50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 5 lớp 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC công thức lượng giác file word có lời giải chi tiết

Chương 5
Câu 1.

Câu 2.

Câu 3.

LƯỢNG GIÁC

CHUYÊN ĐỀ 3
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
2 tan x
cot 2 x − 1
A. cot 2 x =
.
B. tan 2 x =
.
1 + tan 2 x
2 cot x
C. cos 3x = 4 cos3 x − 3cos x .
D. sin 3 x = 3sin x − 4sin 3 x
Lời giải.
Chọn B.
2 tan x
Công thức đúng là tan 2 x =
.
1 − tan 2 x
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
A. cos 2a = cos 2 a – sin 2 a.
B. cos 2a = cos 2 a + sin 2 a.

C. cos 2a = 2 cos 2 a –1.
D. cos 2a = 1 – 2sin 2 a.
Lời giải.
Chọn B.
Ta có cos 2a = cos 2 a – sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a.
Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
A. cos ( a – b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.
B. cos ( a + b ) = cos a.cos b + sin a.sin b.
C. sin ( a – b ) = sin a.cos b + cos a.sin b.

D. sin ( a + b ) = sin a.cos b − cos.sin b.
Lời giải.

Chọn C.
Ta có: sin ( a – b ) = sin a.cos b − cos a.sin b.
Câu 4.

Câu 5.

Câu 6.

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?
tan a + tan b
.
A. tan ( a − b ) =
B. tan ( a – b ) = tan a − tan b.
1 − tan a tan b
tan a + tan b
.
C. tan ( a + b ) =

D. tan ( a + b ) = tan a + tan b.
1 − tan a tan b
Lời giải.
Chọn B.
tan a + tan b
.
Ta có tan ( a + b ) =
1 − tan a tan b
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
1
1
A. cos a cos b = cos ( a – b ) + cos ( a + b )  .
B. sin a sin b = cos ( a – b ) – cos ( a + b )  .
2
2
1
1
C. sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
D. sin a cos b = sin ( a − b ) − cos ( a + b )  .
2
2
Lời giải.
Chọn D.
1
Ta có sin a cos b = sin ( a – b ) + sin ( a + b )  .
2
Trong các công thức sau, công thức nào sai?
a+b
a −b
a+b

a −b
.cos
.
.sin
.
A. cos a + cos b = 2 cos
B. cos a – cos b = 2 sin
2
2
2
2
a+b
a −b
a+b
a −b
.cos
.
.sin
.
C. sin a + sin b = 2 sin
D. sin a – sin b = 2 cos
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 1/12


a+b
a −b
.sin
.
2
2
Rút gọn biểu thức : sin ( a –17) .cos ( a + 13) – sin ( a + 13) .cos ( a –17) , ta được :

Ta có cos a – cos b = −2 sin
Câu 7.

A. sin 2a.

B. cos 2a.

1
C. − .
2
Lời giải.

D.

1
.
2

Chọn C.

Ta có: sin ( a –17 ) .cos ( a + 13 ) – sin ( a + 13 ) .cos ( a –17 ) = sin ( a − 17 ) − ( a + 13 ) 
1
= sin ( −30 ) = − .
2

Câu 8.

Giá trị của biểu thức cos
6+ 2
.
4

A.

37
bằng
12
6− 2
.
4

B.

6+ 2
.
4

C. –

D.

2− 6
.
4

Lời giải.
Chọn C.
37
 
 
 
  


cos
= cos  2 +  +  = cos   +  = − cos   = − cos  − 
12
12 
12 
3 4


 12 

Câu 9.

6+ 2






= −  cos .cos + sin .sin  = −
.
4
3
4
3
4

47
Giá trị sin
là :
6

A.

3
.
2

B.

3
.
2

C.

2

.
2

1
D. − .
2

Lời giải.
Chọn D.
47

1

 

 
sin
= sin  8 −  = sin  − + 4.2  = sin  −  = − .
6
6
2

 6

 6
37
Câu 10. Giá trị cos
là :
3
A.

3
.
2

B. −

3
.
2

1
.
2
Lời giải.

C.

1
D. − .
2

Chọn C.
37
 1




cos

= cos  + 12  = cos  + 6.2  = cos = .
3
3 2
3

3

29
Câu 11. Giá trị tan
là :
4
A. 1.

B. –1.

C.

3
.
3

D.

3.

Lời giải.
Chọn A.
29




tan
= tan  7 +  = tan = 1 .
4
4
4

Câu 12. Giá trị của các hàm số lượng giác sin

5
5
, sin
lần lượt bằng
4
3

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 2/12


A.

2
3
,
.
2
2

B.

− 2
3
,
.
2
2

C.

2
3
,−
2
2

3
2
,−
.
2
2

D. −

Lời giải.
Chọn D.
5



2

.
sin
= sin   +  = − sin = −
4
4
4
2

5
2 
2
3

.
sin
= sin   +
=−
 = − sin
3
3 
3
2

2
4
6
+ cos

+ cos
Câu 13. Giá trị đúng của cos
bằng :
7
7
7
1
1
1
1
A. .
B. − .
C. .
D. − .
2
4
2
4
Lời giải.
Chọn B.

2
4
6 
sin  cos
+ cos
+ cos

2
4

6
7
7
7
7 
+ cos
+ cos
=
Ta có cos

7
7
7
sin
7
3
5
 
 
 3 
 5 
sin
+ sin  −  + sin
+ sin  −  + sin  + sin  −  sin  − 
7
7
 7
 7 =−1.
 7 
 7  =

=


2
2sin
2sin
7
7

7
Câu 14. Giá trị đúng của tan + tan
bằng :
24
24
A. 2

(

)

6− 3 .

B. 2

(

)

6+ 3 .

C. 2

(

)

3− 2 .

D. 2

(

)

3+ 2 .

Lời giải.
Chọn A.



7
3
3
=
=
=2 6− 3 .
24
24 cos  .cos 7 cos  + cos 
24

24
3
4
1
− 2sin 700 có giá trị đúng bằng :
Câu 15. Biểu thức A =
2sin100
A. 1.
B. –1.
C. 2.
D. –2.
Lời giải.
Chọn A.
1
1 − 4sin100.sin 700 2sin 800 2sin100
0
A=
−
2sin
70
=
=
=
= 1.
2sin100
2sin100
2sin100 2sin100
tan



sin

+ tan

(

)

Câu 16. Tích số cos10.cos30.cos50.cos70 bằng :
1
1
3
1
A. .
B. .
C. .
D. .
4
16
16
8
Lời giải.
Chọn C.
1
cos10.cos 30.cos 50.cos 70 = cos10.cos 30. ( cos120o + cos 20o )
2
3 1
3
3  cos10 cos 30 + cos10 

=
+
−
 = 4 . 4 = 16 .
4 
2
2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 3/12



4
5
.cos
Câu 17. Tích số cos .cos
bằng :
7
7
7
1
1
A. .
B. − .
8
8
Chọn A.



4
5
cos .cos
.cos
=
7
7
7

8
7 = 1.
=−
 8
8sin
7

sin

1
.
4
Lời giải.

1
D. − .
4

C.

2
2
4
2
4
5
4
4
.cos
.cos
sin
.cos
.cos
sin
.cos
7
7
7 =−
7
7
7 =−
7
7



2sin
2sin
4sin

7
7
7

sin

tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60
bằng :
cos 20
8
6
4
B.
C.
D.
.
.
.
3
3
3
Lời giải.

Câu 18. Giá trị đúng của biểu thức A =
A.

2
.
3

Chọn D.

sin 70
sin110
+
tan 30 + tan 40 + tan 50 + tan 60 cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
A=
=
cos 20
cos 20
 cos 50 + 3 cos 40 
1
1
2
2
=
+
= 2 
=
+

cos 30.cos 40 cos 50.cos 60
3 cos 40 cos 50
 3 cos 40.cos 50 
 sin 40 + 3 cos 40 
8cos10
8
sin100
= 2 
.

=
=
 = 4
3 cos10
3
3
 3 cos 40.cos 50 
( cos10 + cos 90 )
2

5
Câu 19. Giá trị của biểu thức A = tan 2 + tan 2
bằng :
12
12
A. 14.
B. 16.
C. 18.
D. 10.
Lời giải.
Chọn A.



5

  

1
= tan 2 + cot 2

=  tan − tan  +
2
12
12
12
12 
3
4 


 tan − tan 
3
4

2
1
= 2− 3 +
= 14 .
2
2− 3
A = tan 2

(

)

2

+ tan 2

(

)

Câu 20. Biểu thức M = cos ( –53) .sin ( –337) + sin 307.sin113 có giá trị bằng :
1
A. − .
2

B.

