Toán KNSK

Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
I T VN
1) Mc ớch yờu cu.
Toỏn hc cú vai trũ rt quan trng i vi i sng v i vi cỏc ngnh khoa hc. nh t
tng ngi Anh R. Bờcn ó núi: Ai khụng hiu bit toỏn hc thỡ khụng th hiu bt c
mt mụn khoa hc no khỏc v khụng th phỏt hin ra s dt nỏt ca bn thõn mỡnh. Vic
dy hc mụn toỏn cú kh nng úng gúp tớch cc vo vic giỏo dc hc sinh , nm c mt
cỏch chớnh xỏc, vng chc v cú h thng nhng kin thc v k nng toỏn hc ph thụng c
bn, hin i sỏt vi thc tin Vit Nam v cú kh nng vn dng nhng tri thc ú vo
nhng tỡnh hung c th khỏc nhau: vo i sng, vo lao ng sn xut v vo vic hc tp
cỏc b mụn khỏc. Vỡ mụn toỏn cú tớnh tru tng cao, suy din rng, suy lun cht ch nờn
khụng phi hc sinh no cng hc tt mụn toỏn, cng yờu mụn toỏn, nht l khi hc v
chng minh cỏc nh lớ toỏn hc, cỏc em thng nhm chỏn, khú khn v khụng bit ỏp dng
cỏc nh lớ lm bi tp.
T nhng vn ú m cỏc em thy s mụn toỏn, hc toỏn yu dn n kt qu v lnh
hi kin thc mụn toỏn cũn nhiu hn ch. Qua nhiu nm ging dy trng trung hc c
s, qua nghiờn cu sỏch v v tỡnh hỡnh thc t tụi v nhiu ng nghip thng trn tr,
bn khon tỡm cỏc phng phỏp dy cho cỏc em d tip thu cỏc kin thc v cỏc nh lớ toỏn
hc núi riờng v mụn toỏn núi chung nhm nõng cao cht lng mụn toỏn. Chớnh vỡ l ú,
trong ti ny tụi mnh dn a ra Mt s kinh nghim nõng cao cht lng dy v
hc cỏc nh lớ toỏn hc (phõn mụn hỡnh hc) trng ph thụng c s.
2) Thc trng ban u
Qua thc t nhiu nm dy mụn toỏn trng THCS Nguyn Bnh Khiờm tụi nhn thy
rng a s cỏc en hc sinh tip thu mụn toỏn cũn chm, nhiu em yu kộm mụn toỏn. Nht l
khi hc cỏc nh lớ toỏn hc, cỏc em thng thu nhn cỏc nh lớ mt cỏch hỡnh thc. Hu ht
cỏc em ch hc thuc lũng nguyờn vn nh lớ theo kiu hc vt m khụng rừ nh lớ núi gỡ?
p dng vo lm bi tp ra sao? Chớnh vỡ nhng iu m ta cm thy khụng cn thit ú ó
mt phn no lm cho cỏc em hc sinh hc yu mụn toỏn dn n cht lng mụn toỏn thp.
Qua kho sỏt cht lng lm bi kim tra hỡnh hc ca mt lp 42 em trong mt lp ca
trng THCS Nguyn Bnh Khiờm trong hai niờn hc 2004 2005 v 2005 2006 tụi thng

kờ nh sau:
Nm hc Lp S s im gii im khỏ im TB im yu im kộm
2004 2005 6A
2
42 7,1% 11,1% 38% 39,04% 4,76%
2005 2006 7A
2
42 4,76% 14,2% 35% 36,54% 9,5%
Nhng s liu bng trờn cho thy vic tip thu b mụn toỏn hỡnh hc ca hc sinh lp
6A
2
v 7A
2
gm 42 em trong hai niờn hc ú nh sau:
Nm 2004 2005 ch khong 18,2% t im khỏ gii v cú 43,8% im yu kộm.
Nm 2004 2005 ch khong 18,96% t im khỏ gii v cú 47,04% im yu kộm,
c bit im kộm tng n 9,5%.
Nh vy tớnh trung bỡnh trong hai nm hc lin thỡ lp cú 42 em ch t c 18,58% cỏc
em t im khỏ gii cũn li l trung bỡnh v yu kộm. Thc t cho thy nu chỳng ta khụng
thay i phng phỏp ging dy mụn toỏn, c bit l phng phỏp dy mụn hỡnh hc thỡ
cht lng mụn toỏn ngy cng thp. iu ny dn n vic tip thu cỏc b mụn khoa hc
khỏc gp nhiu khú khn tr ngi v cỏc em khú t c hiu qu cao trong cỏc lnh vc
khỏc.
Qua tỡm hiu tụi thy rng nguyờn nhõn gõy nờn s yu kộm v mụn toỏn ch yu l:
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
1
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở

a) Do phng phỏp dy ca giỏo viờn cha thc s phự hp vi hc sinh. Giỏo viờn
thng hay s dng phng phỏp Thy dy, trũ chộp nờn cha phỏt huy c tớnh tớch cc
ch ng ca ngi hc.
b) Giỏo viờn cha tỡm hiu ht tõm lớ ca hc sinh, thng hay chờ trỏch thm chớ cũn
mt sỏt cỏc em trc lp, gõy nh hng n tớnh tớch cc, t giỏc hc tp v s hng thỳ
hc tp b mụn toỏn ca cỏc em. Gõy nờn tõm lớ chỏn hc, ghột v s b mụn toỏn.
c) Do c s vt cht cũn nghốo nn, trang thit b dy hc cha y (cỏc dng c dy
hc, cỏc mụ hỡnh ).
d) Hon cnh kinh t ca mt s em hc sinh gp khú khn, nhiu em xa trng nờn
vic t lc i hc khú khn, ngoi gi hc cỏc em phi ph giỳp gia ỡnh nờn thi gian t
hc khụng nhiu, gia ỡnh ớt quan tõm to iu kin giỳp cỏc em hc tp.
e) Mụi trng giỏo dc mt s gia ỡnh cha tt. Trỡnh ph huynh cũn thp nờn
khụng cú iu kin quan tõm giỳp cỏc em vichc nh.
f) Vic hc cỏc nh lớ toỏn hc v chng minh cỏc nh lớ hỡnh hc cú tớnh tru tng
cao, suy lun chớnh xỏc, phự hp lớ thuyt gõy nờn s S mụn toỏn.
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
2
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
II GII QUYT VN
1) C s lớ lun.
Sỏng kin c nghiờn cu trờn thc t cỏc tit dy hc cỏc nh lớ hỡnh hc. khi dy cỏc
nh lớ hỡnh hc giỏo viờn hay xem nh, dy cho qua loa vỡ cỏc nh lớ v chng minh ó
c trỡnh by y trong sỏch giỏo khoa ri. Do ú, hc sinh nm bt mt cỏch th ng
nờn khi lm bi tp hay chng minh mt nh lớ thng hay lỳng tỳng, khụng cú cn c,
thiu c s, li l lng cng, di dũng.
Do vy, vic ci tin phng phỏp dy hc l cn thit nhm tớch cc húa hot ng ca
hc sinh, to ng c, gõy hng thỳ cho hc sinh khi hc toỏn nõng cao cht lng mụn

