Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động (2018)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC DẠNG TOÁN QUỸ TÍCH
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM
TOÁN HỌC ĐỘNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

HÀ NỘI – 2018


TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2
KHOA TOÁN
*************

NGUYỄN THỊ TRANG

DẠY HỌC DẠNG TOÁN QUỸ TÍCH
TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 11
VỚI SỰ HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM
TOÁN HỌC ĐỘNG

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC
Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học Toán

Ngƣời hƣớng dẫn khoa học
ThS. PHẠM THẾ QUÂN

HÀ NỘI – 2018


LỜI CẢM ƠN
Để hoàn thành quá trình nghiên cứu và hoàn thiện khóa luận này, lời
đầu tiên em xin chân thành cảm ơn tới các thầy cô khoa Toán, các thầy cô
trong tổ phương pháp đã dạy dỗ tận tình em trong suốt thời gian em học tập
tại trường ĐHSP Hà Nội 2.
Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc nhất tới thầy giáo ThS. Phạm Thế
Quân, người đã trực tiếp dạy dỗ, hướng dẫn, chỉ bảo em tận tình trong suốt
thời gian em thực hiện khóa luận tốt nghiệp. Một lần nữa em xin chân thành
cảm ơn thầy và chúc thầy dồi dào sức khỏe.
Xin cảm ơn tất cả thầy cô, bạn bè trong suốt thời gian qua. Tất cả mọi
người đều nhiệt tình giúp đỡ em.
Tuy nhiên, đây là lần đầu tiên em làm quen với công việc nghiên cứu
khoa học, hơn nữa do thời gian và năng lực của bản thân còn hạn chế nên
không tránh khỏi những thiếu sót. Em kính mong nhận được sự đóng góp ý
kiến quý báu của các thầy cô và các bạn sinh viên để khóa luận của em được
hoàn thiện hơn.
Một lần nữa xin gửi đến thầy cô và bạn bè lời cảm ơn chân thành và tốt
đẹp nhất!
Em xin chân thành cảm ơn!
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Trang

LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin khẳng định đây là kết quả nghiên cứu của riêng cá nhân tôi với
sự hướng dẫn của thầy giáo Phạm Thế Quân. Đề tài này chưa từng được
công bố ở đâu và hoàn toàn không trùng với công trình nghiên cứu của các tác
giả khác.
Hà Nội, ngày tháng năm 2018
Sinh viên

Nguyễn Thị Trang


DANH MỤC CỤM TỪ VIẾT TẮT
C.m.r:

Chứng minh rằng

CNTT:

Công nghệ thông tin

ĐN:

Định nghĩa

GV:

Giáo viên

Hbh:

Hình bình hành

HĐ:

Hoạt động

HHKG:

Hình học không gian

HS:

Học sinh

Mp:

Mặt phẳng

PPDH:

Phương pháp dạy học

SBT:

Sách bài tập

SGK:

Sách giáo khoa

THCS:

Trung học cơ sở

THPT:

Trung học phổ thông


MỤC LỤC
Trang
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 1
CHƢƠNG 1. CƠ SỞ LÍ LUẬN ..................................................................... 4
1.1. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học ....................... 4
1.2. Đặc điểm của những PPDH theo định hướng hoạt động ..................... 6
1.3. Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán ................. 10
1.4. Sử dụng phần mềm Toán học động trong dạy học toán ..................... 11
KẾT LUẬN CHƢƠNG 1 .............................................................................. 26
CHƢƠNG 2. DẠY HỌC MỘT SỐ DẠNG TOÁN QUỸ TÍCH DƢỚI SỰ
HỖ TRỢ CỦA PHẦN MỀM CABRI 3D .................................................... 27
2.1. Bài toán quỹ tích ................................................................................... 27
2.2. Quy trình sử dụng phần mềm Cabri 3D để dạy học ............................. 32
2.3. Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11 với sự hỗ
trợ của phần mềm Cabri 3D ......................................................................... 38
KẾT LUẬN CHƢƠNG 2 .............................................................................. 54
KẾT LUẬN .................................................................................................... 55
TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................ 57
PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU
1.

