Bài tập ôn tập toán học lớp 12 oxyz file word có đáp án image marked

HÌNH HỌC Oxyz.
BÀI 1. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

(

)

1/ Trong không gian tọa độ O; i, j , k , gọi I, J, K là các điểm sao cho i = OI , j = OJ , k = OK .
Gọi M là trung điểm của JK. Xác định tọa độ của OM .
 1 1
A/  0; ; 
 2 2

 1 1
C/  0; ; 
 3 3

 1 1
B/  0; ; 
 2 3

D/ ( 0;1;1)

( VD1.a/ trang 71/ HH12NC )

(

)

2/ Trong không gian tọa độ O; i, j , k , gọi I, J, K là các điểm sao cho i = OI , j = OJ , k = OK .
Gọi M là trung điểm của JK, G là trọng tâm tam giác IJK. Xác định tọa độ của MG .

1 1 1
A/  ; ; 
3 2 2

1
1
1
B/  ; − ; − 
6
6
3

1 1

C/  0; − ; − 
3 3


D/ ( 0;1;1)

( VD1.b/ trang 71/ HH12NC )
3/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) , D (3; 1; − 2 ) . Tính DA.BC
A/ 0

B/ 1

C/ 2

D/ 3

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
4/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) , D (3; 1; − 2 ) . Tính DA + DB + DC
A/ 3

B/ 6

C/ 9

D/ 12

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
5/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) . Tính chu vi tam giác ABC.

1


A/ 3 2

B/ 6 2

D/ 12 2

C/ 9 2

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
6/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) , D (3; 1; − 2 ) . Tính tọa độ chân đường cao H của
hình chóp D.ABC.
8 7 4
A/  ; ; − 
3 3 3

7 7 4
B/  ; ; − 
3 3 3

8 8 5
D/  ; ; − 
3 3 3

7 7 5
C/  ; ; − 
 3 3 3

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
7/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) , D (3; 1; − 2 ) . Chọn khẳng định sai ?
A/ Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.

B/ DA = DB = DC = 3

C/ Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.

D/ AB = BC = CA = 2

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
8/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) , D (3; 1; − 2 ) và các khẳng định sau :
(1) : Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng.
(2) : Tứ diện ABCD có các cạnh đối vuông góc với nhau.
(3) : Hình chóp D.ABC là hình chóp đều.
(4) : DA = DB = DC = 1 .
Khi đó số khẳng định đúng là :

A/ 0

B/ 1

C/ 2

D/ 3

( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
9/ Cho A ( 5; 3; −1) , B ( 2; 3; − 4) , C (1; 2; 0 ) . Tính diện tích tam giác ABC.

A/

9 3
2

B/

9 3
4

C/

3 3
4

D/

3 3
2

2


( chế VD2/ trang 74/ HH12NC )
10/ Cho u = (1;0; −1) và v = ( 2;1;1) . Tính u  v .
A/ (1; −3;1)

C/ ( −1; −3; −1)

B/ ( −1;3; −1)

D/ (1;3;1)

( VD3/ trang 75/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
1A

2B

3A

4C

5C

6D

7D

8D

9A

10A

11/ Cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0) , D ( 2;1; −2) . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A/

5
6

B/

6
5

C/

7
5

D/

5
7

( VD4.d/ trang 77/ HH12NC )
12/ Cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0) , D ( 2;1; −2) . Tính độ dài đường cao của tứ
diện ABCD kẻ từ đỉnh D.

A/

3
5

B/

5
6

C/

5
7

D/

3
7

( VD4.d/ trang 77/ HH12NC )
13/ Cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0 ) . Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ
từ đỉnh A.

A/

5
6

B/

5
7

C/

7
5

D/

6
5

( VD4.b/ trang 77/ HH12NC )

3


14/ Cho ba điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0 ) . Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC. Khi đó giá trị :
A/

6

B/

(

)

5 + 3 + 2 r bằng :

7

C/

8

D/ 3

( VD4.b/ trang 77/ HH12NC )
15/ Cho ba điểm B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0 ) , D ( 2;1; −2 ) . Tính côsin của góc CBD.

A/

9
120

B/

9
130

C/

9
140

D/

9
150

( VD4.c/ trang 77/ HH12NC )
16/ Cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0) , D ( 2;1; −2) . Gọi  là góc giữa hai đường

39.cos  bằng :

thẳng AB và CD. Khi đó giá trị :
A/ 2

B/ 3

C/ 4

D/ 5

( VD4.c/ trang 77/ HH12NC )
17/ Cho bốn điểm A ( 0;1;1) , B ( −1;0;2) , C ( −1;1;0) , D ( 2;1; −2) . Tìm khẳng định sai ?