toỏn.
Thụng qua sỏch giỏo khoa l ti liu chớnh giỳp cỏc em nm bt, t giỏc nghiờn cu trc
khi tip cn cỏc nh lớ hỡnh hc.
2) Gi thuyt
hc sinh nm chc cỏc kin thc c bn khi hc cỏc nh lớ hỡnh hc v chng minh
nh lớ hỡnh hc mt cỏch thnh tho v vn dng tt vo gii cỏc bi tp thỡ ngi giỏo viờn
cn phi nghiờn cu suy ngh, tỡm tũi phng phỏp thớch hp: ra cỏc cõu hi o sõu
nhng vn lớ thuyt, phỏt trin nng lc suy lun v chng minh. T ch hiu c trỡnh
by li chng minh cỏc nh lớ n gin n ch bit cỏch suy ngh tỡm ra cỏch chng minh
nh lớ ú. Giỳp hc sinh nờu c ni dung ca tng nh lớ, nhng im mu cht ca vic
chng minh nh lớ, h thng cỏc nh lớ, thy c mi liờn h gia cỏc nh lớ v gii quyt
mt s vn thc t.
3) Quỏ trớnh th nghim sỏng kin.
Chng trỡnh toỏn hc trng THCS c xõy dng theo mt h thng lụgớc t lp 6
n lp 9 rừ nột nht l mụn hỡnh hc. Vic dy hc cỏc nh lớ hỡnh hc bao gm nhiu vn
, vờc chng minh nh lớ phi thc hin t thp n cao, t n gin n phc tp tựy
theo trỡnh hc sinh tng khi lp, tựy tng nh lớ ra cỏc gii phỏp.
Vớ d 1:
chng minh nh lớ Tớnh cht ca hai gúc i nh (Toỏn 7 - Tp I)
Tụi a ra bi toỏn: Cho hai ng thng xx v yy ct nhau ti im O
a) So sỏnh hai gúc i nh xOy v xOy; xOy v xOy?
b) Nu
ã
0
xOy 90=
thỡ s o ca cỏc gúc yOx, xOy, xOy bng bao nhiờu?
Vi bi tp ny hc sinh s suy ra c tớnh cht ca hai gúc i nh v hiu rừ hn tớnh
cht ny ỏp dng vo lm bi tp mt cỏch tt hn.
Vớ d 2:
V nh lớ: ng trung bỡnh ca tam giỏc (Toỏn 8 tp I)

Vic u tiờn cho hc sinh lit kờ ni dung gi thit, kt lun bng cỏc kớ hiu ghi vn
tt nhng y v chớnh xỏc ni dung nh lớ giỳp vic chng minh nh lớ d dng hn.
E
D
C
B
A
//
//
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
3
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
GT
ABCV
; DA = DB (
D AB
), EA = EC (
E AC
).
KL DE // BC, DE =
BC
2
ì
Vớ d 3:
Khi chng minh nh lớ: Trong mt ng trũn ng kớnh i qua im chớnh gia ca
mt cung thỡ i qua trung im ca dõy cng cung y (Toỏn 9 tp I).
Tụi hng dn hc sinh bit cỏch lp mnh o ca nh lớ trờn. bng cỏch phỏi a

thờm iu kin hn ch c mt mnh ỳng: Trong mt ng trũn ng kớnh i
qua trung im ca dõy (khụng i qua tõm) thỡ chia cung cng dõy y thnh hai phn bng
nhau. Nu khụng thờm iu kin dõy khụng i qua tõm thỡ mnh o ca nh lớ khụng
ỳng.
Vớ d 4:
Khi chng minh nh lớ: ng trung bỡnh ca tam giỏc thỡ song song vi cnh th ba
v bng na cnh y (Toỏn 8 tp I).
Sau khi yờu cu hc sinh ghi gi thit, kt lun. Tụi hng dn hc sinh cỏch chng minh
nh lớ ny phi da vo gi thit, cỏc nh lớ ó hc, v thờm yu t ph chng minh.
Chng hn: K thờm ng ph bng cỏch lm xut hin mt on thng CF =
AB
2

cú hỡnh thang BDFC cú hai ỏy bng nhau BD = FC. T ú suy ra hai cnh bờn DF // BC v
DE =
DF BC
2 2
= ì
(pcm).
F
E
D
C
B
A
////
Vớ d 5:
Khi hc bi: nh lớ (Toỏn 7 - Tp 1 trang 12).
Trong bi yờu cu chng minh nh lớ: Gúc to bi hai tia phõn giỏc ca hai gúc k bự
l mt gúc vuụng.

Thc t sỏch giỏo khoa ó chng minh ri nờn hc sinh khụng chỳ ý lm vỡ nh lớ ó
chng minh ri cũn chng minh lm gỡ na.
Trong tỡnh hung ny tụi a ra mt bi toỏn to tin , gõy hng thỳ, phỏt huy tớnh
t giỏc ca hc sinh c th: Hóy in vo ch trng trong bi tp sau:
x
m
n
x
y
O
GT
ã
xOz
v
ã
xOy
l ....; tia On l .... ca
ã
xOy
, tia Om l .
ã
xOz
KL .
Chng minh:
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
4
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở

Cú:
ã
ã
1
mOm xOz
2
= ì
(1) (Vỡ ..)

