hai đường thẳng vuông góc

Hai đường thẳng vuông góc
Giáo viên hướng dẫn: Cô Nguyễn thị Tuất
Giáo sinh: Bùi thị Huệ
Ngày soạn: …………….
Ngày thực hiện: …………….
Đối tượng: Học sinh lớp 11 (ban nâng cao)_ trường THPT Yên Hòa
I. Mục tiêu
1. Kiến thức :
 HS phát biểu được khái niệm góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không
gian. Hai đường thẳng vuông góc khi nào.
 Phát biểu được tích vô hướng của 2 véctơ trong không gian.
2. Kĩ năng:
 Phân biệt và chỉ ra được mối liên hệ giữa góc của hai véctơ và góc của 2
đường thẳng trong không gian.
 Cách chứng minh 2 đường thẳng vuông góc.
 Liên hệ góc giữa 2 đường thẳng trong mp và trong không gian.
3. Thái độ:
 Liên hệ được các vấn đề trong thực tế về 2 đường thẳng vuông góc.
 Có nhiều sáng tạo trong hình học.
 Hứng thú học tập, tích cực phát huy tính đuộc lập trong học tập.
II. Chuẩn bị của GV _ HS
1. Chuẩn bị của GV
 Giáo án, các câu hỏi gợi mở.
 Các dụng cụ phục vụ cho giảng dạy.
2. Chuẩn bị của HS
 Đọc bài mới ở nhà.
 Xem lại góc giữa hai véc tơ và góc giữa 2 đường thẳng trong mp.
III. Tiến trình bài dạy
Các
bước
Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung

Nhắc
lại
kiến
thức
cũ và
đặt
vấn
đề
1. Góc giữa 2 đường
thẳng trong mp.
2. Góc giữa 2 véctơ.
3. Mối liên hệ góc giữa
2 đường thẳng và 2
véctơ chỉ phương của
chúng.
4. Công thức tính góc
giữa 2 véctơ
Vậy liệu rằng có tồn tại
góc của 2 đường thẳng
bất kì trong không gian?
Và nếu tồn tại thì mối
liên hệ góc giữa 2 đường
thẳng đó và 2 vtcp tương
ứng của chúng có còn
đảm bảo mối liên hệ như
trong mp ko?
3 HS đứng tại chỗ trả lời 1.
Hai đường thẳng a và b cắt nhau
tạo thành 4 góc. Sđ nhỏ nhất của
các góc đó đgl sđ của góc giữa 2

đường thẳng a, b; hay đơn giản là
góc giữa a và b.
- Kí hiệu: (a, b) hay
»
( , )a b
- Nếu a//b hoặc
a b
≡
( , ) 0a b⇒ =
-
0
( , ) 90a b ≤
2. Cho 2 véctơ
,a b
r r
(đều
0≠
r
)
- Từ 1 điểm O nào đó ta vẽ
,OA a=
uuur r
OB b=
uuur r
. Khi đó: Sđ của góc AOB
đgl sđ của góc giữa 2 véctơ
,a b
r r
,
hay góc giữa 2 véctơ

a
r
và
b
r
.
- Kí hiệu:
( , )a b
r r
-
0
0 ( , ) 90a b≤ ≤
r r
- Nếu
0
( , ) 90a b a b= ⇒ ⊥
r r r r
3. Nếu
,a b
r r
tương ứng là 2 véctơ
chỉ phương của 2 đường thẳng
1
∆

và
2
∆
. khi đó:
1 2

( , ) ( , )a b∆ ∆ =
r r
nếu
0
( , ) 90a b ≤
r r
0
1 2
( , ) 180 ( , )a b∆ ∆ = −
r r
nếu
0
( , ) 90a b >
r r
4.
.
os ( , )
a b
c a b
a b
=
r r
r r
r r
1 2
.
cos( , ) os ( , )
a b
c a b
a b

⇒ ∆ ∆ = =
r r
r r
r r
Góc
giữa 2
đường
- cho 1 HS đọc ĐN
- Ghi ĐN lên bảng, rồi vẽ
hình và chỉ cách xác định
Theo dõi và ghi bài
thẳng góc cho HS
Đưa 2 đường thẳng đó
về 2 đường thẳng trong
mp bằng cách từ 1 điểm
O nào đó ta vẽ 2 đường
thẳng
1 2
,
′ ′
∆ ∆
lần lượt //
(hay trùng ) với
1 2
,∆ ∆
.
Gọi 1 HS nhắc lại: Các
tính chất về góc giữa 2
đường thẳng, mối liên hệ
với 2 vtcp khi đó như