A/ Bốn điểm A, B, C, D không đồng phẳng

C/ Thể tích tứ diện ABCD bằng

5
6

B/ Diện tích tam giác ABC bằng

D/ cos CBD =

6
2

9
131

( VD4/ trang 77/ HH12NC )
18/ Cho phương trình : x 2 + y 2 + z 2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0 (1). Tìm khẳng định sai ?
A/ phương trình (1) là phương trình mặt cầu  a 2 + b2 + c 2  d
B/ khi (1) là phương trình mặt cầu thì tọa độ tâm mặt cầu là điểm I ( −a; −b; −c )
4


C/ khi (1) là phương trình mặt cầu thì bán kính mặt cầu là R = a2 + b2 + c2 − d
D/ khi (1) là phương trình mặt cầu thì bán kính mặt cầu là R = a2 + b2 + c2 − d 2
( hỏi lý thuyết /trang 80/ HH12NC )
19/ Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 2 x = 0 .
1

A/  ; 0; 0 
3


 1 
D/  0; ; 0 
 3 

C/ ( 0;1;0)

B/ (1;0;0)

( H7.b/ trang 80/ HH12NC )
20/ Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 − 2 x = 0 .

A/

1
2

B/

1
3

C/ 1

D/ 2

( H7.b/ trang 80/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
11A

12B

13D

14A

15B

16D

17D

18D

19A

20B

21/ Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình : ( x + y ) = 2 xy − z 2 + 1.
2

A/ ( 0;0;0 )

B/ ( 0;1;0)

C/ ( 0;1;1)

D/ (1;1;1)

( H7.d/ trang 80/ HH12NC )
22/ Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình : ( x + y ) = 2 xy − z 2 + 1.
2

A/ 4

B/ 3

C/ 2

D/ 1

( H7.d/ trang 80/ HH12NC )
5


23/ Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 2 y + 1 = 0 .
A/ ( −4;1;0 )

B/ ( 4; −1;0 )

C/ ( 4;1;0)

D/ ( −4; −1;0)

( bài 13.a/ trang 82/ HH12NC )
24/ Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình : x 2 + y 2 + z 2 − 8x + 2 y + 1 = 0 .
A/ 2

B/ 3

C/ 4

D/ 5

( bài 13.a/ trang 82/ HH12NC )
25/ Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 + 6 x − 3 y + 15z − 2 = 0 .

1 5

A/  −1; ; − 
2 2


1 5

B/  1; − ; 
2 2


3 15 

C/  −3; ; − 
2
2


3 15 

D/  3; − ; 
2 2


( bài 13.b/ trang 82/ HH12NC )
26/ Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình : 3x 2 + 3 y 2 + 3z 2 + 6 x − 3 y + 15z − 2 = 0 .

A/

7 6
6

B/

6
6

C/

5 6
6

D/

5 6
3

( bài 13.b/ trang 82/ HH12NC )
27/ Tìm tọa độ tâm của mặt cầu có phương trình : 9 x 2 + 9 y 2 + 9 z 2 − 6 x + 18 y + 1 = 0 .
 1

A/  − ;1; 0 
 3


1

B/  ; −1; 0 
3



C/ ( 3; −9;0 )

D/ ( −3;9;0 )

( bài 13.c/ trang 82/ HH12NC )
28/ Tìm bán kính của mặt cầu có phương trình : 9 x 2 + 9 y 2 + 9 z 2 − 6 x + 18 y + 1 = 0 .
A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4

( bài 13.c/ trang 82/ HH12NC )

6


29/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I (1; 2;3) và tiếp xúc với mp(Oyz).
A/ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

B/ ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

C/ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1

D/ ( x + 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

( bài 14.c/ trang 82/ HH12NC )
30/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mp(Oyz) và có tâm nằm
trên tia Ox .
A/ ( x − 2 ) + y 2 + z 2 = 4

B/ ( x + 2 ) + y 2 + z 2 = 4

C/ ( x − 3) + y 2 + z 2 = 4

D/ ( x + 3) + y 2 + z 2 = 4

2

2

2

2

( bài 14.b/ trang 82/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
21A

22D

23B

24C

25A

26A

27B

28A

29B

30A

31/ Hãy viết phương trình mặt cầu : đi qua 3 điểm A ( 0;8;0) , B ( 4;6;2) , C ( 0;12;4) và có tâm
nằm trên mp(Oyz).
A/ x 2 + ( y − 7 ) + ( z − 5 ) = 26

B/ x 2 + ( y + 7 ) + ( z − 5 ) = 26

C/ x 2 + ( y + 7 ) + ( z + 5 ) = 26

D/ x 2 + ( y − 7 ) + ( z + 5 ) = 26

2

2

2

2

2

2

2

2

( bài 14.a/ trang 82/ HH12NC )
32/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I (1;0; −1) , đường kính bằng 8.
A/ ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 64
2

