ỨNG DỤNG đạo hàm PHIẾU ôn tập và GIẢNG dạy bài 1 đơn điệu PHIẾU 3 vận DỤNG THƯỜNG image marked

HTTP://DETHITHPT.COM
TỔNG BIÊN SOẠN VÀ TỔNG HỢP, PHÂN LOẠI
PHIẾU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY

BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU 3. VẬN DỤNG
THƯỜNG



BÀI 1. ĐƠN ĐIỆU
PHIẾU BÀI TẬP SỐ 3. MỨC ĐỘ VẬN DỤNG THƯỜNG

Xác định tham số để hàm số y = f(x) đơn điệu tập xác định.
Phương pháp .
B.1. Xác định tham số để hàm số f xác định trên khoảng đã cho.
B.2. Tính f’(x) ,vận dụng định lí 1 vào các hàm số thường gặp trong chương trình (xem phần tóm tắt giáo
khoa)
Chú ý. Để giải bài toán dạng này ,ta thường sử dụng các tính chất sau.
Nếu f(x) = ax2 + bx + c (a ¹ 0) thế thì .

ìï D £ 0
* " x Î ¡ (hay ¡ bớt đi một số hữu hạn điểm), f (x) ³ 0 Û ïí
.
ïïî a > 0
ìï D £ 0
* " x Î ¡ (hay ¡ bớt đi một số hữu hạn điểm), f (x) £ 0 Û ïí
ïïî a < 0

BÀI TẬP MẪU:
BÀI 1: Với điều kiện nào của m thì hàm số y = mx3 - (2m - 1)x 2 + (m - 2)x - 2 luôn đồng

biến trên tập xác định của nó?
A. m > 0
B. m ³ 0
C. m £ 0
D. m < 0
Giải: y = mx3 - (2m - 1)x 2 + (m - 2)x - 2 • D=R • y' = 3mx2 - 2(2m - 1)x + m - 2
+ Nếu m = 0 thì y’ = 2x – 2 âm khi x < 1 nên hàm số không đồng biến trên R => m = 0(loại)
ìï D ' £ 0
+Do đó Hàm số luôn đồng biến trên R Û y' ³ 0, " x Î R Û ïí
ïïî a = 3m > 0
ìï 4m2 - 4m + 1- 3m(m - 2) £ 0 ìï (m + 1)2 £ 0
Û ïí
Û ïí
Û m> 0
ïïî m > 0
ïïî m > 0
• Vậy: với m > 0 thì hs luôn đồng biến trên D. Chọn A.
BÀI 2: Định m để hàm số y =

mx + 4
luôn đồng biến trên từng khoảng xác định
x+ m

Lời giải.
Hàm số đã cho xác định D = ¡ \ {- m} (- ¥ ;- m)È (- m; + ¥
Ta có: y' =

)

m2 - 4

(x + m)2

Hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- m) và (- m; + ¥

)

Û y ' > 0 , " x Î D Û m - 4 > 0 Þ m < - 2 hoặc m > 2
2

1



Vậy, với m < - 2 hoặc m > 2 thì hàm số luôn đồng biến trên các khoảng (- ¥ ;- m) và (- m; + ¥

)

BÀI 3 : Định m để hàm số luôn đồng biến:
3
2
1. y = x + 3x + mx + m
3

2

2. y = mx - (2m - 1)x + (m - 2)x - 2
Lời giải.
1. Hàm số đã cho xác định D = ¡
2
Ta có: y' = 3x + 6x + m

Cách 1: Hàm số luôn đồng biến trên ¡

Û y ' ³ 0, " x Î ¡ , thì phải có D ' £ 0 , tức 9- 3m £ 0 hay

m³ 3
Vậy, với m ³ 3 thì hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
Cách 2: Hàm số luôn đồng biến trên ¡

Û y ' ³ 0, " x Î ¡ , thì phải có m ³ - 3x2 - 6x . Xét hàm số

g(x) = - 3x2 - 6x trên ¡ và có g'(x) = - 6x - 6 , g'(x) = 0 Û x = - 1
Bảng biến thiên:

x

- ¥
+¥

g'(x)