1
.
2

C. −

3
.
2

D.

3
.
2

Lời giải.
Chọn A.
M = cos ( –53) .sin ( –337) + sin 307.sin113

= cos ( –53) .sin ( 23 – 360) + sin ( −53 + 360) .sin (90 + 23)
1
= cos ( –53) .sin 23 + sin ( −53) .cos 23 = sin ( 23 − 53) = − sin 30 = − .
2
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 4/12


Câu 21.

Kết quả rút gọn của biểu thức A =
A. 1.

cos ( −288 ) .cot 72
− tan18 là
tan ( −162 ) .sin108

B. –1.

C. 0.

D.

1
.
2

Lời giải.

Chọn C.
cos ( 72 − 360 ) .cot 72
cos ( −288 ) .cot 72
A=
− tan18 =
− tan18
tan (18 − 180 ) .sin ( 90 + 18 )
tan ( −162 ) .sin108
cos 72.cot 72
sin 2 18o
cos 2 72
=
− tan18 =
− tan18 = 0
− tan18 =
tan18.cos18
cos18o.sin18o
sin 72.sin18o
Câu 22. Rút gọn biểu thức : cos54.cos 4 – cos36.cos86 , ta được :
A. cos50.
B. cos58.
C. sin 50.
D. sin 58.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có: cos54.cos 4 – cos36.cos86 = cos54.cos 4 – sin54.sin 4 = cos58.
Câu 23. Tổng A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27 bằng :
A. 4.
B. –4.
C. 8.

D. –8.
Lời giải.
Chọn C.
A = tan9 + cot 9 + tan15 + cot15 – tan 27 – cot 27
= tan9 + cot 9 – tan 27 – cot 27 + tan15 + cot15
= tan9 + tan81 – tan 27 – tan 63 + tan15 + cot15 .
Ta có
− sin18
sin18
tan 9 – tan 27 + tan 81 – tan 63 =
+
cos 9.cos 27 cos81.cos 63
 cos 9.cos 27 − cos81.cos 63  sin18 ( cos 9.cos 27 − sin 9.sin 27 )
= sin18 
=
cos81.cos 63.cos 9.cos 27
 cos81.cos 63.cos 9.cos 27 
4sin18
4sin18.cos36
=
=4.
=
( cos 72 + cos90)( cos36 + cos90) cos 72

tan15 + cot15 =
Vậy A = 8 .

sin 2 15 + cos 2 15
2
=

= 4.
sin15.cos15
sin 30

Câu 24. Cho A , B , C là các góc nhọn và tan A =
A.


.
6

B.


.
5

1
1
1
, tan B = , tan C = . Tổng A + B + C bằng :
2
5
8


.
4
Lời giải.
C.

D.


.
3

Chọn C.

tan A + tan B
+ tan C
tan ( A + B ) + tan C

1
−
tan
A
.tan
B
tan ( A + B + C ) =
=
= 1 suy ra A + B + C = .
tan A + tan B
4
1 − tan ( A + B ) .tan C
.tan C
1 − tan A.tan B
1
3
Câu 25. Cho hai góc nhọn a và b với tan a = và tan b = . Tính a + b .

7
4



2
.
A. .
B. .
C. .
D.
3
4
6
3
Lời giải.
Chọn B.
tan a + tan b

tan ( a + b ) =
= 1 , suy ra a + b =
1 − tan a.tan b
4
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 5/12


Câu 26. Cho x, y là các góc nhọn, cot x =
A.


.
4

B.

3
.
4

3
1
, cot y = . Tổng x + y bằng :
4
7


.
3
Lời giải.
C.

D.  .

Chọn C.
Ta có :

4
+7

3
tan x + tan y
3
tan ( x + y ) =
=
= −1 , suy ra x + y =
.
4
1 − tan x.tan y 1 − 4 .7
3
Câu 27. Cho cot a = 15 , giá trị sin 2a có thể nhận giá trị nào dưới đây:
17
15
13
11
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
113
113
113
113
Lời giải.
Chọn C.
1

 2
sin a =

1
15

226
 sin 2a = 
= 226  
.
cot a = 15 
2
sin a
113
cos 2 a = 225

226
1
1
Câu 28. Cho hai góc nhọn a và b với sin a = , sin b = . Giá trị của sin 2 ( a + b ) là :
2
3
A.

2 2 +7 3
.
18

B.