2

B/ ( x − 1) + y 2 + ( z + 1) = 16
2

2

7


C/ ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 64
2

D/ ( x + 1) + y 2 + ( z − 1) = 16
2

2

2

( bài 29.a/ trang 120/ SBTHH12NC )
33/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có đường kính AB với A ( −1;2;1) , B ( 0;2;3) .
2

2

1
5
2
2

B/  x −  + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) =
2
4


2

1
9
2
2

D/  x +  + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =
2
4


1
5
2
2

A/  x +  + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) =

2
4


1
9
2
2

C/  x −  + ( y + 2 ) + ( z + 2 ) =
2
4


2

( bài 29.b/ trang 120/ SBTHH12NC )
34/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm O ( 0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) có tâm

(3; −2;4) , bán kính bằng 1.
A/ x 2 + y 2 + z 2 = 1

B/ x 2 + y 2 + z 2 = 1

C/ x 2 + y 2 + z 2 = 30  29

D/ x 2 + y 2 + z 2 = 30  2 29

( bài 29.c/ trang 120/ SBTHH12NC )
35/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I ( 3; −2; 4 ) và đi qua A ( 7;2;1) .

A/ ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 41

B/ ( x + 3) + ( y + 2 ) + ( z + 4 ) = 41

C/ ( x + 3) + ( y + 2 ) + ( z + 4 ) = 14

D/ ( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 4 ) = 14

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

( bài 29.d/ trang 120/ SBTHH12NC )
36/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp ( Oxy ) .
A/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4
2

2

2

B/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1
2

2

2

8


C/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9
2

2

2

D/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 16
2

2

2

( bài 29.e/ trang 120/ SBTHH12NC )
37/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp ( Oxz ) .
A/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4

B/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1

C/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9

D/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

( bài 29.g/ trang 120/ SBTHH12NC )
38/ Hãy viết phương trình mặt cầu : có tâm I ( 2; −1;3) và tiếp xúc với mp ( Oyz ) .
A/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 4

B/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 1

C/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 9

D/ ( x − 2 ) + ( y + 1) + ( z − 3) = 16

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

( bài 29.h/ trang 120/ SBTHH12NC )
39/ Cho mặt cầu ( S ) đi qua A (1;2; −4) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) và có tâm nằm trên mp ( Oxy ) .
Tìm tọa độ tâm của ( S ).
A/ ( 2;1;0)

B/ ( −2;1;0 )

C/ ( −2; −1;0)

D/ ( 2; −1;0 )

( chế bài 31.a/ trang 121/ SBTHH12NC )
40/ Cho mặt cầu ( S ) đi qua A (1;2; −4) , B (1; −3;1) , C ( 2;2;3) và có tâm nằm trên mp ( Oxy ) .
Tìm bán kính của ( S ).
A/

26

B/

27

C/

28

D/

29

( chế bài 31.a/ trang 121/ SBTHH12NC )
*ĐÁP ÁN :

9


31A

32B

33A

34D

35A

36C

37B

38A

39B

40A

41/ Cho mặt cầu ( S ) đi qua A ( 3; −1;2) , B (1;1; −2) và có tâm thuộc trục Oz. Tìm tọa độ tâm của
( S ).
A/ ( 0;0;1)

B/ ( 0;0;2 )

C/ ( 0;0;3)

D/ ( 0;0;4 )

( chế bài 31.b/ trang 121/ SBTHH12NC )
42/ Cho mặt cầu ( S ) đi qua A ( 3; −1;2) , B (1;1; −2) và có tâm thuộc trục Oz. Tìm bán kính của
mặt cầu ( S ).
A/ 10

B/ 11

C/ 12

D/ 13

( chế bài 31.b/ trang 121/ SBTHH12NC )
43/ Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 đi qua bốn điểm

A (1;1;1) , B (1;2;1) , C (1;1;2) , D ( 2;2;1) . Khi đó giá trị : 2a + 2b + 2c + d bằng :
A/ 13

B/ 14

C/ 15

D/ 16

( chế bài 31.c/ trang 121/ SBTHH12NC )
44/ Cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0 đi qua bốn điểm

A (1;1;1) , B (1;2;1) , C (1;1;2) , D ( 2;2;1) . Khi đó giá trị : 8abc + d bằng :
A/ 30

B/ 31

C/ 32

D/ 33

( chế bài 31.c/ trang 121/ SBTHH12NC )
45/ Cho sáu điểm A ( a;0;0) , B ( 0; b;0) , C ( 0;0; c ) , A ' ( a ';0;0 ) , B ' (0; b ';0 ) , C (0;0; c ' ) với
aa ' = bb ' = cc '  0 ; a  a ', b  b ', c  c ' . Tọa độ tâm của mặt cầu đi qua sáu điểm đã cho là :

