Đề thi thử THPT 2018 môn Toán Trường THPT chuyên Phan Bội Châu Nghệ An Lần 2 File word Có đáp án Có lời giải chi tiết

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 2

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

Câu 1: Cho hàm số y  x 4  4x 2  3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên  �; �
B. Hàm số nghịch biến trên  �;0  và đồng biến trên  0; �
C. Hàm số nghịch biến trên  �; �
D. Hàm số đồng biến trên  �;0  và nghịch biến trên  0; �
Câu 2: Cho 8 điểm, trong đó khơng có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của
nó được chọn từ 8 điểm trên?
A. 336
Câu 3: lim
A. 

B. 56

C. 168

D. 84

C. 1

D.

1  2n
bằng
3n  1

2
3

B.

1
3

2
3

Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên
�

x
y'
y

+
�

1
0

0

-

+

1
0

�
-

3

2
1 1

2

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị ?
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 5: Cho hàm số y  ax 3  bx 2  cx  d có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình
ax 3  bx 2  cx  d  0 có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình khơng có nghiệm
B. Phương trình có đúng một nghiệm
C. Phương trình có đúng hai nghiệm
D. Phương trình có đúng ba nghiệm
Câu 6: Thể tích của khối lập phương ABCD.A ' B'C ' D ' có đường chéo AC '  6 bằng

Trang 1


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 3 3
B. 2 3
C. 2
D. 2 2
Câu 7: Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vng cạnh a. Thể tích khối trụ
đó bằng
A. a 3

B.

a 3
2

C.

a 3
3

D.

a 3
4

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;3; 1 và B  4;1;9  . Tọa độ của véc tơ
uuur
AB là
A.  6; 2;10 

B.  1; 2; 4 

C.  6; 2; 10 

D.  1; 2; 4 

2
Câu 9: Với các số thực a, b  0 bất kỳ, rút gọn biểu thức P  2 log 2 a  log 1 b ta được
2

A. P  log 2  2ab 

2

B. P  log 2  ab 

2

2

�a �
C. P  log 2 � �

�b �

�2a �
D. P  log 2 � 2 �
�b �

Câu 10: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22x 1  5.2x x  2  0 bằng
A. 0

B.

5
2

C. 1

D. 2

Câu 11: Mệnh đề nào dưới đây sai?
�
f  x  g  x �
dx  �
f  x  dx  �
g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên �
A. �
�
�
�
f  x  g  x �
dx  �

f  x  dx  �
g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên �
B. �
�
�
f  x  g  x  dx  �
f  x  dx.�
g  x  dx với mọi hàm f  x  , g  x  liên tục trên �
C. �
f '  x  dx  f  x   C với mọi hàm f  x  có đạo hàm trên �
D. �
Câu 12: Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x và y  e x , trục tung và đường
thẳng x  1 được tính theo cơng thức
1

e  1 dx
A. S  �
x

0

1

1

B. S 

e  1 dx
�
x

1

x  e dx
C. S  �
x

0

1

D. S 

e  x dx
�
x

1

Câu 13: Cho số phức 2  3i. Môđun của số phức w   1  i  z bằng
A. w  26

B. w  37

C. w  5

D. w  4

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm M  3;3; 2  và có véc tơ
r

chỉ phương u   1;3;1 .Phương trình của d là
A.

x 3 y 3 z 2


1
3
2

B.

x 3 y 3 z  2


1
3
1

Trang 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x  3 y  3 z 1
x 1 y  3 z 1




C.

D.
1
3
2
3
3
2
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  a; b;1

thuộc mặt phẳng

 P  : 2x  y  z  3  0 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
A. 2a  b  3

B. 2a  b  2

C. 2a  b  2

D. 2a  b  4

Câu 16: Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn,
xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng
A.

245
792

B.

210

792

C.

549
792

D.