Lí do chọn đề tài
Trong dạy học ở trường THPT, môn Toán được coi là một trong những

môn học giúp phát triển trí tuệ và tư duy logic cho học sinh. Hoạt động giải
toán là cơ hội tốt để học sinh được vận dụng, bộc lộ và phát triển khả năng
sáng tạo qua quá trình đem những tri thức Toán học đã được trang bị vào giải
các bài toán cũng như giải quyết các vấn đề trong cuộc sống thực tiễn liên
quan tới Toán học.
Trong thực tế dạy và học Toán, phần kiến thức rất quan trọng trong
việc phát triển tư duy Toán học cho học sinh như: tư duy logic, tư duy thuật
toán, tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian, năng lực vẽ và phân
tích hình vẽ trong không gian. Phần hình học không gian lớp 11 THPT hấp
dẫn trong môn Toán ở nhà trường phổ thông. Nó hấp dẫn bởi tính chặt chẽ kết
hợp với rất nhiều bài tập hay, kết quả bất ngờ và sự kích thích khả năng tưởng
tượng thực tế của học sinh khi học môn học này.
Quỹ tích là chủ đề rất quan trọng trong hình học nói chung và phần
hình học không gian nói riêng, đóng vai trò then chốt trong việc hình thành kĩ
năng giải toán hình học. Để giải tốt dạng toán này cần nắm vững kiến thức cơ
bản, có kĩ năng dự đoán, phân tích và kĩ năng chứng minh hình học. Ngược
lại, nắm vững quỹ tích sẽ phục vụ rất tốt cho các bài toán chứng minh, tính
toán hình học. Tuy nhiên, để dạy và học tốt dạng toán này, cả giáo viên và
học sinh còn gặp nhiều khó khăn. Để khắc phục, chúng ta có thể thay đổi
phương pháp dạy và học, chẳng hạn như việc ứng dụng công nghệ thông tin
vào dạy học toán. Hiện nay, CNTT ngày càng trở nên quan trọng và không
thể thiếu trong sự phát triển của đất nước. Giáo dục và đào tạo là một lĩnh vực
có khả năng ứng dụng rộng rãi những thành tựu của CNTT, đồng thời có vai

trò quan trọng trong việc đào tạo nguồn nhân lực đáp ứng sự phát triển của

1


đất nước. Công nghệ thông tin trợ giúp cho giáo viên dạy toán có thể dễ dàng
tạo được sự thu hút với học sinh và lôi cuốn học sinh một cách mạnh mẽ vào
các nhiệm vụ toán học, từ đó làm cho học sinh có hứng thú hơn và say mê
hơn đối với môn Toán. Đặc biệt tạo ra được các hình vẽ động, mô phỏng
đúng các tình huống toán học trong thực tiễn có chứa các đối tượng chuyển
động. Nhờ đó mà học sinh dễ dàng quan sát, nhận biết được các mối quan hệ
giữa các đối tượng của tình huống đó. Do đó, ứng dụng công nghệ thông tin
và phần mềm toán học động vào việc dạy và học chủ đề quỹ tích khá là thú vị
và hữu ích.
Vì vậy, em đã chọn đề tài “Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học
không gian lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm toán học động” để làm đề
tài nghiên cứu.
2.

Mục đích nghiên cứu
Đề xuất phương án Dạy học dạng toán quỹ tích trong hình học không gian

lớp 11 với sự hỗ trợ của phần mềm Cabri 3D nhằm nâng cao hiệu quả của quá
trình dạy học bài toán quỹ tích của hình học không gian lớp 11 ở các trường
THPT, phát huy tính tích cực trong hoạt động của học sinh.
3.
-

Nhiệm vụ nghiên cứu
Nghiên cứu về nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học, đặc

điểm của những phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động.

-

Nghiên cứu bài toán quỹ tích và cấu trúc lời giải của bài toán quỹ tích.

-

Nghiên cứu về phần mềm toán học động và sự hỗ trợ của phần mềm toán
học động trong dạy học dạng toán quỹ tích trong HHKG lớp 11.

4.
-

Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Đối tượng nghiên cứu: Dạy học bài toán quỹ tích với sự hỗ trợ của phần
mềm toán học động.

2


-

Phạm vi nghiên cứu: Các bài toán quỹ tích trong hình học không gian lớp
11.

5.
-

Phƣơng pháp nghiên cứu

Nghiên cứu lí luận: Tìm hiểu các tài liệu sách giáo khoa, sách tham khảo
có liên quan đến bài toán quỹ tích trong hình học không gian lớp 11.
Nghiên cứu một số phần mềm toán học động: GeoGebra, Geometer’s
Sketchpad, Cabri Geometry.

-

Tổng kết kinh nghiệm: Thông qua việc học hỏi từ các thầy cô giáo và qua
quá trình tự giải nhiều bài toán quỹ tích.

6.

Cấu trúc khóa luận
Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, khóa luận được trình

bày trong 2 chương:
Chương 1: Cơ sở lí luận
Chương 2: Dạy học một số dạng toán quỹ tích dưới sự hỗ trợ của phần
mềm Cabri 3D

3


CHƢƠNG 1
CƠ SỞ LÍ LUẬN
1.1.