- 1

-

0

+

3

g(x)

- ¥
- ¥
Dựa vào bảng biến thiên, suy ra: m ³ g(x) với " x Î ¡ Û m ³ 3
2. Hàm số đã cho xác định D = ¡
2

Ta có: y' = 3mx - 2(2m - 1)x + m - 2
Hàm số luôn đồng biến trên ¡

ìï D ' £ 0
Û y ' ³ 0, " x Î ¡ , thì phải có ïí
, tức
ïïî 3m > 0

ìï 4m2 - 4m + 1- 3m(m - 2) £ 0
ìï (m + 1)2 £ 0
ïí
hay ïí
Þ m> 0
ïïî m > 0
ïïî m > 0
Vậy, với m > 0 thì hàm số luôn đồng biến trên ¡ .
BÀI TẬP TỰ LUYỆN ( ĐÁP ÁN GẠCH CHÂN, HOẶC BÔI ĐỎ. ( ĐÚNG LẤY TRẬT TỰ SỬA)

Câu 1.Hàm số y =
A. m = 1

1 3

x - mx 2 + (2m - 1)x - m + 2 đồng biến trên R với tất cả giá trị của m là:
3
B. Không có m
C. m ¹ 1
D. m < 1

Câu 2: Hàm số y =
A. m Î (- 4;1).

(m + 3)x + 4
nghịch biến trên (- ¥ ;1) khi và chỉ khi .
x+ m
B. m Î [- 4; 1].

C. m Î (- 4;- 1]n

D. m Î (- 4;- 1).

Câu 3: Giá trị của m để hàm số y = x3 - 3x2 + 3mx + 1- m đồng biến trên tập xác định :

2



A. m ³ 1

B. m £ 1

C. m > 1

D. m < 1

mx + 4
nghịch biến trên các khoảng xác định :
x+ m
B. m > 2
C. - 2 < m < 2
D. m < - 2Úm > 2

Câu 4: Giá trị của m để hàm số y =
A. m < - 2

1 3
x - mx 2 + (2m - 1)x - m + 2 đồng biến trên ¡ ?
3
A. m = 2
B. m > 1
C. m = 1
D. m < 1
mx + 3
Câu 6. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng xác
3x + m
định của nó?
A. - 3 < m £ 3
B. - 3 £ m < 3
C. - 3 £ m £ 3
D. - 3< m < 3
1
Câu 7.\ Hàm số y = x 3 + (m + 1)x 2 - (m + 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi \

3
A. - 2 < m £ - 1
B. - 2 £ m £ - 1
C. - 2 £ m < - 1
D. - 2 < m < - 1
x 2 - 2mx + m
Câu 8. Hàm số y =
tăng trên từng khoảng xác định của nó khi
x- 1
A. m ³ 1
B. m £ 1
C. m ¹ 1
D. m ³ - 1
Câu 15. Tìm tham số m để hàm số f (x) = mx3 +2mx2 +mx + m là hàm đồng biến trên tập xác

Câu 5. Tìm tham số m thì hàm số y =

định của nó
A. m > 2
B. m < 0
C. m < 1
D. m > 0
Câu 16: Với giá trị nào của m thì hàm số y = x3 + 2(m- 1)x2 + (m- 1)x + 5 đồng biến trên R?
é 7ù
A. ê1; ú
êë 4 úû

æ 7ö
B. çç1; ÷
÷

çè 4÷
ø

C. (1;4)

D. [1;4]

x- m
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
x+ 1
B. m > - 1
C. m  1
D. m > 1

Câu 17: Tìm m để hàm số y =
A. m  - 1

Câu 18: Tìm m để hàm số y = x3 - 3m2x đồng biến trên ¡
A. m  0
B. m  0
C. m < 0
D. m = 0
Câu 19: Tìm m để hàm số y = sinx - mx nghịch biến trên ¡
A. m  - 1
B. m  - 1
C. - 1  m  1
D. m  1
1
Câu 20:Hàmsố y = x 3 + (m + 1)x 2 - (m + 1)x + 1 đồngbiếntrêntậpxácđịnhcủanó khi:
3