582
792

Câu 17: Hàm số y  2x  x 2 nghịch biến trên khoảng
A.  0;1

B.  �;1

C.  1; �

D.  1; 2 

Câu 18: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  2  x 2  x bằng
A. 2  2

B. 2

C. 2  2

Câu 19: Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y 
B. 3

A. 2

D. 1

4x 2  1  3x 2  2
là
x2  x

C. 0

D. 1

Câu 20: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B 'C ' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến
mặt phẳng  A 'BC  bằng
A.

a 2
2

B.

a 6
4

C.

a 21
7

D.

a 3
4

Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M  3; 4;5  và mặt phẳng  P  : x  y  2z  3  0 .
Hình chiếu vng góc của M lên mặt phẳng  P  là
A. H  1; 2; 2 

B. H  2;5;3

C. H  6;7;8 

D. H  2; 3; 1

Câu 22: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4% /năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao
nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?
A. 9

B. 6

C. 8

D. 7

1

e 2x dx bằng
Câu 23: Tích phân I  �
0

A. e 2  1

B. e  1

C.

e2  1
2

D. e 

1
2

2
Câu 24: Biết phương trình z  az  b  0  a, b �� có một nghiệm là z  2  i. Tính a  b

Trang 3


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
A. 9
B. 1
C. 4
D. 1
Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng có cạnh bằng a. Cạnh SA vng góc với
mặt phẳng đáy  ABCD  ,SA  a 3. Góc tạo với mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng
A. 30o

B. 60o

C. 90o

D. 45o

Câu 26: Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3
phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?
A.  6;8

B.  8;10

C.  10;12

Câu 27: Cho hàm số f  x  có đạo hàm f '  x    x  1

2

D.  12;14

 x  1  2  x  . Hàm số f  x 
3

đồng biến trên

khoảng nào dưới đây?
A.  1;1

B.  1; 2 

C.  �; 1

D.  2; �

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình cos 2x  m sin x  m  0 có
nghiệm?
A. 0

B. 1

C. 2

D. vơ số

2
Câu 29: Biết rằng phương trình log 3 x  m log 3 x  1  0 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc

đoạn nào dưới đây?
1 �
�
A. � ; 2 �
2 �
�

B.  2;0

C.  3;5

5�
�

4;  �
D. �
2�
�

Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB  a, BC  2a. Cạnh SA
vng góc với mặt phẳng đáy  ABCD  ,SA  2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
A.

a 2
3

B.

a 3
2

C.

3a
2

D.

2a
3

Câu 31: Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một
hình trịn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình trịn (C). Biết khối nón có thể tích lớn
nhất, giá trị của h bằng

A. 2 cm

B. 3cm
2

C. 4 cm

D. 0 cm

5

f  x  1 dx  2. Khi đó I  �
f  x  dx bằng
Câu 32: Cho �
2

1

A. 2

2

B. 1

C. 1

D. 4

2
Câu 33: Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v  t   t  10  m / s  với t là thời

gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc
200  m / s  thì nó rời đường bang. Qng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Trang 4


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
2500
4000
A.
B. 2000  m 
C. 500  m 
D.
 m
 m
3
3
Câu 34: Số nghiệm nguyên của bất phương trình log 2 x  log 3 x �1  log 2 x.log 3 x là
A. 1

B. 2

C. 3

D. vô số

Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M  3;3; 2  và hai đường thẳng
d1 :

x 1 y  2 z
x 1 y 1 z  2

 ;d 2 :


. Đường thẳng d qua M cắt d1 , d 2 lần lượt tại A và B. Độ dài
1
3
1
1
2
4

đoạn thẳng AB bằng
A. 3

B. 2

C.

D.

6

5

Câu 36: Cho đa giác đều 100 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác. Xác suất để 3 đỉnh được chọn là
3 đỉnh của một tam giác tù là
A.

3
11

B.

Câu 37: Cho hàm số y 

16
33

C.

8
11

D.

4
11

2x  1
có đồ thị  C  và điểm I  1; 2  . Điểm M  a; b  , a  0 thuộc  C  sao cho
x 1

tiếp tuyến tại M của  C  vng góc với đường thẳng IM. Giá trị a  b bằng
A. 1

B. 2

D. 5

C. 4

Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y  3x  m  s inx  cos x  m  đồng biến trên �?
A. 5

B. 4

C. 3

D. vô số

Câu 39: Số điểm cực trị của hàm số y   x  1 3 x 2 là
A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Câu 40: Biết đường thẳng y   3m  1 x  6m  3 cắt đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 tại ba điểm phân
biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?
A.  1;0 

