ĐỀ+ĐÁP ÁN CHI TIẾT HÌNH 12 NÂNG CAO CHUƠNGIII

Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC
(Thời gian 45 phút)
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.
Câu 2:
Trong không gian , cho đường thẳng d :
2 1 3
1 3 2
x y z− + +
= =
−

và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có
bán kính R =
3
2
.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a
2
tanA = b
2
tanB = c

2
tanC
Trường THPT Vĩnh Linh
♥
ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG III – MÔN HÌNH HỌC 12 NC
(Thời gian 45 phút)
Câu 1:
Trong không gian Oxyz, cho các điểm: A(2;-1;1) , B(3;2;3) , C(1;-2;2).
a.Viết phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng AB.
b.Viết phương trình mặt phẳng (ABC).
c. Tìm toạ độ điểm C' đối xứng với C qua đường thẳng AB.
Câu 2:
Trong không gian , cho đường thẳng d :
2 1 3
1 3 2
x y z− + +
= =
−

và mặt phẳng (P): x+2y + z + 9 = 0.
a.Tìm toạ độ giao điểm I của đường thẳng d và mp(P).
b. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (P) có tâm thuộc đường thẳng d và có
bán kính R =
3
2
.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABC có SA,SB,SC đôi một vuông góc và SA = a, SB = b, SC = c.
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :a
2

tanA = b
2
tanB = c
2
tanC
ĐÁP ÁN:
Câu 1:
a.Đường thẳng AB qua A(2;-1;1) và có vtcp
AB
uuur
=(1;3;2) nên AB có ptts là:

2
1 3
1 2
x t
y t
z t
= +


= − +


= +

, suy ra phương trình chính tắc:
2 1 1
1 3 2
x y z− + −

= =
b.Ta có:
AB
uuur
=(1;3;2) ,
AC
uuur
=(-1;-1;1)
[
AB
uuur
,
AC
uuur
] = (5;-3;2) . Suy ra phương trình mặt phẳng (ABC) là:
5(x-2) - 3(y+1) +2(z-1) = 0
⇔
5x -3y + 2z -15 = 0.
c.Gọi H là hình chiếu của C lên đường thẳng AB, toạ độ H(2+t;-1+3t;1+2t)
Mặt khác,
CH
uuur

⊥
AB
uuur
(1) , mà
CH
uuur
= (1+t;1+3t;-1+2t) và

AB
uuur
=(1;3;2)
(1)
⇔
1+t +3(1+3t) +2(-1+2t) = 0
⇔
t =
1
7
−
,suy ra H(
13 10 5
; ;
7 7 7
−
)
C' là điểm đối xứng của C qua AB , vậy H là trung điểm của CC'.
Suy ra C' (
19 6 4
; ;
7 7 7
− −
).
Câu 2:
a.Phương trình tham số của đường thẳng d là:
2
1 3
3 2
x t

y t
z t
= +


= − −


= − +

Toạ độ giao điểm I(x;y;z) = d
∩
(P) là nghiệm của hệ:
2
1 3
3 2
2 9 0
x t
y t
z t
x y z
= +


= − −


= − +



+ + + =


⇔

4
7
1
2
x
y
z
t
=


= −


=


=

. Vậy I(4;-7;1)
b.Gọi tâm mặt cầu là T d , suy ra T(2+t;-1-3t;-3+2t).
Theo giả thiết : d(T,(P)) =
3
2

⇔
3 6
3
2
6
t −
=

⇔
1
3
t
t
=


=

Với t= 1: T (3;-4;-1).
Phương trình mặt cầu: (x-3)
2
+(y+4)
2
+(z+1)
2
=
3
2
Với t =3 :T(5;-10;3).
Phương trình mặt cầu: (x-5)

2
+(y+10)
2
+(z-3)
2
=
3
2
Câu 3:
Đặt hệ trục toạ độ Oxyz sao cho O trùng với S , điểm A
∈
Ox, B
∈
Oy, C
∈
Oz.
Ta có :A(a;0;0) , B(0;b;0) , C( 0;0;c).
Và
AB
uuur
= (-a;b;0)

AC
uuur
=(-a;0;c)

BA
uuur
=(a;-b;0)

BC
uuur
=(0;-b;c)

CA
uuur
=(a;0;-c)

CB
uuur
=(0;b;-c)
Mặt khác : cosA =
.
.
AB AC
AB AC
uuur uuur
uuur uuur
, sinA =
,
.
AB AC
AB AC
 
 
uuur uuur
uuur uuur

Suy ra : tanA =
,

sin
cos
.
AB AC
A
A
AB AC
 
 
=
uuur uuur
uuur uuur

2 2 2
2
( ) ( ) ( )bc ca ba
a
+ +
=

⇔
a
2
tanA =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba+ +
Tương tự :b
2
tanB =
2 2 2

( ) ( ) ( )bc ca ba+ +
c
2
tanC =
2 2 2
( ) ( ) ( )bc ca ba+ +
suy ra điều phải chứng minh!