Nhu cầu và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học
Sự phát triển xã hội và đổi mới đất nước, xây dựng xã hội công nghiệp

hóa, hiện đại hóa đang đòi hỏi cấp bách phải nâng cao chất lượng giáo dục và
đào tạo. Nền kinh tế nước ta đang chuyển đổi từ cơ chế kế hoạch hoá tập
trung sang cơ chế thị trường có sự quản lí của nhà nước theo định hướng xã
hội chủ nghĩa. Công cuộc đổi mới này đề ra những yêu cầu mới đối với hệ
thống giáo dục, điều đó đòi hỏi chúng ta, cùng với những thay đổi về nội
dung, cần có những đổi mới căn bản về phương pháp dạy học.
Trước nhu cầu đó, đáng tiếc là trong tình hình hiện nay, phương pháp
dạy học ở nước ta còn những nhược điểm phổ biến:
- Thầy thuyết trình tràn lan
- Kiến thức được truyền thụ dưới dạng sẵn, ít yếu tố tìm tòi, phát hiện
- Thầy áp đặt, trò thụ động
- Thiên về dạy, yếu về học, thiếu hoạt động tự giác, tích cực và sáng
tạo của người học
- Không kiểm soát được việc học
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hóa, hiện đại hóa với thực trạng lạc hậu của phương pháp dạy học đã
làm nảy sinh và thúc đẩy một cuộc vận động đổi mới phương pháp dạy học ở
tất cả các cấp trong ngành Giáo dục và Đào tạo từ một số năm nay với những
tư tưởng chủ đạo như “Phát huy tính tích cực”, “Phương pháp dạy học tích
cực”, “tích cực hóa hoạt động học tập”, “hoạt động hóa người học”… Tuy các
cách phát biểu có khác nhau về hình thức, nhưng đều ngụ ý đòi hỏi phải làm
cho học sinh đảm bảo vai trò chủ thể, tích cực hoạt động trong quá trình học
tập. Đòi hỏi này đã được phản ánh trong những văn bản pháp quy của nhà

4


nước. Cụ thể là Luật Giáo dục nước Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam đã
quy định:
“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp
học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng
kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập của học sinh” (Luật Giáo dục 1998, chương I, điều 24).
Quy định này đã trở thành định hướng cho việc đổi mới phương pháp
dạy học ở nước ta hiện nay, có thể gọi tắt là định hướng hoạt động mà tinh
thần cơ bản là: Phương pháp dạy học cần tạo cơ hội cho người học học tập
trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo.


Mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định. Đó

trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình
thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng
chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri
thức trong nội dung đó. Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới những
hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện những kĩ năng và hình thành
những thái độ có liên quan.


Phát hiện được những hoạt động như vậy trong một nội dung là vạch

được một con đường để người học chiếm lĩnh nội dung đó và đạt được những
mục tiêu dạy học khác, cũng đồng thời là cụ thể hóa được mục tiêu dạy học
nội dung đó và chỉ ra được một cách kiểm tra xem mục tiêu dạy học có đạt
được hay không và đạt được đến mức độ nào. Cho nên điều căn bản của
phương pháp dạy học là khai thác những hoạt động như trên tiềm tàng trong
mỗi nội dung để đạt được mục tiêu dạy học. Quan điểm này thể hiện rõ nét
mối liên hệ giữa mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học. Nó hoàn toàn

5


phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng con người phát triển
trong hoạt động và học tập diễn ra trong hoạt động.


Hoạt động liên hệ với các yếu tố: chủ thể, đối tượng, mục tiêu, phương

tiện, kết quả; riêng hoạt động còn được liên hệ với một yếu tố nữa, đó là thầy
giáo.
- Người học là chủ thể hoạt động học tập độc lập hoặc hợp tác
- Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm
- Dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học
- Tự tạo và khai thác những phương tiện dạy học để tiếp nối và gia
tăng sức mạnh của con người
- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản
thân người học
- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác, điều khiển và thể thức hóa
1.2.

Đặc điểm của những PPDH theo định hƣớng hoạt động
- Dạy học thông qua tổ chức hoạt động cho học sinh
Trong PPDH theo định hướng hoạt động, người học – đối tượng của

hoạt động dạy, song song là chủ thể của hoạt động học được cuốn hút vào các
hoạt động học tập do thầy giáo tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám
phá những điều mình chưa rõ chứ không phải thụ động tiếp nhận những kiến
thức đã được thầy giáo sắp xếp. Được đặt vào những tình huống thực tế,

người học trực tiếp quan sát, bàn bạc, làm thí nghiệm, giải quyết theo cách
suy nghĩ của mình, từ đó nắm được kiến thức kĩ năng mới, vừa nắm được
phương pháp “làm ra” kiến thức, kĩ năng đó, không rập theo những khuôn
mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo.
- Dạy và học coi trọng phương pháp tự học