B.  0;1

� 3�
1; �

C. �
� 2�

�3 �
D. � ; 2 �
�2 �

2
Câu 41: Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x  ln y �ln  x  y  là các số thực dương thỏa mãn

Pxy
A. P  6

B. P  2  3 2

D. P  17  3

C. P  3  2 2

Câu 42: Tìm tập hợp tất cả các tham số m sao cho phương trình 4 x

2

 2x 1

 m.2 x

2

 2x  2

nghiệm phân biệt.
A.  2; �

B.  2; �

C.  �;1 � 2; �

Trang 5

D.  �;1

 3m  2  0 có bốn


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 43: Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của
các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng  AEF  vng góc với mặt phẳng  SBC  . Thể tích khối chóp S.ABC
bằng
A.

a3 5
24

B.

a3 5
8

C.

a3 3
24

D.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

 S :  x  1

2

a3 6
12
x2 y z


và mặt cầu
2
1 4

  y  2    z  1  2 . Hai mặt phẳng  P  và  Q  chứa d và tiếp xúc với  S .Gọi M và N
2

2

là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng
A. 2 2

B.

4 3
3

C.

2 3
3

D. 4

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M  1; 2;3 . Gọi  P  là mặt phẳng đi qua điểm M
và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C.
Thể tích khối chóp O.ABC bằng
A.

1372
9

Câu 46: Hàm số f  x 

B.

686
9

C.

524
3

D.

343
9

7 cos x  4s inx
� � 3
có một nguyên hàm F  x  thỏa mãn F � � . Giá trị của
cos x  s inx
�4 � 8

� �
F � �bằng
�2 �
A.

3  11ln 2
4

B.

3
4

C.

3
8

D.

3  ln 2
4

Câu 47: Xét hàm số f  x  liên tục trên đoạn  0;1 và thỏa mãn 2f  x   3f  1  x   1  x. Tích phân
1

f  x  dx bằng
�
0

A.

2
3

B.

1
6

C.

2
15

D.

3

5

Câu 48: Với hai số phức z1 và z 2 thỏa mãn z1  z 2  8  6i và z1  z 2  2, tìm giá trị lớn nhất
P  z1  z 2 .
A. P  4 6

B. P  2 26

C. P  5  3 5

Trang 6

D. P  34  3 2


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc
BAD  60o,SA  SB  SD 

a 3
. Gọi  là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  SBC  . Giá trị
2

sin  bằng

A.

1
3

B.

2
3

C.

5
3

D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

 P  : x  y  z  2  0 . Đường thẳng

2 2
3

x  3 y  2 z 1


và mặt phẳng
2
1
1

 nằm trong mặt phẳng  P  , vuông góc với đường thẳng d đồng thời

khoảng cách từ giao điểm I của d với  P  đến  bằng

42. Gọi M  5; b;c  là hình chiếu vng góc của

I trên  . Giá trị của bc bằng
A. 10

B. 10

C. 12

--- HẾT ---

Trang 7

D. 20


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018
MƠN TỐN

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANLẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

BẢNG ĐÁP ÁN
1-B

2-B

3-A

4-B

5-D

6-D

7-D

8-A

9-B

10-A

11-C

12-B

13-A

14-B

15-B

16-A

17-D

18-A

19-D

20-C

21-B

22-A

23-C

24-A

25-A

26-C

27-B

28-B

29-B

30-D

31-A

32-D

33-A

34-B

35-A

36-C

37-D

38-A

39-B

40-A

41-C

42-A

43-A

44-B

45-B

46-D

47-C

48-B

49-C

50-B

Banfileword.com
BỘ ĐỀ 2018

ĐỀ THI THỬ THPT QG 2018
THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU- NGHỆ ANTrang 8


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

MƠN TỐN

LẦN 2
Thời gian làm bài: 90 phút;
(50 câu trắc nghiệm)

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
�y '  0 � x  0
3
2
Ta có y '  4x  8x  4x  x  2  � �

�y '  0 � x  0
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng  0; � , nghịch biến trên khoảng  �;0 
Câu 2: Đáp án B
3
Số tam giác tạo thành là C8  56

Câu 3: Đáp án A
1
2
1  2n
2
n
 lim

Ta có lim
1
3n  1
3
3
n
Câu 4: Đáp án B
Câu 5: Đáp án D
Câu 6: Đáp án D
Ta có: AC '  6 � AB  2 � V  AB3  2 2
Câu 7: Đáp án D
2

a 3
�a �
Ta có: V  R h   � �.a 

4
�2 �
2

Câu 8: Đáp án A
uuur
AB   6; 2;10 
Câu 9: Đáp án B
2
2
2
2
2 2
Ta có P  log 2 a  log 21 b  log 2 a  log 2 b  log 2  a b 

