Khảo sát mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại

Lý thuyết xác suất và thống kê toán

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
----- o0o -----

BÀI THẢO LUẬN
MÔN: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN
Đề tài: Khảo sát mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại
Giáo viên hướng dẫn

: Vũ Trọng Nghĩa

Nhóm thực hiện

: 09

Lớp HP

: 1767AMAT0111

HÀ NỘI - 2017

1


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

LỜI MỞ ĐẦU
Việc làm thêm là một nhu cầu rất thực tế của nhiều sinh viên nay bởi nó không chỉ có
thể tạo thêm 1 thu nhập đáng kể cho sinh viên trang trải cho việc học tập mà còn giúp
cho sinh viên có thêm được kinh nghiệm cọ xát thực tế, tạo quan hệ, chứng tỏ được

khả năng và bản lĩnh của mình trước doanh nghiệp. Rất nhiều bạn trẻ ngày này không
còn coi việc làm thêm chỉ là một công việc kiếm thêm thu nhập nữa bởi với suy nghĩ
sau khi học bốn năm đại học nhưng đa số những kiến thức học được trên ghế nhà
trường chủ yếu là lí thuyết, khó mà thực hành được nên 2 từ “kinh nghiệm” là một
điều rất quý báu và nó làm nên sự khác biệt trong môi trường cạnh tranh việc làm gay
gắt như bây giờ. Ngoài kinh nghiệm làm việc, các bạn ấy còn nhận được những kinh
nghiệm thực sự đáng giá trong cuộc sống: kinh nghiệm ứng xử, giao tiếp, quan hệ
đồng nghiệp, giữa sếp với nhân viên. Được va vấp và trưởng thành hơn. Suy nghĩ
khác về công việc sau này và những kỹ năng cần thiết trong cuộc sống đã khiến họ có
sự chọn lựa công việc làm thêm kỹ càng hơn. Tuy nhiên, khi lựa chọn những công
việc làm thêm để có kinh nghiệm, các bạn trẻ cũng thường quan tâm chú ý đến những
công việc liên quan đến ngành học của mình, để mình có nơi thực hành những cái
đang học.
Tuy nhiên, công việc làm thêm là có hạn và năng lực tự tìm việc làm của sinh viên
còn hạn chế trong việc sử dụng thông tin qua báo chí, internet. Bên cạnh đó, việc
thiếu hụt sư hỗ trợ từ các Đoàn, Hội cùng như các trung tâm hỗ trợ việc làm cho sinh
viên nên nhu cầu thích đáng này khó được đáp ứng đầy đủ. Vì vậy, với mong muốn
qua bài “Khảo sát mức tiền lương làm thêm của sinh viên ĐH THƯƠNG MẠI” sẽ
phần nào giúp sinh viên trường ta có những nhận định cần thiết cho việc tìm kiếm
công việc phù hợp với bản thân cũng như ngành học của mình.

2


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
MỤC LỤC

Trang

A. CƠ SỞ LÝ THUYẾT

I. Ước lượng kỳ vọng toán của đại lượng ngẫu nhiên.
Để ước lượng kì vọng toán E(X)=μ của ĐLNN X,từ đám đông ta lấy ra mẫu ngẫu
nhiên W=(,,,…,). Từ mẫu này tìm trung bình mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh . Ta
ước lượng μ thông qua
Giả sử ĐLNN X có E(X)= chưa biết. Cần ước lượng ?
Lấy mẫu W= {,,,…,} =>;
Xét 3 trường hợp sau:
1. ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với đã biết.
Vì X ~ N(μ,) nên ), khi đó:
Xây dụng thống kê: U = ~ N(0,1)
1.1 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy = )
Với độ tin cậy γ=1-α cho trước ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P(|U|<) =1- α=γ
Thay biểu thức của U ta được:
P(| =1-α=γ
 P( =1-α=γ
Trong đó:
ε=là sai số ước lượng
3


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
γ=1-α là độ tin cậy
( là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của μ
Vậy khoảng tin cậy đối xứng của : ()
*Ta có những bài toán sau:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy γ = 1 – α, tìm sai số ε ( hoặc
khoảng tin cậy ).
Vì biết γ = 1 – α tra bảng ta tìm được , từ đó ta tìm được sai số ε= và độ tin cậy.
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số ε, cần tìm độ tin cậy γ.

