de thi toan cao cap dh thu dau mot 696

TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT
Đề số 1

KIỄM TRA CUỐI KỲ ; NĂM HỌC 2012–2013
Môn thi : TOÁN CAO CẤP C2
Lớp : CĐ KẾ TOÁN (C12KT01)
Thời gian làm bài :
60 phút

CÂU 1.- (3đ) :
Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) của ma trận :
1
2
3
A= 0
-1
2
3
2
5
CÂU 2.- (2,5đ) :
Giải hệ phương trình (bằng phương pháp Gauss) :
x+y+z
=6
2x – y + z = 3
x – y + 2z = 5
3x – 6y + 5z = 6
CÂU 3.- (2đ) :
Trong mô hình Input – Output Leontief có ma trận hệ số đầu
vào :
0,3 0,4 0,1

A = 0,2 0,3 0,2
0,2 0,1 0,4
Tìm mức sản lượng của 3 ngành sao cho khi trừ nguyên liệu
đầu vào còn dư để đáp ứng cho yêu cầu của khách hàng (gọi là
ngành kinh tế mở) là D = (200,300,200)
CÂU 4.- (2,5đ) :
Ma trận sau có chéo hóa được không ?
-1
4
-2
A = -3
4
0
-3
1
3
Hãy cho biết một dạng chéo của A (nếu có) ?
HẾT

- Giám thị coi thi không giải thích đề thi.
Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 1

CÂU 1.- (3đ)
Biến đổi ma trận mở rộng A|I :

2,5đ

Kết quả :

0,5đ

-9
A = 1/12 6
3
-1

-4
-4
4

7
-2
-1

* Cách khác : Dùng định thức
CÂU 2.- (2,5đ)
Biến đổi ma trận hệ số mở rộng :

1,5đ

Kết quả :

1đ

(1,2,3)

CÂU 3.- (2đ)
Lập hệ pt và tính các định thức :

1,25đ

Kết quả :

0,75đ

(925,920,795)

CÂU 4.- (2,5đ)
Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-2) (-1)

1,5đ

A chéo hóa được

0,5đ

Xác định một dạng chéo của A

0,5đ

(không cần xét các không gian riêng)


TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT
Khoa Khoa học Tự nhiên

Đề 1
ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN
Học kỳ: I, Năm học: 2012 - 2013
Môn thi/học phần: Toán cao cấp C1
Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4,
D12KT5
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1. (2.5 điểm) a) Tính giới hạn sau:

 x 1 
A  lim 

x   x  2 

2013 x 1

.

 e x 1  1
, khi x  1

b) Cho hàm số f ( x)   ( x  1) x 2
. Tìm m để f ( x) liên tục tại x  1
m  2,
khi x  1

Câu 2. (2.0 điểm) Một công ti sản xuất độc quyền một loại sản phẩm, biết hàm chi phí
trung bình C  Q 2 

19

P
Q  850 và hàm cầu Q  500  . Hãy xác định Q để tổng lợi
2
2

nhuận của công ti đạt giá trị tối đa và xác định tổng lợi nhuận đó.
Câu 3. (2.5 điểm)


a) Tính I 

1  2x

 1  x 2 dx . Từ đó suy ra tích phân này hội tụ hay phân kì?
0

b) Giải phương trình vi phân
1  x 2 y ' x 1  y 2   0 .
Câu 4. (3.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số

x3
5
f  x, y    5 y 2  x 2  5 xy  6 x  1 .
3
4
-------Hết------Họ tên sinh viên:……………………………………MSSV:…………………………………
Trưởng bộ môn


TRƯỜNG ĐẠI HỌC THỦ DẦU MỘT

Khoa Khoa học Tự nhiên
ĐÁP ÁN ĐỀ 1
Đề thi môn/học phần: Toán cao cấp C1
Lớp/lớp học phần: D12KT1, D12KT2, D12KT3, D12KT4, D12KT5
Câu
1
(2.5)

Nội dung

Ý
a)

3
x  2  x  2  2013 x 1
 3 


3

A  lim 1 

*
x 
x 2





 e 6039
b)

0.5

* lim f ( x)  lim
x 1

x 1

0.5

e x 1  1
1
( x  1) x 2

0.5

* f (1)  m  2
* f ( x) liên tục tại x  1  m  3
2
(2.0)

* Doanh thu: R  PQ  1000Q  2Q 2
19
* Chi phí: C  QC  Q 3  Q 2  850Q
2
* Lợi nhuận: N  R  C  Q 3 

15 2

Q  150Q
2

* N '  3Q 2  15Q  150
* N '  0  Q  10  Q  5 (loại)
* N ''  6Q  15  N ''(10)  45  0
* N max  1250  Q  10 .
3
a)
(2.5)

a

*

1  2x

dx  lim  arctan a  ln(1  a 2 ) 

2
a 1  x
a 

I  lim

0.25
0.25
0.25
0.25
0.5

0.25
0.75
0.25

* I phân kì.
pt 

dy
x

dx  0
2
1 y
1  x2

 arctan y  1  x 2  C  0.