Câu 10: Đáp án A
PT � 2  2



x 2

�
2x  2
x 1
�
 5.2x  2  0 � �x 1 � �
� x1  x 2  0
�
x  1

2 
�
� 2

Câu 11: Đáp án C
Câu 12: Đáp án B

Trang 9


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
x
Xét hàm số f  x   e  x , hàm số liên tục trên đoạn  0;1
x
Ta có f '  x   e  1 � f '  x   0, x � 0;1 � f  x  đồng biến trên  0;1
1

 ex  1 dx
Suy ra f  x  �f  0   1  0 � e  x, x � 0;1 � S  �
x

0

Câu 13: Đáp án A
Ta có w   1  i   2  3i   5  i � w  26
Câu 14: Đáp án B
Câu 15: Đáp án B
M  a; b;1 thuộc mặt phẳng  P  : 2x  y  z  3  0 � 2a  b  1  3  0 � 2a  b  2  0
Câu 16: Đáp án A
Có 2 trường hợp như sau

3 2
+)TH1: có 3 nam, 2 nữ, suy ra có C5C 7  210 cách chọn
4 1
+) TH2: có 4 nam, 1 nữ, suy ra có C5 C7  35 cách chọn

Suy ra xác suất cần tính bằng

210  35 245

5
C12
792

Câu 17: Đáp án D
Hàm số có tập xác định D   0; 2
Ta có y ' 

1 x
2x  x 2

� y '  0 � x  1 � Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2 

Câu 18: Đáp án A
2
 2; 2 �
Hàm số xác định � 2  x �0 � D  �
�
�

Ta có y '  



x
2x



2

 1 � y '  0 � 2  x 2   x � x  1

Suy ra y  2  2, y  1  2, y

 2  

min y   2
�
2 ��
� min y  max y  2  2
max y  2
�

Câu 19: Đáp án D
1� �
1
�
�
�;  ��� ; ��\  0
Hàm số có tập xác định D  �

2� �
2
�
�
x 1
�
2
, lim y  �� x  1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Ta có x  x  0 � �
x  0 x �1
�
Câu 20: Đáp án C
Gọi E là trung điểm của BC, F là hình chiếu của A xuống A’E
Trang 10


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Dễ chứng minh F là hình chiếu của A xuống mp  A 'BC 
Khi đó: d  A F 

AE.A A '
AE 2  A A '2



a 21
a 3
; trong đó AE 
2
2

Câu 21: Đáp án B
Phương trình đường thẳng qua M và vng góc với  P  : x  y  2z  3  0 là:
�x  3  t
�
�y  4  t � H  3  t; 4  t;5  2t  ,
�
z  5  2t
�
Cho H � d  � 3  t  t  4  10  4t  3 � t  1 � H  2;5;3
Câu 22: Đáp án A
Gọi số tiền ban đầu là a thì ta có a  1  8, 4%   2a � n  log18,4% 2 �8,6
n

Suy ra sau 9 năm thì người đó sẽ có số tiền gấp đôi số tiền ban đầu.
Câu 23: Đáp án C
1

1

1 2x
e 2x
e dx  �
e d  2x  
Ta có I  �
20
2
0

1

2x

0

e2  1

2

Câu 24: Đáp án A
a
�
z1  z 2  4   � a  4
�
�
1
�ab 9
Suy ra được nghiệm còn lại là z  2  i � �
b
�
z z 5 �b5
�1 2
1
Câu 25: Đáp án A
Do AB / /CD => giao tuyến của mặt phẳng  SAB  và  SCD  là đường
qua S và song song với AB.
Dễ thấy Sx   DSA  � Góc tạo bởi mặt phẳng  SAB  và  SCD  bằng
�  arctan 1  300
DSA
3

Câu 26: Đáp án C
Điều kiện: n �7
7
3
Số tập con có 7 phân tử và 3 phân tử của A là C n và C n
7
3
Suy ra C n  2C n �

n!
n!
2
�  n  3  n  4   n  5   n  6   2.4.5.6.7 � n  11
7! n  7  !
3! n  3 !