3 2 +7 3
.
18

4 2 +7 3
.
18
Lời giải.

C.

D.

5 2 +7 3
.
18

Chọn C.




0b
0  a  2

3
2 2 
2
 cos b =
 cos a =

Ta có 
; 
.
2
3
sin b = 1
sin a = 1


3
2
sin 2 ( a + b ) = 2sin ( a + b ) .cos ( a + b ) = 2 ( sin a.cos b + sin b.cos a )( cos a.cos b + sin a.sin b )
=

4 2 +7 3
.
18





Câu 29. Biểu thức A = cos 2 x + cos 2  + x  + cos 2  − x  không phụ thuộc x và bằng :
3

3

3
4
3

2
A. .
B. .
C. .
D. .
4
3
2
3
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
2

2
 3
  3

1
1



2 
A = cos x + cos  + x  + cos  − x  = cos 2 x + 
cos x − sin x  + 
cos x + sin x 

2
2

3

3

 2
  2

3
= .
2
( cot 44 + tan 226) .cos 406 − cot 72.cot18 bằng
Câu 30. Giá trị của biểu thức A =
cos 316
A. –1.
B. 1.
C. –2.
D. 0.
Lời giải.
2

2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 6/12


Chọn B.
( cot 44 + tan 226) .cos 406 − cot 72.cot18
A=

cos 316
 tan 46 + tan (180 + 46 )  cos ( 360 + 46 )
=
− cot 72.tan 72
cos ( 360 − 44 )
2 tan 46.cos 46
2 tan 46.cos 46
−1 =
− 1 = 1.
cos 44
sin 46
Câu 31.

Biểu thức

sin ( a + b )
bằng biểu thức nào sau đây? (Giả sử biểu thức có nghĩa)
sin ( a − b )

A.

sin ( a + b ) sin a + sin b
=
.
sin ( a − b ) sin a − sin b

B.

sin ( a + b ) sin a − sin b
=

.
sin ( a − b ) sin a + sin b

C.

sin ( a + b ) tan a + tan b
=
.
sin ( a − b ) tan a − tan b

D.

sin ( a + b ) cot a + cot b
=
.
sin ( a − b ) cot a − cot b

Lời giải.
Chọn C.
sin ( a + b ) sin a cos b + cos a sin b
=
Ta có :
(Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b )
sin ( a − b ) sin a cos b − cos a sin b
tan a + tan b
.
tan a − tan b
Câu 32. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A + B + 3C
= cos C.

A. sin
B. cos ( A + B – C ) = – cos 2C.
2
A + B + 2C
C
A + B − 2C
3C
= tan .
= cot
.
C. tan
D. cot
2
2
2
2
Lời giải.
Chọn D.
Ta có:
A + B + 3C 
A + B + 3C


= + C  sin
= sin  + C  = cos C. A đúng.
A+ B +C =  
2
2
2
2



A + B − C =  − 2C  cos ( A + B – C ) = cos ( − 2C ) = − cos 2C. B đúng.
=

A + B − 2C  3C
A + B − 2C
3C
  3C 
= −
 tan
= tan  −
. C đúng.
 = cot
2
2 2
2
2
2 2 
A + B + 2C  C
A + B + 2C
C
 C 
= +  cot
= cot  +  = − tan . D sai.
2
2 2
2
2
2 2

Câu 33. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chỉ ra hệ thức SAI.
A+ B
C
= sin .
A. cos
B. cos ( A + B + 2C ) = – cos C.
2
2
C. sin ( A + C ) = – sin B.
D. cos ( A + B ) = – cos C.

Lời giải.
Chọn C.
Ta có:
A+ B  C
A+ B
C
 C 
= −  cos
= cos  −  = sin . A đúng.
2
2 2
2
2
2 2
A + B + 2C =  + C  cos ( A + B + 2C ) = cos ( + C ) = − cos C. B đúng.

