GTLN, GTNN đường tiệm cận đề số 01 kiểm tra định kỳ thầy giáo lê bá bảo file word image marked

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đề có 04 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn

Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên

. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu tồn tại số thực M sao cho f ( x )  M , x   a; b  thì M là giá trị nhỏ nhất của f ( x )
trên  a; b  .
B. Nếu tồn tại số thực N sao cho f ( x )  N , x   a; b  thì N là giá trị lớn nhất của f ( x )
trên  a; b  .
C. Nếu tồn tại số thực M sao cho f ( x )  M , x  ( a; b ) và f ( a ) = M thì M là giá trị nhỏ
nhất của f ( x ) trên ( a; b ) .
D. Nếu tồn tại số thực N sao cho f ( x )  N , x  ( a; b  và f ( b ) = N thì N là giá trị lớn
nhất của f ( x ) trên ( a; b .
Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = −2. Khẳng định nào sau đây đúng?
x →+

x →−

A. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là x = 2 và x = −2.
B. Đồ thị hàm số y = f ( x ) chỉ có duy nhất một đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số y = f ( x ) có hai đường tiệm cận ngang là y = 2 và y = −2.
D. Đồ thị hàm số y = f ( x ) không có đường tiệm cận ngang.

Câu 3: Tìm đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =
A. x = 2.

B. x = −2.

2x + 1
.
x−2

C. y = 2.

D. y = −2.

Câu 4: Gọi M , N là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x + 1 trên  0; 2  , tính

M + N.
A. 2.

B. 6.

Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
A.

2
.
3

B. 0.

C. 3.

D. 4.

x−2
trên  2; 4  .
x −1
C. 1.

D. 4.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 6: Cho hàm số f ( x ) có đồ thị cho bởi hình vẽ. Khẳng

y

định nào sau đây sai?
1


3
A. Trên  −1;  , hàm số f ( x ) nghịch biến.
2


3
2

3


B. Một điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là  ; −2  .
2


-3

O

-1

2
x

-2

C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2.
D. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1.
Câu 7: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 0.

B. 4.

2x + 7
.
x2 − 1

C. 1.

D. 3.

Câu 8: Trong các hàm số sau, đồ thị hàm số nào không có đường tiệm cận đứng?

x+5
x+1
x+1
C. y = 2
D. y = 2
.
.
.
x −1
x +1
x −1
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục trên
và có đạo hàm f  ( x ) = x2 + 3x + 6 . Khẳng
x2
A. y =
.
x −1

B. y =

định nào sau đây đúng?

A. max f ( x ) = f ( 0 ) . B. min f ( x ) = f ( 2 ) . C. max f ( x ) = f ( 2 ) . D. min f ( x ) = f ( 1) .
0;2 

0;2 

0;2 

0;2 

Câu 10: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên trên 0; 2  như sau:

x
y'

0

1

+

0

2

−

4

y
2

2

Khẳng định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên ( 0; 1) .

B. Hàm số đạt cực đại tại x = 1.
C. Giá trị lớn nhất của hàm số trên 0; 2  bằng 4.
D. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên 0; 2  .
Câu 11: Trong các hàm số được cho bởi các đồ thị sau, hàm số nào có giá trị nhỏ nhất trên tập xác
định của nó?
A.

B.

C.

D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


y

y

y

y
1
1

O

1
1

O

1

x

O

x

1

1

O
x

1

x

Câu 12: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = sin2 x − 2sin x.
B. −1.

A. 2.

C. 3.

D. 4.

A. y = 2 và x = 0.

x2 + x + 1 + x
.
x −1
B. y = 0 và y = −2.

C. y = 2 và y = 0.

D. y = 2.

Câu 13: Tìm các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

Câu 14: Tính diện tích S hình được giới hạn bởi các trục tọa độ và các đường tiệm cận của đồ thị
hàm số y =

2x + 1
.
x −1

A. 2.

B. 1.

C. 4.

D. 5.

Câu 15: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y =

A. 3.

B. 5.

C. Vô số.

4 m − m2 x + 2
có hai tiệm cận?
x+1
D. 4.

Câu 16: Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên −
 2; 2  ?
A. y = x3 + 2.

B. y = x4 + x2 .

x −1
.
x+1

C. y =

D. y = −x + 1.

Câu 17: Biết hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn 1; 4  bằng 5 . Tìm giá trị lớn nhất của
hàm số y = f ( x ) − 2. trên 1; 4 
A. 5.

B. 7.

C. 3.

D. 8.

Câu 18: Đồ thị hàm số nào sau đây không có đường tiệm cận?

x2
.
x−3

x−2
.
3x + 2

x
.
2x − 1
m2 x − 2 m − 2
Câu 19: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
có giá trị
x+1
A. y =

B. y = −x2 .

C. y =

D. y =

2

nhỏ nhất trên 1; 2  bằng −1.
A. 0 .

B. 0; 2 .

C. 2 .

Câu 20: Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y =
A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. .

4 − x2
.
x −1
D. 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 21: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

mx 2 + 4
có 3 đường tiệm

x −1

cận.
B. ( −; 0 ) .

A. 0; + ) .

C. ( 0; + ) .

D. ( −; 0  .

Câu 22: Hàm số nào trong các hàm số sau có bảng biến thiên như sau?

x

−

f '( x)
f ( x)

+

1

−

−
+

2

−

2

x+1
.
x−2

2x − 5
.
x −1

2x + 1
.
x −1
x
Câu 23: Khẳng định nào sau đây sai đối với hàm số y = 3
?
x +1
A. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = −1 .
A. y =

B. y =

C. y =

D. y =

2x − 1
.

x−2

B. Đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng x = 1 .
C. Đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang y = 0.
D. Đồ thị hàm số y vừa có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang.
Câu 24: Tìm giá trị nhỏ nhất M và giá trị lớn nhất N của hàm số f ( x ) = x + 3 trên −
 1;1 .
A. M = −4 và N = 4.

B. M = −1 và N = 1.

C. M = 0 và N = 4.

D. M = 3 và N = 4.

Câu 25: Chủ nhà hàng Vỹ Dạ Xưa dự định thiết kế một sân khấu có hình dạng là một tam giác
vuông với tổng độ dài một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 10 mét. Biết chi phí thuê nhân
công thực hiện công việc là 500.000 đồng cho mỗi mét vuông. Số tiền ông phải trả cho bên thi công
là bao nhiêu để diện tích sân khấu là lớn nhất?
A. 4965450 (đồng).

B. 4811252 (đồng).

C. 5100 540 (đồng).

D. 6 532 453 (đồng).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP SỐ 01

§Ò KIÓM TRA §ÞNH Kú

(Đáp án có 05 trang)

M«n: To¸n 12
Chñ ®Ò:
GTLN, GTNN vµ ®-êng tiÖm cËn
BẢNG ĐÁP ÁN TRẮC NGHIỆM

Câu

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Đáp án

D

C

A

A

B

D

D

C

C

D

Câu

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

Đáp án

B

C

C

A

D

C

C

B

B

A

Câu

21

22

23

24

25

Đáp án

C

C

B

D

B

BÀI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: +) Khẳng định A, B sai khi không thể hiện GTLN, GTNN đạt được tại điểm nào trên  a; b  .
+) Khẳng định C sai khi điểm đạt được GTLN là x0 = a  ( a; b ) .

 Chọn đáp án D.

Câu 2: Do lim f ( x ) = 2 và lim f ( x ) = −2 nên đồ thị hàm số y = f ( x ) đã cho có hai đường tiệm
x →+

x →−

cận ngang là y = 2 và y = −2.

 Chọn đáp án C.
Câu 3: Ta có: lim+ y = +; lim− y = −  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là x = 2.
x →2

x →2

 Chọn đáp án A.

 x = 1  ( 0; 2 )
Câu 4: Ta có: y = 3x2 − 3 = 0  
. Ta có: y ( 0 ) = 1; y ( 1) = −1; y ( 2 ) = 3.
 x = −1  ( 0; 2 )

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Vậy M = max f ( x ) = f ( 2 ) = 3 và N = min f ( x ) = f ( 1) = −1  M + N = 2. ,
x0;2 

x0;2 

 Chọn đáp án A.
Câu 5: Ta có: y =
Vậy

1

( x − 1)
min f ( x ) = f ( 2 ) = 0.
2

3
 0, x  ( 2; 4 ) . Ta có: y ( 2 ) = 0; y ( 4 ) = .
2

x 2;4 

 Chọn đáp án B.
Câu 6: Khẳng định D sai điểm ( −1;1) không phải là điểm cao nhất của đồ thị hàm số f ( x ) xét trên
khoảng ( −; + ) .