6


Phương pháp dạy học theo định hướng hoạt động xem việc rèn luyện
phương pháp học tập cho học sinh không chỉ là phương pháp nâng cao công
hiệu dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học.
Với sự xuất hiện của internet, đã cho ra một khối lượng lớn thông tin
khổng lồ, vì vậy ta không thể nhồi nhét vào đầu óc học sinh khối lượng kiến
thức ngày càng nhiều, phải quan tâm dạy cho học sinh phương pháp học ngay
từ bậc tiểu học và càng lên bậc học cao hơn càng phải chú trọng.
Trong các phương pháp học thì then chốt là phương pháp tự học. Nếu
rèn luyện cho người học có được phương pháp, kĩ năng, thói quen, lập trường
tự học thì sẽ tạo cho học sinh lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong
mỗi con người, cuối cùng học tập sẽ được nhân lên gấp bội. Vì thế ngày nay
người ta nhấn mạnh hoạt động học trong quá trình dạy học, nỗ lực tạo ra sự
chuyển biến từ học tập thụ động sang tự học chủ động.
- Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác
Người học được khuyến khích hoạt động học tập hoặc hợp tác. Mặc dù
trong quá trình học tập vẫn có cả những trường hợp học sinh hoạt động dưới
sự dẫn dắt của thầy hoặc có sự hỗ trợ của bạn, nhưng hoạt động độc lập của
học sinh là thành phần không thể thiếu để đảm bảo việc học thành công. Mặt
khác do bản chất xã hội của việc học tập, phương diện hợp tác, giao lưu ngày
càng được quan tâm và nhấn mạnh trong PPDH, những yếu tố như học theo
nhóm, theo cặp, học sinh trình bày, tranh luận,… ngày càng được tăng cường.

Trong quá trình dạy học, tùy theo mục tiêu và hoàn cảnh cụ thể, học
sinh khi thì hoạt động độc lập, khi thì hợp tác giao lưu, giáo viên cần có
PPDH hợp lý, thực hiện xen kẽ cả hai hình thức trong toàn bộ quá trình dạy
học, không thể xem nhẹ mặt nào.
- Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

7


Trong dạy học, việc đánh giá người học không chỉ nhằm mục đích nhận
định thực trạng và điều chỉnh hoạt động học của người học, mà còn đồng thời
tạo điều kiện nhận định thực trạng và điều chỉnh hoạt động dạy của giáo viên.
Trước đây giáo viên giữ độc quyền đánh giá người học. Khi đổi mới
PPDH, giáo viên phải hướng dẫn người học phát triển kĩ năng tự đánh giá để
tự điều chỉnh cách học. Giáo viên cần tạo điều kiện thuận lợi để người học
tham gia đánh giá lần nhau. Tự đánh giá và điều chỉnh hoạt động kịp thời là
năng lực rất cần cho sự thành đạt trong cuộc sống mà nhà trường phải trang bị
cho người học.
Theo hướng phát triển các PPDH tích cực để tạo ra những con người
năng động, sớm thích nghi với đời sống xã hội, thì việc kiểm tra – đánh giá
không thể dừng lại ở yêu cầu tái hiện các kiến thức, lặp lại các kĩ năng đã có,
mà phải khuyến khích trí thông minh, óc sáng tạo trong việc giải quyết những
tình huống thực tế.
Với sự trợ giúp của các thiết bị kĩ thuật, kiểm tra đánh giá sẽ không còn
là một công việc nặng nhọc đối với giáo viên, mà cho nhiều thông tin kịp thời
hơn để linh hoạt điều chỉnh hoạt động dạy, chỉ đạo hoạt động học.
Việc chuyển từ dạy và học thụ động sang dạy và học tích cực, giáo viên
không còn đơn thuần là người truyền đạt kiến thức mà trở thành người thiết
kế, tổ chức, hướng dẫn các hoạt động độc lập hoặc theo nhóm nhỏ để người
học tự lực chiếm lĩnh nội dụng học tập, chủ động đạt các mục tiêu kiến thức,

kĩ năng, thái độ theo yêu cầu của chương trình.
- Tăng cường sử dụng CNTT vào quá trình dạy học
Sự bùng nổ của CNTT nói riêng và khoa học công nghệ nói chung
đang tác động mạnh mẽ đến tất cả các mặt của đời sống xã hội. Trong bối
cảnh đó, nếu muốn nền giáo dục nước nhà đáp ứng được đòi hỏi cấp thiết của
công cuộc công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất nước, nếu muốn dạy học theo