ã ã
1
nOz yOz
2
=
(2) (Vỡ ..)

ã
mOz
+
ã
nOz
=
1
2
( + ) (3) (Cn c .)
Vỡ tia Oz nm gia hai tia Om v On nờn:
Vỡ
ã
xOz
v

ã
xOy
l hai gúc k bự (gt) nờn:
vy t (3) ta cú:
ã
1
mOm
2
= ì
(.)
ã
mOm =
..
lm c bi tp ny hc sinh phi c k sỏch giỏo khoa, quan sỏt hỡnh v mi hon
thnh gi thit, kt lun v phn chng minh.
Vớ d 6:
Khi dy nh lớ v gúc ngoi ca tam giỏc (Toỏn 7 - Tp I). hc sinh hiu rừ nh lớ v
bit chng minh nh lớ ny tụi a ra tỡnh hung sau:
Cho hỡnh v sau:
M
N
C
B
A

Hóy cho bit gúc no l gúc ngoi ca tam giỏc ABN? So sỏnh ln
ã
MNC
vi tng ca
ã

ABN
v
ã
BAN
. Qua ú cỏc em phỏt biu c nh lớ v hiu cỏch chng minh nh lớ hn.
hc sinh nhn bit dc tớnh cht Mi gúc ngoi ca tam giỏc ln hn mi gúc trong
khụng k vi nú qua hỡnh v (sỏch giỏo khoa), nu ch a ra hỡnh v trong sỏch giỏo khoa
thỡ hc sinh cú th cho rng
ã
ACx
l gúc ngoi ln hn
à
A
v
à
B
l iu hin nhiờn vỡ
ã
ACx
l
gúc tự, m gúc tự ln hn gúc nhn (
à
à
A;B
nhn).
x
CB
A

Vỡ th tụi a thờm hỡnh v:

x
C
B
A
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
5
Một số kinh nghiệm nâng cao chất lợng dạy học
các định lí toán học (Phân môn hình học ) ở trờng trung học cơ sở
ã
ACx
l gúc tự v
à
B
l gúc tự hc sinh thy gúc ngoi nh C ln hn
à
A
v
à
B
khụng phi l iu hin nhiờn m phi chng minh.
x
CB
A

ã
ACx
l gúc nhn hc sinh thy gúc ngoi nh C ln hn
à

A
v
à
B
khụng phi l
iu hin nhiờn m phi chng minh.
Vớ d 7:
chng minh nh lớ: Tng ba gúc ca tam giỏc bng 180
0

Tụi yờu cu mi hc sinh v mt tam giỏc bt kỡ ri o cỏc gúc ca tam giỏc ú v cng
cỏc gúc li
Sau ú so sỏnh cỏc kt qu ca cỏc hc sinh v rỳt ra nhn xột: Tng ba gúc ca tam
giỏc bng 180
0
.
khng nh iu ny cn lm cho hc sinh hiu s cn thit phi chng minh nh lớ
cú mt kt qu chớnh xỏc, tng quỏt thay th cho o c, trc giỏc bng cỏch sau:
Hng dn cỏc em v mt gúc bng tng ba gúc bng cỏch:
+ Qua im A v ng thng xy song song vi BC
+


à
à
1
A C=
(So le trong).

à

à
2
A B=
(So le trong).
+


à
ã
à
à
ã
à
0
1 2
B BAC C A BAC A 180+ + = + + =
(pcm).
2
1
x
y
C
B
A
Vớ d 8:
Khi dy nh lớ: ng trung bỡnh ca hỡnh thang thỡ song song vi hai ỏy v bng
na tng hai ỏy (SGK toỏn 8 - Tp I).
Cỏch trỡnh by chng minh trong sỏch giỏo khoa ngn gn l cn tht. Nhng nu giỏo
viờn ging nh trong sỏch giỏo khoa thỡ nhiu hc sinh khụng hiu c.
+ Vỡ sao EF l ng trung bỡnh ca

ADK
V
?
+ Vỡ sao suy ra c AF = FK, AB = CK?
Sỏng kin kinh nghim
Ngi thc hin: Tụn Tht Cỏt
T: Toỏn Lớ Tin. Trng THCS Nguyn Bnh Khiờm Gia ngha k Nụng
6