10

A/ ( a + a ' ; b + aa ' ; c + aa ')

B/ ( a + a ' ; b + 2aa ' ; c + 2aa ')

 a + a ' b2 + aa ' c 2 + aa ' 
C/ 
;
;

2
2 
 2

 a + a ' b2 + aa ' c 2 + aa ' 
D/ 
;
;

2b
2c 
 2

( chế bài 32/ trang 121/ SBTHH12NC )
46/ Tìm tập hợp tâm các mặt cầu đi qua điểm A ( a; b; c ) cho trước và có bán kính R không đổi.
A/ Là mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R 2
2

2

2

B/ Là mặt cầu ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R 2
2

2

2

C/ Là mặt cầu ( x + a ) + ( y + b ) + ( z + c ) = R
2

2

2

D/ Là mặt cầu ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R
2

2

2

( chế bài 33.a/ trang 121/ SBTHH12NC )
47/ Cho bốn điểm A ( 2;0;0) , B ( 0;4;0 ) , C ( 0;0;6 ) , D ( 2;4;6 ) . Tìm tập hợp các điểm M trong
không gian sao cho MA + MB + MC + MD = 4 .
A/ là mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 1 .
2

2

2

B/ là mặt cầu ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 4 .
2

2

2

C/ là mặt cầu ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 1 .
2

2

2

D/ là mặt cầu ( x + 1) + ( y + 2 ) + ( z + 3) = 4 .
2

2

2

( chế bài 33.b/ trang 121/ SBTHH12NC )
48/ Cho ba điểm A ( a;0;0) , B ( 0; b;0 ) , C ( 0;0; c ) . Tìm tập hợp các điểm M trong không gian sao
cho MA2 + MB 2 + MC 2 = MO 2 ( với O là gốc tọa độ ).
11

A/ là mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − ax − by − cz +

a 2 + b2 + c 2
=0
2

a 2 + b2 + c2
=0
2

B/ là mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz +

a 2 + b2 + c 2
C/ là mặt cầu x + y + z − ax − by − cz +
=0
4
2

2

2

D/ là mặt cầu x 2 + y 2 + z 2 − 2ax − 2by − 2cz +

a 2 + b2 + c2
=0
4

( chế bài 33.c/ trang 121/ SBTHH12NC )
49/ Cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 4mx + 4 y + 2mz + m2 + 4m = 0 . Xác định m để nó là phương

trình của một mặt cầu.
A/ m = 1

C/ m  0

B/ m

D/ m

( bài 34.a/ trang 121/ SBTHH12NC )
50/ Cho mặt cầu : x 2 + y 2 + z 2 − 4mx + 4 y + 2mz + m2 + 4m = 0 . Tìm m để bán kính mặt cầu là
nhỏ nhất.
B/ m =

A/ m = 1

1
2

C/ m =

3
2

D/ m =

1
4

( bài 34.a/ trang 121/ SBTHH12NC )

*ĐÁP ÁN :
41A

42B

43C

44D

45D

46A

47A

(

48A

49D

50B

)

51/ Cho phương trình x 2 + y 2 + z 2 + 2 x cos  − 2 y sin  − 4 z − 4 + sin 2  = 0 . Xác định  để nó
là phương trình của một mặt cầu.
12

A/  

B/  

C/  = 0

D/  = 

( bài 34.b/ trang 121/ SBTHH12NC )

(

)

52/ Cho mặt cầu : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x cos  − 2 y sin  − 4 z − 4 + sin 2  = 0 . Tìm giá trị nhỏ nhất
của bán kính mặt cầu.
A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4

( bài 34.b/ trang 121/ SBTHH12NC )

(

)

53/ Cho mặt cầu : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x cos  − 2 y sin  − 4 z − 4 + sin 2  = 0 . Tìm giá trị lớn nhất
của bán kính mặt cầu.
C/ 11

B/ 10

A/ 3

D/ 2 3

( bài 34.b/ trang 121/ SBTHH12NC )

(

( )

)

54/ Cho vectơ v = 3i + 5 j − k . Tìm côsin của góc v, i .

A/

1
59

3
59

B/

C/

5
59

D/

7
59

D/

7
59

D/

7
59

( bài 1.b/ trang 80/ HH12NC )

(

( )

)

55/ Cho vectơ v = 3i + 5 j − k . Tìm côsin của góc v, j .

A/

1
59

B/

3
59

C/

5
59

( bài 1.b/ trang 80/ HH12NC )

(

( )

)

56/ Cho vectơ v = 3i + 5 j − k . Tìm côsin của góc v, k .