Biết n và ε, ta tìm được .tra bảng tìm được ,từ đó tìm được độ tin cậy
γ=1–α
Từ công thức tìm khoảng tin cậy ta thấy rằng sai số của ước lượng bằng 1 nửa độ dài
của khoảng tin cậy. Vì vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a,b) thì ta có thể tính
được sai số của ước lượng theo công thức ε=
Bài toán 3: Biết độ tin cậy γ, biết sai số ε, cần tìm kích thước mẫu n.
Biết γ = 1 – α, ta tìm được . Ta tìm được n= Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu
cần tìm.
1.2 Khoảng tin cậy phải (lấy =0 và =α dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ)
Với độ tin cậy γ=1-α ta tìm được phân vị chuẩn sao cho:
P(U< =1-α=γ
Thay biểu thức của U ta được:
P( =1-α=γ
 P( =1-α=γ
Vậy khoảng tin cậy phải của μ là:(;+)
1.3 Khoảng tin cậy trái ( lấy và dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy γ=1-α ta tìm được sao cho:
P(-Thay biểu thức của U ta được:
4


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
P(-<) =1-α=γ
 P(μ<) =1-α=γ
Vậy khoảng tin cậy trái của μ là: (-;)
2. ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn với chưa biết
Vì X có phân phối chuẩn nên:
Xây dựng thống kê: T=~
2.1 Khoảng tin cậy đối xứng ( lấy = )

Với độ tin cậy γ=1-α cho trước ta tìm được phân vị sao cho:
P(|T|<) =1-α=γ
Thay biểu thức của T vào công thức trên ta có:
P(|<) =1-α =γ
P( =1-α=γ
Trong đó:
= là sai số của ước lượng
γ=1-α là độ tin cậy
( là khoảng tin cậy ngẫu nhiên của μ
Vậy khoảng tin cậy đối xứng của : (
2.2 Khoảng tin cậy phải (lấy =0 và =α dùng để ước lượng giá trị tối thiểu của μ)
Với độ tin cậy γ=1- α tìm sao cho:
P(T< ) =1- α =γ
Thay biểu thức của T vào ta được:
P(< ) =1-α =γ
 P(<μ) =1-α =γ
Vậy khoảng tin cậy phải của μ là ( ; +)
2.3 Khoảng tin cậy trái ( lấy và dùng để ước lượng giá trị tối đa của μ)
Với độ tin cậy γ=1-α cho trước tìm sao cho:
5


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
P(- ) =1-α =γ
Thay biểu thức của T vào ta được:
P(-<) =1-α =γ
 P(μ<) =1-α = γ
Vậy khoảng tin cậy trái của μ là: (-;)
3. Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n>30
Khi n>30 thì ~ ) do đó:

Xây dựng thống kê:U= N(0,1)
Các bài toán và khoảng tin cậy đưa về trường hợp 1.
Chú ý: Phải giả thiết có phân phối chuẩn và lấy
II. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
1. Một số khái niệm và định nghĩa
1.1 Giả thuyết thống kê
Giả thuyết về quy luât phân phối xác suất của ĐLNN về tham số đặc trưng của đại
lựơng ngẫu nhiên hoặc tính độc lập của các ĐLNN được gọi là giả thuyết thống kê,
ký hiệu là Ho.
Một giả thuyết khác với giả thuyết Ho đươc gọi là đối thuyết, ký hiệu là H1.
H0 và H1 lập thành một cặp giả thuyết thống kê. Ta quy định khi đã chọn cặp giả
thuyết H0 và H1 thì nếu bác bỏ H0 sẽ chấp nhận H1.
1.2 Tiêu chuẩn kiểm định
Để kiểm đinh cặp giả thuyết thống kê H0 và H1, từ đám đông ta chọn mẫu ngẫu nhiên:
W= (X1,X2,X3,....,Xn). Dựa vào mẫu trên ta xây dưng thống kê:
G= f(X1,X2,…, θ0)

6


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Trong đó θ0 là một số tham số liên quan đến H0 sao cho nếu đúng H0 thì quy luật phân
phối xác suất của G hoàn toàn xác định.Khi đó thống kê G được gọi là tiêu chuẩn
kiểm định.
1.3 Miền bác bỏ
Với α khá bé cho trước ta có thể tìm được miền Wα, được gọi là miền bác bỏ
sao cho nếu giả thiết H0 đúng thì xác suất để G nhận giá trị thuộc miền Wα bằng α,
tức là:
P (G Wα / H0) = α
Nếu trong một lần lấy mẫu ta thấy

 gtn Wα ta có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.


gtn

Wα thì giả thiết H0 tỏ ra hợp lý, chưa có cơ sở bác bỏ H0.