Câu 27: Đáp án B

Trang 11

thẳng


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
Ta có f '  x   0 � 1  x  2 � f  x  đồng biến trên khoảng  1; 2 
Câu 28: Đáp án B
2
2
PT � 1  2sin x  m sin x  m  0 � 2sin x  m sin  m  1  0  1
2

Đặt t  sin x ,  0 �t �1 �  1 � 2t  mt  m  1  0  2 
2
Để (1) có nghiệm thì (2) có nghiệm t � 0;1 � 2t  1  m  t  1 có nghiệm t � 0;1

Suy ra

2t 2  1
 m có nghiệm t � 0;1
t 1

2t 2  1
2t 2  4t  1
2 2
, f ' t  
� f ' t   0 � t 
Xét hàm số f  t  
2
t 1
2
 t  1
f 
 t 4 2 2
Lập bảng biến thiên hàm số f  t   �
0;1




m 4 2 2

m 1

Câu 29: Đáp án B
Điều kiện: x  0, đặt t  log
2
PT � t  mt  1  0

3

x;0  x  1 � t  0

 1

PT ban đầu có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1 �  1 có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 0.
�
  m2  4  0
� m  2
Suy ra �
m0
�
Câu 30: Đáp án D
Dựng C x / /BD � d  BD;SC   d  BD;  SCx  
Dựng AK  CE; AH  SK
Khi đó Cx cắt AB tại E và AK tại I suy ra BI là đường trung bình

của

AEK ( Do BD qua trung điểm O của AC)
Ta có: d  d  I;  SCE   
Do AK  2AI  2.



1
AH
dA 
2
2

AB.AD
AB  AD
2

2



4a
SA.AK
� AH 
5
SA 2  AK 2

4a
2a
�d 
3
3

Câu 31: Đáp án A
Kí hiệu bán kính đáy của hình nón là x, chiều cao hình nón là y (trong đó 0  x �2R;0  y �R ). Gọi

SS’là đường kính của mặt cầu ngoại tiếp hình nón thì ta có:
x 2  y  2R  y  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Trang 12


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
 2

Gọi V1 là thể tích khối nón: V1  x y  .y.y.  4R  2y 
3
6
3

�y  y  4R  2y � 64 3
Mặt khác y.y.  2R  y  ��
R
�
3
�
� 27
32
4R
2R 2
Do đó V �
dấu bằng xảy ra � y 
;x 
81
3
3

Khi đó OH  y  R 

R
 2 cm
3

Câu 32: Đáp án D
2

5

5

dt 1
f  x  1 xdx  �
f  t .  �
f  x  dx  2
Đặt t  x  1 � dt  2xdx � �
2 22
1
2
2

2

5

f  x  dx  4
Do đó I  �
2

Câu 33: Đáp án A
Ta có: v  200 � t 2  10t  200 � t  10s
Máy bay di chuyển trên đường bang từ thời điểm t  0 đến thời điểm t  10 , do đó quãng đường đi trên
10

 t 2  10t  dx 
đường băng là: S  �
0

2500
 m
3

Câu 34: Đáp án B
�
0 ��
log 2 x 1  log

x 1
ĐK: x �
3�

�
0

x

2   x 3

0

2 x 3

Phương trình có 2 nghiệm nguyên là x  2; x  3
Câu 35: Đáp án A
Gọi A  1  t; 2  3t; t  �d1; B  1  u;1  2u; 2  4u  �d 2
�t  2  k  u  4 
uuuu
r
uuur �
3t  1  k  2u  2 
Ta có: MA  k.MB � �
�
�t  2  k  4u  4 
�t  0
� 1
�
k  � t  0; u  0 � A  1; 2;0  ; B  1;1; 2  � AB  3
Giả hệ với ẩn t; k và ku � �
� 2
ku  0
�
�
Câu 36: Đáp án C
Gọi đường tròn (O) là đường tròn ngoại tiếp đa giác. Xét A là 1 đỉnh bất kỳ của đa giác,kẻ đường kính
AA’ thì A’ cũng là 1 đỉnh của đa giác. Đường kính AA’ chia (O) thành 2 nửa đường tròn , với mỗi cách

Trang 13

Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
chọn ra 2 điểm B và C là 2 đỉnh của đa giác và cùng thuộc 1 nửa đường tròn, ta đường 1 tam giác tù
2
ABC. Khi đó số cách chọn B và C là: 2C 49