A + C =  − B  sin ( A + C ) = sin ( − B ) = sin B. C sai.
– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 7/12


A + B =  − C  cos ( A + B ) = cos ( − C ) = − cos C. D đúng.
Câu 34. Cho A , B , C là ba góc của một tam giác không vuông. Hệ thức nào sau đây SAI ?
B
C
B
C
A
A. cos cos − sin sin = sin .
2
2
2
2
2
B. tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C.
C. cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C.
A
B
B
C
C
A
D. tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1.
2
2
2
2
2

2
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
B
C
B
C
A
B C
 A
+ cos cos − sin sin = cos  +  = cos  −  = sin . A đúng.
2
2
2
2
2
2 2
2 2
+ tan A + tan B + tan C = tan A.tan B.tan C  − tan A (1 − tan B tan C ) = tan B + tan C
tan B + tan C
 tan A = −
 tan A = − tan ( B + C ) . B đúng.
1 − tan B tan C
+ cot A + cot B + cot C = cot A.cot B.cot C  cot A ( cot B cot C −1) = cot B + cot C
1
cot B cot C − 1

=
 tan A = cot ( B + C ) . C sai.

cot A cot B + cot C
A
B
B
C
C
A
A 
B
C
B
C
+ tan .tan + tan .tan + tan .tan = 1  tan .  tan + tan  = 1 − tan .tan
2
2
2
2
2
2
2 
2
2
2
2
B
C
tan + tan
1
2
2  cot A = tan  B + C  . D đúng.


=


A
B
C
2
2 2
tan
1 − tan .tan
2
2
2

4
sin  = ,
0 
Câu 35. Biết
và   k . Giá trị của biểu thức
5
2
4 cos ( +  )
3 sin ( +  ) −
3
A=
không phụ thuộc vào  và bằng
sin 
5
3

5
3
.
.
A.
B.
C.
D.
.
.
3
5
3
5
Lời giải.
Chọn B.
4 cos ( +  )


3 sin ( +  ) −
0    2
3
5
3
 cos  = , thay vào biểu thức A =
=
Ta có 
.
5
sin 

3
sin  = 4

5
 −


Câu 36. Nếu tan = 4 tan
thì tan
bằng :
2
2
2
3cos 
3cos 
3sin 
3sin 
.
.
.
.
A.
B.
C.
D.
5 − 3cos 
5 + 3cos 
5 − 3cos 
5 + 3cos 
Lời giải.

Chọn A.
Ta có:

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 8/12

:


 −

tan



− tan



3 tan



3sin



.cos



2 =
2 =
2
2 = 3sin  .




2
5 − 3cos 
1 + tan .tan
1 + 4 tan 2
1 + 3sin 2
2
2
2
2
2 cos 2 2 + 3 sin 4 − 1
Câu 37. Biểu thức A =
có kết quả rút gọn là :
2sin 2 2 + 3 sin 4 − 1
sin ( 4 + 30 )
sin ( 4 − 30 )
cos ( 4 + 30 )
cos ( 4 − 30 )
.
.
.

.
A.
B.
C.
D.
cos ( 4 + 30 )
cos ( 4 − 30 )
sin ( 4 + 30 )
sin ( 4 − 30 )
tan

=

2

Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
sin ( 4 + 30 )
2 cos 2 2 + 3 sin 4 − 1 cos 4 + 3 sin 4
=
.
=
A=
sin ( 4 − 30 )
2sin 2 2 + 3 sin 4 − 1
3 sin 4 − cos 4
Câu 38. Kết quả nào sau đây SAI ?
sin 9 sin12
=

.
A. sin33 + cos60 = cos3.
B.
sin 48 sin 81
1
1
4
C. cos 20 + 2sin 2 55 = 1 + 2 sin 65.
D.
+
=
.
cos 290
3 sin 250
3
Lời giải.
Chọn A.
sin 9 sin12
=
Ta có :
 sin9.sin81 − sin12.sin 48 = 0
sin 48 sin 81
1
1
 ( cos 72 − cos 90 ) − ( cos 36 − cos 60 ) = 0  2cos72 − 2cos36 +1 = 0
2
2
1+ 5
 4 cos 2 36 − 2 cos 36 − 1 = 0 (đúng vì cos 36 =
). Suy ra B đúng.

4
Tương tự, ta cũng chứng minh được các biểu thức ở C và D đúng.
Biểu thức ở đáp án A sai.
Câu 39. Nếu 5sin  = 3sin ( + 2 ) thì :
A. tan ( +  ) = 2 tan  .

