Full cuc tri lien quan toi cong huong dien xoay chieu file word

CHỦ ĐỀ

CỰC TRỊ ĐIỆN XOAY CHIỀU
LIÊN QUAN ĐẾN CỘNG HƯỞNG ĐIỆN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT CƠ BẢN
1. Cực trị liên quan đến cộng hưởng điện.
a. L thay đổi liên quan đến cộng hưởng

1
C
�
R
L
�ZL  ZC � L 
C
Điều kiện cộng hưởng �
A
B
�
�ZL  �ZC
�
Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
� I max 
mạch đạt gái trị cực đại: I 
2
2
Rr
 R  r    Z L  ZC 
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu

�U C  IZL
�U R max  I max R
�U
�P
2
� C max  I max ZC
� r max  I max r
�
và �U RL  ZRL I
�
2
P

I
R
max
�U  IZ
� R max
RC
2
� RC
�
�Pmax  I max  R  r 
min
�
�U LC  0
Chú ý: Cần nhớ khi L thay đổi thì cần chú ý những đại lượng vật lý nào cực đại,
cực tiểu
b. C thay đổi liên quan đến cộng hưởng
1

�
C
R
L
�ZL  ZC � L 
C

Điều kiện cộng hưởng �
A
B
�
�ZL  �ZC
�
Nhận thấy khi hiện tượng cộng hưởng điện xảy ra thì cường độ dòng điện trong
U
U
� I max 
mạch đạt gái trị cực đại: I 
2
2
Rr
 R  r    Z L  ZC 
Từ đó kéo theo hàng loạt các thông số khác cực đại, cực tiểu.
�U L  IZL
�U R max  I max R
�U
�P
2
� L max  I max Z L


I
r
� r max
�
max
và �U RL  ZRL I
�
2
�U  IZ
�PR max  I max R
RC
2
� RC
�
P

I
R

r


max
� max
min
�
�U LC  0
c. Nếu mạch RLC có tần số ω thay đổi.

Trang 1

Khi Pmax, URmax, ULC = 0, hoặc cosφ 1 hoặc tan = 0 thì trong mạch có hiện tượng
cộng hưởng xảy ra, lúc này ω 

1
.
LC

BÀI TẬP VẬN DỤNG
R

Câu 1: Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn dây
có điện trở thuần 10 Ω, có độ tự cảm

0,1
A


A

L

C
B

H, tụ điện có điện dung C thay đổi, điện trở thuần R và một ămpe kế có điện trở rất
nhỏ. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 50V - 50Hz. Thay đổi C thì số chỉ của
ampe kế là cực đại và bằng 1A. Giá trị của R và C là

2
1
mF. B. R = 50 Ω và C =
mF.


2
1
C. R = 40 Ω và C =
mF.
D. R = 40 Ω và C =
mF.



A. R = 50 Ω và C =

Câu 2 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120 V, tần số 50 Hz
vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30  , cuộn cảm thuần có
độ tự cảm

0, 4
H và tụ điện có điện dung thay đổi được. Điều chỉnh điện dung của
π

tụ điện thì UL max bằng
A. 150 V.
B. 160 V.
C. 100 V.
D. 250 V.

Câu 3: Đặt điện áp 150 V – 50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn
dây có điện trở thuần r, có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Thay đổi C để
U L max  250V . Lúc này, điện áp hiệu dụng trên tụ bằng
A. 200 V.
B. 100 V.
C. 100 2 V.
D. 150 2 V
Câu 4: Đặt hiệu điện thế xoay chiều có f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch điện xoay
chiều RLC mắc theo thứ tự đó có R = 50Ω, L =

1
10
H và C =
mF. Để U LCmin
6π
24π

thì tần số bằng
A. 60 Hz.
B. 50 Hz.
C. 55 Hz.
D. 40 Hz
Câu 5: Một mạch điện xoay chiều gồm RLC ghép nối tiếp. Ta đặt vào hai đầu đoạn
mạch một điện áp u = U0 sin100 π t (V). Hiện tại dòng điện i sớm pha hơn điện áp u.
Nếu chỉ tăng điện dung C từ từ thì hệ số công suất của mạch ban đầu sẽ
A. không thay đổi.
B. tăng.
C. giảm nhẹ rồi tăng ngay.
D. giảm.
Câu 6: Đặt điện áp u = 100 2 cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC không

phân nhánh với L, R có độ lớn không đổi và C =

Trang 2

1
mF. Khi đó hiệu điện thế hiệu
20


dụng giữa hai đầu mỗi phần tử R, L và C có độ lớn như nhau. Công suất tiêu thụ của
đoạn mạch là
A. 80 W.
B. 50 W.
C. 100 W.
D. 125 W.
Câu 7 (ĐH – 2012): Đặt điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi,  thay
đổi được) vào hai đầu mạch có R, L ,C mắc nối tiếp. Khi  =  thì cảm kháng và
dung kháng của đoạn mạch lần lượt là Z và Z. Khi  =  thì trong đoạn mạch xảy
ra hiện tưởng cộng hưởng. Hệ thức đúng là:
ZC1
ZL1
ZC1
ZL1
A.  = 
B.  = .
C.  = 
D.  = .
ZL1
ZC1
ZL1

ZC1
Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt điện áp u = U 2 cos2πft (V) (U không đổi, tần số f thay đổi
được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C. Khi tần số là f 1 thì cảm kháng và dung
kháng của đoạn mạch có giá trị lần lượt là 6  và 8  . Khi tần số là f2 thì hệ số
công suất của đoạn mạch bằng 1. Hệ thức liên hệ giữa f 1 và f2 là
f1
3f
4f
A. f 2  2f1 3 .
B. f 2 
.
C. f 2  1 .
D. f 2  1 .
2 3
4
3
d. Điện áp hiệu dụng trên UrLC đại giá trị cực tiểu.
Từ công thức

U rLC 

U r 2   Z L  ZC 

 R  r

2

2

  Z L  ZC 

Nhận thấy U rLCmin khi ZL  ZC � U rLCmin 

UrLC

2

Ur
Rr

Đồ thị biểu diễn của UrLC phụ thuộc vào ZL – ZC.