Đa giác có 100 đỉnh nên số đường chéo là đường kính của đường trịn ngoại tiếp đa giác là 50
2
2
Do đó, số cách chọn ra 3 đỉnh để lập thành 1 tam giác tù là: 50.2C 49  100C49
3
Không gian mẫu:   C100 � P 

100C249 8

3
C100
11

Câu 37: Đáp án D
Hệ số góc của đường thẳng IM là: y1  y M  2  b 
x1  x M 1  a
Mặt khác tiếp tuyến tại M có hệ số góc k  y '  a  
Giả thiết bài toán � 

1

 a  1

2

2a  1
a 1  1
2
1 a
 a  1

2

1

 a  1

2

�
a  0  loai 
 1 � �
a  2�b  3�a b  5
�

Câu 38: Đáp án A
� �
x �
Ta có: y '  3  m  cos x  s inx   3  m 2cos �
� 4�
x �
� Min y ' 0
Hàm số đồng biến trên �khi y ' �0 �۳�
�

3
ۣ
 ���
�
m
�m��
� m 0; m
2

1; m

3

m 2

0

2. Vậy có 5 giá trị nguyên của m.

Câu 39: Đáp án B
2  x  1 5x  1
2 31
3
2
 3
Ta có y '  x  x  x  1  x  3
3
3 x
3 x
3

2

Do y xác định tại các điểm x  0; x 

2
và y’ đổi dấu qua các điểm này nên hàm số có 2 điểm cực trị.
5

Câu 40: Đáp án A
Giả thiết bài toán � điểm uốn của đồ thị hàm số y  x 3  3x 2  1 thuộc đường thẳng. Mặt khác
U  1; 1 �d � 1  3m  1  6m  3 � m  

1
3

1
1
Với m   thử lại thấy thỏa mãn nên m   là giá trị cần tìm.
3
3
Câu 41: Đáp án C

Trang 14


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
�x  1
ln y۳ln
۳�

x 2�y � ln  xy  ln  x 2 y 
xy x 2 y
y  x 1 x 2 0 �
Ta có ln x �
�y  0
x2
x2
1
1
Khi đó y �
� P  x  y �x 
 2  x  1 
 3 �2 2  x  1 .
3  2 2 3
x 1
x 1
x 1
x 1
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3  2 2
Câu 42: Đáp án A
Đặt t  2 x

2

 2x 1

Dễ thấy t 

2
 2 x 1 �20  1, khi đó phương trình trở thành: t  2mt  3m  2  0

2

 1

3
t2  2
t2  2
khơng là nghiệm của (1), do đó m 
� f  t 
2
2t  3
2t  3

Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt � m  f  t  có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 1, khác
t2  2
Xét hàm số f  t  
trên
2t  3
Tính

2  t 2  3t  2 
� 3 � �3
�
1; �và � ; ��, có f '  t  
0� t2
�
2
�
� 2 � �2
 2t  3

f  1  1;f  2   2; lim f  t   �; lim f  t   � lim f  t   �
và x ��
3
3
x�
x�
2

2

Dựa vào bảng biến thiên, ta có (*) � m  2 là giá trị cần tìm
Câu 43: Đáp án A

Gọi O là tâm của tam giác ABC, Vì I, M lần lượt là trung điểm của EF, BC
Theo bài ra, ta có AI   SBC  � AI   SBC  � SAM cân tại A.
Do đó SA  AM 

a 3
2
2 a 3 a 3
; AO  AM  .

2
3
3 2
3
2

2

�a 3 � �a 3 � a 15
� SP  SA  OA  �
�2 �
� �
�3 �
� 6
� � � �
2

2

Trang 15

3
2

(*)


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.
1
1 a 15 a 2 3 a 3 5
Vậy VS.ABC  .SO.SABC  .
.

3
3 6
4
24

Câu 44: Đáp án B

Mặt cầu  S :  x  1   y  2    z  1  2 có tâm I  1; 2;1 , R  2
2

2

2

Xét mặt phẳng thiết diện đi qua tâm I, hai tiếp điểm M, N và cắt d tại H.
Khi đó IH chính là khoảng cách từ điểm I  1; 2;1 đến d.
uur r
�
�
IK;
uur
� ud �
 6
Điểm K  2;0;0  �d � IK   1; 2; 1 � f  I;  d   
r
ud
Suy ra IH  6, IM  IN  R  2. Gọi O là trung điểm của MN
Ta có MO 

MH.MI
2
4 3

� MN  2 x MO 
.

