
, suy ra 600 = ộờ(ã
SBC ),(ABCD )ự
= ộSB
ỳ
ỳ
ỷ
ùù SB ^ BC ; AB ^ BC
ở
ỷ ờở
ợ
ã = a 3.
S
Tam giỏc vuụng SAB , cú SA = AB.tan SBA
Din tớch hỡnh ch nht ABCD l

SABCD = AB.AD = a 2 3.
Vy th tớch khi chúp VS . ABCD =

1
S ABCD .SA = a 3 .
3

A

Chn C.
Cõu 39. Vỡ SA ^ (ABCD)ị SA ^ BD .
Gi O = AC ầ BD , suy ra BD ^ AO .

D

C

(1)
(2)

T (1) v (2) , suy ra BD ^ (SAO )ị BD ^ SO .

S

ỡù (SBD )ầ (ABCD ) = BD
Do ùớ
, suy ra
ùù SO ^ BD, AO ^ BD
ợ
ã , AO ự= SOA
ã .
600 = ộờ(ã
SBD ),(ABCD )ự
= ộSO
ỳ
ỳ
ỷ
ở
ỷ ờở

ã = a 6.
Tam giỏc vuụng SAO , ta cú SA = AO.tan SOA
2
Din tớch hỡnh vuụng ABCD l S ABCD = a 2 .
1
a3 6
S ABCD .SA =
. Chn C.
3
6
Cõu 40. Gi H l trung im AB , suy ra SH ^ AB .
Vy VS . ABCD =

B

A

D
O

B

C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


Mà (SAB ) ^ (ABCD) theo giao tuyến AB nên SH ^ (ABCD) .

ìï CH ^ AB ¾ ¾
® CH ^ CD
ïï
S
Tam giác ABC đều cạnh a nên ïí
.
ïï CH = AB 3 = a 3
ïïî
2
2
ìï (SCD )Ç (ABCD ) = CD
ïï
Ta có ïí SC Ì (SCD ), SC ^ CD
suy ra
ïï
ïï HC Ì (ABCD ), HC ^ CD
î
H
·, HC = SCH
· .
450 = (·
SCD),(ABCD)= SC
B
a 3
·
Tam giác vuông SHC , có SH = HC .tan SCH =
.
2
a2 3
Diện tích hình thoi ABCD là S ABCD = 2SD ADC =

.
2
1
a3
Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD = S ABCD .SH =
. Chọn A.
3
4
1
Câu 41. Gọi I là trung điểm AB , suy ra CI = AD = 1 = AB .
2
Do đó tam giác ABC vuông tại C . Suy ra BC ^ AC nên
· , AC = SCA
· .
450 = (·
SBC ),(ABCD)= SC
Ta có AC =

AD 2 + DC 2 =

S

I

A

1
2
= S ABCD .SA =
.

3
2

Chọn C.

B

C

D

1
8
AB.CK ¾ ¾
® CK = cm.
2
3
Gọi H là chân đường cao của hình chóp hạ từ đỉnh C .
Xét tam giác vuông CHK , ta có

C

Câu 42. Kẻ CK ^ AB . Ta có SD ABC =

4 3
·
CH = CK .sin CKH
= CK .sin (·
ABC ),(ABD ) =
.

3

D

C

2.

· = 2.
Tam giác vuông SAC , có SA = AC .tan SCA
(AB + DC ) AD 3
= .
Diện tích hình thang S ABCD =
2
2

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD

A

D

A

1
8 3
SD ABD .CH =
cm 3 . Chọn D.
3
3

Câu 43. Do AB , AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên
1
1
VABCD = AB.AC .AD = .6a.7a.4a = 28a 3 .
6
6
1
Dễ thấy SD MNP = SD BCD .
4
B
1
3
Suy ra VAMNP = VABCD = 7a . Chọn D.
4
1
Câu 44. Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên SD GBC = SD DBC .
3

K

H

Vậy thể tích khối tứ diện V =

B
A

P
M

D
N

C

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


1
1
VABCD = .12 = 4. Chn B.
3
3
Cõu 45. Gi H l hỡnh chiu ca A trờn SB ị AH ^ SB.
ỡù SA ^ (ABCD ) ị SA ^ BC
Ta cú ùớ
ị BC ^ (SAB ) ị AH ^ BC .
ùù AB ^ BC
ợ

Suy ra VA.GBC =

S
H

a 2
Suy ra AH ^ (SBC ) ị d ộởA,(SBC )ự
ỷ= AH = 2 .
A
1

1
1
=
+
ị
SA
=
a
.
Tam giỏc SAB vuụng ti A , cú
AH 2 SA 2 AB 2
1
a3
D
C
Vy V = .SA.S ABCD =
. Chn D.
3
3
Cõu 46. T gi thit suy ra AB = BC = a .
1
a2
1
a3
Din tớch tam giỏc SD ABC = AB.BC =
. Do ú VS . ABC = SD ABC .SA =
.
2
2
3

6
S
Gi I l trung im BC .
SG 2
= .
Do G l trng tõm D SBC nờn
SI
3
Vỡ BC P(a ) ắ ắ
đ BC song song vi giao tuyn MN
N
2
4
G
đ SD AMN = SD SBC .
ắắ
đ D AMN D ABC theo t s ắ ắ
A
3
9
M
4
2a3
Vy th tớch khi chúp VS . AMN = .VS . ABC =
.
I
9
27
B
Chn A.