A. m > 4
B. - 2 £ m £ - 1
C. m < 2
D. m < 4
3
2
Câu 21. Hàm số y = x - 3(m + 1)x + 3(m + 1)x + 1 luôn đồng biến trên ¡ khi:

3




B - 1< m < 0

A. " m

Cõu 22. Hm s y =

ộm Ê - 1
D. ờ
ờởm 0

C. - 1Ê m Ê 0

x3 mx 2
- 2x + 1 luụn ng bin trờn tp xỏc nh khi:
3
2

A. m < - 2 2 B. - 8 Ê m Ê 1
C. m > 2 2
D. khụng cú giỏ tr m
mx + 4
Cõu 23. Hm s y =
nghch bin trờn tng khong xỏc nh khi:
x+ m
ộm > 2
ộm 2
A. ờ
B. - 2 < m < 2
C. - 2 Ê m Ê 2
D. ờ
ờởm < - 2
ờởm Ê - 2
Cõu 24. Giỏ tr nh nht ca m hm s y =
A. m = - 1

B. m = 0

Cõu 25. Vi giỏ tr no ca m thỡ hm s y =

1 3
x + mx 2 - mx - m ng bin trờn Ă l:
3
C. m = 1
D. m = - 2

mx 2 + x + m
ng bin trờn tng khong xỏc nh

x+ 1

ca nú
A. 0 Ê m Ê

1
2

C. m ạ 0

B. m < 0

D. m = 0 hoc m =

Cõu 26. Hm s y = x2 + 2(m- 2)x + 1 ng bin trờn khong (1;+ Ơ
A. m 1

C. m 0

B. m < 1

Cõu 27. Hm s y =

x2 - (m + 1)x + 4m2 - 4m - 2
x - m+ 1

1
2

) khi:

D. m < 0

ng bin trờn tng khong xỏc nh ca

nú khi:
A. 0 Ê m Ê

3
2

B. m 0

C. m <

1
2

D. m ẻ ặ

Cõu 28. Cho hm s y = - x3 + 3x 2 + 3x + 1. Kt lun no sau õy sai
A. o hm cp hai l yÂÂ= 6(1- x)
B. Hm s cú hai cc tr
C. Tng cỏc honh hai im cc tr bng 0

(1-

2;1+ 2

D. Hm

s

ng bin trờn khong

)
1

Cõu 29: Tỡm m ln nht hm s y = 3 3 2 + (4 3) + 2016 ng bin trờn tp xỏc
nh ca nú. Giỏ tr ca m l:
A. m=5
B. m=3
C. m=1
D. m=2
1
m 2
x - 2x + 4 ng bin trờn Ă thỡ giỏ tr ca m l
Cõu 30 : Hm s y = x 3 3
2
A. m > 2 2
B. m ẻ ộờ- 2 2;2 2 ự
ỳ
ở
ỷ
C. mẻ Ă
D. m ẻ ặ
4

Câu 31 Với giá trị nào của m thì hàm số y =
A. m < 1
C. m > 1
Câu 32. Hàm số y =
A.(1 ; 2)

x+ m
đồng biến trên từng khoảng xác định ?
x+ 1
B. m < - 1
D. m > - 1

2x - x 2 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

B. (0; 1)

C. (- ¥ ;1)

D. (1; + ¥ )

Câu 33. Cho hàm số f (x) = - x3 + 3x 2 - 3x + 1. Chọn khẳng định đúng:
A. Hàm số nghịch biến trên ¡
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (- ¥ ;1) và nghịch biến trên khoảng (1;+ ¥

)
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ) và nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;1)
D. Hàm số có một điểm cực đại
Câu 34.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ` y =

m2x - 4
đồng biến trên từng
x- 1

khoảng xác định :
B. mÎ ¡
C. m < - 2 hoặc m > 2
2
x - 2x
Câu 35.Hàm số y =
đồng biến trên các khoảng
x- 1
A. (- ¥ ;1) và (1;+ ¥ )
B. (- 1; + ¥ )
C. ¡
A. - 2 < m < 2