IH
3
3

Câu 45: Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của O trên  P  � d  O;  P    OH �OM
r
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi H �M � n  P    1; 2;3 �  P  : x  2y  3z  14  0
� 14 �
0;0; �
Mặt phẳng  P  cắt các trục tọa độ lần lượt tại A  14;0;0  , B  0;7;0  , C �
� 3�
Vậy thể tích khối chóp OABC là

VOABC

OA.OB.OC

6

14
3  686
6
9

14.7

Câu 46: Đáp án D
Tách 7 cos x  4sin x  a  cos x  s inx   b  cos x  s inx    a  b  .cos x   a  b  .s inx
ab 7

�
3
11
3
11
��
� a  ; b  � 7 cos x  4s inx   cos x  s inx    cos x  s inx 
a  b  4
2
2
2
2
�

Trang 16


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

2


2





4

4

4

4

2
2
3  cos x  s inx   11 cos x  s inx 
d  cos x  s inx 
2
f
x
dx

dx

3dx

11
Khi đó � 
�
�
�
cos x  s inx
cos x  s inx








2

3
 11.ln cos x  s inx
4


4




2

3 11.ln 2
3 11.ln 2

��
f  x  dx 

4
2
8
4

4


2

� � � �
� � � � 3 11.ln 2 3  11.ln 2
f  x  dx  F � � F � �suy ra F � � F � � 

Mà �
4
4
�2 � �4 �
�2 � �4 � 8

4

Câu 47: Đáp án C
1

1

1

1

2
�
2f  x   3f  1  x  �
dx  �1  xdx � 2 �
f  x  dx  3�

f  1  x  dx 
Ta có �
�
�
3
0
0
0
0

 1

1
0
1
�x  0 � t  1
� �
f  1  x  dx   �
f  t  dt  �
f  x  dx
Đặt t  1  x � dx  dt �
�x  1 � t  0
0
1
0
1

 2

1

2
2
f  x  dx  � �
f  x  dx 
Từ (1) và (2) suy ra 5 x �
3
15
0
0
Câu 48: Đáp án B
2

2



2

Bổ đề. Cho hai số phức z1 và z 2 , ta ln có z1  z 2  z1  z 2  2 z1  z 2





2



Chứng minh. Sử dụng công thức z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2 và z.z  z . Khi đó

2







z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2   z1  z 2  z1  z 2
2

2

2



z1.z  z1.z 2  z1.z 2  z 2 .z 2  z1.z1  z1.z 2  z1.z 2  z 2 .z 2







2

 2 z1.z1  z 2 .z 2  2 z1  z 2
2

2

 � dpcm
2

2

Áp dụng (*), ta được z1  z 2  z1  z 2  4 � z1  z 2  4 
Theo bất đằng thức Bunhiacopxki, ta được P  z1  z 2
Câu 49: Đáp án C

Trang 17



 3
2

2

 1 � z1  z 2  1

2 z1  z 2

2

 2

26

 *


Banfileword.com – Chuyên đề thi, tài liệu file word mới nhất, chất lượng cao, giá rẻ nhất thị trường.

Gọi H là tâm đường trịn ngoại tiếp đều ABD
Ta có HB  HD 

a 3
5
� SH  SD 2  HD 2  a
3
12

Lại có d  H;  SBC    HK và

1
1
1
a 15


� HK 
2
2
2
HK
HB SH
9

3
a 15
Khoảng cách từ D �  SBC  là d  D;  SBC    d  H;  SBC   
2
6
Vậy ABD.sin  

d  D :  SBC  
SD



a 15 a 3
5
:

6
2
3

Câu 50: Đáp án B
Vì I �d � I  2t  3; t  2;  t  1 mà I � P  � t  1 � I  1; 3;0 
Vì M là hình chiếu vng góc của I trên  � d  I;    d  I;  P    IM  42
5bc2  0
b  c  7
�
M � P 
�
�
�

 b;c    8;1
�
�
�
� �2
�
�
Khi đó �
�
�
2
2
4   b  3  c 2  42
 b  3  c 2  26 � b;c    2; 5
IM  42
�
�
�
Vậy M  5; 2; 5  hoặc M  5; 8;1 � bc  10

----- HẾT -----

Trang 18