Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn toán tỉnh đăk nông năm học 2018 2019 có đáp án

Hướng dẫn

Bài 4.


a) ta có góc AQK = góc ANK = 900 => góc AQK + góc ANK = 1800
=> tứ giác AQKN nội tiếp đường tròn đường kính AK => tâm I của đường tròn là trung điểm của
AK
b) ta có tam giác ABC cân tại A => AO là đường trung trực của BC => AO đi qua K và M (t/c tam
giác cân)
=> góc BAK = góc MAC => tam giác QAK đồng dạng với tam giác MAC
=> QA/MA = AK/AC => AQ.AC = AK.AM
c) ta có IA = IN => góc IAN = góc INA
lại có tam giác BNC vuông tại N, MB = MC => MN = MC => góc MNC = góc MCN
mà góc IAN + góc MCN = 900 => góc INA + góc MNC = 900 => góc INM = 900 => MN là tiếp
tuyến (I)
Bài 5. Xét phương trình x 4 + 2mx 2 + 4 = 0 có 4 nghiệm phân biệt x1; x2; x3; x4 => trong 4 nghiệm
này có đôi một đối nhau.
Giả sử x1 và x2; x3 và x4 đối nhau =>

x14 = x 24 ; x 34 = x 44 ⇒ x14 + x 24 + x 34 + x 44 = 32 ⇔ 2 ( x14 + x 34 ) = 32 ⇔ x14 + x 34 = 16

Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta có pt: t 2 + 2mt + 4 = 0 (1)
2
2
=> Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt dương thỏa mãn t1 + t 2 = 16
Ta có ∆ ' = m 2 − 4

 t1 + t 2 = −2m
 t1 t 2 = 4

Theo vi ét ta có : 

  m < −2
m 2 − 4 > 0

⇔   m > 2 ⇔ m < −2
Do đó pt (1) có hai nghiệm phân biệt dương khi 
−2m > 0
m < 0

Để t12 + t 22 = 16 ⇔ ( t1 + t 2 ) − 2t1t 2 = 16 ⇔ ( −2m ) − 8 = 16
2

2

⇔ 4m 2 = 24 ⇔ m 2 = 6 ⇔ m = 6 hoặc m = − 6
Đối chiếu điều kiện m = − 6