Nhn xột. 1) bn c cú th tham kho cỏch gii khỏc bng t s th tớch Bi ???
2) Hai tam giỏc ng dng theo t s k thỡ t s th tớch bng k 2 .
Cõu 47. Theo gi thit, ta cú SH = a 3 .
Din tớch t giỏc SCDNM = SABCD - SD AMN - SD BMC

= AB 2 -

B

C

S

1
1
a 2 a 2 5a 2
AM .AN - BM .BC = a 2 =
.
2
2
8
4
8
A
3

Vy VS .CDNM

1
5a 3

= SCDNM .SH =
. Chn B.
3
24

M

B

N
H
D

C

Cõu 48. Gi M l trung im CD , suy ra OM ^ CD nờn
ã ,OM = SMO
ã .
600 = (ã
SCD),(ABCD) = SM
ã
= a 3.
Tam giỏc vuụng SOM , cú SO = OM .tan SMO
K KH ^ OD ị KH PSO nờn KH ^ (ABCD).

Tam giỏc vuụng SOD , ta cú

S

KH DK DO 2

=
=
SO
DS
DS 2

K

OD 2
2
2
2a 3
=
= ắắ
đ KH = SO =
.
2
2
5
5
5
SO + OD
1
Din tớch tam giỏc SD ADC = AD.DC = 2a 2 .
2

A

D
H

M

O
B

C

Dethithpt.com Website chuyờn thi ti liu file word mi nht


1
4a 3 3
SD ADC .KH =
. Chọn C.
3
15
Câu 49*. Gọi M là trung điểm của AB Þ SM ^ AB.
Vậy VDKAC =

ìï AB = a
ìï SA = SB
ïï
ï
Ta có í
đều
¾
¾
®
.
Þ

D
SAB
í
· = 600
ïï SM = a 3
ïï ASB
î
ïïî
2
A

Tam giác SAC , có AC =

SA2 + SC 2 = a 10.

Tam giác SBC , có BC =

·
SB 2 + SC 2 - 2SB.SC .cos BSC
= a 7.

· =
Tam giác ABC , có cos BAC

(1)

S

AB 2 + AC 2 - BC 2
=

2 AB.AC

C
M

10
.
5

B
a
33
·
¾¾
® CM = AM 2 + AC 2 - 2 AM .AC .cos BAC
=
.
2
Ta có SM 2 + MC 2 = SC 2 = 9a2 ¾ ¾
® SM ^ MC .
® D SMC vuông tại M ¾ ¾

(2)

Từ (1) và (2) , ta có SM ^ (ABC ).
2
1
· = a 6.
AB.AC .sin BAC
2

2
1
a3 2
Vậy thể tích khối chop VSABC = SD ABC .SM =
. Chọn D.
3
4
Cách 2. (Dùng phương pháp tỉ số thể tích-Bạn đọc sẽ hiểu rõ hơn vấn đề này ở Bài ??? đến Bài
???).
Trên cạnh SC lấy điểm D sao cho SD = a .
ìï AB = CD = a, AD = a 2
ìï D ABD vuong can
Dễ dàng suy ra ïí
¾¾
® ïí
.
ïï SA = SD = a, AD = a 2
ïïî D SAD vuong can
î
Lại có SA = SB = SD = a nên hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABD ) là trung

Diện tích tam giác SD ABC =

điểm I của AD .

S

1
a 2
và SD ABD = a 2 .

2
2
3
1
a 2
Suy ra VS . ABD = SD ABD .SI =
.
3
12
V
SD 1
Ta có S . ABD =
=
VS . ABC
SC 3
Ta tính được SI =

a
A

a
a

D
I

2a
B
a3 2
¾¾

® VS . ABC = 3VS . ABD =
.
4
· = a , BSC
· = b , CSA
· = g
Cách 3. Phương pháp trắc nghiệm. '' Cho hình chóp S.ABC có ASB
và SA = a, SB = b, SC = c.'' Khi đó ta có:
abc
VS . ABC =
1 - cos 2 a - cos 2 b - cos 2 g - 2 cos a cos b cos g .
6
Áp dụng công thức, ta được VS . ABC =

a3 2
.
4

Câu 50. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB và CD.

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

C


S

A

M

B

D
N

H
C

Tam giác SAB cân tại S suy ra SM ^ AB Þ SM ^ d, với d = (SAB )Ç(SCD).
Vì (SAB ) ^ (SCD) suy ra SM ^ (SCD)Þ SM ^ SN và (SMN ) ^ (ABCD).
Kẻ SH ^ MN ¾ ¾
® SH ^ (ABCD).

7a 2
1
1
7a 2
7a
Û AB.SM + CD.SN =
¾¾
® SM + SN =
.
10
2
2
10
5
Tam giác SMN vuông tại S nên SM 2 + SN 2 = MN 2 = a2 .
ìï
ïï SM + SN = 7a

3a
4a
SM .SN 12a
Giải hệ í
& SN =
¾¾
® SH =
=
.
5 Û SM =
ïï
5
5
MN
25
2
2
2
SM
+
SN
=
a
ïïî
Ta có SD SAB + SD SCD =

Vậy thể tích khối chóp VS . ABCD =

1
4a 3

.S ABCD .SH =
. Chọn C.
3
25

Dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất