DE VA DAP AN THI VAO 10 CAC TRUONG TREN TOAN QUOC NAM 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
BÌNH ĐỊNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2018 – 2019

Đề chính thức

Môn thi: TOÁN (CHUNG)
Ngày thi: 02/6/2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề).

Câu 1: (1,0 điểm)
T=

Cho biểu thức

a − 33 a + 6
+

a − 9  a − 4


÷
a −2 ÷

a

, với a

≥

0, a

≠

4, a

≠

9

a) Rút gọn T.
b) Xác định các giá trị của a để T > 0

Câu 2: (2,0 điểm)
x 2 − 2 ( m − 1) x + m 2 − 3m + 2 = 0

1. Cho phương trình
trình có hai nghiệm phân biệt

(m là tham số). Tìm m để phương
x1 ; x2

thỏa

x12 + x22 − x1 x2 = 5

2018
2 + 2 x − x2 + 7

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
Câu 3: (2,0 điểm)
Một người dự định đi từ A đến B cách nhau 120 km bằng xe máy với vận tốc không đổi
để đến B vào thời điểm định trước. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 10 phút, do đó để đến
B đúng thời điểm đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm 6km/giờ so với vận tốc ban đầu
trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ban đầu của người đó.

Câu 4: (4,0 điểm)


Cho tam giác ABC (AB < AC) có các góc đều nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O. AD
là đường kính của đường tròn (O), H là trung điểm của BC. Tiếp tuyến tại D của (O) cắt đường
thẳng BC tại M. Đường thẳng MO cắt AB, AC lần lượt tại E và F.
a) Chứng minh

MD 2 = MB.MC

b) Qua B kẻ đường thẳng song song với M cắt đường thẳng AD tại P. Chứng minh bốn
điểm B, H, D, P cùng nằm trên một đường tròn.
c) Chứng minh O là trung điểm của EF.

Câu 5: (1,0 điểm)
Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6.
Chứng minh rằng

a 2 + b2 + c 2 ≥ 3

ĐÁP ÁN
Câu 1:

a − 33 a + 6
T=
+

a − 9  a − 4


÷=
a −2 ÷

a

(



a −3 


a −3
a +3

)(

a)
T =

=
T >0⇔

 3
+

a + 3  a − 2
1

1
a− 2

>0⇔


÷=
a −2 ÷

a

1
a +3

.

3

) (

a +3
a− 2

(

a+ 2

=

)(

)

a− 2

)

+



a −2 


1
a− 2

a− 2 > 0 ⇔ a > 4

b)

a+ 2

. Vậy a > 4 và a

≠

9 thì T > 1

Câu 2:
1. Phương trình có
∆ ' = b '2 − ac =  − ( m − 1)  − ( m 2 − 3m + 2 ) = m 2 − 2m + 1 − m 2 + 3m − 2 = m − 1
2

PT có hai nghiệm phân biệt

⇔ ∆' > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1

a


x1 + x2 = −

Theo hệ thức Vi-et ta có:

(

x12 + x22 − x1 x2 = 5 ⇔ x1 + x2

⇔ m1 =

⇔m +m−7=0
2

Vậy m =

−1 + 29
2

)

2

b
c
= 2 ( m − 1) ; x1 x2 = = m 2 − 3m + 2
a
a

(

)

− 3x1 x2 = 5 ⇔  2 ( m − 1)  − 3 m 2 − 3m + 2 = 5
2

−1 + 29
2

m2 =

(TMĐK) ;

thì PT có hai nghiệm phân biệt

−1 − 29
2

x1 ; x2

thỏa

(KTMĐK)
x12 + x22 − x1 x2 = 5

2018
2+

2x − x2 + 7

2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A =
2+

− ( x − 1) + 8 ≤ 2 + 8 = 2 + 2 2 = 2
2

2 x − x2 + 7 = 2 +

Ta có:
2018
2+

2 x − x2 + 7

Do đó: A =
1009

Vậy GTNN của A là

(

≥

2

(

)

2018

)

2 +1

=

1009
= 1009
2 +1

(

(

)

2 +1

)

2 −1

2 −1

khi x = 1

Câu 3:
Gọi x (km/h) là vần tốc dự định lúc đầu. ĐK x > 0

Thời gian dự định đi hết quãng đường AB là

120
x

(giờ)

Trong 1 giờ đầu xe đi được quãng đường là: 1.x (km); Quãng đường còn lại phải đi là: 120 – x
(km)
120 − x
x+6

Thời gian đi trên quãng đường còn lại là:
1+

Ta có phương trình:

(giờ)

1 120 − x 120
+
=
⇔ x 2 + 4 x − 4320 = 0
6
x+6
x


⇒ x1 = 48

(TMĐK);

x2 = − 90

(KTMĐK). Vậy vận tốc lúc đầu là 48 (km/h)

Câu 4:

a)

Δ

MDC

∽ Δ

b) Ta có OH
¶ =D
¶
⇒M
1
1

⊥

mà

¶ =B
µ ⇒
⇒D
1
1

⇒

MBD (g.g)

MD MC
=
⇒
MD 2 = MB.MC
MB MD

BC (vì HB = HC). Do đó:

¶ =B
µ
M
1
1

·
·
OHM
= ODM
= 900 ⇒

Tứ giác OHDM nội tiếp

(so le trong và OM // BP)

4 điểm B, H, D, P cùng thuộc một đường tròn.

c) Kẻ đường thẳng song song với EF cắt AD, AB lần lượt tại I và K
µ =M
¶
⇒C
1
1

(cặp góc đồng vị) mà

µ =D
¶ ⇒
⇒C

1
1

Mà

¶ =C
¶
A
1
2

Do đó:
Δ

¶ =M
¶
D
1
1

Tứ giác IHDC nội tiếp

(cmt)

¶
⇒ Iµ1 = C
2

(vì nội tiếp cùng chắn cung BD)

¶ ⇒
Iµ1 = A
1

IH // AB

⇒

IH // BK

CBK có HB = HC và IH // BK nên IK = IC (1)


OE OA
=
IK
IA

Ta có:

OF OA
=
IC
IA

(vì

(vì

Δ

Δ

AKI có OE // KI)

(2)

ACI có OF // CI)

(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: OE = OF.
Câu 5:
Ta có:

a 2 + 1 ≥ 2a; b 2 + 1 ≥ 2b; c 2 + 1 ≥ 2c

(1)

a 2 + b 2 ≥ 2ab; b 2 + c 2 ≥ 2bc; c 2 + a 2 ≥ 2ac ⇒ 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 2 ( ab + bc + ac )

(2)

Từ (1) và (2) suy ra:
a 2 + 1 + b 2 + 1 + c 2 + 1 + 2 ( a 2 + b 2 + c 2 ) ≥ 2 ( a + b + c ) + 2 ( ab + bc + ac )
⇔ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 3 ≥ 2 ( a + b + c + ab + bc + ac )
⇔ 3 ( a 2 + b 2 + c 2 ) + 3 ≥ 2.6 = 12 ⇔ a 2 + b 2 + c 2 ≥ 3

Dấu “= “ xảy ra khi a = b = c = 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
THÁI BÌNH

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

ĐỀ CHÍNH
THỨC

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

Câu 1: (2,5 điểm) Cho biểu thức:

NĂM HỌC 2018 – 2019
MÔN THI: TOÁN
(Dành cho tất cả các thí sinh)


x−4
1


P=
+ 1÷:
 x − 3 x + 2  2x − 3 x + 1

với

1
x ≥ 0; x ≠ ; x ≠ 1; x ≠ 4
4

.

a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x sao cho

c) Với

x≥5

P = 2019

.
T =P+

, tìm giá trị nhỏ nhất của

10
x

.

Câu 2: (0,75 điểm)

Cho hai đường thẳng (d1):
x0 ; y0

y = mx + m

y=−

và (d2):

1
1
x+
m
m

(với m là tham số,

) là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng (d1) với (d2). Tính

T = x02 + y02

m≠0

). Gọi I(

.

Câu 3: (1,25 điểm)
Gọi

x1; x2

là hai nghiệm của phương trình:

x 2 + (2 − m) x − 1 − m = 0

(m là tham số).

x1 − x2 = 2 2
a) Tìm m để

.

T=
b) Tìm m sao cho

1
1
+
2
( x1 + 1) ( x2 + 1) 2

đạt giá trị nhỏ nhất.

Câu 4: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:

4 x + 8072 + 9 x + 18162 = 5

b) Giải hệ phương trình:

.

 x 3 − y 3 + 3x 2 + 6 x − 3 y + 4 = 0
 2
2
 x + y − 3 x = 1

Câu 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O bán kính a và điểm J có JO = 2a. Các đường thẳng JM, JN theo thứ tự
là các tiếp tuyến tại M, tại N của đường tròn (O). Gọi K là trực tâm của tam giác JMN, H là
giao điểm của MN với JO.


a) Chứng minh rằng: H là trung điểm của OK.
b) Chứng minh rằng: K thuộc đường tròn tâm O bán kính a.
c) JO là tiếp tuyến của đường tròn tâm M bán kính r. Tính r.
d) Tìm tập hợp điểm I sao cho từ điểm I kẻ được hai tiếp tuyến với đường tròn (O) và hai
tiếp tuyến đó vuông góc với nhau.
Câu 6: (0,5 điểm)
12 x + 10 y + 15 z ≤ 60

Cho x, y, z là ba số thực không âm thỏa mãn:
T = x2 + y 2 + z 2 − 4x − 4 y − z

. Tìm giá trị lớn nhất của

.

-------------------- HẾT -------------------Họ và tên thí sinh: ....................................................

Số báo danh: .........................................

Chữ kí của giám thị 1: ..............................................

Chữ kí của giám thị 2: ..........................

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu
Câu 1
(2,5đ)

Phầ
n
a)

Điể
m
1.0

Nội dung
x−4
1


P=
+ 1÷:
 x − 3 x + 2  2x − 3 x + 1

(
(

)(
)(

)
)

 x +2

x −2

=
+ 1 × x − 1 2 x − 1
 x −1

x −2


 x +2 
=
+ 1÷× x − 1 2 x − 1
x
−
1



(

)(

)(

( x + 2 + x − 1) ×( 2
= ( 2 x + 1) ×( 2 x − 1)
=

(

)

)

)

x −1

= 4x −1

Vậy

P = 4x −1

với

1
x ≥ 0; x ≠ ; x ≠ 1; x ≠ 4
4

.

1
x ≥ 0; x ≠ ; x ≠ 1; x ≠ 4
4

b)

Với
, ta có:
P = 2019 ⇔ 4 x − 1 = 2019 ⇔ x = 505
Vậy với

Xét

x = 505

thì

P = 2019

0.5
(thỏa mãn ĐK)

.
10
10 2 x 10 18 x
T = P + = 4x −1+ =
+ +
−1
x

x
5
x
5

2 x 10
2 x 10
+ ≥2
× =4
5
x
5 x

c)

Áp dụng BĐT Côsi, ta có:
2 x 10
⇔
=
⇔ x = 5 (do x ≥ 0)
5
x
Dấu “=” xảy ra
18 x
≥ 18
x≥5
5
Lại có:
(vì
)

⇒ T ≥ 4 + 18 − 1 = 21
Vậy

min T = 21

tại
x0 ; y0

x=5

1.0

.

Theo đề bài, (
) là nghiệm của hệ:
1
1
 y0 = mx0 + m

2
2

mx0 + m = − x0 +
m x0 + m = − x0 + 1
⇔
⇔
m
m




1
1
 y0 = mx0 + m
 y0 = − m x0 + m
 y0 = mx0 + m
Câu 2
(0,75đ
)


1 − m2

1 − m2
x
=
x
=
 0
(m 2 + 1) x0 = 1 − m 2
1 + m2

 0 1 + m 2
⇔
⇔
⇔

2
 y0 = m( x0 + 1)

 y = m  1 − m + 1
 y = 2m

÷
0
2

 0 1 + m 2
1+ m


0.75

Do đó:

2
2
 1 − m 2   2m  1 − 2m 2 + m 4 + 4 m 2 ( 1 + m )
2
2
T = x0 + y0 = 
+
=
=
=1
2 ÷
2 ÷
2 2
2 2
1+ m  1+ m 

(1+ m )
(1+ m )
2

Câu 3
(1,25đ
)

x 2 + (2 − m) x − 1 − m = 0

Phương trình:
(m là tham số).
2
∆ = (2 − m) − 4(−1 − m) = 4 − 4m + m 2 + 4 + 4m = m 2 + 8 > 0 ∀m
Xét
⇒
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

2

0.25


 x1 + x2 = m − 2

 x1 x2 = −1 − m

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có:
2
2

x1 − x2 = 2 2 ⇔ ( x1 − x2 ) = 8 ⇔ ( x1 + x2 ) − 4 x1 x2 = 8
⇔ ( m − 2 ) − 4(−1 − m) = 8 ⇔ m 2 + 8 = 8 ⇔ m = 0
2

a)

Vậy

0.5

m=0

là giá trị cần tìm.
1
1
( x1 + 1) 2 + ( x2 + 1)2 x12 + 2 x1 + 1 + x22 + 2 x2 + 1
T=
+
=
=
( x1 + 1)2 ( x2 + 1) 2
( x1 + 1) 2 ( x2 + 1) 2
( x1 x2 + x1 + x2 + 1) 2

b)

( x1 + x2 )2 − 2 x1 x2 + 2( x1 + x2 ) + 2 (m − 2) 2 − 2(−1 − m) + 2( m − 2) + 2
=
=
( x1 x2 + x1 + x2 + 1) 2

(−1 − m + m − 2 + 1) 2
m 2 − 4m + 4 + 2 + 2m + 2m − 4 + 2 m 2 + 4 4
=
=
≥ =1
(−2) 2
4
4
Vậy

Câu 4
(1,5đ)

m=0
tại
.
4 x + 8072 + 9 x + 18162 = 5

0.5

min T = 1

(ĐK:

m ≥ −2018

)

⇔ 2 x + 2018 + 3 x + 2018 = 5
⇔ 5 x + 2018 = 5

a)

⇔ x + 2018 = 1
⇔ x + 2018 = 1
⇔ x = −2017

b)

0.75

(thỏa mãn ĐK)

x = −2017
Vậy nghiệm của phương trình là
3
3
2
 x − y + 3x + 6 x − 3 y + 4 = 0 (1)
 2
2
(2)
 x + y − 3 x = 1

0.75


(1) ⇔ ( x 3 + 3x 2 + 3x + 1) − y 3 + 3 x − 3 y + 3 = 0
⇔ ( x + 1)3 − y 3 + 3( x − y + 1) = 0
⇔ ( x + 1 − y )  ( x + 1) 2 + y ( x + 1) + y 2  + 3( x − y + 1) = 0
⇔ ( x + 1 − y )  ( x + 1) 2 + y ( x + 1) + y 2 + 3 = 0

2

1  3 2 
⇔ ( x + 1 − y )   x + 1 + y ÷ + y + 3 = 0
2  4


2


1  3 2

⇔ x + 1 − y = 0  do  x + 1 + y ÷ + y + 3 > 0 ÷

÷
2  4



⇔ y = x +1

y = x +1

Thay
vào (2) được:
2
2
x + ( x + 1) − 3 x = 1
⇔ x 2 + x 2 + 2 x + 1 − 3x = 1
⇔ 2x2 − x = 0

⇔ x (2 x − 1) = 0
x = 0
⇔
x = 1
2


x = 0 ⇒ y = 0 +1 = 1
1
1
3
x = ⇒ y = +1 =
2
2
2

Vậy nghiệm của hệ phương trình là


 1 3 
( x; y ) ∈ ( 0;1) ,  ; ÷
 2 2 



Câu 5
(3,5đ)

0.25

Ta có: OM

⇒

a)

b)

NK

⊥
⊥

JM (JM là tiếp tuyến của (O))
∆
JM (K là trực tâm của JMN)

OM // NK
Chứng minh tương tự được ON // MK
⇒
OMKN là hình bình hành
Hình bình hành OMKN có hai đường chéo OK và MN cắt nhau tại H
⇒
H là trung điểm của OK.
Hình bình hành OMKN có OM = ON = a nên là hình thoi
⇒
⇒ ∆
OM = MK
OMK cân tại M
∆

OMJ vuông tại M, có:
OM a
1
·
·
cos MOJ
=
=
= ⇒ MOJ
= 600
OJ 2a 2

0.75

0.75

⇒ ∆

OMK là tam giác đều
⇒ ∈
OK = OM = a
K (O; a).
⇒ MH ⊥ OK
OMKN là hình thoi
tại H
⇒
⇒
JO là tiếp tuyến của (M; MH)
r = MH
∆

OMH vuông tại H
a 3
a 3
·
⇒ MH = OM.sin MOH
= a.sin 600 =
r=
2
2
hay

⇒

c)

0.75


d)

Giả sử IA, IB là các tiếp tuyến của (O) với A, B là các tiếp điểm
* Phần thuận:
·
·
·
AIB
= IAO
= IBO
= 900
Tứ giác IAOB có

nên là hình chữ nhật
⇒
Lại có OA = OB = a
IAOB là hình vuông
⇒ OI = OA. 2 = a 2 ⇒ I ∈ O;a 2

(

* Phần đảo:
I ∈ O;a 2
Lấy điểm

(

)

thì

)

IO = a 2

⇒ IA = OI2 − OA 2 =

∆

1.0

( a 2)

2

− a2 = a2 = a

OAI vuông tại A
Tương tự tính được IB = a
⇒
IA = IB = OA = OB = a
⇒
Tứ giác IAOB là hình thoi
·
⇒ AIB
= 900

( O;a 2 )

Câu 6
(0,5đ)

* Kết luận: Tập hợp điểm I cần tìm là đường tròn
5T − (12 x + 10 y + 15 z )
Xét
= 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 − 20 x − 20 y − 5 z − (12 x + 10 y + 15 z )
= 5 x 2 + 5 y 2 + 5 z 2 − 32 x − 30 y − 20 z
= 5 x( x − 6, 4) + 5 y( y − 6) + 5 z ( z − 4)
Vì

x, y , z ≥ 0

nên từ điều kiện

12 x + 10 y + 15 z ≤ 60

, suy ra

.
0.5


12 x ≤ 60
x ≤ 5
x − 5 ≤ 0
 x( x − 6, 4) ≤ 0




10 y ≤ 60 ⇔  y ≤ 6 ⇔  y − 6 ≤ 0 ⇒  y ( y − 6) ≤ 0
15 z ≤ 60
z ≤ 4
 z − 4 ≤ 0  z ( z − 4) ≤ 0




⇒ 5 x( x − 6, 4) + 5 y ( y − 6) + 5 z ( z − 4) ≤ 0
⇒ 5T − (12 x + 10 y + 15 z ) ≤ 0
⇒ 5T ≤ 12 x + 10 y + 15 z ≤ 60
⇒ T ≤ 12
Dấu “=” xảy ra

 x( x − 6, 4) = y ( y − 6) = z ( z − 4) = 0
 x = y = 0; z = 4
⇔
⇔
12 x + 10 y + 15 z = 60
 x = z = 0; y = 6

Vậy

max T = 12

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TÂY NINH

khi

 x = y = 0; z = 4
 x = z = 0; y = 6


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 - 2019
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Ngày thi: 01 tháng 06 năm 2018
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
Câu 1. (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: T=

16

+5.

Câu 2. (1,0 điểm) Giải phương trình 2x - 3 =1.
Câu 3. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để đường thẳng (d): y = 3x + m - 2 đi qua điểm A(0;1).
Câu 4. (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số y= -2x2.

Câu 5. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

3 x − 2 y = 4

x + 3 y = 5

Câu 6. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC). Biết

AB = 3a, AH =

12
5

a. Tính theo a độ dài AC và BC.

Câu 7. (1,0 điểm) Tìm giá trị của m để phương trình 2x2 - 5x + 2m - 1= 0 có hai nghiệm


Câu 8. (1,0 điểm) Một đội máy xúc được thuê đào 20000 m3 đất để mở rộng hồ Dầu
Tiếng. Ban đầu đội dự định mỗi ngày đào một lượng đất nhất định để hoàn thành công việc,
nhưng sau khi đào được 5000m3thì đội được tăng cường thêm một số máy xúc nên mỗi ngày
đào thêm được 100 m3, do đó đã hoàn thành công việc trong 15 ngày. Hỏi ban đầu đội dự định

mỗi ngày đào bao nhiêu mỏ đất?
Câu 9. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và có đường cao AH (H
thuộc cạnh BC). Gọi D, E lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh DE là tiếp tuyến
chung của hai đường tròn lần lượt ngoại tiếp tam giác DBH và tam giác ECH.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính 2R (kí hiệu là (O;2R)) và đường tròn tâm
O' bán kính R (kí hiệu là (O';R)) tiếp xúc ngoài nhau tại điểm A. Lấy điểm B trên đường tròn
(O;2R) sao cho góc BAO = 30°, tia BA cắt đường tròn (O';R) tại điểm C (khác điểm A). Tiếp
tuyến của đường tròn (O';R) tại điểm C cắt đường thẳng BO tại điểm . Tính theo R diện tích
tam giác ABE.
---HẾT--Đáp án








SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH

PHÚ THỌ

VÀO LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ CHÍNH THỨC

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Đề thi có 01 trang

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình:

x +1
−1 = 0
2

b) Giải hệ phương trình:

.

2 x + y = 3
 2
x + y = 5

.

Câu 2 (2,5 điểm)
y=

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình
x A = −1; xB = 2
thuộc (P) có hoành độ lần lượt là
.
a) Tìm tọa độ A, B.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A,B.

c) Tính khoảng cách từ O (gốc tọa độ) đến đường thẳng (d).
Câu 3 (2,0 điểm)

1 2
x
2

và hai điểm A, B


Cho phương trình:

x 2 − 2(m + 1) x + m 2 + m − 1 = 0

a) Giải phương trình với

m=0

.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 1
+ =4
x1 x2

(m là tham số).

x1 , x2

thỏa mãn điều kiện :

.

Câu 4 (3,0 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I là giao điểm AC và BD. Kẻ IH vuông
H ∈ AB; K ∈ AD
góc với AB; IK vuông góc với AD (
).
a) Chứng minh tứ giác AHIK nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh rằng IA.IC = IB.ID.
c) Chứng minh rằng tam giác HIK và tam giác BCD đồng dạng.
d) Gọi S là diện tích tam giác ABD, S’ là diện tích tam giác HIK. Chứng minh rằng:
S ' HK 2
≤
S 4. AI 2

Câu 5 (1,0 điểm)

(x
Giải phương trình :

3

− 4) =
3

(

3

( x 2 + 4) 2 + 4

)

2

.

-------------- Hết-------------Họ và tên thí sinh: ...................................................................... SBD: .................
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.


KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018
Ngày thi: 02 tháng 06 năm 2017
Môn thi: TOÁN (Không chuyên)
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐÊ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang, thí sinh không phài chép đề vào giấy thi)

36 + 9 − 49

Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức T =

Câu 2: (1,0 điểm) Giải phương trình x2 – 5x – 14 = 0
(d ) : y = ( 2m − 1) x + 3

Câu 3: (1,0 điểm) Tìm m để đường thẳng
thẳng

song song với đường

(d ') : y = 5 x + 6

y=

Câu 4: (1,0 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số

3 2
x
2

Câu 5: (1,0 điểm) Tìm a và b biết hệ phương trình

ax + y = 1

ax + by = −5

có một nghiệm là (2;–3)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc cạnh BC) biết
AB = a , BC = 2a. Tính theo a độ dài AC và AH.
Câu 7: (1,0 điểm) Tìm m để phương trình
x + x2 + x x = 17
3
1

3

2
2
1 2

.

x2 + x − m + 2 = 0

có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa


Câu 8: (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 6m và độ dài

đường chéo bằng
cho.

65
4

lần chiều rộng . Tính diện tích của mảnh đất hình chữ nhật đã
·
BAC

Câu 9: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có
tù. Trên BC lấy hai điểm D và E, trên AB lấy
điểm F, trên AC lấy điểm K sao cho BD = BA, CE = CA, BE = BF,
CK = CD. Chứng minh bốn điểm D, E, F và K cùng nằm trên một đường tròn.
Câu 10: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC (AB < AC), nội tiếp đường tròn đường kính BC, có

đường cao AH (H thuộc cạnh BC), đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt

đường tròn đó tại K (K khác A) , Biết

AH
HK

=

15
5

. Tính

·ACB

-------Hết-------

Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: …………………………….

Số báo danh: …………………

Chữ ký của giám thị 1: ……………… Chữ ký của giám thị 2: ……………………

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TIỀN GIANG
ĐỀ THI CHÍNH THỨC

Bài I. (3,0 điểm)

KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
Năm học 2017 – 2018
MÔN THI: TOÁN
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Ngày thi: 5/6/2017
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 bài)


1. Giải hệ phương trình và phương trình sau:

a/

2x − y = 5

x + y = 4

16x 4 − 8x 2 + 1 = 0

b/

A=

(

)

5 −1
4

2

+

2. Rút gọn biểu thức:
3. Cho phương trình

x 2 − mx + m − 1 = 0

1
5 −1

(có ẩn số x).

a/ Chứng minh phương trình đã cho luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi m.

B=
b/ Cho biểu thức

2x1 x 2 + 3
x + x 22 + 2 ( 1 + x1 x 2 )
2
1

. Tìm giá trị của m để B = 1.

Bài II. (2,0 điểm)
Cho parabol

( P ) : y = 2x 2

và đường thẳng

( d) : y = x +1

.

1/ Vẽ đồ thị của (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ.
2/ Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm A và B của (P) và (d). Tính độ dài đoạn thẳng
AB.
Bài III. (1,5 điểm)
Hai thành phố A và B cách nhau 150km. Một xe máy khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một
ôtô cũng khởi hành từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 10km/h. Ôtô đến A
được 30 phút thì xe máy cũng đến B. Tính vận tốc của mỗi xe.
Bài IV. (2,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB, N
là điểm bất kỳ thuộc cung MB (N khác M và B). Tia AM và AN cắt tiếp tuyến tại B của nửa
đường tròn tâm O lần lượt tại C và D.
1. Tính số đo

·
ACB

.

2. Chứng minh tứ giác MNDC nội tiếp trong một đường tròn.
3. Chứng minh AM.AC = AN.AD = 4R2.