8


kịp cuộc sống, chúng ta nhất thiết phải đổi mới PPDH theo hướng ứng dụng
CNTT và các thiết bị dạy học hiện đại vào quá trình dạy học nhằm phát huy
mạnh mẽ, tư duy sáng tạo, kỹ năng thực hành và hứng thú học tập của người
học để nâng cao chất lượng đào tạo.
Công nghệ nói chung là một phần của môi trường, người dạy, người
học có tác dụng hỗ trợ các tương tác trong quá trình dạy và học. Công nghệ
giúp tối đa hóa thời gian mà việc học tập thực sự diễn ra, tối thiểu hóa các lao
động cấp thấp, tạo thuận lợi cho các mối quan hệ tương tác.
Ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ tạo ra một bước chuyển cơ bản trong
quá trình đổi mới nội dung và PPDH. Cụ thể là:
- CNTT giúp giáo viên tiết kiệm được thời gian lên lớp mỗi tiết học, giúp
điều khiển hoạt động nhận thức của người học, giúp phát triển năng lực
quan sát, năng lực tư duy của người học, giúp kiểm tra – đánh giá kết
quả học tập của người học được thuận lợi, khách quan, công bằng,
chính xác và có hiệu quả cao hơn.
- CNTT là một công cụ đắc lực để hỗ trợ cho việc xây dựng các kiến
thức mới.
- CNTT là phương tiện hữu hiệu để khám phá kiến thức nhằm hỗ trợ cho
quá trình học tập.
- CNTT phục vụ đắc lực cho việc đổi mới PPDH. Tùy theo từng bài

giảng, từng mảng kiến thức hoặc tùy theo từng đối tượng người học mà
giáo viên có thể vận dụng một cách sáng tạo CNTT trong từng giờ,
từng kiểu bài lên lớp.
CNTT giúp cho bài giảng được sinh động hơn và hấp dẫn hơn bằng
những phần mềm viết sẵn hoặc kết hợp các phần mềm đó với các PPDH khác
thành tổ hợp các PPDH phức hợp.

9


1.3.

Vai trò của công nghệ thông tin trong dạy học môn Toán
Ngày nay do tốc độ phát triển như vũ bão của các ngành khoa học kỹ

thuật, đặc biệt là ứng dụng CNTT và tất cả các lĩnh vực. Việc ứng dụng
CNTT vào dạy học hiện nay là điều tất yếu, đặc biệt là trong dạy học môn
Toán, các phần mềm dạy học đóng một vai trò quan trọng trong việc xây
dựng các tình huống dạy học.
Đặc biệt, khi sử dụng các phần mềm dạy học sẽ tạo ra môi trường học
tập sinh động, trực quan, kích thích tính tò mò, gợi nhu cầu tìm kiếm và
chiếm lĩnh tri thức.
Ngoài ra, CNTT còn cho phép cá thể hóa dạy học ở mức độ cao, góp
phần đổi mới việc dạy – học.
Như vậy, CNTT đã làm cho quá trình dạy học không còn bị ràng buộc
nhiều bởi thời gian và không gian, góp phần làm phong phú các hoạt động
của chủ thể trong quá trình dạy học. Học sinh có thể học ở mọi lúc, mọi nơi,
học suốt đời. Việc học tập của học sinh trở nên linh hoạt hơn, uyển chuyển
hơn, khoa học hơn; phát huy tối đa các năng lực của học sinh. Vai trò của
giáo viên chuyển từ người cung cấp kiến thức sang người hướng dẫn học sinh

phát hiện, tìm kiếm tri thức đồng thời tổ chức, điều khiển quá trình nhận thức
của học sinh.
Phần mềm dạy và học là phương tiện chứa chương trình để ra lệnh cho
máy tính thực hiện các yêu cầu về nội dung và phương pháp dạy học theo
mục tiêu dạy học.
Phần mềm dạy học gồm có các chức năng như kiến tạo kiến thức, rèn
luyện kĩ năng, kích thích hứng thú học tập, tổ chức và điều khiển quá trình
học tập, hợp lí hóa công việc của giáo viên và học sinh. Trong các chức năng
trên, chức năng nào cũng có vị trí quan trọng trong quá trình dạy học có sự hỗ
trợ của CNTT nói chung, phần mềm dạy học nói riêng. Tuy nhiên, theo xu

10


hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay cần nhấn mạnh vào chức năng
kích thích hứng thú học tập và tổ chức, điều khiển quá trình học tập nhằm
khắc phục những mặt trái của lối dạy truyền thụ một chiều hiện nay.
1.4.

Sử dụng phần mềm Toán học động trong dạy học toán

1.4.1. Phần mềm Toán học động
Hiện nay, định hướng đổi mới phương pháp dạy học nói chung và với
môn Toán nói riêng là tích cực hóa hoạt động học tập nhằm hình thành cho
học sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và
giải quyết vấn đề. Đặc trưng của môn Toán là tính trừu tượng hóa cao và tính
logic chặt chẽ. Trong dạy học Toán ngoài suy diễn logic còn phải chú trọng
trực quan quy nạp, trực giác toán học. Với sự tham gia của công nghệ thông
tin và các phần mềm toán học động vào quá trình dạy – học môn Toán, nó có
tác động mạnh mẽ tới mọi thành tố của quá trình dạy học và tác động tới đổi