D. - 2 £ m £ 2

D. (- ¥ ;- 1)

Câu 36.Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 - x 2 + mx+1 đồng biến trên
tập xác định của nó
1
1
A. m ³
B. m £
C. m < - 3
D. m < 3
3

3
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = - x3 + x2 - mx+1 nghịch biến trên
tập xác định của nó
1
1
A. m ³
B. m £
C. m £ - 3
D. m < 3
3
3
Câu 38.Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 - mx+1 đồng biến trên khoảng

(0;+ ¥ ) :
B. m £ 2

D. m £ 3
mx + 2
Câu 39.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên từng
2x + m
khoảng xác định của nó
ém < - 2
A. ê
B. m = - 2
C. - 2 < m < 2
D. m = 2
êëm > 2
m- 1 3
x + mx 2 + (3m - 2)x luôn đồng biến

Câu 40. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y =
3
trên ¡ :
A. m £ 0

C. m ³ 1

5




A. m 2

B. m Ê

1
2

D. m 2 hay m Ê

C. 1< m Ê 2
y=

1
2

1 3
x + (m + 1) x 2 (m + 1) x + 1
3

ng bin trờn tp xỏc

Cõu 41.Tt c giỏ tr ca m hm s
nh ca nú l :
A. 2 m 1
B. m 1
C. m 2
D. 2 m 1
1 3
Cõu 42. Hm s y = x - mx 2 + (2m - 1)x - m + 2 ng bin trờn R vi giỏ tr ca m l:
3
A. m = 1
B. Khụng cú m
C. m ạ 1
D. m < 1
1
Cõu 43. Cho hm s y = x 3 - mx 2 + (m + 2)x + 1 . hm s ng bin trờn R thỡ tham s m
3
phi tha món iu kin no?
A. - 1Ê m Ê 2
B. m > 2
C. m < - 1
D. 1< m < 2
Cõu 44: Hm s no ng bin trờn [-3; 2]
A. y =

3x + 1
.
x+ 1

B. y =

C. y = x 4 - 3x 2 + 1.

1 3 1 2
x + x - 6x + 1.
3
2

D. y = - x 3 -

3 2
x + 18x + 9.
2

Cõu 45: Hm s y = (m2 - 1)x3 - (m + 1)x 2 - x - 1 nghch bin trờn R khi v ch khi.
ổ 1ự
A. m ẻ ỗỗ- 1; ỳ.
ỗố
2ỳ
ỷ

ộ 1ự
C. ờ- 1; ỳ.
ờở 2 ỳ
ỷ

ổ 1ử
B. m ẻ ỗỗ- 1; ữ
ữ

ữ.
ỗố
2ứ

ộ1
D. m ẻ (- Ơ ;- 1]ẩ ờ ; + Ơ
ờở2

ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ

Cõu 46: Hm s y = - x3 + 2x 2 + (3m - 1)x + 2 nghch bin trờn (- Ơ ;- 1) khi v ch khi.
ổ
1ự
A. m ẻ ỗỗ- Ơ ;- ỳ.
ỗố
9ỳ
ỷ

ộ 1
B. m ẻ ờ- ; + Ơ
ờở 9

Cõu 47. Hm s y =

1 3 m 2

x x - 2x + 4 ng bin trờn Ă thỡ giỏ tr ca m l
3
2

A. m > 0

B. m < 0

ử
ữ
.
ữ
ữ
ứ

C.khụng cú m

ổ
8ự
C. m ẻ ỗỗ- Ơ ; ỳ.
ỗố
3ỳ
ỷ

D. m ẻ (- Ơ ;8].

D.vi mi m

1 3
x + (m - 1)x 2 + m + 3 nghch bin trờn Ă thỡ giỏ tr ca m l

3
B. m 1
C. m = 1
D.vi mi m

Cõu 48. Hm s y = A. m Ê 1

Cõu 49. Tỡm m hm s y = sinx mx ng bin trờn R
A. m - 1
B. m 1
C. - 1Ê m Ê 1

D. m Ê - 1

mx - 1
. Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m hm s luụn ng bin trờn
x+ m
tng khong xỏc nh ca nú.
Cõu 50. Cho hm s y =