4
(3.0)

0.5
0.25

0

 
b)

Điểm
0.5

* p  z 'x  x 2  5 y 

5
x  6, q  z 'y  10 y  5 x,
2

5
''
, s  z xy
  5, t  z ''y 2  10 .
2
* Giải hệ p  q  0 . Các điểm tới hạn là M (2,1) và N (3,3/ 2) .
* r  z x'' 2  2 x 

0.5
0.5

0.5
0.5

0.5
1.0


* Tại các điểm tới hạn xét hệ thức   s 2  rt ta được:
+ N là cực tiểu với zmin  11/ 2 .
+ M không là điểm cực trị.

0.5

0.5


TRƯỜNG ĐH THỦ DẦU MỘT
Đề số 1

KỲ THI HỌC KỲ II ; NĂM HỌC 2011–2012
Môn thi : TOÁN CAO CẤP A2
Lớp : ĐH CNTT (IS1152A1, SE1152A1)
Thời gian làm bài :
90 phút

CÂU 1.- (2đ) :
Dùng phương pháp Gauss giải hệ phương trình :
x – 3y + 2z – t = 2
4x + y + 3z – 2t = 1
2x + 7y – z = –1
CÂU 2.- (3đ) :
4

1) Trong không gian vectơ R cho các vectơ :

v1 = (2 , 3 , 1 , 4)
v2 = (4 , 11 , 5 , 10)
v3 = (6 , 14 , 0 , 18)
v4 = (2 , 8 , 4 , 7)
Hệ 4 vectơ này có độc lập tuyến tính không ?
2) Cho dạng toàn phương :
Q = 2x12 + 2x1x2 – 2x2x3 + x32
Tìm ma trận của Q và đưa Q về dạng chính tắc bằng

phương pháp Jacobi.
CÂU 3.- (2đ) :
Trong không gian vectơ R4 cho ánh xạ tuyến tính f xác định bởi
f(x,y,z,t) = (x+3y+2z+t, 2x+5y+11z+2t, -y+3z+t, x+2y+z+3t)
Tìm ma trận chính tắc của f .
Xác định cơ sở và số chiều của Ker(f).
CÂU 4.- (3đ) :
7 –2
0
Cho ma trận
A = –2
6 –2  M3(R)
0 –2
5
1) Tìm đa thức đặc trưng của ma trận A.
2) Ma trận A có chéo hóa được không ? Nếu A chéo
hóa được, hãy cho biết một dạng chéo của nó.
3) Xác định ma trận làm chéo hóa ứng với dạng chéo
nêu trên của ma trận A.
HẾT

- Giám thị coi thi không giải thích đề thi.
Họ tên thí sinh : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . .


ĐÁP ÁN

ĐỀ SỐ 1

CÂU 1.- (2đ)

Biến đổi ma trận hệ số mở rộng :
Hệ pt vô nghiệm
CÂU 2.- (3đ)
1)

2)

1,5đ
0,5đ

det(U) = -60 ≠ 0
1,5đ
(Có thể biến đổi về ma trận dạng bậc thang)
 hệ độc lập tuyến tính
0,5đ
Ma trận của dạng toàn phương
2
1
0
1
0
-1
0
-1
1
2
2
Dạng chính tắc Q = 2y1 – ½ y2 + 3y32

CÂU 3.- (2đ)

Lập ma trận chính tắc :

0.5đ

0.5đ

0.5đ
1
2
0
1

3
5
–1
2

2
11
3
1

Ker(f) có cơ sở {(-27,7,1,4)}
dim Ker(f) = 1

1
2
1
3
1đ

0.5đ

CÂU 4.- (3đ)
Đa thức đặc trưng A() = -(-3)(-6) (-9)
A chéo hóa được
Xác định một dạng chéo của A
chẳng hạn :
3
0
0
0
6
0
0
0
9
Tương ứng, xác định ma trận làm chéo hóa
1
2
2
2
1
-2
2
-2
1

1đ
0.5đ
0.5đ

1đ