Ur
�
�ZL  ZC  0 � U rLCmin 
rR
Khi �
�
Z

Z
�
��
U

U
C
rLC
�L

Câu 1: Cho mạch điện RLC không phân
nhánh, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai đầu
mạch một điện áp xoay chiều có tần số 50 Hz.
Cho C thay đổi người ta thua được đồ thị liên
hệ giữa điện áp hai đầu phần mạch chứa cuộn
dây và tụ điện như hình vẽ. Điện trở thuần của
cuộn dây bao nhiêu?
A. 50 Ω.
B. 70 Ω.
C. 90 Ω.
D. 56 Ω.
Câu 2 (ĐH – 2012): Trong giờ thực hành, một
học sinh mắc đoạn mạch AB gồm điện trở
thuần 40  , tụ điện có điện dung C thay đổi
Trang 3

0

ZL – ZC

UrLC(V)
100
75
56,25

0

A

1

12

C (mF)

L,r

R
M

C
B


được và cuộn dây có độ tự cảm L nối tiếp nhau theo đúng thứ tự trên. Gọi M là
điểm nối giữa điện trở thuần và tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một điện áp
xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz. Khi điều chỉnh điện dung của
tụ điện đến giá trị Cm thì U MBmin  75V . Điện trở thuần của cuộn dây là
A. 24  .
B. 16  .
C. 30  .
D. 40  .
Câu 3 (TXQT - 2016): Cho mạch điện như hình vẽ: cuộn dây thuần cảm có độ tự
cảm L thay đổi được. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp xoay chiều có giá trị hiệu
dụng không đổi và tần số f = 50Hz. Thay đổi L thì điện áp hiệu dụng hai đầu MB
thay đổi như đồ thị. Nối tắt L thì công suất tiêu thụ của mạch là

UMB(V)
L

R1

A

M

A. 300 W.

R2

200
100

B 50

C

L(H)

O 
C. 100 W.

B. 200 W.

D. 400 W.

e. Cực trị liên quan đến sử dụng định lý Viet.
Xét hàm

y

d

2
ax
1 2bx
 3c (1) trong đó a, b, c, d là các hằng số
g x 

Vì trong các bài toán vât lý hệ số a luôn dương (a  0)

2
2
Xét hàm g  x   ax  bx  c � ax  bx  c  g  x   0

(2)

b
�
x1  x 2  
�
a
�
Áp dụng định lý Viet ta có �
(3)
�x x  c  g  x 
1 2
�
a
�
2
Hàm số y đạt cực đại khi g  x   ax  bx  c đạt giá trị nhỏ nhất
Dễ thấy g  x  nhỏ nhất khi x 0   b

2a

(4)

Từ phương trình 1 của (3) và (4) ta rút ra được x 0 

y
Xét hàm

x1  x 2
2

d
b
g x �
.
ax   c , hàm số ymin khi �
�
�
min
x
1 2 3
g x 

Trang 4


�
g x  c

x1  x 2 
�
b
�
2
2a
c  g x �
xb��
Xét g  x   ax   c � ax  �
�
�
x
�x x  b
1 2
�
a
�

b
. Từ đó ta rút ra được x 0  x1x 2
a
x  x2
Kết luận: Nếu hàm y phụ thuộc vào x theo kiểu tam thức bậc hai:
x0  1
2
x
(Giá trị cực đực đại của y tại giá trị 0 bằng
trung bình cộng của hai giá trị x1 , x2 cho cùng y
g x �
Dễ thấy �

khi và chỉ khi x 0 
�
�
min

một giá trị của y)
Hàm y phục thuộc x vào kiểu phân thức nên

max

x 0  x1x 2 (Giá trị cực đực đại của y tại giá trị
x0 bằng trung bình nhân của hai giá trị x1 , x2
cho cùng một giá trị của y)
Minh họa bằng đồ thị:
Áp dụng vào bài toán vật lý:
1. Khi L thay đổi:
a. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng I

U

Xuất phát I  Z 

U
R 2   Z L  ZC 

2



U

Z2L  2ZL ZC  R 2  ZC2

, I phụ thuộc

vào ZL theo kiểu hàm bậc hai nên cảm kháng để làm cho Imax là:

ZL0  ZC 

ZL1  ZL2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.
Chú ý: Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực
đại theo: I max

�Pmax
Z  ZL2
�
� �U C max � ZL0  ZC  L1
2
�U
� R max

b. L thay đổi ứng với hai giá trị của ZL cho cùng UL
Xuất phát

UL 

U

.ZL 
Z

R

2

 ZC2



U
1
, U phụ thuộc ZL theo kiểu
 2ZC ZL  1 L
ZL

tam thức bậc hai nên cảm kháng để làm cho UL max là:
2. Khi C thay đổi.
Trang 5

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZL0 2 �ZL1 ZL2 �


a. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng I

U

Xuất phát I  Z 

U
R 2   Z L  ZC 



2

U
Z  2ZL ZC  R 2  ZL2
2
C

, I phụ thuộc

vào ZC theo kiểu hàm bậc hai nên dung kháng để làm cho Imax là

ZC0  ZL 

ZC1  ZC2
, lúc này Imax nên mạch đồng thời xảy ra hiện tượng cộng
2

hưởng điện.
Chú ý Cường độ dòng điện đạt cực đại nên kéo theo các thông số khác cũng cực
đại theo: I max

