ĐỀ 5 ÔN KIỂM TRA HK2 - 11NC - 2009

ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
ĐỀ 5
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu I ( 1,0 điểm )
Tìm x sao cho ba số
2
10 3x ,2x 3 ,7 4x− + −
lập thành cấp số cộng .
Câu II ( 3,0 điểm )
a. Cho dãy số (
n
u
) với
1
n n 1
u 15
u u n
−
= −


= +

.Số hạng dương đầu tiên là số hạn thứ mấy ?
b. Tìm giới hạn sau :
2
x
x x 2x
lim
2x 3
→−∞

+ +
+
c. Xét sự liên tục của hàm số
2
2
2sin x
0
f (x)
x
2 n 0


≠
=


=

nÕu x
Õu x
trên toàn trục số .
Câu III ( 3,0 điểm )
a. Cho hàm số
2
f (x) 2x x 2= − +
và g(x) = f(sinx) .Tìm đạo hàm của hàm số
g '(x)
và

g '(2009 )π

?
b. Tính đạo hàm của hàm số :
2
3x x 1
y
2x 1
− −
=
−
.
c. Cho hàm số
2
y 2x x= +
có đồ thị (C) . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm
M(0;
−
2) .
Câu IV ( 3,0 điểm )
Cho hình chóp S,ABC có
·
·
·
ASB 90 ,BSC 60 ,ASC 120= = =
o o o
và SA = SB = SC = a . Gọi I là
trung điểm của cạnh AC .
a. Chứng minh : SI
⊥
(ABC) .
b. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) .

. . . . . . . .Hết . . . . . . .
HƯỚNG DẪN
Câu I ( 1,0 điểm )

2
10 3x ,2x 3 ,7 4x− + −
lập thành cấp số cộng
⇔
2
(10 3x) (7 4x) 2.(2x 3)− + − = +

2
11
4x 7x 11 0 x 1 x
4
⇔ + − = ⇔ = ∨ = −
.
Câu II ( 3,0 điểm )
a. ( 1đ ) Ta có :
2 3 4 5 6
u 15 2 13,u 13 3 10,u 10 4 6,u 6 5 1,u 1 6 5= − + = − = − + = − = − + = − = − + = − = − + =
Vậy số hạng dương đầu tiên là số hạng thứ 6
b. (1đ )
2
x x x
1 1
x 1 2x 1 2
x x 2x
1 2 1
x x

lim lim lim
3
2x 3 2x 3 2 2
2
x
→−∞ →−∞ →−∞
− + + − + +
+ +
− +
= = = =
+ +
+
Chú ý : khi
x thì |x| = x→ −∞ −
c. (1đ) Tập xác định D =
¡
+ Nếu
x 0
≠
thì
2
2
2sin x
f (x)
x
=
là hàm số liên tục .
Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 1 -
ÔN TẬP KIỂM TRA HK2 – LỚP 11NC . NĂM HỌC : 2008 - 2009
+ Nếu

x 0
=
thì
2
2
x 0 x 0 x 0
2sin x sin x sin x
lim f (x) lim 2 lim . 2.1.1 2 f (0)
x x
x
→ → →
= = = = =
nên hàm số f(x)
liên tục tại điểm x = 0
Do đó : hàm số f(x) liên tục trên
¡

Câu III ( 3,0 điểm )
a. (1đ) Ta có : g(x) =
2
2sin x sin x 2− +
nên
g '(x) 2.2sin x cos x cos x 2sin 2x cos x= − = −
Vì
g '(2009 ) 2.sin 2.2009 cos 2009 2.sin cos(2004 8018 ) 0 cos( 21004 )π = π− π = π− π+ π = − + ×π π×

cos ( ) 11= − π = − =−
b. (1,0đ) Áp dụng công thức :
2
u u 'v uv '

( )'
v
v
−
=


2
2 2 2
2 2
(6x 1)(2x 1)
2 3x x 1
( 3x x 1).(2x 1) 3x x 1.(2x 1)' 2 3x x 1
y'
(2x 1) (2x 1)
− −
− − −
− − − − − − − − −
= =
− −
=
2 2
2 2 2
12x 8x 1 4(3x x 1) 4x 5
2(2x 1) 3x x 1 2(2x 1) . 3x x 1
− + − − − − +
=
− − − − − −
c. (1,0đ) Gọi tiếp tuyến (d) cần tìm có hệ số góc k nên (d) : y = kx
−

2
(d) tiếp xúc với (C)
⇔
hệ sau có nghiệm :
2
2x x kx 2 (1)
4x + 1 = k (2)


+ = −



Thay (2) vào (1) :
2 2
2x x (4x 1)x 2 2x 2 0 x 1+ = + − ⇔ − = ⇔ = ±
+ x =
−
1
(2)
→
k =
−
3
⇒
tiếp tuyến
1
(d ) : y 3x 2= − −
+ x = 1
(2)

→
k = 5
⇒
tiếp tuyến
1
(d ) : y 5x 2= −
Câu IV ( 3,0 điểm )
a. (2đ) Ta có :
∆
SAB vuông cân tại S , ta có : AB = SA
2
= a
2
.

∆
SBC cân tại S có
·
BSC 60=
o
nên là tam giác đều , suy ra : BC = a .

∆
SAC cân tại S , ta có :
·
SAC 30=
o
và

·

2 2 2 2
AC SA SC 2.SA.SC.cosASC 3a AC a 3= + − = ⇔ =

Mặt khác :
2 2 2 2 2 2
AB BC 2a a 3a AC+ = + = =
⇒ ∆
ABC vuông cân tại B
Suy ra I là tâm của đường tròn ngoại tiếp
∆
ABC . Do đó : SA = SB = SC nên
SI (ABC)⊥
b. (1đ) Vì d(S,(ABC)) = SI
Trong tam giác SAI vuông tại I , ta có :
SI = SA .sin
·
SAI
= SA. sin
·
SAC
= a.sin
30
o
=
a
2

Vậy : d(S,(ABC)) =
a
2

Giáo Viên TRẦN VĂN NÊN - 2 -