tóm tắt tp lượng giác rất tuyệt

Tóm tắt nguyên hàm lợng giác thờng gặp
Nguyên hàm Cách giải

+
=
ax
dx
I
cos1
1


+
=
ax
dx
I
sin1
2

==
2
1
2/cos2
2
1
ax
tg
a
ax
dx

I
;







=
+
=
24
1
)2/cos(1
2
ax
tg
aax
dx
I



=
tgaxdxI
1


=

gaxdxI cot
2
ax
a
dx
ax
ax
I cosln
1
cos
sin
1
==


==
ax
a
dx
ax
ax
I sinln
1
sin
cos
2

=
ax
dx

I
sin
1


=
ax
dx
I
cos
2


+
=

=
ax
ax
a
ax
axd
a
I
cos1
cos1
ln
1
cos1
)(cos1

2
1

ax
ax
a
I
sin1
sin1
ln
1
2

+
=

=
bxdxaxI cossin
1
[ ]
2/)sin()sin(cossin xbaxbabxax
++=


++=
++=
dxbxgaxgI
dxbxtgaxtgI
)(cot)(cot
)()(

2
1
Đa tích tg, cotg

tổng, hiệu tang, cotg
[ ]
1)()(
)(
1
)()(
++

=++
bxtgaxtg
batg
bxtgaxtg

++
=
)cos()cos(
1
bxax
dx
I
[ ]
)()(
)sin(
1
)cos()cos(
1

bxtgaxtg
babxax
++

=
++

+
=
ax
dx
I
sinsin
1

+
=
ax
dx
I
coscos
2
2/)sin(2/)sin(2
1
sinsin
1
axaxax
+
=
+

+
=
xbxa
dx
I
cossin
)3(
sin
1
)sin(
2222

+
=
++
=

t
dt
baxba
dx
I


+
+
=
dx
xbxa

xbxa
I
cossin
cossin
11
=






+

+=

dx
xbxa
xbxa
I
cossin
sincos


cxbxax
+++
cossinln


+

+
=
dx
batgx
btgxa
I
11


+
+
=
)11(
cossin
cossin
dx
xbxa
xBxA
I

+
+
=
dx
xbxa
xbxa
I
n
)cossin(
cossin

11







+

+
+
=

dx
xbxa
xbxa
xbxa
I
nn
)cossin(
sincos
)cossin(
1
1


++
=
xcxxbxa

dx
I
22
sincossinsin

=
++
=
++
=
)1(
)(cos
222
tgx
cbtat
dt
cbtgxxatgx
dx
I

+
+
=
dx
xbxa
xbxa
I
cossin
cossin
2

1
2
1
Tử số
)cos(sin)cossin(cossin
2222222
1
2
1
xxxbxaxbxa
++=+



+
=
)(
)cossin(
sincos
22
ba
xbxa
xdxx
I



=

t

dt
ba
I
)(2
1
với
xbxat
22
sinsin
+=

=
xdxxI
mn
cossin

),( Znm

Đa tích luỹ thừa sin, cos
tổng sin, cos hoặc đổi biến
a)Cả m,n chẵn:+
0,

nm
:hạ bậc
+
0
<
m
đổi biến

tgxt
=
;
0
<
n
đổi biến
gxt cot
=
b)Còn lại: +
0
>
m
, lẻ

đổi biến
xt sin
=
+
0
<
n
, lẻ

đổi biến
xt cos
=
+
0,
<

nm
, lẻ

đổi biến
tgxt
=

=
xdxtgI
m
1


=
xdxgI
m
cot
2
+m chẵn:
( )
[ ]
dxxtgI
m

=
11
1

+m lẻ:
( )

[ ]
dxtgxtgxxtgI
m

=

1

=
dxxxfI )cos,(sin
)cos,(sin)cos,sin( xxfxxf
=
(hàm lẻ của sinx) đổi biến
xt cos
=
)cos,(sin)cos,(sin xxfxxf
=
(hàm lẻ của cosx) đổi biến
xt sin
=
)cos,(sin)cos,sin( xxfxxf
=
(hàm chẵn sinx,cosx) đổi biến
tgxt
=

=
xdxxxfI 2cos).cos(sin

=

dxxxxxxxfI )sin)(coscossin.cos(sin
đặt
xxt cossin
=

=
2
0
)cos.(sin

dxxxfI
đổi biến theo cận
xt
=
2

thì

==
2
0
21
)sin.(cos

dxxxfII

=

0
)cos.(sin dxxxfI

với

2.
=
đổi biến theo cận
xt
=
)2(

thì

==

0
21
)cos.sin( dxxxfII