�Pmax
Z  ZC2
�
� �U L max � ZC0  Z L  C1
2
�U
� R max

b. C thay đổi ứng với hai giá trị của ZC cho cùng UC:
Xuất phát

UC 

U
.ZC 
Z

kiểu tam thức bậc hai nên

R

2

 ZL2



U
1

, UC phụ thuộc ZC theo
 2ZL ZC  1
ZC

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZC0 2 �ZC1 ZC2 �

3. Khi ω thay đổi.
a. Hai giá trị của ω cho cùng I, P.
Xuất phát

I

U

Z

U
2

1 �.
�
R �
L 
�
C �

�
Vì I phụ thuộc vào ω theo hàm phân thức nên tần số để làm cho Imax là
1
ω0  ω1ω2 
LC
b. Hai giá trị của ω cho cùng hệ số công suất.
R
R
cos   
2
Z
Xuất phát
1 � . Vì cosφ phụ thuộc vào ω theo kiểu
�
2
R �
L 
�
C �
�
1
hàm tam thức bậc hai nên tần số để làm cho  cosφ  max là ω0  ω1ω2 
LC
ω
c. Hai giá trị
cho cùng UL.
U
U
U L  L


2
� CR 2 �1 1
Từ
1
1
1 �
�
.

2
1
1
R2  �
L 
�
�
2
�
L2 C 2 4
C �
�
� 2L �LC 
2

Trang 6


Vì UL phụ thuộc vào

1 1 �1

1 �
1
theo hàm tam thức bậc hai nên 2  � 2  2 �
2
0 2 �1 2 �


d. Hai giá trị của ω cho cùng UC.

UC 

1
C

U
2

U



� CR 2 � 2
L2 C 24  2 �
1
LC  1
�
� 2L �
1
Vì UC phụ thuộc vào ω2 theo kiểu hàm tham thức bậc hai nên 02   12  22 
2

cos

Bình luận: Hệ số công suất
đạt giá trị cực đại khi mạch xảy ra hiện tượng
cộng hưởng điện, có nghĩa là ta đi tìm giá trị cực đại của 0 thông qua 1 và 2
Từ

1 �
�
R 2  �L 
�
C �
�

Bảng tóm tắt công thức giải nhanh
L thay đổi
Cho cùng
ZL1  ZL2

I, U R , P

Cho cùng

UL
Cho cùng

UC

ZL0  ZC 

C thay đổi

2

1
1 �1
1 �
 � 
�
ZL0 2 �ZL1 ZL2 �

ZL0  ZC 

ZC1  ZC2
2
Z  ZC2
 ZL  C1
2

ZC0  ZL 

ZL1  ZL2
2

ZC0

ω thay đổi
ω0  ω1ω2
1 1 �1
1 �

 �2  2�
2
0 2 �1 2 �

1
1 �1
1 � 2  1  2  2 
2
 � 
� 0 2 1
ZC0 2 �ZC1 ZC2 �

Bình luận: Biết được ZL0 theo ZL1 và ZL2 thì từ đó ta dễ dàng suy ra độ tự cảm ở đây
tôi không ghi ra, bởi lẽ sẽ gây rối cho các em khi phải nhớ hết.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi được. Đặt vào 2 đầu đoạn mạch hiệu
2
3
điện thế xoay chiều có tần số f. Khi L  L1  H hoặc L  L 2  H thì hiệu điện
π
π
thế trên cuộn dây thuần cảm này là như nhau. Muốn U Lmax thì L phải bằng bao
nhiêu?
1
2,4
1,5
1,2
A. L= H
B. L =
H

C. L =
H.
D. L =
H.
π
π
π
π
Câu 2: Một mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn cảm và tụ điện có điện dung C
thay đổi. Dùng vôn kế có điện trở rất lớn mắc vào hai đầu tụ điện. Thay đổi C người
ta thấy khi C = 40 μ F và C = 20 μ F thì vôn kế chỉ cùng trị số. Tìm C để vôn kế chỉ
giá trị cực đại.
A. 20 μ F.
B. 10 μ F.
C. 30 μ F.
D. 60 μ F.
f. Hai giá trị của (L, C, ω ) có cùng Z kéo theo có cùng (I, P, UR, cosφ )
1. Khi L thay đổi hai giá trị L1 và L2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )

Trang 7


Cách giải 1: Từ Z  R 2   ZL  ZC  

Z2L  2ZC ZL  R 2  ZC2 . Vì Z phụ

thuộc vào hàm bậc hai theo ZL nên ZL0  ZC 

ZL1  ZL2
.

2

2

Cách giải 2: Ta có:

Z1  Z2 � R 2   ZL1  ZC   R 2   ZL2  ZC  � ZC 
2

Từ Z1  Z2 �

2

ZL1  ZL2
2

R
R

� cos 1  cos 2 � 1  2 ,
Z1 Z2

1  
  
�
�
khi ZL1  ZL2 và �1
khi ZL1  ZL2
2  
�

�2  
Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α
2. Khi C thay đổi hai giá trị C1 và C2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )
Nếu ta đặt �

Cách giải 1: Từ Z 

R 2   Z L  Z C   Z L2  2Z C Z L  R 2  ZC2 . Vì Z phụ
2

thuộc vào hàm bậc hai theo ZC nên Z C 0  Z L 

Z C1  Z C 2
.
2

Cách giải 2: Ta có:

Z1  Z2 � R 2   ZL  ZC1   R 2   ZL  ZC2  � ZL 
2

Từ Z1  Z2 �

2

ZC1  ZC2
2

R
R


� cos 1  cos 2 � 1  2
Z1 Z2

1  
  
�
�
khi ZC1  ZC2 và �1
khi ZC1  ZC2
2  
�
�2  
Nhận xét: Hai dòng điện có cùng Z thì sẽ lệch pha nhau một góc 2α
3. Khi ω thay đổi hai giá trị  1 và  2 có cùng Z (I, UC, UR, P, cosφ )
Nếu ta đặt �

Cách giải 1: Từ

2

1 � , vì Z phụ thuộc vào ω theo kiểu hàm
�
Z  R �
L 
�
C �
�
2

phân thức nên ω0  ω1ω2
Cách giải 2: Ta có:
2

2

�
�
1 �
1 �
1
2
Z1  Z2 � R  �
L1 
 12
�  R  �L2 
��
C1 �
C2 � LC
�
�
2

Do đó ω0  ω1ω2
Từ Z1  Z2 �

R
R

� cos 1  cos 2 � 1  2

Z1 Z 2
Trang 8


1  
  
�
�
khi 1  2 và �1
khi 1  2
2  
2  
�
�

Suy ra �

Bình luận: Nhận thấy cách 2 tổng quát hơn cách 1 khi có khai thác yếu tố góc.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1 (ĐH - 2010): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số
50 Hz vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần
có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C thay đổi được. Điều chỉnh C đến giá trị
10 4
10 4
F hoặc C 2 
F thì công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đều có giá trị
C1 
4π
2π
bằng nhau. Giá trị của L bằng

A. 1 H.
B. 2 H.
C. 1 H.
D. 3 H.
2π
π
3π
π
Câu 2: Mạch điện xoay chiều gồm ba điện trở R, L, C mắc nối tiếp. R và C không
đổi; L thuần cảm và thay đổi được. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều
1
có biểu thức u  200 2cos100πt  V  . Thay đổi L, khi L = L 1 =
H và khi L = L2
4π
2
= H thì mạch điện có cùng công suất P = 200 W. Giá trị R bằng
π
A. 50  .
B. 150  .
C. 20  .
D. 100  .
Câu 3: Cho đoạn mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp gồm R  11, 7 3 Ω, cuộn
1
cảm thuần và tụ điện có điện dung C thay đổi. Khi C = C 1 =
F hoặc khi C =
7488π
1
C2 =
F thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau. Biết cường độ dòng
4680π

5 �
�
120t  �
A . Khi C = C3 thì hệ số công
điện qua mạch khi C = C1 là i1  3 3 cos �
12 �
�
suất của đoạn mạch có giá trị lớn nhất. Lúc này, dòng điện qua mạch có biểu thức
�
�
120t  �
(A) .
A. i3  3 2 cos120t  A  .
B. i3  6cos �
6�
�
�
�
�
�
120t  �
(A) .
120t  �
(A) .
C. i3  6cos �
D. i3  3 3 cos �
4�
12 �
�
�

Câu 4 (ĐH - 2009): Đặt điện áp xoay chiều u = U 0 cosωt  V  có U0 không đổi
và ω thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp. Thay đổi ω thì
cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch khi ω  ω1 bằng cường độ dòng điện
hiệu dụng trong mạch khi ω  ω2 . Hệ thức đúng là:
A. ( ω1  ω 2 )LC = 2.
B. ω1ω 2 LC = 1.
C. 2( ω1  ω 2 )LC = 4.

D. 2( ω1  ω2 )LC = 1.
Trang 9


Câu 5 (ĐH - 2011): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều có biểu thức lần lượt
u1  U 2 cos  100t  1   V  ;
u 2  U 2 cos  120t  2   V 
và

u 3  U 2 cos  110t  3   V  vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn
cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp thì cường độ dòng
điện trong đoạn mạch có biểu thức tương ứng là: i1  I 2 cos100t  A  ;
2 � và
2 � . So sánh I và , ta
�
i 2  I 2 cos �
120t 
110t  �
 A  i3  I 2 cos �
 A
I'
�

�
3 �
3 �
�
�
có:
A. I = I ' .
B. I = I ' 2
C. I  I ' .
D. I > I ' .
Câu 6 (THPT QG - 2015): Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u1 , u 2 và u 3 có
cùng giá trị hiệu dụng nhưng tần số khác nhau vào hai đầu một đoạn mạch có R, L,
C nối tiếp thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch tương ứng lần lượt là:

�
�
�
�
i1  I 2 cos �
150t  �
i 2  I 2 cos �
200t  �
 A ,
 A
3�
3�
�
�
�
�

i 3  I cos �
100t  �
 A  . Phát biểu nào sau đây là đúng?
3�
�
A. i2 sớm pha so với u2.
C. i1 trễ pha so với u1.

và

B. i3 sớm pha so với u3.
D. i1 có cùng pha với i2.

g. Khi ω thay đổi với hai hai giá trị ω1 , ω2 , giả sử

 ω1  ω2 

� I max
I
�
n
�
�U  U
�R n
Z  nR kéo theo hàng loạt các thông số khác �
P
�
P  max
�
n

�
1
�
cos  
n
�

I max
Pmax
U
�U

n
�
I

�
P

�I
I max
n
n
�
Từ Z  nR � �
Z IZ
U
U
U
1

�
n 

� U R  � cos   R 
�
n
U n
� R IR U R

Trang 10

có cùng


2

1 �
�
Từ công thức Z  nR � R  �
L 
�  nR
C �
�
L
1
� R 2  L22  2  2 2  n 2 R 2
C C
2 2 4
2 2
� LC  �

C R 1  n 2  2LC �
2  1  0
�
�
2





Áp dụng định lý Viet:

�2 2
1  2
�
1
2
(1)
�1 2  2 2  0
�R 
2
LC
�
� 12 C n  1
��
�
2
2 2
2LC


1

n
C
R
   2  L (2)
�
�
R 1
12  22 
2 2
�
�
LC
n2 1
�
�





 1  2 
CR 2

Nhân vế theo vế của hai phương trình (1) và (2) trên ta được
L
12 n 2  1
2





.
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp u = U 0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu
4
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và tụ điện
5
mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua đoạn mạch đạt giá
trị cực đại Im. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì cường độ dòng điện cực đại qua đoạn
mạch bằng nhau và bằng Im. Biết 1 – 2 = 200 rad/s. Giá trị của R bằng:
A. 150 .
B. 200 .
C. 160 .
D. 50 .
Câu 2: Đặt điện áp u = U0cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 150, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ
điện mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì công suât tiêu thụ của đoạn mạch đạt giá trị cực
đại. Khi  = 1 hoặc  = 2 thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch như nhau và bằng
75% công suất cực đại của đoạn mạch. Biết 1 – 2 = 50 rad/s. Giá trị của L bằng:
A.

5
H.
π

B.

3
H.
π

C.

7
H.
π

D.

6
H.
π

h. Hai trường hợp vuông pha nhau.
Khi R và U không đổi nhưng các đại lượng khác thay đổi thì mà trong hai
trường hợp dòng điện vuông pha nhau đồng thời I2 = nI1.
0
2
2
Nếu 1  2  90 � sin 1  cos 2 � cos 1  cos  2  1

Trang 11


U
RI

�
cos 1  R1  1
�
�
U
U
I 2  nI1
���
� cos 2  n cos 1
Lại có �
U R 2 RI2
�
cos 2 

�
U
U
2
2
�cos 1  cos 2  1 �cos 1
��
Từ đó kết hợp cả hai trường hợp trên ta giải hệ �
cos 2
cos 2  n cos 1
�
�
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây thuần
cảm. Khi nối tắt tụ C thì điện áp hiệu dụng hai đầu R tăng 3 lần và dòng điện trong
hai trường hợp vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch sau khi nối tắt C là

1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
5
5
10
2
Câu 2: Đặt điện áp u = U 0cosωt (V) vào hai đầu mạch gồm cuộn dây không thuần
cảm nối tiếp với tụ điện, vôn kế nhiệt mắc vào hai đầu cuộn dây. Nếu nối tắt tụ điện
thì chỉ số vôn kế tăng 3 lần và cường độ dòng điện tức thời trong hai trường hợp
vuông pha nhau. Hệ số công suất của mạch lúc đầu là:
1
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

5
5
10
2
i. Hai trường hợp tần số thay đổi f2 = nf1 liên quan đến điện áp hiệu dụng.
Khi thay đổi tần số mà liên quan đến điện áp thì ta áp dụng công thức tính điện áp
tổng cho hai trường hợp:
Lúc đầu U 

U 2R1   U L1  U C1  , U không đổi khi f thay đổi.
2

�U L ZL1
�U  R
�Z  k1R
�R
� � L1
Tính �
�ZC1  k 2 R
�U C  ZC1
�
R
�U R
�
I Z  nk1RI 2
�ZL2  nk1R
�U  nk1U R 2
�
�2 L2
� L2

��
Khi f 2  nf1 � �
k2 � �
k2
k
Z

R
I
Z

RI
UC2  2 U R 2
C2
2 C2
2
�
�
�
�
n
n
�
n
�
Lúc này U  U
2

2
R2

  U L2  U C2   U
2

2

2
R2

k
�
�
�
nk1U R 2  2 U R 2 �
n
�
�

Trang 12


Từ đó suy ra công thức giải nhanh

UR 2

U
�
k1  L1
�


U R1
�
2
k 2 � với �
�
U
1 �
nk1  �
�
k 2  C1
n �
�
�
U R1
�
U

(Vì cảm kháng và dung kháng thay đổi theo f).
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2 π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối
tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R,
trên L và trên C lần lượt là 136V, 136V và 34V. Nếu chỉ tăng tần số của nguồn 2 lần
thì điện áp hiệu dụng trên điện trở là
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 50 2 V.
D. 80 V.
Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều u = U 2 cos2ft (V) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp
gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C thì điện áp hiệu dụng trên R, trên L
và trên C lần lượt là 120V, 180V và 20V. Nếu chỉ giảm tần số của nguồn 2 lần thì

điện áp hiệu dụng trên tụ gần giá trị nào nhất sau đây?
A. 25 V.
B. 50 V.
C. 65 V.
D. 40 V.
k. Tần số góc thay đổi ở hai giá trị ω1 và ω2 liên quan đến quan hệ điện áp.
Câu 1: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM
C L,r
R
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện
A
B
C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ
M
có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở
thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được
thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi ω  ω1
2

thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và điện áp tức thời trên AM trễ pha hơn
điện áp trên AB một góc α1 . Khi ω  ω 2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và
điện áp tức thời trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc α 2 . Biết α1  α 2 

π
2

và U2 = kU1. Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 .

Câu 2: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM
C L,r
R
và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ điện
A
B
C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ
M
có cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở
thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay đổi được
thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi ω  ω1
2

thì điện áp trên MB có giá trị hiệu dụng U1 và sớm pha so với điện áp trên AB một
góc α1 . Khi ω  ω 2 thì điện áp hiệu dụng trên MB là U2 và điện áp tức thời trên
Trang 13


MB lại sớm pha hơn điện áp trên AB một góc α2. Biết α1  α 2 

π
và U2 = kU1.
2

Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 .
Câu 3: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ
điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L v à

điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay
đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi
2

ω  ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên
AB một góc α1 . Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời

π
π
. Biết α1  α 2 
và U1  3U 2 .
2
2
Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và ω2 .
trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc

Câu 4 (Vĩnh Phúc lần 2 - 2016): Đoạn mạch AB gồm đoạn AM nối tiếp với
đoạn MB, đoạn AM gồm điện trở R mắc nối tiếp tụ điện C, đoạn MB chỉ có cuộn
dây L. Biết điện áp tức thời hai đầu AM và MB luôn vuông pha nhau khi tần số thay
đổi. Còn khi có cộng hưởng thì điện áp hiệu dụng U AM  U MB . Khi tần số là f1 thì

U AM  U1 và trễ pha hơn U AB góc α1 . Khi tần số là f 2 thì U AM  U 2 và trễ pha
π
hơn U AB góc α 2 . Nếu α1 + α 2 =
thì hệ số công suất của mạch AB ứng với hai
2
tần số f1 và f 2 lần lượt là

2U1U 2
2U U
2U1U 2
UU
; k 2  2 1 22
; k2  2 1 2 2
A. k1  2
B. k1  2
2
2
U1  U 2
U1  U 2
U1  U 2
U1  U 2
U1U 2
2U U
U1U 2
UU
; k 2  2 1 22
; k2  2 1 2 2
C. k1  2
D. k1  2
2
2
U1  U 2
U1  U 2
U1  U 2
U1  U 2
Câu 5: Cho mạch điện AB gồm hai đoạn mạch AM nối tiếp với MB, trong đó AM
gồm điện trở R nối tiếp với tụ điện có điện dung C, MB có cuộn cảm có độ tự cảm

L. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u = U 2 cost (V). Biết uAM
vuông pha với uMB với mọi tần số . Khi mạch có cộng hưởng điện với tần số 0 thì
UAM = UMB. Khi  = 1 thì uAM trễ pha một góc 1 đối với uAB và UAM = U1. Khi  =
2 thì uAM trễ pha một góc 2 đối với uAB và UAM = U1’. Biết 1 + 2 =
U’1. Xác định hệ số công suất của mạch ứng với 1 và 2.
A. cos = 0,96; cos’ = 0,96
B. cos = 0,75; cos’ = 0,45
C. cos = 0,45; cos’ = 0,75
D. cos = 0,75; cos’ = 0,75.


3
và U1 =
4
2

l. Một số bài toán sử dụng định lý Vi-et, phối kết hợp nhiều phương pháp.
Trang 14


Thông thường một bài toán hay thì khi giải chúng ta cần phải phối kết hợp nhiều
phương pháp đã học, cũng như cần 1 chút tư duy nho nhỏ là có thể giải quyết ngay
trong tích tắc. Lời khuyên chân thành nhất cho bạn đọc là không học thuộc máy
móc các công thức khi chưa biết chúng nguồn gốc từ đâu mà ra, các bạn phải biết
chứng minh nó. Vì sao như vậy bởi vì khi làm như vậy các bạn sẽ hình thành khả
năng tư duy, khi gặp bài toán mang dáng dấp cũ nhưng rẽ sang hướng mới một chút
ít thì các bạn hoàn toàn làm chủ được nó.
Nhắc lại định lý Vi-et: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0 khi đó phương

b

�
x1  x 2  
�
�
2a
trình trên sẽ có hai nghiệm phân biệt thỏa �
trong đó  a �0  b, c là
�x x  c
� 1 2 a
các hàng số.
Câu 1 (Chuyên Thái Bình - 2016): Đặt một điện áp xoay chiều u = U ocos2πft (V)
vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp. Lần lượt thay đổi tần số f 1 = f; f2 = f + 30 Hz
thì hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm có giá trị bằng hiệu điện thế cực đại hai đầu đoạn
mạch. Khi f3 = f – 20Hz thì UR max. Giá trị của f gần giá trị nào nhất trong các giá
trị sau đây?
A. 200Hz
B. 100Hz
C. 150Hz
D. 250Hz
u

400cos100πt
V
  vào hai đầu đoạn
Câu 2 (THPT QG – 2015): Đặt điện áp
mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần có độ tự cảm L, điện trở R và tụ điện có điện
2
103
dung C thay đổi được. Khi C  C1 
F hoặc C  C1 thì công suất của mạch

3
8
3
1
10
có cùng giá trị. Khi C  C3 
F hoặc C 4  C3 thì điện áp hiệu dụng giữa hai
2
15
đầu tụ điện có cùng giá trị. Khi nối một ampe kế xoay chiều (lí tưởng) với hai đầu
tụ điện thì số chỉ của ampe kế là
2,8 A.
B. 1,4 A.
C. 2,0 A.
D. 1,0 A
u

120
2cos100πt
V
Câu 3: Đặt điện áp AB
  vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc
nối tiếp. Điện trở thuần R, tụ điện có điện dung C, cuộn cảm đây thuần cảm có thể
thay đổi độ tự cảm được. Thay đổi L = L 1 và L = L2 thì đều cho điện áp hiệu dụng
hai đầu cuộn cảm UL lớn gấp k  k  1 lần điện áp hiệu dụng UAB. Biết rằng
3
8Rω CL
L1

A.

2

. Tìm UL min khi L = L1
B.

C. 60 3V
D. 80 3V
Câu 4: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi, tần số thay đổi được
vào hai đầu đoạn mạch RLC mắc nối tiếp với 2L  CR 2 . Khi f  f1  30Hz hoặc
f  f  150Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cùng giá trị. Khi

60 2V

80 2V

2

f  f 3  50Hz hoặc f  f 4  200Hz thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có cùng
giá trị. Để UR max thì tần số có giá trị bằng
Trang 15


A. 90Hz.

B. 72Hz

C. 86Hz.

D. 122Hz

CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Một cuộn dây có điện trở thuần 50  , có độ tự cảm

0,5
H, mắc nối tiếp
π

với một tụ điện có điện dung C thay đổi. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp
xoay chiều ổn định có tần số 50 Hz. Lúc đầu C 

0,1
mF sau đó giảm dần điện
π

dung thì góc lệch pha giữa điện áp trên cuộn dây và điện áp toàn mạch lúc đầu

π
và không thay đổi.
2
C. π và sau đó giảm dần.
4

π
và sau đó tăng dần.
4
D. π và sau đó tăng dần.
2
Câu 2: Đặt điện áp u = 100 2 cosωt (V), có ω thay đổi được vào hai đầu đoạn
25

mạch nối tiếp gồm điện trở thuần 200  , cuộn cảm thuần có độ tự cảm
H và
36π
10 4
tụ điện có điện dung
F. Cường độ hiệu dụng dòng qua mạch là 0,5 A. Giá trị
π
của ω là
A. 150 π rad/s.
B. 50 π rad/s.
C. 100 π rad/s.
D. 120 π rad/s.
100
Câu 3: Mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp điện trở thuần
Ω, cuộn thuần
3
2
cảm có độ tự cảm L = H. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều
π
π
u  U 0cos2πft (V), f thay đổi được. Khi f = 50 Hz thì i chậm pha
so với u. Để i
3
A.

B.

cùng pha với u thì f có giá trị là
A. 40 Hz.
B. 50 6 Hz.

C. 100 Hz.
D. 25 6 Hz.
Câu 4: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp L thuần cảm, biết điện áp hiệu dụng hai
đầu mạch là 120V và R2C = 16L và u sớm pha hơn uC góc
đó?

�U R  120V
�U L  U C  30V

B. �

�U R  110V
�U L  U C  50V

D. �

A. �
C. �

�U R  110V
�U L  U C  30V
�U R  120V
�U L  U C  50V

Trang 16

π
. Tìm UR, UL và UC khi
2

Câu 5: Cho đoạn mạch điện xoay chiều như bên. Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB
một điện áp xoay chiều có biểu thức
u AB  150cos100πt (V); R  35; r  40;
L,r C

0,75
A
L
H . Điều chỉnh điện dung của tụ C để
π
U MBmin . Tìm giá trị đó?
A. 75 2 V.
B. 40 2 V.
C. 150 V.

R

M

B

D. 50 V

Câu 6: Cho mạch điện gồm R, L và C theo thứ
UrLC(V)
tự nối tiếp, cuộn dây có điện trở r. Đặt vào hai
87
đầu đm một điện áp xc có giá trị hiệu dụng
không đổi, tần số f = 50 Hz. Cho điện dung C

thay đổi người ta thu được đồ thị liên hệ giữa 3 145
87
điện áp hiệu dụng hai đầu mạch chứa cuộn dây
5
và tụ điện UrLC với điện dung C của tụ điện như
hình vẽ phía dưới. Điện trở r có giá trị bằng
0
100
A. 50Ω.
B. 30Ω.
C (µF)

C. 90 Ω.
D. 120Ω.
Câu 7: Mạch điện xoay chiều gồm 3 phần tử R, L, C trong đó L thuần cảm thay đổi
được có hiệu điện hiệu dụng hai đầu mạch không đổi. Khi chỉnh L đến giá trị L = L
và L = L thì mạch có cùng hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu cuộn cảm như nhau. Vậy
khi chỉnh L = L ta được mạch có ULmax. Mối quan hệ giữa L, L, L là:
A. L =
B. = +
C. = +
D. = +
Câu 8 (ĐH - 2011): Đặt một điện áp xoay chiều u = Ucost (V) (U không đổi và 
thay đổi) vào hai đầu mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ
điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR < 2L. Khi  thay đổi đến hai giá trị  =
và  =  thì điện áp hiệu dụng giữa hai bản tụ điện có cùng một giá trị. Khi  = 
thì UCmax. Hệ thức liên hệ giữa ,  và  là:
A.  = ( + )
B.  =
C.  = ( + )

D.  =  + 
Câu 9: Đặt điện áp xoay chiều u  U 0 cos100πt (V) (U0 không đổi) vào hai đầu
100

đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần R, tụ điện có điện dung CμF
và
π
cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi. Nếu L = L 1 hoặc L = L2 = 3L1 thì
cường độ hiệu dụng qua mạch như nhau. Giá trị của L1 là
2
1
1
3
A. H.
B. H.
C.
H.
D.
H.
π
π
2π
2π
Câu 10: Cho mạch điện xoay chiều tần số 50 Hz nối tiếp gồm cuộn dây thuần cảm
có độ tự cảm L thay đổi được, tụ điện có điện dung C và điện trở R. Có hai giá trị
3
3 3
khác nhau của L là L1 
H và L 2 
H thì dòng điện có cùng giá trị hiệu

π
π
Trang 17


dụng nhưng giá trị tức thời có pha ban đầu hơn kém nhau
lần lượt là
A. 100  và 200 3 .
C. 200  và 200 3 .