6



A. " m Î ¡

B. - 1£ m £ 1

C. Không tồn tại m

Câu 51. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y = -

D. - 1< m < 1

1 3
mx + mx 2 - x luôn nghịch biến trên ¡
3

.
A. 0 £ m £ 1

B. m < 0 hoặc m ³ 1

Câu 52. Cho hàm số y =

C. m £ 0 hoặc m ³ 1

D. 0 < m £ 1

x3
- mx 2 + x + 1 . Giá trị nào của m thì hàm số luôn đồng biến tập xác
3

định của nó?
A. - 1£ m £ 1
B. - 2 < m < 2
C. m > 2
D. m < - 1 hoặc
m> 1
Câu 53. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 - 3x2 - (m + 2)x - 5 luôn

đồng biến trên toàn tập xác định.
A. m £ - 5
B. m ³ - 5
C. m < - 5
x
Câu 54. Hỏi hàm số y = 2
nghịch biến trên các khoảng nào ?
x +1
A. (- ¥ ;- 1) và (1;+ ¥ ). B. (- ¥ ;- 1) và (- 1;1) .
C. (- 1;1) và (1;+ ¥ ).

D. m > - 5

D. (- 1;1) .

Câu 55. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y = x3 + 3mx2 - 4mx + 4 đồng
biến trên ¡
4
3
4
3
A. - £ m £ 0
B. 0 £ m £
C. 0 £ m £
D. - £ m £ 0
4
3
4
3
- mx + 1

Câu 56. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y =
nghịch biến trên
x- m
từng khoảng xác định của nó.
A. - 1< m < 1
B. m > 1
C. m < - 1
D. m ¹ ± 1
Câu 57. Tìm tất cả giá trị m để hàm số y = x3 - 3(m + 1)x2 + 3(m + 1)x + 1 luôn đồng biến
trên R
A. - 1£ m £ 0

B. - 1< m < 0                 

C. m < - 1 hoặc m > 0

D. m £ - 1;m ³ 0

Câu 58: Hàm số y = 2 + x - x 2 đồng biến trên khoảng?
æ 1ö
æ1 ö
A. çç ;2÷
.
B. çç- 1; ÷
C. (2; + ¥ ) .
D. (-1;2).
÷.
÷
÷
çè

çè2 ø
ø
2÷
1
Câu 59: Hàm số y = x 3 + (m - 1)x 2 - (m - 1)x + 1 đồng biến trên tập xác định của nó khi :
3
A. m > - 2
B. 0 < m < 1
C. m < 0Ú m > 1
D. Kết quả khác
Câu 60: Hàm số y = x - 2 x - 1 nghịch biến trên khoảng?
A.

(1;2)

B. (1;+ ¥

)

C. (2;+ ¥ ) .

D. (- ¥ ;2)

7




Câu 61: Hàm số y =
A. (-2; 2)

4 + mx
nghịch biến trên khoảng(1; +∞) khi m thuộc:
x+ m
B.[ -1; 2)
C. [-2; 2]

D. (-1; 1)

1 2
(m - m)x3 - 2mx 2 + 3x - 1 luôn đồng biến trên R
3
A. - 3 £ m £ 0
B. - 3 £ m < 0
C. - 3 < m £ 0
D. - 3< m < 0
3
2
Câu 63: Tìm m để hàm số y = - 3x - 2mx + mx - 1 luôn đồng biến trên R
3
3
3
3
A. - £ m < 0
B. - < m £ 0
C. - £ m £ 0
D. - < m < 0
2
2
2

2
3
2
Câu 64. Với giá trị nào của m thì hàm số y = x – 3x + 3(m+1)x + 2 đồng biến trên R

Câu 62: Tìm m để hàm số y =

A.m < 0

B.m < 2

C.m  2

D.m  0”

x- m
đồng biến trên từng khoảng xác định của chúng
x+ 1
B. m > - 1
C. m ³ 1
D. m > 1”

Câu 65. Tìm m để hàm số y =
A. m ³ - 1

8