A/

−1
59

B/

3
59

C/

−5
59

13


( bài 1.b/ trang 80/ HH12NC )

(

)

57/ Cho vectơ v = 3i + 5 j − k ; w = 2i − k + 3 j . Tính v. w .
A/ 26

B/ 27

C/ 28

D/ 29

( bài 1.c/ trang 80/ HH12NC )

( )

( )

( )

58/ Cho vectơ u tùy ý khác 0 . Tính giá trị của : cos 2 u, i + cos 2 u, j + cos 2 u, k + 2017
A/ 2016

B/ 2017

C/ 2018

D/ 2019

( chế bài 2/ trang 80/ HH12NC )

( )

59/ Cho u = (1;1;1) ; v = ( 2;1; −1) . Tính cos u, v .

A/

1
3

B/

2
3

C/

3
3

D/

2
3

( bài 3.a/ trang 81/ HH12NC )
60/ Biết u = 2, v = 5 , góc giữa hai vectơ u và v bằng

2
. Tìm k để vectơ p = ku + 17v
3

vuông góc với vectơ q = 3u − v .
A/ 37

B/ 38

C/ 39

D/ 40

( bài 4/ trang 81/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
51.A

52.C

53.B

54.B

55.C

56.C

57.A

58.C

59.B

60.D

61/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxy).
14


A/ M ' ( a;0;0 )

B/ M ' ( a; b;0 )

C/ M ' ( 0; b;0 )

D/ M ' ( 0; b; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
62/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oyz).
A/ M ' ( 0; b; c )

B/ M ' ( 0; b;0 )

C/ M ' ( 0;0; c )

D/ M ' ( a;0; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
63/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên mp(Oxz).
A/ M ' ( 0; b; c )

B/ M ' ( 0; b;0 )

C/ M ' ( 0;0; c )

D/ M ' ( a;0; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
64/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Ox.
A/ M ' ( a;0;0 )

B/ M ' ( a; b;0 )

C/ M ' ( 0; b;0 )

D/ M ' ( 0; b; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
65/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oy.
A/ M ' ( a;0;0 )

B/ M ' ( a; b;0 )

C/ M ' ( 0; b;0 )

D/ M ' ( 0; b; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
66/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của M trên trục Oz.
A/ M ' ( a;0;0 )

B/ M ' ( a; b;0 )

C/ M ' ( 0; b;0 )

D/ M ' ( 0;0; c )

( bài 5.a/ trang 81/ HH12NC )
67/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tính : d ( M , ( Oxy ) ) + d ( M , ( Oyz ) ) + d ( M , ( Ozx ) )

15


A/ a + b + c

D/ 3 ( a + b + c )

C/ −a − b − c

B/ a + b + c

( bài 5.b/ trang 81/ HH12NC )
68/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tính khoảng cách từ M đến trục Ox .
B/ a

A/ a

C/

b2 + c 2

D/

a 2 + b2 + c 2

D/

a 2 + b2 + c 2

D/

a 2 + b2 + c 2

( bài 5.b/ trang 81/ HH12NC )
69/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tính khoảng cách từ M đến trục Oy .
B/ b

A/ b

C/

a2 + c2

( bài 5.b/ trang 81/ HH12NC )
70/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tính khoảng cách từ M đến trục Oz .
B/ c

A/ c

C/

a 2 + b2

( bài 5.b/ trang 81/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
61.B

62.A

63.D

64.A

65.C

66.D

67.A

68.C

69.C

70.C

71/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ của điểm đối xứng với M qua mp ( Oxy ) .
A/ ( a; b; −c )

B/ ( a; −b; −c )

C/ ( −a; −b; −c )

D/ ( −a; b; c )

( bài 5.c/ trang 81/ HH12NC )
72/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ của điểm đối xứng với M qua mp ( Oyz ) .

16


A/ ( a; b; −c )

B/ ( a; −b; −c )

C/ ( −a; −b; −c )

D/ ( −a; b; c )

( bài 5.c/ trang 81/ HH12NC )
73/ Cho điểm M ( a; b; c ) . Tìm tọa độ của điểm đối xứng với M qua mp ( Oxz ) .
A/ ( a; b; −c )

B/ ( a; −b; c )

C/ ( −a; −b; −c )

D/ ( −a; b; c )

( bài 5.c/ trang 81/ HH12NC )
74/ Cho hai điểm A ( x1; y1; z1 ) và B ( x2 ; y2 ; z2 ) . Tìm tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k
(tức là MA = kMB ), trong đó k  1 .
 x − kx2 y1 − ky2 z1 − kz2 
A/ M  1
;
;