trong hình học phẳng.
1 HS nhắc lại:
+
0
1 2 1 2
( , ) ( , ) 90
′ ′
∆ ∆ = ∆ ∆ ≥
+ Nếu
,a b
r r
tương ứng là 2 véctơ chỉ
phương của 2 đường thẳng
1
∆
và
2
∆
.
khi đó:
1 2
( , ) ( , )a b∆ ∆ =
r r
nếu
0
( , ) 90a b ≤
r r
0
1 2
( , ) 180 ( , )a b∆ ∆ = −

r r
nếu
0
( , ) 90a b >
r r
NX:
 Khi điểm O thay đổi thì góc
giữa 2 đường thẳng
1 2
,
′ ′
∆ ∆
ko
thay đổi.
 Để xác định góc giữa 2 đường
thẳng
1 2
,∆ ∆
, ta có thể lấy điểm
O thuộc 1 trong 2 đường thẳng
đó.
 Các tính chất về góc giữa 2
đường thẳng, mối liên hệ với 2
vtcp khi đó như trong hình học
phẳng.
VD 1 Tóm tắc và vẽ hình
1. Đặc điểm của các tam
giác ở các mặt bên của
chóp
2. Tính góc

( , ) ?SC AB =
uuur uuur
3. (SC, AB)=?
HS vẽ hình vào vở
1. Tam giác SAB, SAC đều; tam
giác SBC; ABC vuông cân tại S,
A
2
. .( )
os( , )
.
SC AB SC SB SA
c SC AB
a
SC AB
−
= =
uuur uuur uuur uur uur
uuur uuur
uuur uuur
2
0
2 2
0 . . os60 1
2
2
a
SC SAc
a a
−

= = − = −
2.
0
( , ) 120SC AB⇒ =
uuur uuur
3.
0
( , ) 60SC AB⇒ =
Cho hình chóp S.ABC, có:
SA=SB=SC=AC=AB=a; BC=a 2
( , ) ?SC AB =
ĐN:
Góc giữa 2 đường thẳng
1
∆
và
2
∆
là góc giữa 2 đường
thẳng
1
′
∆
và
2
′
∆
cùng đi qua
1 điểm và lần lượt song
song (hoặc trùng) với

1
∆
và
2
∆
.
Hai
đường
thẳng
vuông
góc
Khi nào thì 2 đường
thẳng vuông góc, chúng
ta vào ĐN 2
1 HS đọc ĐN
Ghi ĐN lên bảng
Hỏi HS
a//b
?
c a
c b

⇒

⊥

1 HS đọc
a//b
c a
c b


⇒ ⊥

⊥

ĐN2:
2 đường thẳng đgl vuông góc
với nhau nếu góc giữa chúng
=
0
90

Tức là
1 2
∆ ⊥ ∆
nếu
0
1 2
( , ) 90∆ ∆ =
NX:
- Nếu
,a b
r r
tương ứng là 2 véctơ
chỉ phương của 2 đường thẳng
1
∆

và
2

∆
. khi đó:
1 2
∆ ⊥ ∆
. 0a b⇔ =
r r
(hay
os( , )=0c a b
r r
)
- nếu
a//b
c a
c b

⇒ ⊥

⊥

HĐ 1 Tóm tắt, vẽ hình Theo dõi
Cm: AC//
A C
′ ′
A C B D
′ ′ ′ ′
là hình thoi nên
A C B D
′ ′ ′ ′
⊥
AC B D

′ ′
⇒ ⊥
Cho hh thoi ABCD.A’B’C’D’(có
tất cả các cạnh bằng nhau).
CM
AC B D
′ ′
⊥
VD2 Tóm tắt, vẽ hình
Tính diện tích tứ diện
A’B’CD
Tứ giác A’B’CD là hình
gì?
Tính B’C=?
Hbh A’B’CD là hình gì?
Tính
. ?CB CD
′
=
uuur uuur
Thoi dõi và vẽ hình vào vở
- Hbh
2 2 2
2. . . os B BCB C BB BC BB BC c
′ ′ ′ ′
= + −
2 2 2
1
=a a 2 . a
2

aa B C a
′
+ − = ⇒ =
A’B’CD là hthoi vì B’C=CD=a
Cho hhthoi ABCD.
A C B D
′ ′ ′ ′
cạnh
=a và
¼
¼
¼
0
60ABC B BA B BC
′ ′
= = =
Tổng
kết
Cách tìm góc giữa 2
đường thẳng và cách
chứng minh 2 đường
thẳng vuông góc.
Làm các bài tập trong sgk
Nhắc lại cùng GV và ghi lại
Giáo viên hướng dẫn Hà Nội, ngày:
(kí duyệt) Người soạn: Bùi thị Huệ