Giáo án học thêm buổi chiều đại số và hình học lớp 12 file word image marked

Ngy son:20/08/2016
Bui 1.1

S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S

I.MC TIấU:
1.Kiến thức: Hiểu đ-ợc định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số và mối liên hệ giữa khái
niệm này với đạo hàm.
2.Kĩ năng: biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu
củađạo hàm cấp một của nó
3.Thái độ: Học sinh tích cực hoạt động.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giáo viên:
- Giáo án, hình vẽ H1,2,3.
- S dng phng phỏp gi m ,vn ỏp...
2.Chun b ca học sinh: Chuẩn bị bài mới.
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s
2.Kim tra bi c:
Cõu hi.
- Tính đơn điệu của hàm số
- Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
Tr li. Gi s x1 < x2 f(x1 ) < f ( x2 ) thỡ hm s B ,
x1 < x2 f(x1 ) > f ( x2 ) thỡ hm s NB.
3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp v tớnh ng bin, nghch bin ca hm s.
+Tin trỡnh bi dy:
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh
H 1: Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn

Ni dung

Dng toỏn 1: Xột s bin thiờn ca hm s

ca hm s
Phng phỏp gii:
- Gv nờu phng phỏp xột s bin thiờn
ca Hm s

- Tỡm min xỏc nh ca hm s .
- Tỡm o hm v xột du o hm.

- HS theo dừi bi

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

1


- Nu

vi mi (

ti im thuc

ng bin trờn khong

)thỡ hm s

.

- Hs ghi chộp

- Nu

vi mi (

số sau?(các hàm số GV ghi lên bảng).
thông qua bài 1 rèn kĩ năng tính
chính xác đạo hàm và xét chiều

Bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm số sau?
1. y =

1
1

x x2

biến thiên cho HS.

2. y = x + x 2 + 8

Bài 2.

3
3
3. y = x 4 2 x 3 + x 2 6 x + 11
4
2

- Nêu ph-ơng pháp giải bài 2?

)thỡ hm s

nghch bin trờn khong

- GV nêu vấn đề:
Bài 1. Xét sự biến thiên của các hàm

ti im thuc

Bài 2. Chứng minh rằng
- Giải các bài toán dựa vào kiến thức

a.Hàm số y =

về tính đồng biến nghịch biến.

2 x 2 + 3x
đồng biến trên mỗi khoảng xác định
2x + 1

của nó.
b.Hàm số y = x 2 9 đồng biến trên [3; +).
- HS lên bảng trình bày lời giải của

c.Hàm số y = x + sin2x đồng biến trên

mình, HS khác nhận xét, bổ sung.

Giải.

?

Ta có y = 1 sin2x; y = 0 sin2x = 1 x=
- Xét sự biến thiên của hàm số trên các
tập mà bài toán yêu cầu?


+ k .
4




Vì hàm số liên tục trên mỗi đoạn + k; + (k + 1) và có
4
4




đạo hàm y>0 với x + k; + (k + 1) nên hàm số
4
4





đồng biến trên + k; + (k + 1) , vậy hàm số đồng biến
4

4

trên

.

Bài 3. Với giá trị nào của m thì
a.Hàm số y =

1 3
x + 2 x 2 + (2m + 1) x 3m + 2 nghịch biến
3

trên R?

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

2


b.Hàm số y = x + 2 +

m
đồng biến trên mỗi khoảng xác
x 1

định của nó?

Giải
b.

C1. nếu m = 0 ta có y = x + 2 đồng biến trên

. Vậy m = 0

thoả mãn.
- Nêu điều kiện để hàm số nghịch
biến trên

Nếu m 0. Ta có D =

?

m
(x 1)2 m
\{1} y ' = 1
=
(x 1)2
(x 1)2

đặt g(x) = (x-1)2 m hàm số đồng biến trên các khoảng xác
định nếu y 0 với mọi x 1
Và y = 0 tại hữu hạn điểm. Ta thấy g(x) = 0 có tối đa 2
- T-ơng tự hàm số đồng biến trên mỗi

nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu

khoảng xác định khi nào

g(x) 0x

g(1) 1


m 0
m0

m 0

Vậy m 0 thì hàm số đồng biến trên các khoảng xác định.
Cách khác.
xét phương trình y = 0 và các trường hợp xảy ra của
H 2: Vớ d 1

Vớ d 1: Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s

- GV vit lờn bng

hm s
ng bin trờn

Hng dn gii:
- Hs theo dừi

- Tp xỏc nh
- o hm

- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

- Hm s ng bin trờn

,

- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

3


- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải
Vậy với
HĐ 3: Ví dụ 2

thì hàm số đã cho đồng biến trên

.

Ví dụ 2:Tìm m để hàm số

luôn

nghịch biến trên tập xác định.
- GV viết đề lên bảng
Hướng dẫn giải:
- Tập xác định
- Hs theo dõi
- Đạo hàm

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi

,

,

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

.
Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là :
.

HĐ 3:Dạng toán 2: Hàm số đồng

Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng

biến, nghịch biến trên một khoảng
Phương pháp giải:
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên
của Hàm số

- Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên
một khoảng
- Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai

- HS theo dõi bài
- Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của

- Hs ghi chép
+

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

4


+

+

HĐ 4: Ví dụ 3

- GV viết đề lên bảng

Ví dụ 3: Cho hàm số

a.Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến .
b.Định

- Hs theo dõi

để hàm số đồng biến với

Hướng dẫn giải:
a.Tập xác định

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Đạo hàm:
=

,

Điều này cho thấy phương trình
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

có hai nghiệm phân biệt ,

suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn
luôn đồng biến được.
b) Định

để hàm số đồng biến với

Hàm số đồng biến với

,

- HS lên bảng trình bày
Nhưng nếu
xét dấu của

) là 2 nghiệm của

(

thì bảng

là ( Học sinh tự lập)

Từ bảng xét dấu:

,

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

5


- GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải

….
Vậy hàm số đồng biến với

HĐ 5: Ví dụ 4

nếu và chỉ nếu

Ví dụ 4: Cho hàm số y= y = x3 − 3(2m + 1) x 2 + (12m + 5) x + 2
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞).

- GV viết đề lên bảng

Hướng dẫn giải:
Hàm số đồng biến trên

- Hs theo dõi

(2; +)  y '  0 x  (2; +)  3 x 2 − 6 x + 5  12m( x − 1)x  (2; +)
x2 − 6 x + 5
 m x  (2; +)
12( x − 1)
3x( x − 2) + 1
f ' ( x) =
 f ' ( x)  0 x  (2; +)
2
12( x − 1)



- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

 f ( x)dong bien tren (2; +) nen f ( x)  f (2) =

5
5
m
12
12

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày
HĐ 6: Ví dụ 5

- GV viết đề lên bảng

Ví dụ 5: Tìm m để y =

mx 2 + 6 x − 2
nghịch biến trên 1; + ) .
x+2

Hướng dẫn giải:
Hàm nghich biến trên

- Hs theo dõi

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

6


- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

1; + ) y ' 0 x 1; + ) mx 2 + 4mx + 14 0x 1; + )
14
m x (2; +)
x + 4x
12(2 x + 4)
f ' ( x) =
0 f ' ( x) 0 x 1; + )
( x + 2)2



- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by

2

f ( x)dong bien tren 1; + ) nen f ( x) f (1) =

H 7: Vớ d 6

Vớ d 6: Cho hm s y= y =

14
14
m
5
5

1 3
x + (m 1) x 2 + (m + 3) x 4
3

Tỡm m hm s ng bin trờn khong (0;3).
- GV vit lờn bng

Hng dn gii:
Hm s ng bin trờn

- Hs theo dừi

(0;3) y ' 0 x 0;3 x 2 + 2(m 1) x + m + 3 0 x 0;3
x2 + 2x 3
m x 0;3
2x +1

2x2 + 2x + 8
f ' ( x) =
0 f ' ( x) 0 x 0;3
(2 x + 1) 2



- GV chia lúp thnh 4 nhúm tho lun

f ( x)dong bien tren 0;3 nen Max f ( x ) = f (3) =

12
m
7

(do y =0 liờn x=0 vaf x=3 nờn BPT f
(x) x ( 0;3) y ' 0x 0;3
- GV gi i din nhúm lờn trỡnh by
- HS lờn bng trỡnh by
H 8: Cng c

Cng c

Gv yờu cu Hs nhc li tớnh ng bin,

Tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng

nghch bin

dựa vào dấu củađạo hàm cấp một của nó

4.Dn dũhc sinh chun b cho tit hc tip theo:
- Học kĩ lí thuyết.
- Làm bài tập SBT.
- Đọc bài đọc thêm và tóm tắt kiến thức.
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

7


Ngy son:30/08/2016
Bui 2.1

CC TR HM S,GTLN, GTNN CA HM S

I.MC TIấU:
1.Kin thc: Hc sinh nm c: Quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt
khong.
2.K nng: HS bit cỏch: Tỡm GTLN, GTNN ca hm s theo quy tc c hc.
3.Thỏi :
- Cn thn chớnh xỏc trong lp lun , tớnh toỏn v trong v hỡnh.
- Bit qui l v quen, t duy cỏc vn ca toỏn hc mt cỏch logic v h thng.
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giỏo ỏn, sgk, thc k, phn,
2.Chun b ca hc sinh: Sgk, v ghi, dng c hc tp,
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:

Cõu hi. Nờu quy tc tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn mt on, trờm mt khong
Tr li. Quy tắc:
- Tìm các điểm x1, x2, ..., xn trên khoảng (a; b), tại đó f(x) =0 hoặc không xác định
- Tính f(a), f(x1), f(x2),..., f(xn), f(b).
- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. ta có M= max f(x), m = min f(x)
a;b

a;b

3.Ging bi mi:
+Gii thiu bi: Tit hụm nay ta s ụn tp li ton b kin thc trong tit hụm trc thụng qua cỏc bi tp.
+Tin trỡnh bi dy
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh

Ni dung

H1. Bi tp cc tr

Bài 1.Tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

- GV: Nêu vấn đề

1. y = 2x3 3x2 + 4

- HS: Giải quyết các bài tập, chú ý kĩ

2. y =

năng diễn đạt.

x(x 3)

3. y = x +

1
x

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

8


- Khi phương trình y = 0 vô nghiệm.
- Gợi ý 7: nêu quy tắc áp dụng trong ý 7?
- Tìm nghiệm của ph-ơng trình trong
[0; ]?

4. y =

x2 2x + 3
x 1

5. y = sin2x

x

6. y =

10 x2

7. y = sin2 x 3 cos x trong 0;
- HS chỉ ra đ-ợc quy tắc 2; các nghiệm
trong [0; ] và so sánh để tìm ra cực trị.

8. y =

x
+ sin x
2

H-ớng dẫn
- GV: hàm số có cực trị tại x = 1 khi nào?

7. Ta có y = 2sinxcosx +

3 sinx

cần l-u ý HS khi tìm ra giá trị của m phái
kiểm tra lại.
- HS cần chỉ ra đ-ợc: x = 1 là một
nghiệm của phương trình y = 0.
- HS giải bài toán độc lập không theo
nhóm.

trong [0; ], y= 0 sinx = 0 hoặc cosx = = ; x=

3
x= 0; x
2

5
6

mặt khác y = 2cos2x + 3 cosx nên ta có y(0) > 0 nên x
= 0 là điểm cực tiểu.
tương tự y() >0 nên x = là điểm cực tiểu.

- GV kiểm tra kĩ năng của các HS.
y(

5
5
) <0 nên x =
là điểm cực đại.
6
6

Bài 2. Xác định m để hàm số

2

y = x3 mx2 + m x + 5 có cực trị tại x = 1. Khi đó
3

hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?
H-ớng dẫn:

y ' = 3x2 2mx + m

2

, hàm số có cực trị tại x = 1 suy ra
3

m = 25/3.

Bài 3. Xác định m để hàm số y =

x 2 + 2mx 3
không
xm

có cực trị?

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

9


H-íng dÉn.

y=

x 2 + 2mx − 3
3(m 2 − 1)
= x + 3m +
x−m
x−m

nÕu m =  1 th× hµm sè kh«ng cã cùc trÞ.
nÕu m   1th× y’ = 0 v« nghiÖm hµm sè sÏ kh«ng cã

cùc trÞ.
HĐ 2: Quy tắc 1, Quy tắc 2

1.Quy tắc 1 (Sử dụng định nghĩa)
Giả sử f xác định trên D . Ta có

- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của

M = max f ( x )
xD

Hàm số.



 f ( x )  M x  D ;

x0  D : f ( x0 ) = M

m = min f ( x ) 
xD

 f ( x )  m x  D
.

x0  D : f ( x0 ) = m

2.Quy tắc 2 (Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số
- HS theo dõi bài

trên một đoạn): Để tìm giá GTLN, GTNN của hàm số f
xác định trên đoạn  a; b , ta làm như sau:
- B1 Tìm các điểm x1 , x2 , …, xm thuộc khoảng ( a; b ) mà
tại đó hàm số f có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo

- Hs ghi chép

hàm.
- B2 Tính f ( x1 ) , f ( x2 ) , …, f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) .
- B3 So sánh các giá trị tìm được ở bước 2. Số lớn nhất
trong các giá trị đó chính là GTLN của f trên đoạn  a; b ;
số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của f trên
đoạn  a; b .

max f ( x ) = max  f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xm ) , f ( a ) , f ( b ) .

xa ;b

min f ( x ) = min  f ( x1 ) , f ( x2 ) , , f ( xm ) , f ( a ) , f (b ) .

xa ;b

3.Quy ước. Khi nói đến GTLN, GTNN của hàm số f mà

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

10


không chỉ rõ GTLN, GTNN trên tập nào thì ta hiểu là

GTLN, GTNN trên tập xác định của f
HĐ 3: Bài tập 1
- GV viết đề lên bảng

Bài tập 1: [ĐHD11] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

y=

2 x 2 + 3x + 3
trên đoạn 0;2 .
x +1

Giải
- Hs theo dõi

( 4 x + 3)( x + 1) − ( 2 x2 + 3x + 3) 2 x2 + 4 x x  0; 2 .
( )
=
0
2
2
( x + 1)
( x + 1)

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Ta có y ' =

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Lại có y ( 0) = 3 , y ( 2 ) = 17 . Suy ra min y = 3 , max y =
x0;2
x 0;2
3

17
.
3

- HS lên bảng trình bày
HĐ 4: Bài tập 2

Bài tập 2: [ĐHB03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng

y = x + 4 − x2 .

Giải.
- Hs theo dõi

TXÑ =  −2; 2 . Ta có

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

y ' = 1−

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

x
4 − x2

=

4 − x2 − x
4 − x2

( x  ( −2; 2 ) ).
Với mọi x  ( −2; 2 ) , ta có

y'= 0 

4 − x2 − x = 0



4 − x2 = x



x  0
 x= 2.

2
2
4
−
x
=

x


Vậy



( )





min y = min y ( −2) ; y ( 2) ; y 2 = min −2;2;2 2 = −2 ,

đạt

được  x = −2 ;



( )





max y = max y ( −2) ; y ( 2) ; y 2 = min −2;2;2 2 = 2 2 ,
đạt được 

2.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

11


HĐ 5: Bài tập 3

Bài tập 3: [ĐHD03] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

- GV viết đề lên bảng
y=

- Hs theo dõi

x +1
x2 + 1

trên đoạn  −1; 2 .

Giải.
x2 + 1 − ( x + 1)

Ta có : y ' =
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

x +1
2

x
x +1 =

1− x

2

( x +1)
2

x2 + 1

.

Với mọi x  ( −1;2) ta có

y ' = 0  x = 1.
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Vậy

 3 5 
min y = min  y ( −1) ; y ( 2 ) ; y (1) = min 0; ; 2  = 0 ,
 5


đạt

được  x = −1 ;

 3 5

max y = max  y ( −1) ; y ( 2 ) ; y (1) = max 0;
; 2 = 2 ,
 5


- HS lên bảng trình bày

đạt được  x = 1 .
HĐ 6 : Bài tập 4
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

Bài tập 4: [ĐHB04] Tìm GTLN, GTNN của hàm số

ln 2 x
y=
trên đoạn 1;e3  .
x
Giải.
 ln x 
2
2
 .x − ln x 2ln x − ln 2 x
x

Ta có : y ' = 
.

=
x2
x2

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Với mọi x  (1; e3 ) ta có

y ' = 0  2ln x − ln 2 x = 0  ln x = 0 hoặc ln x = 2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

 x = 1 hoặc x = e2  x = e2 ( 1 (1;e3 ) ).
Vậy





 9 4
min y = min y (1) ; y ( e3 ) ; y ( e2 ) = min 0; 3 ; 2  = 0 , đạt được
 e e 

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

12


 x = 1.





 9 4 4
max y = max y (1) ; y ( e3 ) ; y ( e ) = max 0; 3 ; 2  = 2 ,
 e e  e

- HS lên bảng trình bày

đạt

được  x = e2 .
HĐ 7 : Bài tập 5

Bài

tập

5:

[ĐHD10]

Tìm

- GV viết đề lên bảng

y = − x2 + 4 x + 21 − − x2 + 3x + 10 .

GTNN của

hàm

số

Giải.
- Hs theo dõi

− x2 + 4 x + 21  0
−3  x  7
x  TXÑ   2
 
− x + 3x + 10  0
−2  x  5

 −2  x  5 , suy ra TXÑ= −2;5 . Ta có
- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận
y' = −

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

x−2

2x − 3

+

− x 2 + 4 x + 21 2 − x 2 + 3x + 10

y'= 0 

x−2

=

.

2x − 3

− x 2 + 4 x + 21 2 − x 2 + 3x + 10



x2 − 4x + 4
4 x 2 − 12 x + 9
=
− x 2 + 4 x + 21 4 ( − x 2 + 3x + 10 )

 4 ( − x 2 + 3x + 10 )( x 2 − 4 x + 4 ) = ( − x 2 + 4 x + 21)( 4 x 2 − 12 x + 9 )
- HS lên bảng trình bày

 51x 2 − 104 x + 29 = 0  x =
Thử lại, ta thấy chỉ có x =

1
29
hoặc x =
.
3
17

1
là nghiệm của y ' .
3

1
y ( −2) = 3 , y ( 5) = 4 , y   = 2
3

1
 min y = 2 , đạt được  x = .
3

HĐ 8: Phương pháp
- Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của
Hàm số

Phương pháp
Việc giải bài toán dạng này gồm các bước như sau:
- Xác định ẩn phụ t .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

13


- Từ giả thiết, tìm miền giá trị của t .

- HS theo dõi bài

- Đưa việc tìm GTLN, GTNN của biểu thức cần xét về việc

tìm GTLN, GTNN của một hàm biến t trên miền giá trị
của t .

- Hs ghi chép
HĐ 9 : Bài tập 6
- GV viết đề lên bảng

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Bài tập 6: Cho x , y  0 thỏa mãn x + y = 4 .
Ví dụ 1. Tìm GTLN, GTNN của S = ( x3 − 1)( y 3 − 1) .

Giải. Đặt t = xy

( x + y)
, suy ra 0  t 
4

2

= 4 . Ta có

S

3
2
= ( xy ) − ( x + y ) ( x + y ) − 3xy  + 1




S

= t 3 − 4  42 − 3t  + 1 = t 3 + 12t − 63 .

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
Xét hàm

f ( t ) = t 3 + 12t − 63 , với

t 0;4 . Ta có

f ' ( t ) = 3t 2 + 12  0 t  0;4  f ( t ) đồng biến trên

0;4 . Do đó
- HS lên bảng trình bày

min S = min f ( t ) = f ( 0 ) = −63 , đạt được khi và chỉ khi
t 0;4

x + y = 4


 xy = 0

( x; y ) = ( 4;0)

hoặc ( x; y ) = ( 0;4 ) .

max S = max f ( t ) = f ( 4 ) = 49 , đạt được khi và chỉ khi
t0;4

x + y = 4


 xy = 4

HĐ 10 : Bài tập 7

( x; y ) = ( 2;2) .

Bài tập 7: Cho x , y  0 thỏa mãn x 2 + y 2 = 2 . Tìm

- GV viết đề lên bảng

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

14


GTLN, GTNN của S = x + y − xy .

- Hs theo dõi

Giải. Đặt t = x + y  t  0 . Ta có
t 2 = ( x + y )  2 ( x2 + y 2 ) = 4  t  2 ,
2

t 2 = ( x + y ) = x 2 + y 2 + 2 xy  x 2 + y 2 = 2  t  2 .

2

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Suy ra t   2; 2 . Lại có

xy =

( x + y)

2

− ( x2 + y 2 )
2

1
= t 2 −1 
2

1
S = f (t ) = − t 2 + t + 1.
2

Ta có f ' ( t ) = −t + 1  0 với mọi t 
- HS lên bảng trình bày

f (1) =

•

(

)

2; 2 , f ( 2) = 1 ,

3
. Do đó
2

min S = f ( 2) = 1 , đạt được 

x + y = 2
x = 1
.


 2
2
y
=
1
x
+
y
=
2




•

max S = f (1) =

x + y =1
 

2
2
x
+
y
=
2


3
, đạt được
2


1− 3
x =

2

 y = 1+ 3



2

hoặc


1+ 3
x =

2

 y = 1− 3


2

.

H Đ 11: Củng cố

Củng cố

- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1

- Cách tính GTLN,GTNN của hs trên 1 đoạn,1 khoảng

đoạn,1 khoảng.
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo :
- Học bài cũ , làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG :

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

15


Ngày son:09/09/2016
Bui 3.1

thể tích của khối đa diện

I.MC TIấU:
1.Kiến thức:
- Hiểu đợc khái niệm thể tích của khối đa diện
- Nắm đợc công thức tính thể tích của khối hốp chữ nhật, khối lăng trụ, khối chóp,
2.Kĩ năng: Vận dụng các công thức tính thể tích vào các bài toán tính thể tích.
3.Thái độ: HS tích cực thực hiện nhiệm vụ GV giao cho
II.CHUN B:
1.Chun b ca giỏo viờn: Giáo án; các slides trình chiếu; mô hình hai khối chóp có diện tích đáy và
chiều cao bằng nhau - Bình chia độ, phấn màu.
2.Chun b ca hc sinh: Ôn tập lại các công thức tính thể tích đã học ở lớp dới; soạn bài
III.HOT NG DY HC:
1.n nh tỡnh hỡnh lp: Kim tra s s lp.
2.Kim tra bi c:
Cõu hi. Cụng thc tớnh th tớch khi lng tr ?th tớch khi chúp?
Tr li. V=B.h ; V=

1
B.h
3

3.Ging bi mi:

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

16


+Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ tìm hiểu về thể tích của khối đa diện
+Tiến trình bài dạy
Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

HĐ 1: VD 1

Ví dụ 1: Đáy của lăng trụ đứng tam giác

- GV viết đề lên bảng

ABC.A’B’C’ là tam giác ABC vuông cân tại A có
cạnh BC = a 2 và biết A'B = 3a. Tính thể tích khối
lăng trụ

- Hs theo dõi

Lời giải:
Ta có

ABC vuông cân tại A nên AB = AC = a

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

ABC A'B'C' là lăng trụ đứng  AA ' ⊥ AB

AA' B  AA'2 = A' B2 − AB2 = 8a2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

 AA ' = 2a 2
Vậy V = B.h = SABC .AA' = a3 2

- HS lên bảng trình bày
HĐ 2: VD 2

Ví dụ 2: Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D'
có cạnh bên bằng 4a và đường chéo 5a. Tính thể tích
khối lăng trụ này

- GV viết đề lên bảng

Lời giải:
ABCD A'B'C'D' là lăng trụ đứng nên
BD2 = BD'2 - DD'2 = 9a2  BD = 3a

- Hs theo dõi

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

ABCD là hình vuông  AB =

Suy ra B = SABCD =

3a
2

9a 2
4

Vậy V = B.h = SABCD.AA' = 9a3
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
- HS lên bảng trình bày

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

17


C'

D'

C'

D'
A'

A'

B'

B'

4a

4a

5a
C

D
A

B

HĐ 3: VD 3

5a
C

D
A

B

Ví dụ 3: Cho hình hộp đứng có đáy là hình thoi cạnh
a và có góc nhọn bằng 600 Đường chéo lớn của đáy

- GV viết đề lên bảng

bằng đường chéo nhỏ của lăng trụ. Tính thể tích hình
hộp
Lời giải:

- Hs theo dõi

Ta có tam giác ABD đều nên : BD = a
và SABCD = 2SABD =

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

a2 3
2

Theo đề bài BD' = AC = 2

a 3
=a 3
2

DD'B  DD' = BD'2 − BD2 = a 2
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
Vậy V = SABCD.DD' =

a3 6
2

- HS lên bảng trình bày
HĐ 4: VD 4

Ví dụ 4: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có
đáy ABC là tam giác đều cạnh a , biết cạnh bên là

- GV viết đề lên bảng

a 3 và hợp với đáy ABC một góc 60o . Tính thể tích
lăng trụ
Lời giải:

- Hs theo dõi

Ta có C'H ⊥ (ABC)  CH là hình chiếu của
CC' trên (ABC)

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Vậy góc[CC',(ABC)] = C'CH = 60o

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

18


CHC'  C'H = CC'.sin 600 =
- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

SABC = =

3a
2

3a 3 3
a2 3

.Vậy V = SABC.C'H =
8
4

A'

C'
B'

- HS lên bảng trình bày
C

A
a

B

o
60
H

HĐ 5: VD 5

Ví dụ 5: Cho lăng trụ xiên tam giác ABC A'B'C' có

- GV viết đề lên bảng

đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu của A'
xuống (ABC) là tâm O đường tròn ngoại tiếp tam
giác ABC biết AA' hợp với đáy ABC một góc 60 .

- Hs theo dõi

1.Chứng minh rằng BB'C'C là hình chữ nhật.
2.Tính thể tích lăng trụ
Lời giải:

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

1.Ta có A'O ⊥ (ABC)  OA là hình chiếu của
AA' trên (ABC)

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

Vậy góc[AA',(ABC)] = OAA' = 60o
Ta có BB'CC' là hình bình hành ( vì mặt bên của
lăng trụ)

- HS lên bảng trình bày

AO ⊥ BC tại trung điểm H của BC nên
BC ⊥ A'H (đl 3 ⊥ )
 BC ⊥ (AA'H)  BC ⊥ AA' mà AA'//BB' nên
BC ⊥ BB' .Vậy BB'CC' là hình chữ nhật.
2. ABC đều nên AO =

2
2a 3 a 3
AH =
=

3
3 2
3

AOA'  A'O = AOt an60o = a
– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

19


A'

C'

Vậy V = SABC.A'O =

a3 3
4

B'

60 o

A

C
a

O

H
B

HĐ 6: VD 6

Ví dụ 6: Đáy của lăng trụ đứng tam giác
ABC.A’B’C’ là tam giác đều. Mặt (A’BC) tạo với

- GV viết đề lên bảng

đáy một góc 300 và diện tích tam giác A’BC bằng 8.

- Hs theo dõi

Tính thể tích khối lăng trụ

- GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận

Giải:

- GV gọi đại diện nhóm lên trình bày

ABC đều  AI ⊥ BC mà AA' ⊥ (ABC) nên
A'I ⊥ BC (đl 3 ⊥ ).

- HS lên bảng trình bày


Vậy góc[(A'BC);)ABC)] = AIA’ = 30o

C'

A'

Giả sử BI = x  AI =

B'

2x 3
= x 3 .Ta có
2

A' AI : A' I = AI : cos 30 0 =
A

30o

C

B

A’A = AI.tan 300 =

x 3.

x I

2 AI
3

2x 3
3

= 2x

3
=x
3

Vậy VABC.A’B’C’ = CI.AI.A’A = x3
Mà SA’BC = BI.A’I = x.2x = 8

=

3

x=2

Do đó VABC.A’B’C’ = 8 3
HĐ 7: Củng cố

- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi hèp ch÷ nhËt,

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

20


- C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña khèi hèp ch÷

khèi l¨ng trô, khèi chãp,

nhËt, khèi l¨ng trô, khèi chãp,
4.Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học tiếp theo:
- Học bài cũ, làm btvn trong SBT
IV.RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soan:11/09/2016
Buổi 5.1

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN(tt)

I.MỤC TIÊU:
1.Kiến thức: Củng cố lại kiến thức về thể tích của khối đa diện.
2.Kỹ năng: Rèn luyện cho hs kỹ năng tính thể tích của các khối đa diện phức tạp và những bài toán có liên
quan.
3.Thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic,khả năng hình dung về các khối đa diện trong không gian.
- Thái độ cẩn thận, chính xác.
II.CHUẨN BỊ:
1.Chuẩn bị của giáo viên:
- Giáo án,hình vẽ trên bảng phụ.
- Phương pháp luyện tập kết hợp với gợi mở vấn đáp.
2.Chuẩn bị của học sinh: Chuẩn bị bài tập về nhà.
III. HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:
1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm danh sĩ số (1’)
2.Kiểm tra bài cũ:
3.Giảng bài mới:
+Giới thiệu bài: Tiết này chúng ta tìm hiểu thể tích khối đa diện.
+Tiến trình bài dạy

Hoạt động của giáo viên và học sinh

Nội dung

Hoạt động 1 : Hướng dẫn học sinh làm bài tập

Bài 1 : Cho tứ diện ABCD.M là điểm trên cạnh CD

củng cố lý thuyết

sao cho MC = 2 MD.Mp (ABM) chia khối tứ diện
thành hai phần .Tính tỉ số thể tích hai phần đó Giải:

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

21


A

H:Hãy so sánh diện tích 2 tam giác BCM và BDM
(giải thích).Từ đó suy ra thể tích hai khối chóp
ABCM, ABMD?
D

H:Nếu tỉ số thẻ tích 2 phần đó bằng k,hãy xác định

B
M

vị trí của điểm M lúc đó?
Yêu cầu hs trả lời đáp án bài tập số 16 SGK

C

MC = 2 MD => S MBC = 2S MBD
Hai tam giác có cùng đường cao mà MC = 2MD

=> V ABCM = 2V ABMD 

nên S MBC = 2S MBD .Suy ra

V ABCM
=2
V ABMD

V ABCM = 2V ABMD (vì hai khối đa diện có cùng chiều

cao)
V ABCM = kVABMD
 S BCM = kSBDM

=> MC = k.MD
Hoạt động 2: Tính thể tích của khối lăng trụ .

Bài 2:

Yêu cầu hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và

B'

C'

mặt phẳng (AA’C’C)

A'

Gọi hs lên bảng trình bày các bước giải
B
C

Giải.

A

a) AC ' = AB cot 30  = AC. tan 60 . cot 30 
Nhận xét,hoàn thiện bài giải

= b. 3. 3 = 3b
b) CC ' 2 = AC ' 2 − AC 2 = 9b 2 − b 2 = 8b 2

Yêu cầu hs tính tổng diện tích các mặt bên của

Do đó CC' = 2b 2

hình lăng trụ ABCA’B’C’
Giới thiệu diện tích xung quanh và Yêu cầu hs về

V = S .h =

1

1
AB. AC.CC ' = b 3.b.2b 2 = b3 6
2
2

nhà làm bài c tương tự
Hs xác định góc giữa đường thẳng BC’ và mặt

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

22


phẳng (AA’CC’)
AB = AC. tan 60  = b. 3

S xq = S AA'B 'B + S BB'C 'C + S ACC ' A'
1
= .2b 2.b.b 3.2b = 2b 3 6
2

Hoạt động 3: Tính tỉ số thể tích của 2 khối

Bài 3 :

đa diện

Giải.

GV: Yêu cầu hs xác định thiết diện

S

M
D'
G
D

O

A

B

H: Cách tính V2?
Hướng hs đưa về tỉ số
Hướng hs xét các tỉ số

Ta có

V1
V

SG 2
= .Vì B’D’// BD nên
SO 3

SB ' SD' SG 2
=
=

=
SB SD SO 3

V1 V3
;
V2 V4

Gọi V1,V2,V3,V4 lần lượt là thể tích của các khối đa

H: Tỉ số đồng dạng của hai tam giác SBD và
SB’D’ bằng bao nhiêu?Tỉ số diện tích của hai tam
giác đó bằng bao nhiêu?
H:Tỉ số chiều cao của 2 khối chóp SMB’D’ và
SCBD bằng bao nhiêu?Suy ra

B'

V3
=?
V4

Gọi hs lên bảng trình bày
Nhận xét ,hoàn thiện bài giải
HS: Xác định thiết diện,từ đó suy ra G là trọng tâm

diện SAB’D’,SABD,SMB’D’,SCBD.
Vì hai tam giác SB’D’ và SBD đồng dạng với tỉ số

2
3

2

S
4
2
nên SB'D ' =   =
S SBD  3 
9


V1 4
V
2
=  1 =
V2 9
VSABC 9

Tương tự ta có

V3 2
= (Vì tỉ số chiều dài hai chiều
V4 9

tam giác SBD

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

23

cao là

Trả lời các câu hỏi của giáo viên

V3

1
).Suy ra
2

VSABCD

=

1
9

VSAB'MD' V1 + V3 2 1 1
V
1
=
= + =  SAB'MD' =
VSABCD
VSABCD 9 9 3
V AB'MD'BCD 2

Lên bảng trình bày

Hoạt động 4. Bài tập 4

Bài 4. Cho kh/c S.ABC, SA ⊥ (ABC), AB = BC = SA

GV:+ Tóm tắt đề lên bảng và y/c HS vẽ hình

= a; AB ⊥ BC, B’ là trung điểm SB, AC’ ⊥ SC (C’

a.Y/c học sinh nhắc lại công thức tính thể tích khối thuộc SC).
chóp

S

VS.ABC = ?

C'

b.GV gọi hs nhắc lại p2 cmđường thẳng vg với mp?
- SC vuông góc với những đt nào trong mp (SB’C’)

B'

c.H1: SC’ ⊥ (AB’C’) ?

A

C

 VSAB,C’ = ?
’

H2: SC = ?
 S  AB’C’ = ?

GV: Phát vấn cho hsinh cách 2
VS . AB'C '
VS . ABC

B

Giải
a.Tính VS.ABC?
VS.ABC =

a3
6

= ?

GV: Phát vấn thêm câu hỏi.
d.Tính khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB’)
Gợi mở:
Khoảng cách từ C’ đến mặt phẳng(SAB’) có phải là
đường cao trong khối chóp không?
 VSAB’C’ = ?
 K\c từ C’ đến mp(SAB’)

C2: Có thể tính khoảng cách trên bằng cách nào
khác?

b.Cm SC ⊥ (AB’C’)

SC ⊥ AC’ (gt) (1)
BC ⊥ (SAB)
 BC ⊥ AB’

Mặt khác: AB’ ⊥ SB
 AB’ ⊥ (SBC) (2)

Từ (1)& (2)  SC ⊥ (AB’C’)
c.Tính VSAB’C’?
VSAB’C’ =

Gợi mở: kẻ C’H // BC

a3
36

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

24


(H SB)
Tớnh CH = ?

HS:
HS lờn bng v hỡnh.
HS tr li cõu hi ca GV
HS: Suy ngh tr li cõu hi ca gv.
HS:Suy ngh tr li cõu hi
tớnh c din tớch.

HS: da vo gi ý ca GV tớnh cỏch 2.
HS: da vo gi ý ca GV tớnh cỏch 2.
Hot ng 5. Cng c
- GV nhc li mt s dng bi tp va lm cho hc

Cỏc cụng thc tớnh th tớch khi a din

sinh nh
- HS chỳ ý lng nghe
4.Dn dũ hc sinh chun b tit hc tip theo:
- Yờu cu hs v nh ụn tp li kin thc chng I
- Yờu cu hs v nh lm cỏc bi tp cũn li trong sgk,bi tp ụn tp chng I
IV.RT KINH NGHIM, B SUNG:

Ngy son:03/09/2016
Bui 6.1

BI TP Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Website chuyờn thi ti liu file word mi nht

25