1− k
1− k 
 1− k

 x + kx2 y1 + ky2 z1 + kz2 
B/ M  1
;
;

1− k

1− k 
 1− k

 x + kx2 y1 + ky2 z1 + kz2 
;
;
C/ M  1

1+ k
1+ k 
 1+ k

 x − kx2 y1 − ky2 z1 − kz2 
;
;
D/ M  1

1+ k
1+ k 
 1+ k

( bài 6/ trang 81/ HH12NC )
75/ Cho hình bình hành ABCD với A ( −3; −2;0) , B ( 3; −3;1) , C ( 5;0;2) . Tìm tọa độ đỉnh D.
A/ D ( −1;1;2)

B/ D (1;1;3)

C/ D ( −1;1;1)

D/ D (1;1;1)

( bài 7/ trang 81/ HH12NC )
76/ Cho hình bình hành ABCD với A ( −3; −2;0) , B ( 3; −3;1) , C ( 5;0;2) . Tính góc giữa hai vectơ

AC và BD .
A/


3

B/

2
3

C/


6

D/

5
6

( bài 7/ trang 81/ HH12NC )
77/ Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A (1;2;3) và B ( −3; −3;2) .
17

A/ M ( −1;0;0)

C/ M ( −2;0;0 )

B/ M (1;0;0)

D/ M ( 2;0;0 )

( bài 8.a/ trang 81/ HH12NC )
78/ Có mấy điểm M trên trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A (1;2;3) và B ( −3; −3;2) .
A/ 3

B/ 2

C/ 1

D/ 0

( chế bài 8.a/ trang 81/ HH12NC )

(

)

79/ Cho ba điểm A ( 2;0; 4 ) , B 4; 3;5 , C ( sin 5t;cos3t;sin 3t ) . Tìm t để AB vuông góc với OC
( O là gốc tọa độ )





t = − 24 + k 4
A/ 
t = 2 + k

3




t = − 24 + k 4
B/ 
t = 2 + k

5




t
=
−
+
k

8
4
C/ 
t =  + k

5




t
=
−
+
k

8
4
D/ 
t = 3 + k

5

( bài 8.b/ trang 81/ HH12NC )
80/ Cho u = ( 4;3; 4 ) , v = ( 2; −1; 2 ) , w = (1; 2;1) . Tìm khẳng định đúng ?
A/ u = 11

B/ v = 2

C/ Ba vectơ đã cho không đồng phẳng.

D/ Ba vectơ đã cho đồng phẳng.

( chế bài 9.a/ trang 81/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
71.A

72.D

73.B

74.A

75.C

76.B

77.A

78.C

79.A

80.D

18


81/ Cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tính chu vi tam giác ABC.
A/

2+ 3+ 5

B/ 1

C/ 2

D/

2+ 3+ 7

( bài 10.b/ trang 81/ HH12NC )
82/ Cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tính diện tích tam giác ABC.

A/

5
2

B/

6
2

C/

6
4

D/

5
4

( bài 10.b/ trang 81/ HH12NC )
83/ Cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ

đỉnh A.

A/

30
3

B/

30
4

C/

30
5

D/

30
6

( bài 10.c/ trang 81/ HH12NC )
84/ Cho ba điểm A (1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Chọn khẳng định sai ?

A/ A, B, C không thẳng hàng.

B/ Diện tích tam giác ABC bằng

C/ Đường cao của tam giác ABC kẻ từ A bằng

30
5

6
2

D/ Góc BAC bằng 1200

( chế bài 10/ trang 81/ HH12NC )
85/ Cho tam giác ABC với A (1;0;0) , B ( 0;0;1) , C ( 2;1;1) . Tính giá trị :
A/ 1

B/

2

C/

3

5 cos B

D/ 2

( chế bài 10.d/ trang 81/ HH12NC )
19


86/ Cho bốn điểm A (1;0;0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) . Gọi  là góc tạo bởi hai đường

thẳng AD và BC. Tính giá trị : 14cos 
A/ 3 7

B/ −3 7

C/ 2 7

D/ −2 7

( chế bài 11.b/ trang 82/ HH12NC )
87/ Cho bốn điểm A (1;0;0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) . Tính thể tích tứ diện ABCD.

A/

1
3

B/

2
3

C/ 1

D/

4
3

( bài 11.c/ trang 82/ HH12NC )

88/ Cho bốn điểm A (1;0;0) , B ( 0;1;0) , C ( 0;0;1) , D ( −2;1; −2 ) . Tính độ dài đường cao của tứ
diện ABCD kẻ từ đỉnh A.

A/

2 3
3

B/

5 3
3

C/

7 3
3

D/

8 3
3

( bài 11.c/ trang 82/ HH12NC )
89/ Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h , đáy là tam giác ABC vuông tại C,
AC = b, BC = a . Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho SN =

1
SB . Tính độ dài
3

đoạn thẳng MN theo a, b, h.
A/

1 2
b + 4a 2 + 16h 2
6

B/

1
4b 2 + a 2 + 16h 2
6

C/

1
4b 2 + a 2 + h 2
6

D/

1
2b 2 + 4a 2 + 16h 2
6

( bài 12.a/ trang 82/ HH12NC )

20

90/ Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h , đáy là tam giác ABC vuông tại C,
AC = b, BC = a . Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho SN =

1
SB . Tìm sự liện hệ
3

giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
A/ h 2 = 2a 2 − b 2

B/ 2h 2 = 2a 2 − b 2

C/ 3h 2 = 2a 2 − b 2

D/ 4h 2 = 2a 2 − b 2

( bài 12.b/ trang 82/ HH12NC )
*ĐÁP ÁN :
81.A

82.B

83.C

84.D

85.B

86.A

87.B

88.A

89.A

90.D

91/ Cho vectơ u = ( 3; −5;6 ) , biết tọa độ điểm đầu của u là ( 0;6;2 ) . Tìm tọa độ điểm cuối của

u.
A/ ( 3;1;8)

B/ ( −3;1;8)

C/ ( −3; −1;8)

D/ ( −3; −1; −8)

( bài 4.a/ trang 116/ SBTHH12NC )
92/ Cho vectơ v = (1;1;1) , biết tọa độ điểm cuối của v là ( 2;1;4) . Tìm tọa độ điểm đầu của v .
A/ ( −1;0;3)

B/ (1;0;3)

C/ (1;0; −3)

D/ ( −1;0; −3)

( bài 4.b/ trang 116/ SBTHH12NC )
93/ Bộ ba điểm A, B, C nào sau đây thẳng hàng ?
A/ A = (1;3;1) , B = ( 0;1;2) , C = ( 0;0;1)

B/ A = (1;1;1) , B = ( −4;3;1) , C = ( −9;5;1)

C/ A = ( 0; −2;5) , B = ( 3;4;4) , C = ( 2;2;1)

D/ A = (1; −1;5) , B = ( 0; −1;6 ) , C = (3; −1;5)

( bài 5/ trang 116/ SBTHH12NC )

21


94/ Cho ba điểm A ( 2;5;3) , B ( 3;7;4) , C ( x; y;6 ) . Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng.
A/ x = 2, y = 8

C/ x = 4, y = 10

B/ x = 3, y = 9

D/ x = 5, y = 11

( bài 6.a/ trang 116/ SBTHH12NC )
95/ Cho ba điểm A ( 2;5;3) , B ( 3;7;4) , C ( x; y;6 ) . Khi A, B, C thẳng hàng thì : x + y bằng :
A/ 15

B/ 16

C/ 17

D/ 18

( chế bài 6.a/ trang 116/ SBTHH12NC )
96/ Cho hai điểm A ( −1;6;6) , B (3; −6; −2 ) . Tìm điểm M thuộc mp ( Oxy ) sao cho MA + MB nhỏ
nhất.
A/ M ( 2;3;0)

C/ M ( −2; −3;0)

B/ M ( −2;3;0 )

D/ M ( 2; −3;0 )

( bài 6.b/ trang 116/ SBTHH12NC )
97/ Cho hai điểm A ( −1;6;6) , B (3; −6; −2 ) . Xét điểm M thuộc mp ( Oxy ) , tìm giá trị nhỏ nhất
của : MA + MB .
A/ 14

C/ 3 14

B/ 2 14

D/ 4 14

( chế bài 6.b/ trang 116/ SBTHH12NC )
98/ Cho bốn điểm A (1; −1;1) , B (1;3;1) , C ( 4;3;1) , D ( 4; −1;1) . Chọn khẳng định đúng ?
A/ A, B, C thẳng hàng.

B/ ABCD là hình thoi

C/ ABCD là hình vuông

D/ ABCD là hình chữ nhật.

( chế bài 7/ trang 116/ SBTHH12NC )

(

)

99/ Cho bốn điểm A (1; −1;1) , B (1;3;1) , C ( 4;3;1) , D ( 4; −1;1) . Tính cos AC , BD .

22


A/

−7
25

B/

7
25

C/

−8

25

D/

8
25

( bài 7/ trang 116/ SBTHH12NC )
100/ Cho hình hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . Biết A (1;0;1) , B ( 2;1;2) , D (1; −1;1) , C ' ( 4;5; −5) . Tìm
tọa độ điểm A ' .
A/ ( 3;5;6 )

D/ ( 3; −5; −6)

C/ ( 3;5; −6 )

B/ ( 3; −5;6 )

( bài 8.b/ trang 117/ SBTHH12NC )
*ĐÁP ÁN :
91.A

92.B

93.B

94.D

95.B

96.D

97.D

98.D

99.A

100.C

101/ Tính tích có hướng u , v  , biết : u = (1; 2; −3) , v = ( −4;1; 2 ) .
A/ ( 7;10;9 )

B/ ( −7;10;9 )

C/ ( 7; −10;9)

D/ ( 7; −10; −9 )

( bài 9.a/ trang 117/ SBTHH12NC )
102/ Tính u, v  , biết : u = 3i + 2 j − k , v = −i − 3 j + k .
A/

6

B/ 2 6

C/ 3 6

D/ 4 6

( chế bài 9.b/ trang 117/ SBTHH12NC )
103/ Tính u, v  .w , biết : u = ( 0;3; 2 ) , v = ( −4;1; −3) , w = (1; −2; 2 ) .
A/ 28

B/ 29

C/ 30

D/ 31

( bài 10.a/ trang 117/ SBTHH12NC )
104/ Tính diện tích hình bình hành có tọa độ các đỉnh là : (1;1;1) , ( 2;3;4) , ( 6;5;2) , ( 7;7;5) .
23


330

A/

331

B/

332

C/

333

D/

( bài 11/ trang 117/ SBTHH12NC )
105/ Tính thể tích của hình hộp có tọa độ 8 đỉnh là :

( 0;0;0) , (3;0;0) , ( 0;5;1) , (3;5;1) , ( 2;0;5) , (5;0;5) , ( 2;5;6) , (5;5;6) .
A/ 72

B/ 73

C/ 74

D/ 75

( bài 12/ trang 117/ SBTHH12NC )
106/ Tìm tung độ của điểm M trên trục Oy sao cho M cách đều hai điểm A ( 3;1;0) , B ( −2;4;1) .

A/

11
6

B/

13
6

C/

15

6

D/

17
6

( chế bài 13.a/ trang 117/ SBTHH12NC )
107/ Xét điểm M ( a; b; c ) thuộc mp ( Oxz ) . Tính : 6a + 2017b − 6c , biết M cách đều ba điểm

A (1;1;1) , B ( −1;1;0) , C ( 3;1; −1) .
A/ 11

B/ 12

C/ 13

D/ 14

( chế bài 13.b/ trang 117/ SBTHH12NC )
108/ Cho hai điểm A ( 2; −1;7 ) , B ( 4;5; −2) . Đường thẳng AB cắt mp ( Oyz ) tại M. Tìm tọa độ
điểm M.
A/ ( 0; −7;16)

B/ ( 0;7; −16)

C/ ( 0; −7; −16 )

D/ ( 0;7;16 )

( bài 14/ trang 117/ SBTHH12NC )
109/ Cho hai điểm A ( 2; −1;7 ) , B ( 4;5; −2) . Đường thẳng AB cắt mp ( Oyz ) tại M. Điểm M chia
đoạn thẳng AB theo tỉ số nào ?
A/ 1

B/

1
2

C/

3
2

D/ 2
24


( bài 14/ trang 117/ SBTHH12NC )
110/ Cho ba vectơ u (1; −1;1) , v ( 0;1; 2 ) , w ( 4; 2;3) . Hãy chọn khẳng định đúng ?
A/ Độ dài vectơ u bằng 3

B/ Độ dài vectơ v bằng 3

C/ Ba vectơ đã cho đồng phẳng

D/ Ba vectơ đã cho không đồng phẳng.

( chế bài 15.a/ trang 117/ SBTHH12NC )

*ĐÁP ÁN :
101.A

102.C

103.B

104.C

105.D

106.A

107.B

108.A

109.B

110.D

111/ Cho u ( 2; −1;1) , v ( m;3; −1) , w (1; 2;1) . Tìm m để ba vectơ đồng phẳng.
A/ −

8
3

B/ −

10

3

C/ −

7
4

D/ −

9
4

( bài 16.a/ trang 118/ SBTHH12NC )
112/ Cho u (1; 2;3) , v ( 2;1; m ) , w ( 2; m;1) . Tìm m để ba vectơ đã cho không đồng phẳng.
A/ m = 1

B/ m  1

C/ m  1 và m  2

D/ m  1 và m  9

( bài 16.b/ trang 118/ SBTHH12NC )
113/ Cho u (1;1; 2 ) , v ( −1;3;1) . Có bao nhiêu vectơ đơn vị đồng phẳng với u , v và tạo với u góc
450 .

A/ 1

B/ 2

C/ 3

D/ 4

( chế bài 16.c/ trang 118/ SBTHH12NC )

25