B. tan ( +  ) = 3tan  .

C. tan ( +  ) = 4 tan  .

D. tan ( +  ) = 5tan  .

Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
5sin  = 3sin ( + 2 )  5sin ( +  ) −   = 3sin ( +  ) +  

 5sin ( +  ) cos  − 5cos ( +  ) sin  = 3sin ( +  ) cos  + 3cos ( +  ) sin 

 2sin ( +  ) cos  = 8cos ( +  ) sin  

sin ( +  )
sin 
=4
 tan ( +  ) = 4 tan  .
cos ( +  )
cos 

3
3

; sin a  0 ; sin b = ; cos b  0 . Giá trị của cos ( a + b ) . bằng :
4
5
3
7
3
7
3
7
3
7
A.  1 +
B. − 1 +
C.  1 −
D. − 1 −
 .
 .
 .
.
5
4 
5
4 
5
4 
5
4 
Lời giải.
Chọn A.
Ta có :

Câu 40. Cho cos a =

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 9/12


3

7
cos a =
2
.
4  sin a = 1 − cos a =

4

sin a  0
3

4
sin b =
2
5  cos b = − 1 − sin b = − .

5
cos b  0
3  4
7 3

3
7
cos ( a + b ) = cos a cos b − sin a sin b = .  −  −
. = − 1 +
.
4  5 4 5
5
4 
b 1
b
a


a
 3

Câu 41. Biết cos  a −  =
và sin  a −   0 ; sin  − b  =
và cos  − b   0 . Giá trị
2 2
2
2


2
 5

cos ( a + b ) bằng:

A.

24 3 − 7
.
50

B.

7 − 24 3
.
50

22 3 − 7
.
50
Lời giải.

C.

D.

7 − 22 3
.
50

Chọn A.
Ta có :
 
b 1
cos  a − 2  = 2
b

b
3
 



.
 sin  a −  = 1 − cos 2  a −  =

2
2 2


sin  a − b   0

 
2

 a
 3
sin  2 − b  = 5
 

a

a
 4
 cos  − b  = 1 − sin 2  − b  = .

2


2
 5
cos  a − b 


  2

cos

a+b
b
b a

a


 1 4 3 3 3 3+4
=
.
= cos  a −  cos  − b  + sin  a −  sin  − b  = . + .
10
2
2
2  2

2


 2 5 5 2

a+b
24 3 − 7
−1 =
.
2
50
Câu 42. Rút gọn biểu thức : cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x ta được kết quả là
cos ( a + b ) = 2 cos 2

A. 0.

B. – cos x.

C. –2cos x.
Lời giải.

D. sin x – cos x.

Chọn C.
1
3
1
3
sin x − cos x +
sin x − cos x
cos (120 – x ) + cos (120 + x ) – cos x = − cos x +
2
2
2

2
= −2cos x

Câu 43. Cho biểu thức A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b. Hãy chọn kết quả đúng :
A. A = 2cos a.sin b.sin ( a + b ) .

B. A = 2sin a.cos b.cos ( a + b ) .

C. A = 2cos a.cos b.cos ( a + b ) .

D. A = 2sin a.sin b.cos ( a + b ) .
Lời giải.

Chọn D.
Ta có :

A = sin 2 ( a + b ) – sin 2 a – sin 2 b = sin 2 ( a + b ) −

1 − cos 2a 1 − cos 2b
−
2
2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 10/12


1
( cos 2a + cos 2b ) = − cos2 ( a + b) + cos ( a + b ) cos ( a − b )

2
= cos ( a + b ) cos ( a − b ) − cos ( a + b )  = 2sin a sin b cos ( a + b ) .

= sin 2 ( a + b ) − 1 +

3
3
Câu 44. Cho sin a = ; cos a  0 ; cos b = ; sin b  0 . Giá trị sin ( a − b ) bằng :
5
4
1
1
1
1
9
9
9
9
A. −  7 +  .
B. −  7 −  .
C.  7 +  .
D.  7 −  .
5
5
4
4
5
5
4
4

Lời giải.
Chọn A.
Ta có :
3

4
sin a =
2
5  cos a = − 1 − sin a = − .