1.4 Quy tắc kiểm định
Để kiểm định một cặp giả thuyết thống kê ta tiến hành như sau:
- Xác định bài toán kiểm đinh.
- Xây dựng một tiêu chuẩn kiểm định G thích hợp.
- Tìm miền bác bỏ Wα.
- Từ đám đông ta lấy ra một mẫu cụ thể thích thước n và tính gtn.
 gtn Wα ta bác bỏ H0 và chấp nhận H1.
gtn
Wα thì ta chưa có cơ sở bác bỏ giải thiết H0.
2. Các sai lầm thường gặp.
Theo quy tắc kiểm định trên ta có thể mắc 2 sai lầm như sau:
 Sai lầm loại một: Là sai lầm bác bỏ giả thiết H0 khi H0 đúng.
Xác suất mắc sai lầm loại một :
P( =
Giá trị α được gọi là mức ý nghĩa.
 Sai lầm loại hai: Là sai lầm chấp nhận H0 khi H0 sai.


Nếu kí hiệu xác suất mắc sau lầm loại hai là
P(

)=

7

thì ta có:


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Sai lầm loại một và sai làm loại hai có quan hệ mật thiết với nhau: khi khích thước
mẫu xác định nếu giảm α thì

tăng và ngược lại.

3. Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng toán của một ĐLNN
3.1 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với đã biết
Với X có phân phối chuẩn nên: . XDTCKĐ:
Nếu đúng thì U
Xét những bài toán cụ thể sau:
Bài toán 1:
H0 :
H1:
Với cho trước ta có thể tìm được sao cho: P() =
Ta có miền bác bỏ: }
Trong đó: utn =
Bài toán 2:
H0 :
H1:
Với chi trước ta có thể tìm được sao cho: P(U> =
Ta có miền bác bỏ: }
Bài toán 3:
H0 :
H1:

Với chi trước ta có thể tìm được sao cho: P(U<- =
Ta có miền bác bỏ: }
3.2 ĐLNN X trên đám đông có phân phối chuẩn với chưa biết
XDTCKĐ:
T=
Vì X có phân phối chuẩn, nếu Ho thì T
Bài toán 1:
H0 :
H1:
Với mức ý nghĩa cho trước ta có thể tìm được sao cho:
8


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
=
Ta có miền bác bỏ trong đó : ttn =
Bài toán 2:
H0 :
H1:
Với mức ý nghĩa cho trước ta có thể tìm được sao cho:
=
Ta có miền bác bỏ
Bài toán 3:
H0 :
H1:
Với mức ý nghĩa cho trước ta có thể tìm được sao cho:
=
Ta có miền bác bỏ
3.3 Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X nhưng kích thước mẫu n>30
Khi n> 30 thì . Ta vẫn dung TCKĐ:

Khi đó, nếu giả thuyết H0 đúng thì U sẽ xấp xỉ phân phối chuẩn N(0,1)

4. Kiểm định giả thiết tỷ lệ đám đông
Xét một đám đông có tỉ lệ mang dấu hiệu A là p, trong đó p chưa biết . Từ một
cơ sở nào đó người ta tìm được p=p 0, nhưng nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa
cần kiểm định giả thuyết: H0: p = p0. Gọi f là tỉ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu
ngẫu nhiên kích thước n. f có phân phối xấp xỉ chuẩn:
)
XDTCKĐ:
trong đó q0 = 1-p0
Nếu H0 đúng thì . Lập luận tương tự như trên ta được:
Bài toán 1:
H0 :
9


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
H1:
Ta có miền bác bỏ: } trong đó
Bài toán 2:
H0 :
H1:
Ta có miền bác bỏ: }
Bài toán 3:
H0 :
H1:
Ta có miền bác bỏ: }

B. BÀI TẬP
I. ĐỀ BÀI

Đề 1: Với độ tin cậy 95% ước lượng mức lương trung bình của sinh viên Thương
Mại khi làm thêm.
Đề 2: Kiểm định giả thuyết có không quá 30% sinh viên thương mại đi làm thêm.
II. GIẢI BÀI TẬP
DANH SÁCH SỐ LIỆU LẤY MẪU

STT

1
2

Họ Và Tên

Bùi Hồng Thơm
Hà Thị Trang

Mã lớp

Bạn có đi

Mức lương làm

hành chính

làm thêm

thêm mỗi tháng

(vd: k52u1)

không?

là bao nhiêu?

K52I1
K52I2

Có
Có

1.000.000
500.000

10


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37

Phạm Thị Thúy
Phạm Thị Oanh
Trinh Quang Anh
Trần Lệ Xuân
Le Ngoc Khoi
Lê Ngọc Anh
Lê Phượng

Trần Thị Ngoan
Nguyễn Thị Trang
ĐỖ TRỌNG Mười
Cao Lan Hương
Dương Thị Lan
Đào Thị Trang
Khúc Thị Hiền
Trần Thị Phượng
Trương Lan Anh
Nguyễn Thị Huế
Vi Thị Huệ
Dương Mạnh Đức
Nguyễn Thị Quỳnh
Lê Thị Ánh
Phạm Thu Phương
Lê Thị Phượng
Lê Thị Thùy
Ngô Thị Minh Phương
Lê Thị Thu Uyên
Ta Hồng Nhung
Đỗ Thị Phương Thúy
Phan Thị Nhung
Hoả Thị Lan
Nguyễn Thị Hoa
Triệu Phương Thảo
Lê Thị Hòa
Kiều Thị Lan
Nguyễn Văn Phú

K52I5

K52I2
K52I3
K52I1
K52I2
K52I1
K52I1
K52U2
K52I2
K51 F3
K52E4
K52U1
K52U2
K52F5
K52U3
K52I1
K50F6
K51I1
K52E5
K52U3
K52C3
K52U4
K52U5
K52I2
K52U4
K52I1
K52I1
K52I5
K52I5
K52I1
K51I4

K52A7
K52U2
K52A1
K51I2
11

Có
Có
Không
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Không
Có
Có

Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có

1.600.000
1.500.000
0
0
2.000.000
2.000.000
1.800.000
1.400.000
2.300.000
2.500.000
1.500.000
1.400.000
1.900.000
1.200.000
1.500.000
0
1.700.000
1.500.000

3.000.000
2.000.000
3.000.000
0
1.500.000
2.000.000
0
700.000
0
2.000.000
2.000.000
0
2.500.000
2.000.000
500.000
1.800.000
2.000.000


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47

48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71

Võ Thị Hoài Thu
Thái Loan
Đỗ Anh Thư
Nguyễn Thị Hồng Thanh
Đoàn Thị Ly

Trần Thị Oanh
Nguyễn Thị Minh Thúy
Trần Thị Tâm
Nguyễn Thị Thủy
Bàn Thị Hằng
Phạm Văn Tú
Nguyễn Thu Thủy
Lê Thị Thanh Thanh
Dương Thị Thúy
Vũ Bích Ngọc
Lương Thị Ngọc Hân
Đồng Thuỳ Linh
Mai Văn Đoàn
Lăng Thị Ngoan
Phạm Thị Tuyết Lan
Ntt Hường
Đoàn Thị Hòa
Hải Thành
Đỗ Thị Hồng Thắm Thiết
Phạm Văn Hải
Đỗ Thùy Linh
Vũ Thị Lệ
Nguyễn Phương Thảo
Nguyễn Thị Cẩm Thư
Lý Thị Thắm
Dương Thị Chín
Phạm Oanh
Phạm Văn Triệu
Hoàng Đình Tú

K52E3
K52S3
K51I4
K52I1
K52A9
K53I2
K52I4
K50I3
K52I3
K52I1
K52 A8
K52N5
K52U2
K52N5
K52I2
K52E5
K52C1
K52F3
K52E1
K52I2
52I5
K52C2
K52C2
K52C2
K52A5
K52A5
K52I1
K52I3
K52I5
K52I2

K52H5
K52A7
K52I1
K52I2
12

Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Không
Không
Có
Có
Không
Không
Có
Có
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có

Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có

1.500.000
1.500.000
0
1.000.000
1.000.000
1.000.000
1.000.000
0
0
1.200.000
1.000.000
0
0
1.200.000
700.000
1.000.000
0
2.000.000
1.500.000

0
1.000.000
1.500.000
500.000
1.000.000
1.000.000
0
700.000
2.000.000
1.000.000
2.000.000
1.200.000
1.500.000
3.500.000
2.000.000


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83

84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105

Vũ Xuân Đạt
Lê Thị Hạnh
Trần Văn Vỹ
Lương Thị Hiền
Phan Thị Cẩm Nhung
Lương Thị Kiều Oanh
Trần Thị Thu Hạnh

Nguyễn Hữu Tiến
Nguyễn Hoàng Hậu
Phạm Thị Liễu
Phan Thị Hảo
Nguyễn Thị Hường
Phan Thị Thủy Tiên
Phạm Quốc Toản
Lê Thị Hà Thúy
Nguyễn Thảo
Đào Thị Thảo
Đặng Tiến Minh
Nguyễn Ngọc Hoan
Trần Thị Diệu Linh
Phạm Thị Trâm
Nguyễn Thị Loan
Đỗ Gia Bảo
Triệu Thùy Linh
Bùi Thu Phương
Trần Thị Ngân
Phạm Ngọc Tiến
Phạm Thị Thúy Quỳnh
Nguyễn Đình Sang
Vũ Trung Kiên
Đoàn Thị Linh
Nguyễn Thị Phương Thúy
Phạm Thị Nhật
Phùng Luyến

K52I1
K52C4

K52I1
K52C3
K53I4
K50I4
K52C4
K52I4
K52C3
K52D6
K52C1
K52C2
K52I1
K52I2
K52I1
K52I5
K52I2
K50H3
K51D1
K50D3
K50U1
K53S4
K51A2
K52T3
K50A4
K51H2
K52I5
K53I4
K52I1
K50U2
K52I4
K52I5

K52C2
K52I1
13

Có
Có
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Không
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Có
Không
Có
Có

Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Không

2.500.000
1.200.000
2.300.000
1.500.000
0
1.600.000
2.000.000
2.000.000
1.700.000
1.700.000
1.500.000
1.000.000
3.000.000
0
0
2.000.000
1.000.000
3.500.000
2.000.000
2.500.000
1.800.000

1.200.000
1.700.000
0
1.500.000
1.400.000
1.500.000
0
3.000.000
1.200.000
1.000.000
800.000
500.000
0


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119

120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139

Phùng Thị Vi
Lê Thị Hải
Lê Thi Minh Anh
Nguyễn Văn Trung
Nguyễn Thu Hiền
Lê Thị Lan
Trần Văn Nam
Phùng Thị Hà Anh
Trần Thu Thủy

Lê Thị Minh
Lê Thị Anh
Mai Ngọc Anh
Mai Thị Ngọc
Đỗ Thị Ngọc
Nhuyễn Thị Thảo
Lê Thị Trang
Nguyễn Thị Trang
Nguyễn Thị Mỹ
Nguyễn Thị Thu Hoài
Lưu Thị Hương Giang
Đào Duy Nam
Nguyên Văn Ngọc
Nguyễn Ngọc Luân
Nguyễn Văn Long
Hoàng Thị Ánh
Đào Văn Hiếu
Lê Ngọc Ánh
Nguyễn Văn Sơn
Bùi Kim Anh
Lại Diệu Châm
Nguyễn Thị Anh Trúc
Nguyễn Đức Nam
Võ Thị Kiều Anh
Trần Minh Tiến

K53C2
K52F2
K50A3
K52I2

K51D3
K51H1
K52H2
K52F3
K50D1
K50F2
K52A1
K50F2
K53I1
K51F2
K52D4
K52B2
K50C1
K52I1
K53H2
K52U1
K53U1
K53U2
K51A2
K53A3
K51D2
K53A2
K51D2
K53A4
K51C2
K51S3
K52C1
K53D4
K53C1
K52C2

14

Có
Không
Có
Có
Có
Có
Không
Không
Không
Không
Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Có
Không

Có
Không
Không
Không
Có
Không

1.000.000
0
1.200.000
2.000.000
2.500.000
2.000.000
0
0
0
0
0
1.800.000
0
1.500.000
1.400.000
0
1.400.000
500.000
1.500.000
2.000.000
0
1.400.000
1.400.000

0
2.000.000
2.000.000
1.800.000
0
1.800.000
0
0
0
1.000.000
0


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155

156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175

Lý Trần Minh
Đỗ Khắc Hưng
Trần Thùy Chi
Lê Minh Huân
Trần Văn Mạnh
Hoàng Minh Anh
Vương Hồng Sơn
Võ Hạ Nguyên
Nguyễn Quang Dũng

Nguyễn Thị Lý
Vũ Thị Duyên
Trần Anh Minh
Đỗ Duy Anh
Trần Ngọc Đức
Tran Khánh Thiên
Nguyễn Sơn Lâm
Đỗ Hạ Vi
Trần Khánh Ly
Lê Thị Thảo
Nguyễn Thị Vân
Cao Thị Tuyết
Nguyễn Thị Mai Anh
Ngô Thị Loan
Nguyễn Thị Hậu
Nguyễn Thị Hằng
Hà Minh Hiếu
Trần Ngọc Hoa
Dương Thị Lan
Phạm Diệu Linh
Lê Thị Trường An
Nguyễn Minh Hằng
Nguyễn Thị Sao Mai
Đỗ Thị Thùy Dương
Nguyễn Thảo Ngân
Nguyễn Bảo Trang
Đặng Thị Huệ

K52I5
K51S3

K53F4
K50E3
K53I2
K50S4
K52U1
K52I3
K50A5
K52A2
K52I2
K50S3
K53H3
K52T3
K53C2
K50H1
K52I4
K53I4
K50S4
K52I2
K53C2
K50I3
K52I2
K53U4
K51S2
K52I1
K52I1
K50U5
K51I2
K51A4
K53I4
K52H4

K52I2
K52I4
K53S4
K53U4
15

Có
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Có
Có
Có
Có
Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Có
Không

Có
Không
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Không
Có
Có

1.100.000
2.500.000
0
2.200.000
0
2.000.000
0
1.200.000
1.600.000
1.200.000
1.400.000
2.200.000
0
800.000
0
1.800.000
1.000.000

0
2.000.000
1.800.000
0
1.500.000
1.200.000
0
1.200.000
0
0
2.200.000
0
1.000.000
0
800.000
0
0
700.000
1.000.000


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
176
177
178
179
180
181
182
183

184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200

Lê Thị Hồng Nhung
Nguyễn Thị Lợi
Trần Thị Nhi
Nguyễn Thanh Lam
Nguyễn Thị Thoan
Kiều Thị Quyên
Đậu Thị Nguyên
Phạm Công Thành
Trần Ánh Ngọc
Đào Hữu Nghĩa
Đặng Xuân Hùng
Nguyễn Đức Hiệp

Lê Minh Hằng
Nguyễn Thị Hiền
Lê Thị Thanh
Đào Hải Yến
Lê Mạnh Hùng
Lê Thị My
Ngô Thị Lan Hương
Mai Văn Tâm
Trần Hải Đăng
Hoàng Thị Phượng
Đinh Quang Minh
Nguyễn Thị Dinh
Nguyễn Văn Tùng

K52S3
K51I2
K52I3
K52S4
K52S1
K53C3
K51S2
K53C4
K52I5
K53A4
K53A4
K52H2
K52I4
K53I3
K51I4
K50S4

K53H2
K52S4
K51H5
K50A2
K52C4
K52A4
K53C2
K53H4
K52U3

Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Có
Không
Có
Không
Không
Có
Không
Có
Không
Có
Không
Có

Có
Có
Có
Không
Không

0
1.500.000
0
1.100.000
0
1.800.000
0
700.000
1.000.000
0
800.000
0
0
800.000
0
2.000.000
0
1.200.000
0
2.200.000
1.800.000
1.700.000
1.400.000
0

0

Theo điều tra ngẫu nhiên 200 sinh viên trường đại học Thương Mại về vấn đề đi làm
thêm, ta được các bảng số liệu sau:

Số sinh viên không đi làm thêm

62

Số sinh viên đi làm thêm

138

16


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Mức thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của 138 sinh viên đi làm thêm đã kể trên là:

Mức
thu
nhập
Số
sinh
viên

0, 0,
5 7

0,
8

1

5

5

20 2

5

1, 1,
1 2

1,
4

13 9

1,
5

1,
6

1,
7

1,
8

1,
9

2

2,
2

2,
3

2,
5

3 3,
5

18 3

5

10 1

2
4

4

2

6

4 2

1. Với độ tin cậy 95%, ta đi ước lượng mức lương trung bình của sinh viên
Thương Mại khi đi làm thêm.
Giải:
Ta có: n= 138, =0,95.
=1,5652
=
Gọi: X là mức thu nhập của sinh viên đại học Thương Mại khi đi làm thêm
( X: triệu đồng)
XX̅ Là mức thu nhập trung bình của sv đại học Thương Mại trên mẫu.
µ Là mức thu nhập trung bình của sv Thương Mại trên đám đông.
17


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Vì n = 138 > 30 nên XX̅ ≃ N . Khi đó
U= ~ N (0,1)
Với α =1- =0,05 ta tìm được = =1,96 sao cho:
P=(<)
 P(- = 1- α=
Trong đó: =
Vì chưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy ≃ ≃ 0,6052
=> = =0,101
Khoảng tin cậy 95% của µ đối với mẫu cụ thể là: (1,5652-0,101 ; 1,5652+0,101)

Hay ( 1,4642 ; 1,6662)
Kết luận: Với độ tin cậy 95% ta có thể nói rằng mức thu nhập trung bình hàng tháng
của sinh viên Thương Mại nằm trong khoảng (1,4642 triệu đồng; 1,6662 triệu đồng)
2. Kiểm định giả thuyết có không quá 30% sinh viên thương mại đi làm thêm.
Theo điều sinh viên thương mại thì có 138 sinh viên đi làm thêm và 62 sinh
viên đi làm thêm trên tổng số 200 mẫu.
138
62

Số sinh viên đi làm thêm
Số sinh viên không đi làm thêm

Gọi f là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên mẫu.
p là tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trên đám đông .
Vì n = 200 khá lớn nên f có phân phối xấp xỉ chuẩn: f ≃ N (p ; )
18


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Với mức ý nghĩa = 0,05 cần kiểm định
XDTCTK:

U=

Nếu H0 đúng thì U ≃ N(0;1) ta tìm được phân vị U sao cho:
P(U -uα) =
Vì khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ ta có miền bác bỏ:
W = {utn : utn - uα }
Ta có n = 200, f = = 0,69, = 0,05, p0 = 0,3
uα = u0,05 = 1,65

utn = = = 12,035
⇒ utn ∉ W nên bác bỏ H1, không có cơ sở chấp nhận H0.
Vậy với mức ý nghĩa = 0,05 ta không thể kết luận có không quá 30% sinh viên
thương mại đi làm thêm.

C. ỨNG DỤNG VÀ MỞ RỘNG ĐỀ TÀI
1. Ước lượng
Với đề tài ước lượng mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại, chúng tôi đã
khảo sát được mức lương trung bình của sinh viên Thương Mại khi đi làm thêm là
1,565.200 triệu đồng. Con số này là tương đối với các bạn sinh viên nhưng vẫn không
đủ để đáp ứng nhu cầu trong một tháng được và điều này hoàn toàn phụ thuộc vào
cách quản lí chi tiêu của các bạn.

19


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
Với mức lương trung bình này, có thể thấy rằng số tiền sinh viên kiếm được là rất ít.
Nhưng cũng chính vì thế mà sinh viên cần biết cách chi tiêu sao cho hiệu quả nhất.
Trong cuộc sống hằng ngày bạn sẽ chi tiêu cho các khoản cố định (tiền trọ, tiền ăn,
tiền học) nhưng cũng sẽ có các khoản phụ phí như đi lại, sắm đồ dùng,… nên việc
ghi chú lại việc chi tiêu hằng tháng là cần thiết và dễ dàng cho việc quản lí chi tiêu
của bạn được hiệu quả hơn.
Bên cạnh đó, việc đi làm thêm cũng sẽ giúp sinh viên được trải nghiệm, quý trọng
tiền bạc và có thêm kinh nghiệm để hỗ trợ cho công việc sau này, mà cơ bản nhất là
kĩ năng giao tiếp.
Tuy nhiên, để việc làm thêm có hiệu quả thì sinh viên cần biết cân bằng giữa công
việc và học tập. Một công việc có thể giúp bạn trang trải cuộc sống, trải nghiệm và
học hỏi thêm kiến thức ngoài đời mà vẫn đảm bảo đủ thời gian cho việc học trên
trường mới là công việc tốt. Chính vì thế, sinh viên cần cân nhắc xem công việc và

mức lương như thế nào, có phù hợp về thời gian hay không mới quyết định làm công
việc đó.
Trong đề tài chúng tôi đã khảo sát trên kích thước mẫu là 200 sinh viên. Trong thực
tế, với số lượng sinh viên toàn trường có thể kết quả sẽ chênh lệch nhưng qua đó ta
có thể khẳng định việc ứng dụng ước lượng trung bình trên mẫu là cần thiết và cho ta
cái nhìn khách quan dễ dàng hơn khi khảo sát. Vì vậy, qua đề tài ước lượng mức
lương trung bình của sinh viên Thương Mại khi làm thêm, nhờ vận dụng kiến thức
ước lượng tham số mà ta tìm hiểu được mức lương trung bình của sinh viên một cách
khách quan hơn.
2. Kiểm định giả thuyết
Theo phiếu điều tra trên 200 sinh viên thì có 138 sinh viên đi làm thêm và 62 sinh
viên không đi làm thêm.
20


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

Số sinh viên không đi làm thêm
Số sinh viên đi làm thêm

31%
69%

Tỷ lệ sinh viên đi làm thêm trong số 200 phiếu điều tra chiếm rất cao và cao hơn hẳn
so với tỷ lệ sinh viên không đi làm thêm (69%>31%)
Trong khi đó tỷ lệ đi làm thêm của 1 trường đại học Tây Nguyên thì số sinh viên đi
làm thêm của trường đại học Tây Nguyên nhỏ hơn số sinh viên không đi làm thêm
(48%<52%). Và có sự chênh lệch rất nhỏ chỉ có 4%

Số sinh viên đi làm thêm

Số sinh viên không làm thêm

48%
52%

Chính vì thế cho thấy tỷ lệ sinh viên của đi làm thêm của trường đại học thương mại
là rất cao.
Trên bảng phiếu điều tra chúng ta thấy mức lương của sinh viên thương mại đi làm
thêm.
Mức lương cao nhất
3.500.000

Mức lương thấp nhất
500.000

Phần lớn mức lương đi làm thêm sinh viên thương mại từ 1.000.000-2.500.000
Theo thống kê của tạp chí giao thông vận tải thì mức lương tối thiểu là:
Hà Nội thuộc vùng I, do đó, mức lương tối thiểu mới nhất cho người lao động làm
việc tại Hà Nội là 3.500.000 đồng/tháng 9(đây cũng mức lương tối thiểu sinh viên đạt
21


Lý thuyết xác suất và thống kê toán
được khi ra trường). Căn cứ vào đó thì mức lương thấp nhất của sinh viên mới Ngoài
ra, một khảo sát của JobStreet thực hiện với 1.597 sinh viên mới hoặc sắp tốt nghiệp
về mức lương kỳ vọng cho việc làm đầu tiên sau khi ra trường cho biết: Có 16,16%
kỳ vọng mức lương là 3 - 4 triệu, 35,32% hi vọng ở mức 4 - 5 triệu và 21,35% số đó
kỳ vọng có thu nhập ở mức 5 - 6 triệu.ra trường bằng với lương tối thiểu vùng là
3.500.000 đồng/tháng.
=> mức lương trung bình của sinh viên thương mại nhận được khi đi làm thêm cũng

khá thấp (có phần thấp hơn so với mức lương tối thiểu cho người lao động). Nên việc
đi làm thêm của sinh viên thương mại là cải thiện tình hình tài chính đỡ đần gia đình
và có thêm kỹ năng mềm chứ không phải là công việc lâu dài trong tương lai.

KẾT LUẬN
Từ những con số biết nói, được thu nhập một cách chân thực và vận dụng những kiến
thức về môn xác suất – thống kê bài thảo luận của nhóm đã đưa ra được ước lượng về
mức lương trung bình của các sinh viên trường Đại học Thương Mại, để từ đó cho ta
thấy việc làm thêm là một nhu cầu thực tế của những sinh viên ngày nay không chỉ
tạo thêm thu nhập mà còn giúp sinh viên có thêm được kinh nghiệm thực tế. Qua đó
có thể thấy rằng xác xuất và thống kê toán có những ứng dụng rất hữu ích trong cuộc
sống và đặc biệt trong nền kinh tế Việt Nam đang phát triển mạnh mẽ đều cần những
ước lượng và kiểm định đúng đắn, để có những quyết định thật khôn ngoan.

22


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

23


Lý thuyết xác suất và thống kê toán

PHÂN CÔNG CÔNG VIỆC VÀ ĐÁNH GIÁ THÀNH VIÊN
ST
T

Họ và tên

Mã SV

Đánh
giá

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

24

Ký xác nhận Ghi chú