2π
. Giá trị của R và ZC
3

B. 100  và 100 3 .
D. 200  và 100 3 .

Câu 11: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở
thuần R, tụ điện có dung kháng 15  và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi.
Điều chỉnh L để cảm kháng lần lượt là Z L = ZL1 và ZL = ZL2 thì mạch tiêu thụ công
suất như nhau. Điện áp hiệu dụng ở hai đầu cuộn cảm khi Z L = ZL1 gấp hai lần khi
ZL = ZL2. Giá trị ZL1 bằng
A. 50  .
B. 150  .
C. 20  .
D. 10  .
Câu 12: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L
thay đổi được. Hiệu điện thế xoay chiều 2 đầu đoạn mạch có biểu thức
π�
1

3
�
u  200 2cos �
100πt  �
(V) . Khi L1  H hoặc L 2  H thì thấy cường độ
8�
π
π
�
dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng bằng nhau và bằng 2 A. Giá trị của R
là?
A. 100.
B. 80.
C. 90.
D. 110 .
Câu 13: Đặt điện áp u = U0 cost (V) (U0 không đổi,  thay đổi được) vào hai đầu
đoạn mạch gồm điện trở thuần R, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L và tụ điện có điện
104
dung C 
F mắc nối tiếp. Khi  = 0 thì cường độ dòng điện hiệu dụng qua
2π
đoạn mạch đạt giá trị cực đại I m. Khi ω1  100π rad/s hoặc ω2  50π rad/s thì
cường độ dòng điện cực đại qua đoạn mạch bằng nhau và bằng I m. Giá trị của R
bằng:
A. 150 .
B. 200 .
C. 160 .
D. 50 .
Câu 14: Một đoạn mạch AB gồm đoạn AM và MB mắc nối tiếp. Đoạn AM gồm tụ
điện C nối tiếp với điện trở R, còn đoạn MB chỉ có cuộn cảm có độ tự cảm L v à

điện trở thuần r = R. Đặt vào AB một điện áp xoay chiều chỉ có tần số góc ω thay
đổi được thì điện áp tức thời trên AM và trên MB luôn luôn lệch pha nhau

π
. Khi
2

ω  ω1 thì điện áp trên AM có giá trị hiệu dụng U1 và trễ pha so với điện áp trên
AB một góc α1 . Khi ω2 thì điện áp hiệu dụng trên AM là U2 và điện áp tức thời
trên AM lại trễ hơn điện áp trên AB một góc

π
π
. Biết α1  α 2 
và U1  3U 2 .
2
2

Tính hệ số công suất của mạch ứng với ω1 và 0,28. Chọn phương án đúng.
A. k = 7

B. k = 0,7

C. k = 0,8

Trang 18

D. k = 8

Câu 15: Đặt điện áp u  100 2 cos 2π ft (V) vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp
trong đó cuộn dây thuần cảm và ω thay đổi được. Khi ω  ω1 

45 rad/s thì

công suất của mạch tiêu thụ toàn mạch là lớn nhất. Khi ω2 hoặc ω3 thì điện áp
500
2
2
hiệu dụng hai đầu cuộn cảm bằng nhau là
V, biết ω2  4ω3  225 . Khi
7
ω  ω4 thì UL max. Giá trị của ω4
A. 50 rad/s
B. 60 rad/s
C. 70 rad/s
D. 80 rad/s

Trang 19


Trang 20


XIN CHÀO QUÝ THẦY CÔ
 Đa số giáo viên hiện nay đều không có thời gian để biên soạn tài
liệu luyện thi đúng nghĩa, vì thời gian bị chi phối bởi việc ở trường, việc
ở nhà, ….
 Nội dung kiến thức luyện thi thì ngày càng tăng lên (năm 2019
chúng ta phải ôn thi luôn kiến thức của lớp 10 + 11 + 12), các dạng bài

tập cũng đa dạng, đòi hỏi người dạy phải mất rất nhiều thời gian để biên
soạn để phục vụ tốt hơn với yêu cầu của người học và nội dung ôn thi
(Bao quát, full dạng). Rất thuận tiện để Giáo viên tham khảo.
Quá trình biên soạn những bộ tài liệu này tốn rất nhiều thời gian và
công sức nên tôi sẽ chia sẽ những tài liệu file word này đến quý thầy cô
với mong muốn có ít phí.
Quí thầy cô đăng kí trước tháng 09/2018 sẽ có những ưu đãi sau: CÓ
TRỌN BỘ CÁC CHUYÊN ĐỀ LUYỆN THI LỚP 10 + 11 + 12 FULL
DẠNG, GIẢI CHI TIẾT. 30 ĐỀ THI 2019 CHUẨN CẤU TRÚC GIẢI
CHI TIẾT (Phí 800K)
(Lưu ý: Từ tháng 09/ 2018 trở đi thì phí trọn bộ là 1 triệu)
Các bư đăng kí:


Chuyển tiền vào tài khoản số: 0121000843071.
Chủ tài khoản: Nguyễn Xuân Trị.
Ngân hàng Vietcombank chi nhánh Đồng Nai.
(Ghi rõ họ tên Giáo viên chuyển tiền và lý do chuyển tiền là mua tài liệu
luyện thi THPT Vật lý 2019)
 Điền thông tin vào biểu mẫu dưới đây để nhận tài liệu
/>YQdC6B_wBqDb8JzBWhHDPJQ/viewform?c=0&w=1

Trang 21


Chú ý: Tài liệu gởi thành 2 đợt:
+ Đợt 1: 31/08/2018: Gởi tài liệu HK 1 (lớp 10 + 11
+ 12) và 10 đề thi thử 2019
+ Đợt 2: 11/2018: Gởi tài liệu HK 2 (lớp 10 + 11 +
12) và 20 đề thi thử 2019

Mọi thắc mắc: Liên hệ trực tiếp mail:


Trang 22