5
cos a  0
3

7
cos b =
2
.
4  sin b = 1 − cos b =

4
sin b  0

3 3  4 7 1
9
sin ( a − b ) = sin a cos b − cos a sin b = . −  −  .
=  7 + .
5 4  5 4 5
4
1

1
Câu 45. Cho hai góc nhọn a và b . Biết cos a = , cos b = . Giá trị cos ( a + b ) .cos ( a − b ) bằng :
4
3
117
119
115
113
.
.
.
.
A. −
B. −
C. −
D. −
144
144
144
144
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
2

2

1
1
1

119
( cos 2a + cos 2b ) = cos 2 a + cos 2 b − 1 =   +   − 1 = − .
2
144
3  4
Câu 46. Xác định hệ thức SAI trong các hệ thức sau :
cos ( 40 −  )
.
A. cos 40 + tan  .sin 40 =
cos 
6
.
B. sin15 + tan 30.cos15 =
3
C. cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos 2 ( a + x ) = sin 2 a.
cos ( a + b ) .cos ( a − b ) =

D. sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = cos2 a.
Lời giải.
Chọn D.
Ta có :
cos 40 + tan  .sin 40 = cos 40 +

sin 
cos 40 cos  + sin 40 sin  cos ( 40 −  )
.sin 40 =
=
.
cos 
cos 

cos 

A đúng.
sin15.cos 30 + sin 30.cos15 sin 45
6
=
=
. B đúng.
cos 30
cos 30
3
cos2 x – 2cos a.cos x.cos ( a + x ) + cos2 ( a + x )

sin15 + tan 30.cos15 =

= cos 2 x + cos ( a + x )  −2 cos a cos x + cos ( a + x )  = cos2 x − cos ( a + x ) cos ( a − x )

= cos 2 x −

1
( cos 2a + cos 2 x ) = cos 2 x − cos 2 a − cos 2 x + 1 = sin 2 a. C đúng.
2

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 11/12


Câu 47.

Câu 48.

Câu 49.

Câu 50.

sin 2 x + 2sin ( a – x ) .sin x.cos a + sin 2 ( a – x ) = sin 2 x + sin ( a − x ) ( 2sin x cos a + sin ( a − x ) )
1
= sin 2 x + sin ( a − x ) sin ( a + x ) = sin 2 x + ( cos 2 x − cos 2a )
2
2
2
2
2
= sin x − cos a − sin x + 1 = sin a . D sai.
sin x + sin 2 x + sin 3 x
Rút gọn biểu thức A =
cos x + cos 2 x + cos 3x
A. A = tan 6x.
B. A = tan3x.
C. A = tan 2x.
D. A = tan x + tan 2x + tan3x.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
2sin 2 x.cos x + sin 2 x sin 2 x ( 2 cos x + 1)
sin x + sin 2 x + sin 3 x
=
= tan 2 x.
=

A=
cos x + cos 2 x + cos 3x 2 cos 2 x.cos x + cos 2 x cos 2 x ( 2 cos x + 1)
Biến đổi biểu thức sin a +1 thành tích.
a  
a   a  
a  
A. sin a + 1 = 2sin  +  cos  −  .
B. sin a + 1 = 2 cos  +  sin  −  .
2 4
2 4 2 4
2 4
  
  


C. sin a + 1 = 2sin  a +  cos  a −  .
D. sin a + 1 = 2 cos  a +  sin  a −  .
2
2 
2
2



Lời giải.
Chọn D.
2
a
a
a

a

a  
2 a
2 a
=  sin + cos  = 2sin 2  + 
Ta có sin a +1 = 2sin cos + sin + cos
2
2
2
2 
2
2
2 4
a  
a  
a  
 a 
= 2sin  +  cos  −  = 2sin  +  cos  −  .
2 4
2 4
2 4
 4 2

Biết  +  +  =
và cot  , cot  , cot  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tích số
2
cot  .cot  bằng :
A. 2.
B. –2.

C. 3.
D. –3.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :

cot  + cot 
tan  + tan 
2 cot 
 +  +  = , suy ra cot  = tan ( +  ) =
=
=
2
1 − tan  tan  cot  cot  − 1 cot  cot  − 1
 cot  cot  = 3.
Cho A , B , C là ba góc của một tam giác. Hãy chọn hệ thức đúng trong các hệ thức sau.
A. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + cos A.cos B.cos C.
B. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – cos A.cos B.cos C.
C. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 + 2 cos A.cos B.cos C.
D. cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C = 1 – 2 cos A.cos B.cos C.
Lời giải.
Chọn C.
Ta có :
1 + cos 2 A 1 + cos 2 B
cos 2 A + cos 2 B + cos 2 C =
+
+ cos 2 C
2
2
= 1 + cos ( A + B ) cos ( A − B ) + cos2 C = 1 − cos C cos ( A − B ) − cos C cos ( A + B )

= 1 − cos C cos ( A − B ) + cos ( A + B )  = 1 + 2cos A cos B cos C.

– Website chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất

Trang 12/12