mới phương pháp dạy học. Vậy phần mềm Toán học động là gì?
Phần mềm Toán học động là phần mềm mô phỏng những chuyển động
hình học, chuyển động điểm, sự biến thiên của đồ thị hàm số… để cho người
học có thể quan sát được “hiện tượng” mà các phương tiện khác khó có thể
thực hiện được.
Phần mềm Toán học động tạo hứng thú học tập, giúp sáng tạo những
bài toán hay, phát huy được tính tích cực chủ động trong học toán, góp phần
phát triển trí tuệ, bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, nhất là các
bài toán có yếu tố chuyển động như điểm cố định, quỹ tích,… nó giúp học
sinh tự tìm tòi tri thức mới, tự ôn tập, tự luyện tập theo nội dung tùy chọn,
theo các mức độ tùy theo năng lực của từng học sinh.
Ngoài ra, giáo viên sử dụng phần mềm Toán học động đã tạo điều kiện
cho học sinh có cơ hội thuận lợi để trải nghiệm các phép suy đoán gợi giả
thuyết, phân tích tìm đường lối chứng minh toán học.

11


1.4.2. Một số phần mềm Toán học động
Hiện nay, có rất nhiều phần mềm phục vụ cho việc dạy và học bộ môn
Toán khá phong phú như: GeoGebra, Geometer’s Sketchpad, Cabri
Geometry,…

Hình 1.4.1. Một số phần mềm Toán học động
a) GeoGebra – Phần mềm vẽ đồ thị hàm số, công thức Toán học
GeoGebra là một phần mềm toán học kết hợp hình học, đại số và vi tích
phân. Chương trình được phát triển cho việc dạy toán trong các trường học
bởi Markus Hohenwarter tại Đại học Florida Atlantic.
Sử dụng Geogebra giúp vẽ đồ thị hàm số toán học trên máy tính để bạn
giải toán nhanh hơn là cách mà nhiều bạn học sinh hiện nay áp dụng,

Geogebra có khả năng thể hiện chính xác số liệu mà bài toán đưa ra trên hình
vẽ của mình.

Hình 1.4.2.Chức năng của phần mềm GeoGebra

12


GeoGebra được thiết kế dành cho các lớp học toán ở trường THCS và
bất cứ người dùng nào sử dụng hình học, đại số. Phần mềm kết hợp công cụ
hình học linh hoạt, cho phép bạn nhập trực tiếp các phương trình và tọa độ.
GeoGebra tạo các điểm, vector, đường thẳng, đoạn thẳng, tiết diện conic, sử
dụng các công cụ cài sẵn khác và xử lý các biến vector, số và điểm.

Hình1.4.3. Chức năng của phần mềm GeoGebra
GeoGebra có thể vẽ tất cả các hình trong toán học như đường thẳng,
hình tròn, hình tam giác, hình vuông, ngũ giác, lục giác… và các hình đồ thị
cho đại số như parabol, hypebol, hỗ trợ vẽ nhiều hàm số trên cùng một trục
tung và trục hoành để thuận tiện hơn cho việc học tập.

Hình1.4.4. Chức năng của phần mềm GeoGebra

13


GeoGebra sẽ giúp các học sinh không lo mình vẽ sai đồ thị hàm số bởi
vì chỉ cần nhập đúng số liệu trong đồ thị hàm số là phần mềm sẽ vẽ mô phỏng
đồ thị cho bạn, tuy nhiên các em học sinh không nên quá lạm dụng vào việc
này để không tư duy toán học, gây sự bế tắc trong suy nghĩ.
GeoGebra là công cụ đắc lực giành cho những ai đang học tập và giảng

dạy trong các trường đại học, phổ thông thường xuyên phải làm việc với các
dữ liệu số học, hình học, bảng tính, đồ họa, số liệu thống kê, đại số và giải
tích… Phần mềm cung cấp nhiều đối tượng được liên kết chặt chẽ. Mục đích
của việc thiết kế ra GeoGebra đó là hỗ trợ kết nối hình học, đại số và các yếu
tố toán học khác theo một cách tương tác và chặt chẽ hơn.
GeoGebra vừa đóng vai trò là phần mềm hình học động, làm việc với
các yếu tố động, vừa có thể nhập trực tiếp các phương trình và tọa độ, xử lý
biến số, vector và điểm, tìm đạo hàm và tích phân của hàm số.
GeoGebra phiên bản mới nhất bổ sung các tính năng mới như: cửa sổ
view theo bảng tính, tính năng tạo Animation cho đối tượng số, thêm hàng
loạt công cụ quan trọng như Quỹ tích, Ellipse, Hyperbola và Parabola, các
hàm đại số…
GeoGebra là một tiện ích hay trợ giúp cho các em học sinh và giáo viên
trong quá trình học tập môn Toán. Công cụ trợ giúp vẽ đồ thị, các hình trong
toán học như đường thẳng, hình tròn, hình tam giác,… theo đúng số liệu nhập
vào.
Phần mềm GeoGebra hỗ trợ vẽ đồ thị, hình học trên máy tính, mô tả
đúng chuẩn kích thước, công thức tính đường thẳng, số liệu trong bài toán của
các bạn học sinh. Sử dụng GeoGebra, thầy cô và các em học sinh sẽ tiết kiệm
được thời gian vẽ biểu đồ thủ công trên giấy như trước đây.
Những tính năng chính của GeoGebra:
- Vẽ mô phỏng đồ thị toán học về đại số, hình học, bảng tính

14


- Hỗ trợ nhiều hình vẽ trong toán học
- Thực hiện nhanh và chính xác
- Sử dụng dễ dàng và thông dụng cho việc học tập
Với tất cả những đặc điểm trên, GeoGebra hiện đang là một trong

những phần mềm toán học được yêu thích nhất trên thế giới và đã nhận được
nhiều giải thưởng quý giá. Nó đã mang lại những cải tiến và tiến bộ vượt bậc
trong quá trình giảng dạy và học tập của học viên trên toàn thế giới.
Phần mềm GeoGebra có nhiều ưu điểm nổi bật như: giao diện dễ dàng
sử dụng và khả năng tương tác đầy đủ với nhiều tính năng mạnh mẽ, cung cấp
một cách thú vị để xem và trải nghiệm các môn toán cũng như khoa học, thích
ứng tốt với bất kì chương trình học hoặc dự án nào,… Tuy nhiên, phần mềm
này có một nhược điểm đó là hơi phức tạp cho người mới bắt đầu.
b) Phần mềm Geometer’s Sketchpad
Geometer’s Sketchpad (viết tắt là GSP) là một phần mềm hình học nổi
tiếng và đã được sử dụng rộng rãi tại rất nhiều nước trên thế giới. Ý tưởng của
Geometer’s Sketchpad là biểu diễn động các hình hình học, một ý tưởng rất
độc đáo cho các phần mềm mô phỏng hình học. Geometer’s Sketchpad là một
công cụ cho phép tạo ra các hình hình học dành cho đối tượng phổ thông bao
gồm giáo viên, học sinh, các nhà nghiên cứu.

Hình 1.4.5. Chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad

15


Phần mềm có chức năng chính là vẽ, mô phỏng, quỹ tích, các phép biến
đổi của các hình hình học. Giáo viên có thể sử dụng phần mềm này để thiết kế
bài giảng hình học một cách nhanh chóng, chính xác và sinh động, khiến học
sinh dễ hiểu bài hơn. Với phần mềm này, ta có thể xây dựng được các điểm,
đường thẳng, đường tròn, tạo trung điểm của một đoạn thẳng, dựng một
đường thẳng song song với đường thẳng khác, dựng đường tròn với một bán
kính cố định đã cho, xây dựng đồ thị quan hệ hình học…

Hình 1.4.6. Chức năng của phần mềm Geometer’s Sketchpad

Sử dụng Geometer’s Sketchpad, ta sẽ có cảm giác là mình có thể tạo
hình với không gian không có giới hạn, ví dụ như khi ta vẽ một đường thẳng,
độ dài của đường thẳng này là vô tận, nếu ta tạo đường thẳng này với những
công cụ thông thường: giấy, bút, thước kẻ… thì chắc hẳn ta sẽ gặp phải trở
ngại là giới hạn không gian vẽ, nhưng với Geometer’s Sketchpad, ta không
cần lo lắng vì điều đó. Một đặc điểm quan trọng của phần mềm này là cho
phép ta thiết lập quan hệ giữa các đối tượng hình học, phần mềm sẽ đảm bảo
rằng các quan hệ luôn được bảo toàn, mặc dù sau đó các quan hệ có thể được
biến đổi bằng bất kì cách nào. Khi một thành phần của hình bị biến đổi,
những thành phần khác của hình có quan hệ với thành phần thay đổi trên sẽ
được tự động thay đổi theo. Ví dụ như khi thay đổi độ dài của một đoạn thẳng
thì trung điểm của đoạn thẳng đó sẽ tự động thay đổi theo sao cho nó luôn là

16


trung điểm của đoạn thẳng này. Nhưng nếu sử dụng giấy bút để dựng hình,
khi thay đổi một thành phần nhỏ của hình, đôi khi ta có thể phải phá hủy toàn
bộ hình đó. Ngoài các công cụ có sẵn như công cụ điểm, thước thẳng, compa,
ta cũng có thể tự tạo ra các công cụ tùy biến cho riêng mình trên nền tảng các
công cụ có sẵn. Chẳng hạn, để vẽ đường tròn ngoại tiếp của tam giác ta tìm
trực tâm tam giác đó,…
Phần mềm còn cho phép đo độ dài của đoạn thẳng, góc, diện tích, bán
kính… và tính toán, thậm chí lập bảng thống kê với các con số này, thực hiện
các phép biến hình như phép quay, tịnh tiến, vị tự… Một tính năng quan trọng
thường được sử dụng đến là cho chạy điểm, vẽ và xem quỹ tích. Nghiên cứu
kĩ và có sự tìm hiểu, người dùng có thể phát hiện ra nhiều tính năng mở rộng
thú vị của chương trình.
Tuy được lập trình chủ yếu cho bộ môn Hình học nhưng nó cũng hỗ
trợ một số công cụ cho Đại số: vẽ trục số, vẽ đồ thị hàm số với hệ số thay đổi,

vẽ đồ thị của hàm số cho bằng tham số; công cụ cho Giải tích như tính giới
hạn hàm số tại một điểm,… Đặc biệt, ngày nay có thêm công cụ hỗ trợ cho
Hình học không gian cực kỳ hay và thú vị, có thể vẽ hình và cho chuyển động.
Đây là một công cụ đắc lực giúp học sinh bước đầu hiểu về hình học không
gian.
Phần mềm Geometer’s Sketchpad đã được sử dụng rộng rãi trong việc
thiết kế bài giảng môn Toán. Giáo viên đưa ra các mô hình, ví dụ, hình vẽ
trực quan sinh động về các đối tượng hình học, từ đó học sinh có thể đo đạc,
quan sát, phân tích, suy đoán, trừu tượng hóa, khái quát hóa để tìm được các
dấu hiệu đặc trưng làm cơ sở hình thành kiến thức mới.
Geometer’s Sketchpad cũng được thiết kế để dành cho việc thuyết trình
và trình chiếu. Với việc cho phép tạo nhiều trang trong một tập tin và viết chữ,
chèn hình ảnh ngoài cùng các hiệu ứng tương tác trực tiếp, Geometer’s

17


Sketchpad thực hiện khá tốt công việc trình chiếu của giáo viên, làm cho bài
giảng trở nên sinh động hơn rất nhiều.
Tóm lại, Geometer’s Sketchpad là một công cụ lí tưởng để tạo ra các
bài giảng sinh động môn Hình học, tạo ra các “sách hình học điện tử” rất độc
đáo trợ giúp cho giáo viên giảng bài và cho học sinh học tập môn hình học
đầy hấp dẫn này.
c) Phần mềm Cabri Geometry
Phần mềm hình học động Cabri Geometry là kết quả nghiên cứu của
phòng nghiên cứu cấu trúc rời rạc và phương pháp giảng dạy – Trung tâm
nghiên cứu khoa học quốc gia – trường Đại học tổng hợp Joseph Fourier
Grenoble (Pháp). Phần mềm Cabri Geometry với những hình ảnh sinh động
hỗ trợ rất đắc lực trong việc dạy học hình học.
Phần mềm Cabri Geometry cho phép vẽ các hình hình học thông qua

việc tạo ra các đối tượng cơ bản: điểm, đoạn thẳng, đường tròn, xác định
trung điểm của đoạn thẳng, đường trung trực…

Hình 1.4.7. Phần mềm Cabri Geometry II Plus

18


Phần mềm cũng cho phép tạo ra các hình hình học động trong không
gian 3D như: điểm, mặt phẳng, hình cầu, hình nón, hình lăng trụ, các hình
chóp, hình đa diện, các mặt cắt và thiết diện cắt,…

Hình 1.4.8. Phần mềm Cabri 3D
Cabri Geometry cũng có một hệ thống các công cụ để tính toán, kiểm
tra các thuộc tính của các đối tượng hình học một cách trực quan. Các lệnh
của Cabri Geometry đều được gắn liền với một biểu tượng trực quan nên rất
dễ nhớ.
Nói chung hiện nay, có rất nhiều phần mềm phục vụ cho việc dạy và
học bộ môn Toán nhưng để trợ giúp cho việc dạy và học hình học không gian
một cách trực quan và hiệu quả, phải kể đến phần mềm Cabri 3D.
1.4.3. Giới thiệu về phần mềm Cabri 3D
a) Giới thiệu chung
Với Cabri 3D, ta có thể học một cách nhanh chóng cách dựng hình,
hiển thị và thao tác trong không gian ba chiều cho mọi đối tượng: điểm,
đường thẳng, mặt phẳng, hình nón, hình cầu, đa diện… Ta có thể tạo các phép
dựng hình động, từ đơn giản đến phức tạp. Ta có thể đo lường các đối tượng,
tích hợp các dữ liệu số và thậm chí có thể hiển thị lại quy trình dựng hình của

19