 Chọn đáp án D.
Câu 7: Ta có: lim y = 0; lim y = 0; lim+ y = +; lim− y = −; lim+ y = −; lim− y = +  đồ thị hàm
x →+

x →−

x →1

x →1

x →−1

x →−1

số có 2 đường tiệm cận đứng là x = 1; x = −1 và một đường tiệm cận ngang là y = 0.

 Chọn đáp án D.
Câu 8: Hàm số y =

x +1
không tồn tại x0 
x2 + 1

sao cho lim+ y = +; lim+ y = −; lim− y = +;
x→x0

x→x0

x →x0

lim y = − nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận đứng.

x→x0−

Có học sinh thấy ngay: Mẫu thức của biểu thức hàm số này là một phương trình bậc hai vô nghiệm nên suy
ra kết quả bài toán.

 Chọn đáp án C.
Câu 9: Do f  ( x ) = x2 + 3x + 6  0, x 

 f ( x ) đồng biến trên  0; 2  .

 f ( x ) đồng biến trên

Vậy suy ra: min f ( x ) = f ( 0 ) và max f ( x ) = f ( 2 ) .
0;2 

x0;2 

 Chọn đáp án C.
Câu 10: Dựa vào bảng biến thiên ta có các kết quả:
+) Hàm số có duy nhất một điểm cực đại là x = 1.
+) max f ( x ) = f ( 1) = 4 và min f ( x ) = f ( 0 ) = f ( 2 ) = 2. Vậy khẳng định C sai.
x0;2 

x0;2 

 Chọn đáp án D.
Câu 11: Nhận thấy đồ thị hàm số ở đáp án B có điểm thấp nhất (là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số)
nên hàm số này tồn tại giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó. Cụ thể min f ( x ) = f ( xCT ) = yCT .
x

 Chọn đáp án B.

Câu 12: Đặt t = sin x; x 

2
 t  −
 1;1 . Xét hàm số g ( t ) = t − 2t ; t  −
 1;1 .

Ta có g ( t ) = 2t − 2 = 0  t = 1  ( −1;1) ; g ( −1) = 3; g (1) = −1. Vậy max y = max g ( t ) = f ( −1) = 3.
x

t−
 1;1

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Câu 13: Ta có: lim y = lim
x →+

1+

x →+

số khi x → + và lim y = lim
x →−

1 1
+

+1
x x2
= 2  y = 2 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
1
1−
x
1 1
+
+1
x x2
= 0  y = 0 là một đường tiệm cận ngang của đồ thị
1
1−
x

− 1+

x →−

hàm số khi x → −.

 Chọn đáp án C.
Câu 14: Ta có: lim y = 2 và lim+ y = + nên y = 2 và x = 1 là các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
x →+

x →1

Diện tích hình chữ nhật là S = 2.1 = 2.
 Chọn đáp án A.
Câu 15: Để đồ thị hàm số y =

Ax + B
; ( C  0 ) có hai đường tiệm cận là AD − BC  0.
Cx + D

2

m  0; 4 
4m − m  0

Yêu cầu tương ứng là 
 2  
 m  0; 4  \2 .
2
m
−
4
m
+
4

0
4
m
−
m
−
2

0






Do m   m  0;1; 3; 4 .

 Chọn đáp án D.
Câu 16: Do hàm số y =

x −1
không liên tục trên −
 2; 2  (gián đoạn tại x0 = −1 ) nên hàm số không
x+1

tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên −
 2; 2  .
Bảng biến thiên:

x

−2

−

f '( x)

−1

+

+

+

f ( x)
1

+

2

1

−

 Chọn đáp án C.
Câu 17: Đồ thị hàm số y = f ( x ) − 2 được suy ra từ đồ thị hàm số y = f ( x ) khi tịnh tiến xuống dưới
theo phương Oy 2 đơn vị. Vậy max  f ( x ) − 2  = max f ( x ) − 2 = 3.
x1;4 
x1;4 

 Chọn đáp án C.
Câu 18: Dễ thấy đồ thị hàm số y = −x2 không có đường tiệm cận (không thỏa mãn định nghĩa).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


Có học sinh quan sát nhanh, do biểu thức hàm số không có mẫu thức và các giới hạn tại vô cùng không tồn
tại hữu hạn nên đồ thị hàm số này không có đường tiệm cận.

 Chọn đáp án B.
Câu 19:

Xét hàm số y =

m2 + 2m + 2  0, m 

m2 x − 2 m − 2
m2 + 2 m + 2
trên 1; 2  . Ta có: y =
 0, x  1; 2  (do
2
x+1
( x + 1)

), suy ra hàm số y đồng biến trên 1; 2   min f ( x ) = f ( 1) =
x1;2 

m2 − 2 m − 2
.
2

m2 − 2 m − 2
= −1  m2 − 2m = 0  m = 0  m = 2.
2
 Chọn đáp án B.

Theo giả thiết:

4 − x2
Câu 20: Hàm số y =
có tập xác định là −
 2; 2  \1 nên đồ thị không tồn tại đường tiệm cận
x −1
ngang. Ta có: lim+ y = + và lim− y = − nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x = 1.
x →1

x →1

 Chọn đáp án A.
Câu 21: +) Xét m = 0 : y =

2
nên đồ thị có đường tiệm cận đứng x = 1 và tiệm cận ngang y = 0
x −1

(không thỏa).



2
2 
mx 2 + 4  0
;
x  −

+) Xét m  0 : Do điều kiện xác định của hàm số là 

 −m −m  nên đồ thị

 x  1

x  1
hàm số không có tiệm cận ngang. Lúc đó đồ thị chỉ có duy nhất một tiệm cận đứng x = 1 (không
thỏa).
+) Xét m  0 : Ta có: lim

x →+

mx + 4
= lim
x →+
x −1
2

4
4
− m+ 2
2
2
x =− m
x = m và lim mx + 4 = lim
x
→−
x
→−
1
1
x −1
1−

1−
x
x

m+

nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang y = m và y = − m .
Xét lim+
x →1

mx2 + 4
, do lim+ mx2 + 4 = m + 4  0 ; lim+ ( x − 1) = 0 và x − 1  0, x  1 nên
x →1
x →1
x −1

mx 2 + 4
lim+
= +  x = 1 là một đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Vậy m  0 là yêu cầu
x →1
x −1
bài toán.
Có học sinh quan sát các đáp án A, B, C, D test nhanh 3 giá trị m là m = 0; m = 1; m = −1 để đưa ra câu trả
lời nhanh chóng!

 Chọn đáp án C.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất

Câu 22: Từ bảng biến thiên, đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 1 và đường tiệm cận ngang

y = 2 . Như vậy đáp án A, D bị loại. Dựa vào chiều biến thiên, hàm số nghịch biến trên các khoảng
xác định nên chọn đáp án C.

 Chọn đáp án C.

1
1
Câu 23: Do lim+ y = ; lim− y = nên x = 1 không là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
x →1
2 x→1
2
 Chọn đáp án B.
Câu 24:
Vẽ đồ thị hàm số y = x + 3 như hình bên.

y

Ta có: y ( 1) = y ( −1) = 4.

4

Vậy max f ( x ) = f ( 1) = f ( −1) = 4
x−
 1;1

3

và min f ( x ) = f ( 0 ) = 3.

x−
 1;1

-1 O

 Chọn đáp án D.

x

1

Câu 25:

 a
Kí hiệu cạnh góc vuông AB là x , x   0;  ,
 2

với

a = 10

mét.

B

Khi đó, cạnh huyền BC = a − x, cạnh góc vuông kia là

AC = BC 2 − AB2 =

( a − x)

2

Diện tích tam giác ABC là S ( x ) =
Ta có: S ' ( x ) =

a ( a − 3x )

x

− x2 = a2 − 2ax .
1
 a
x a2 − 2ax , x   0;  .
2
 2

A

C

a
=0x= .
3
2 a2 − 2ax

Bảng biến thiên:

x

a
3
0

0

S'( x)

+

 a
 0; 
 2

−

a2

S ( x)

Từ BBT, suy ra max S ( x ) =

a
2

6 3

a2
6 3

( ) khi

 9,62 m2

AB =

a
2a
, BC = . Vậy số tiền ông phải bỏ ra là
3
3

max S ( x ) .500 000  4 811252 đồng.
 a
 0; 
 2

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất


 Chọn đáp án B.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất