Đề thi thử thpt quốc gia môn toán kèm đáp án(35)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM
TRƯỜNG THPT SÀO NAM
-------------------------

KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
NĂM HỌC 2010-2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
---------------------------------------------------

I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x2 - 2)2 - 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x4 - 4x2 = m .
Câu II (3,0 điểm):
1) Giải phương trình: log2(x - 5) + log 2 x + 2 = 3
p

2) Tính tích phân: I = ò0 x ( 1- cosx ) dx
3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y =

3 - 2x
x +1

trên đoạn [1;4]

Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ ABC .A ¢B ¢C ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a.
Hình chiếu vuông góc của A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên
(AA ¢C ¢
C ) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây:

1. Theo chương trình chuẩn
Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm
A(7;2;1), B(- 5;- 4;- 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0
1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng AB || (P ) .
2) Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB. Chứng minh (P ) tiếp xúc với
mặt cầu (S) .
Câu Va (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện: z − 3 + i = 2
2. Theo chương trình nâng cao
Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng
ìï x = 2 - t
ï
x - 1 y z D : ïï y = 4 + t
(P ) : y + 2z = 0 và hai đường thẳng D :
= = , 2 í
1
ïï
- 1
1 4
ïï z = 1
î
1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng ∆2.

2) Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt cả hai đường thẳng ∆1, ∆2 và nằm trong mặt
phẳng (P).
Câu Vb (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa
mãn điều kiện: z − 1 + i ≤ 2
---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.............................
Chữ ký của giám thị 1:................................... Chữ ký của giám thị 2:......................................

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM.


I.1
2điểm

Hàm số: y = (x2 - 2)2 - 1 = x4 - 4x2 + 4 - 1 = x4 - 4x2 + 3
 Tập xác định: D = ¡
 Đạo hàm: y¢= 4x3 - 8x
éx = 0
3
2
 Cho y¢= 0 Û 4x - 8x = 0 Û 4x(x - 2) Û ê
ê
x=± 2
ê
ë
lim y = +¥
;
lim y = +¥
 Giới hạn: x®¥
x®+¥

0.25
0.25

0.25

 Bảng biến thiên
x –

-

y¢

–

0

2
0

+

+¥

0
3

+

2
–

0

+

+¥

y
–1

 Hàm số ĐB trên (-

2;0),( 2; +¥ ) , NB trên (- ¥ ;Hàm số đạt cực đại yCD = 3 tại x = 0 .

–1

2),(0; 2)

Hàm số đạt cực tiểu yCT = - 1 tại x = ± 2 .

0.25
0.25
0.25

 Điểm đặc biệt

x
–2
–1
0
1
2
y
3
–1
3
–1

3
 Đồ thị hàm số: đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng

0.5

I.2
1điểm

II.1

1điểm

 x4 - 4x2 = m Û x4 - 4x2 + 3 = m + 3 (*)
 Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (C) và d: y = m + 3
 Ta có kết quả như sau:
m< -4 :
vô nghiệm
m = -4 hoặc m > 0 : 2 nghiệm
m=0:
3 nghiệm
-4 < m < 0 :
4 nghiệm
log2(x - 5) + log

2

0.25
0.25
0.25
0.25

x + 2 = 3 (*)

ïì x - 5 > 0 ïìï x > 5
Û í
Û x>5
 Điều kiện: ïí
ïï x + 2 > 0 ïï x > - 2
î
î
Khi đó, (*) Û log2(x - 5) + log2(x + 2) = 3 Û log2(x - 5)(x + 2) = 3
éx = 6
Û x2 - 3x - 18 = 0 Û ê
êx = - 3
ê
ë
 Đối chiếu điều kiện kết luận phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6

0.25
0.25
0.25
0.25


II.2

u = x
 du = dx
⇒
Đặt 

 dv = (1 − cosx)dx v = x − s inx

0.25

I = [ x( x − s inx) ] 0 − ∫ ( x − s inx ) dx

0.25

π

1điểm

π

0

π

 x2

= π 2 −  + cosx ÷
 2
0
=
II.3

0.25

π2
+2

2

0.25

3 - 2x
liên tục trên đoạn [1;4]
x +1
- 5
< 0, " x Î [1;4]
 y¢=
(x + 1)2

 Hàm số y =

1điểm

f (1) =

1
và f (4) = - 1
2

min y = - 1 khi x = 4

max y =

0.25
0.25

xÎ [1;4]

xÎ [1;4]

0.25

1
khi x = 1
2

0.25


III
 Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn
AB, AC, AM. Chứng minh được góc giữa
0.25
·
(ABC ) và (AA’C’C) là A
¢IH = 45o
 Xác định và tính được đường cao lăng trụ là

1điẻm


IVa.1
1điểm

1
a 3
A ¢H = IH .tan45o = IH = MB =

2
4
2
a 3
Diện tích đáy bằng
4
3
Suy ra thể tích lăng trụ là: V = = 3a
(đvtt)
16

uuur
Đường thẳng AB đi qua điểm A(7;2;1) , có vtcp AB = (- 12;- 6;- 4)
ïìï x = 7 - 12t
ïï
nên có ptts là í y = 2 - 6t (1)
ïï
ïï z = 1- 4t
î
ìï x = 7 - 12t
ïï
ïï y = 2 - 6t
 Chứng minh được hệ phương trình ïí
vô nghiệm
ïï z = 1- 4t
ïï
ïïî 3x - 2y - 6z + 38 = 0
Vậy: AB || (P )

0.25

025
0.25

0.25
0.25

0.25
0.25


 Tâm của mặt cầu (S) : I (1;- 1;- 1) (là trung điểm đoạn thẳng AB)

IVa2.

 Bán kính của (S) : R = IA = (1- 7)2 + (- 1- 2)2 + (- 1- 1)2 = 7
1điểm

2

2

2

 Phương trình mặt cầu (S) : (x - 1) + (y + 1) + (z + 1) = 49
 Ta có, d(I ,(P )) =

3.1- 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38
2

2

2

3 + (- 2) + (- 6)

=7=R

Vậy: (P ) tiếp xúc với (S) .
Va
1điểm

z − 3 + i = 2 ⇔ ( x − 3) + ( y + 1) = 2

IVb.1
1điểm

IVb2
1điểm

2

⇔ ( x − 3) 2 + ( y + 1) 2

=4

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z − 3 + i = 2
là đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2
r
D 2 có vtcp u2 = (- 1;1;0)
uuuu

r
 Lấy H thuộc D 2 thì H (2 - t;4 + t;1) nên MH = (1- t;5 + t;0)
uuuu
rr
 H là hình chiếu của M lên D 2 Û MH .u2 = 0
Û (1- t).(- 1) + (5 + t).1 + 0.0 = 0 Û 2t + 4 = 0 Û t = - 2
Suy ra toạ độ hình chiếu của M lên D 2 là H (4;2;1) .
 Điểm M ¢đối xứng với M qua ∆2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢
ìï x = 2x - x = 7
H
M
ïï M ¢
ï
Û í yM ¢ = 2yH - yM = 5 . Vậy, toạ độ điểm M ¢(7;5;1)
ïï
ïï zM ¢ = 2zH - zM = 1
î
 Gọi A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với ∆1, ∆2 , ta suy ra A và B chính là
giao điểm của ∆1, ∆2 với mặt phẳng (P)
 Tìm được toạ độ điểm A(1;0;0) , B (8;- 2;1)
uuur
 Đường thẳng ∆ qua hai điểm A và có vtcp ur = AB = (7;- 2;1)
x- 1
y
z
=
=
7
- 2 1
Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y ∈ R

khi đó z − 1 + i ≤ 2 ⇔ ( x − 1) 2 + ( y + 1) 2 ≤ 2

1điểm

⇔ ( x − 1) + ( y + 1) ≤ 4
2

Vậy

0.25
0.25
0.25

nên có phương trình D :

Vb

0.25
0.25

Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y ∈ R , khi đó
2

0.25
0.25

0.25
0.25

0.25

0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

2

tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:
z − 1 + i ≤ 2 là hình tròn có tâm là I(1; -1) bán kính R = 2

0.25
0.25

* Ghi chú: trường hợp thí sinh làm theo cách khác, giám khảo căn cứ vào biểu điểm để cho
điểm thích hợp

---------- Hết ----------